鄒 異，李 華*，曹 洋，謝 鷗，殷 振

（1.蘇州科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，江蘇 蘇州 215009；2.河南工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450007）

頻率調(diào)控液體變焦透鏡

鄒 異1，李 華1*，曹 洋2，謝 鷗1，殷 振1

（1.蘇州科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，江蘇 蘇州 215009；2.河南工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450007）

為了實(shí)現(xiàn)透鏡的微型化、無機(jī)械組件和可變焦距，設(shè)計(jì)了超聲壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)液體變焦透鏡。超聲液體透鏡由壓電陶瓷、封裝薄膜和鋁制包層組成。液體透鏡的變焦由輸入電源的頻率調(diào)控。通過數(shù)字圖像處理技術(shù)提取液體透鏡的面型參數(shù)后，運(yùn)用多項(xiàng)式擬合得到透鏡的面型函數(shù)。利用Matlab仿真得到透鏡的內(nèi)外焦距、焦距差和光路追跡圖。推動(dòng)了超聲液體透鏡的研究進(jìn)展，為超聲液體透鏡走向?qū)嵱没峁┝死碚摶A(chǔ)。

光學(xué)儀器；液體透鏡；頻率控制；光學(xué)變焦；圖像處理

隨著人們對(duì)鏡頭要求的日益提高，傳統(tǒng)變焦透鏡結(jié)構(gòu)復(fù)雜、制造和設(shè)計(jì)成本高昂、難以實(shí)現(xiàn)微型化的缺點(diǎn)日益突出，液體變焦透鏡作為一種新型的變焦光學(xué)元件成為研究熱點(diǎn)。經(jīng)過多年發(fā)展，液體透鏡的實(shí)現(xiàn)形式也呈現(xiàn)多樣化趨勢(shì)[1-2]。液體透鏡比較成熟的實(shí)現(xiàn)形式目前有兩種：第一種是通過改變液面形狀實(shí)現(xiàn)變焦，如基于電潤濕效應(yīng)的可變焦透鏡[3-7]是通過改變液體表面電荷分布來改變液體與接觸面的接觸角，從而實(shí)現(xiàn)液面變形；充液式液體透鏡[8]是依據(jù)液體難以被壓縮、體積守恒的原理，通過改變透鏡內(nèi)部的液體體積來改變液面形狀。第二種是通過改變液體折射率實(shí)現(xiàn)變焦，如液晶變焦透鏡[9-10]通過施加電壓改變液晶的折射率，在不改變透鏡形狀的情況下實(shí)現(xiàn)變焦。

筆者介紹了一種超聲液體變焦透鏡的基本結(jié)構(gòu)[11-14]。通過超聲振動(dòng)仿真和測(cè)試得到了超聲透鏡的工作頻率，運(yùn)用圖像處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)液體變焦透鏡面型參數(shù)的提取，把面型