孔凡勝?gòu)埥ㄓ疃?/p>

基于小波算法的噪聲信號(hào)模擬研究及信號(hào)趨勢(shì)發(fā)展分析?

孔凡勝1張建宇2董辰3

（吉林白城兵器試驗(yàn)中心白城137001）

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，多種新型武器裝備如雨后春筍，裝備的性能參數(shù)測(cè)試更加重要，論文以某型裝備的噪聲信號(hào)測(cè)試試驗(yàn)任務(wù)為參考背景，采用小波算法對(duì)噪聲信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬研究，并通過Matlab對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行分析。通過該文研究能夠?yàn)檠b備噪聲信號(hào)處理提供參考，并對(duì)裝備性能信號(hào)的發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)提供方式方法。

信號(hào)消噪；仿真特性；小波包；趨勢(shì)分析

Class NumberTP301.6

1引言

為滿足部隊(duì)裝備使用需求，充分研究裝備性能參數(shù)至關(guān)重要，裝備內(nèi)部噪聲信號(hào)對(duì)駕駛員的健康有著重大影響［1］，及時(shí)對(duì)裝備噪聲信號(hào)進(jìn)行測(cè)試分析，了解裝備內(nèi)部噪聲信號(hào)的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)不合格的裝備進(jìn)行改進(jìn)，保證裝備內(nèi)部具有健康的操作環(huán)境，為今后裝備訓(xùn)練或作戰(zhàn)打下好的基礎(chǔ)。

2研究?jī)?nèi)容

根據(jù)某項(xiàng)噪聲測(cè)試試驗(yàn)任務(wù)［2］，本文研究基于小波分析算法的噪聲信號(hào)處理，通過算法的仿真研究，提供信號(hào)消噪處理方法，并且對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢(shì)分析，了解全信號(hào)走勢(shì)，為裝備試驗(yàn)提供理論參考。

3小波分析消噪算法

3.1小波消噪的基本原理

小波分析的重要應(yīng)用之一就是用于信號(hào)消噪。在此，我們簡(jiǎn)要地闡述一下小波分析對(duì)信號(hào)消噪的基本原理。

一個(gè)含噪的一維信號(hào)模型可表示為以下形式：

其中，s(k)為含噪信號(hào)，f(k)為有用信號(hào)，e(k)為噪聲信號(hào)，在這里我們認(rèn)為e(k)是一個(gè)1級(jí)高斯白噪聲，通常表現(xiàn)為高頻信號(hào)，而實(shí)際中f(k)通常為低頻信號(hào)，或者是一些比較平穩(wěn)的信號(hào)，因此我們可按如下的方法進(jìn)行消噪處理：首先，對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解，一般地，噪聲信號(hào)多包含在具有較高頻率的細(xì)節(jié)中，從而可利用門限閾值等形式對(duì)所分析的小波系數(shù)進(jìn)行處理，然后信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu)即可達(dá)到對(duì)信號(hào)的消噪的目的。對(duì)信號(hào)消噪實(shí)際上就是抑制信號(hào)中的無用部分，恢復(fù)信號(hào)中有效部分的過程。

一維信號(hào)消噪的過程可分為如下三個(gè)步驟［3～6］：

1）一維信號(hào)的小波分解。選擇一個(gè)小波并確定分解的層次，然后進(jìn)行分解計(jì)算；

2）小波分解高頻系數(shù)的閾值量化。對(duì)各個(gè)分解尺度下的高頻系數(shù)選擇一個(gè)閾值進(jìn)行軟閾值量化處理；

3）一維小波重構(gòu)。根據(jù)小波分解的最底層低頻系數(shù)和各層高頻系數(shù)進(jìn)行一維小波重構(gòu)。

這三個(gè)步驟中，最關(guān)鍵的是如何選擇閾值及如何進(jìn)行閾值量化。在某種程度上，它關(guān)系到信號(hào)消噪的質(zhì)量。

3.2噪聲在小波分解下的特性

我們首先將噪聲看做普通信號(hào)，分析其相關(guān)性、頻譜和頻率特征。

總體上，對(duì)于一維離散信號(hào)來說，其高頻部分所影響的是小波分解的第一層細(xì)節(jié)，其低頻部分所影響的是小波分解的最深層和低頻層。如果對(duì)一個(gè)僅由白噪聲所組成的信號(hào)進(jìn)行分析，則可有以下結(jié)論：高頻系數(shù)的幅值隨著分解層次的增加而迅速地衰減，且其方差也有同樣的變化趨勢(shì)。在這里，用C(j，k)表示對(duì)噪聲用小波分解后的系數(shù)，其中，j表示尺度，k表示時(shí)間［7］，對(duì)離散時(shí)間信號(hào)引入如下的屬性：

1）如果所分析的信號(hào)s是一個(gè)平穩(wěn)的、零均值的白噪聲，那么它的小波分解系數(shù)是相互獨(dú)立的；

2）如果信號(hào)s是一個(gè)高斯型噪聲，那么其小波分解系數(shù)是互不相關(guān)的，且服從高斯分布；

3）如果信號(hào)s是一個(gè)平穩(wěn)、有色、零均值的高斯型噪聲序列，那么它的小波分解系數(shù)也是高斯序列，并且對(duì)每一個(gè)分解尺度j，其相應(yīng)的系數(shù)是一個(gè)平穩(wěn)、有序的序列。如何選擇對(duì)分解系數(shù)具有解相關(guān)性的小波是一個(gè)困難的問題。在目前也沒有得到很好的解決。進(jìn)一步需指出，即使存在一個(gè)小波，但是它對(duì)噪聲的解相關(guān)性取決于噪聲的有色性，為了用小波計(jì)算噪聲的解相關(guān)性，必須知道噪聲本身的顏色；

4）如果信號(hào)s是一個(gè)固定的零均值的ARMA模型，那么對(duì)每一個(gè)小波分解尺度j，C(j，k)(k∈z)也是固定的零均值A(chǔ)RMA模型，且其特性取決于尺度j；

5）如果信號(hào)s是一個(gè)噪聲：

（1）若它的相關(guān)函數(shù)已知，則可計(jì)算系數(shù)序列C(j，k)和C(j，k′)。

（2）若它的相關(guān)函數(shù)譜已知，則可計(jì)算C(j，k) (k∈z)的譜及尺度j和j′的交叉譜。

4應(yīng)用一維小波分析進(jìn)行信號(hào)消噪處理

4.1方法與步驟

首先介紹消噪用到的兩個(gè)主要函數(shù)，wden和wdencmp。

信號(hào)消噪函數(shù)wden的用法如下：

sd=wden() s，tptr，sorh，scal，n，wavename

它所返回的是經(jīng)過對(duì)原始信號(hào)s進(jìn)行消噪處理后的信號(hào)sd。其中，tptr指定閾值選取規(guī)則，sorh指定選取軟閾值(sorh='s')或硬閾值(sorh='h')，n為小波分解的層數(shù)，wavename為分解時(shí)所用的小波。scal為閾值尺度改變的比例，它有如下三種選擇：

1）scal='one'，表示基本模式。一般可以忽略必須估計(jì)的噪聲層次。在小波分解的細(xì)節(jié)層cD1中，主要包含的是噪聲系數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)偏差等于σ，而絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差比較穩(wěn)定，其估計(jì)值總等于σ。這種穩(wěn)定的估計(jì)值在信號(hào)分析中是相當(dāng)重要的。這是因?yàn)椋环矫?，如果第一層的系?shù)中含有有用信號(hào)的高頻信息，且其本身是很規(guī)則的，那么這種高頻信息在幾個(gè)高頻層中能夠集中地顯現(xiàn)出來；另一方面，可以避免信號(hào)本身的截短效應(yīng)，折中截短效應(yīng)是在計(jì)算信號(hào)的邊緣時(shí)所產(chǎn)生的無用信息。當(dāng)這個(gè)無用信息被認(rèn)為是一個(gè)非白噪聲時(shí)，則必須在每個(gè)不同的小波分解尺度上估計(jì)噪聲的層次，并以此來變換閾值尺度；

2）scal='sln'，表示未知尺度的基本模式，且僅根據(jù)第一層的小波分解系數(shù)來估計(jì)噪聲的層次，并只進(jìn)行一次估計(jì)，以此來變換閾值的尺度；

3）scal='mln'，表示非白噪聲的基本模式，且在每個(gè)不同的小波分解層次上都估計(jì)噪聲的層次，以此來變換閾值的尺度。

信號(hào)消噪函數(shù)wdencmp可以直接對(duì)一維或二維信號(hào)進(jìn)行消噪或壓縮，處理方法也是通過對(duì)小波分解系數(shù)進(jìn)行閾值量化來實(shí)現(xiàn)，其用法如下：

xd=wdencmp（opt，x，wavename，n，thr，sorh，keepapp）

其中：

1）opt='gbl'，thr＞0，則閾值為全局閾值；

opt='lvd'，thr是向量，則閾值是在各層上大小不同的數(shù)值；

2）keepapp=1，不對(duì)小波分解后的低頻系數(shù)做任何處理；

keepapp=0，對(duì)小波分解后的低頻系數(shù)也進(jìn)行閾值量化處理；

3）x是待處理信號(hào)；

4）xd是處理后信號(hào)。其余參數(shù)同函數(shù)wden中的參數(shù)。

在Matlab中利用小波分析進(jìn)行消噪處理一般有下述三種方法：

1）默認(rèn)閾值消噪處理。該方法利用ddencmp生成信號(hào)的默認(rèn)閾值，然后利用函數(shù)wdencmp進(jìn)行消噪處理。

2）給定閾值消噪處理。在實(shí)際的消噪處理過程中，閾值往往可通過經(jīng)驗(yàn)公式獲得，且這種閾值比默認(rèn)閾值的可信度高。在進(jìn)行閾值量化處理時(shí)可用函數(shù)wthresh。

3）強(qiáng)制消噪處理。該方法是將小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全部置為0，即濾掉所有高頻部分，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu)，這種方法比較簡(jiǎn)單，且消噪后的信號(hào)比較平滑，但是容易丟失信號(hào)中的有用成分。

4.2仿真處理

我們分別利用前面所提到的三種消噪方法對(duì)Matlab中的染噪原始信號(hào)leleccum.mat進(jìn)行處理（程序見附錄1），結(jié)果如圖1所示。從圖中可以看出，應(yīng)用強(qiáng)制消噪處理后的信號(hào)較為光滑，但是它很可能丟失了信號(hào)中的一些有用成分。而默認(rèn)閾值消噪和給定軟閾值消噪這兩種處理方法在實(shí)際中應(yīng)用地更為廣泛一些。

在實(shí)際的工程應(yīng)用中，大多數(shù)信號(hào)可能包含著許多尖峰和突變，而且噪聲信號(hào)也并不是平穩(wěn)的白噪聲。對(duì)這種信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，由于傳統(tǒng)的傅里葉變換完全是在頻域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，它不能給出信號(hào)在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的變化情況，因此分辨不出信號(hào)在時(shí)間軸上的任何一個(gè)突變。但是小波分析能同時(shí)在時(shí)頻域內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，所以它能有效地區(qū)分信號(hào)中的突變部分和噪聲，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的消噪。

圖1

5應(yīng)用小波包分析進(jìn)行信號(hào)消噪處理

5.1方法與步驟

在小波包分析中，其信號(hào)消噪的算法思想與小波分析中的基本相同，所不同的就是小波包提供了一種更為復(fù)雜、也更靈活的分析手段。因?yàn)樾〔ò治鰧?duì)上一層的低頻部分和高頻部分同時(shí)進(jìn)行分解，具有更加精確的局部分析能力。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波包分解時(shí)，可以采用多種小波包基。通常根據(jù)分析信號(hào)的要求，從中選擇最好的一種小波包基，即最優(yōu)基。最優(yōu)基的選擇標(biāo)準(zhǔn)是熵標(biāo)準(zhǔn)。在Matlab中的小波工具箱可通過besttree函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)基的選擇，即就是計(jì)算最佳樹［8～10］。

應(yīng)用小波包分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪處理是它的一個(gè)最基本的功能。一般地，按照如下步驟進(jìn)行：

1）信號(hào)的小波包分解。選擇一個(gè)小波并確定所需分解的層次，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波包分解；

2）確定最優(yōu)小波包基。對(duì)于一個(gè)給定的熵標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算最佳樹。這一步不是必需的步驟，可根據(jù)不同的目的進(jìn)行有選擇性的使用；

3）小波包分解系數(shù)的熵值量化。對(duì)于每一個(gè)小波包分解系數(shù)，選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈撝挡?duì)系數(shù)進(jìn)行閾值量化；

4）信號(hào)的小波包重構(gòu)。根據(jù)最底層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理系數(shù)，進(jìn)行小波包重構(gòu)。

在上述的各步中，最關(guān)鍵的是如何選取閾值和如何進(jìn)行閾值量化，在一定程度上，它直接關(guān)系到對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪處理的質(zhì)量。

5.2 Matlab仿真

與小波分析類似，我們分別利用默認(rèn)閾值和調(diào)節(jié)后的閾值對(duì)Matlab中的染噪原始信號(hào)noismima. mat進(jìn)行處理，結(jié)果如圖2所示。

圖2 Matlab結(jié)果

在信號(hào)分析中，許多情況下要提取弱信號(hào)，這一點(diǎn)在傅里葉變換中是辦不到的。例如，在機(jī)器故障檢測(cè)與診斷中，當(dāng)機(jī)器發(fā)生故障時(shí)，由于機(jī)器各零部件的結(jié)構(gòu)不同，致使振動(dòng)信號(hào)所包含不同零部件的故障頻率分布在不同的頻段范圍內(nèi)。如機(jī)器中潛伏著某一零部件的早期微弱缺陷時(shí)，該缺陷信息被其它零部件的運(yùn)行振動(dòng)信號(hào)和隨機(jī)噪聲所淹沒。為了有效地提取弱故障信息以及提取某一弱信號(hào)，實(shí)現(xiàn)早期診斷，可以用小波分析理論，對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波和小波包分解，把信號(hào)分解為各個(gè)頻段的信號(hào)，再根據(jù)診斷的目的，選取包含所需零部件故障信息的頻段序列，進(jìn)行深層信息處理以查到機(jī)器的故障源。

要想知道某一頻段內(nèi)信號(hào)的頻率成分，如果開始采樣后給出的信號(hào)用尺度函數(shù)展開的系數(shù)是用小波變換給出的，那么分節(jié)后各頻段的小波系數(shù)本身就是在某一小時(shí)間區(qū)內(nèi)該頻段的頻率含量。

6信號(hào)趨勢(shì)分析

對(duì)于信號(hào)的趨勢(shì)研究，主要是對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行逐層消噪處理，最終使得信號(hào)極限趨近于無噪干擾的理想狀態(tài)，這個(gè)過程是復(fù)雜的，為便于分析，本文處理至6層研究，對(duì)比信號(hào)的趨勢(shì)與原始信號(hào)的區(qū)別。圖3為信號(hào)仿真分析。

如圖3，通過6層仿真研究，信號(hào)逐漸趨近于理想波形，相比原始信號(hào)，干擾信號(hào)已影響很小，對(duì)于進(jìn)一步的信號(hào)研究提供了參考。

圖3 信號(hào)仿真分析

7結(jié)語(yǔ)

1）通過小波包算法的仿真，對(duì)信號(hào)含噪處理進(jìn)行了有效分析研究；

2）對(duì)信號(hào)發(fā)展趨勢(shì)作了分析處理，更能熟悉含噪信號(hào)處理后的理想狀態(tài)趨勢(shì)。

本文內(nèi)容基于某試驗(yàn)任務(wù)，可以對(duì)數(shù)據(jù)處理提供理論參考，使數(shù)據(jù)參數(shù)更接近準(zhǔn)確，為今后的試驗(yàn)任務(wù)提供方法。

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Research and Trend Analysis of Noise Signals Simulation Based on Wavelet Algorithm

KONG Fansheng1ZHANG Jianyu2DONG Chen3
（The Weapon Test Center ofBaicheng，Baicheng 137001）

With the rapid developmentof science and technology，a variety of new weapons and equipment spring up，equip?ment performance parameters of the test are more important，this paper takes a certain type of gear noise signal test task for refer?ence background，the waveletalgorithm simulation data ofthe noise signal，and through Matlab the developmenttrend of signalda?ta is analyzed.Through this study reference for equipmentnoise signal processing is provided，and ways to predictthe development trend ofsignalequipmentperformance method are provided.

signalde-noising，simulation features，waveletpacket，trend analysis

TP301.6

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.08.009

2017年3月17日，

2017年4月20日

孔凡勝，男，碩士研究生，助理工程師，研究方向：噪聲信號(hào)測(cè)試。張建宇，女，碩士研究生，工程師，研究方向：噪聲信號(hào)測(cè)試。董辰，男，助理工程師，研究方向：訓(xùn)練。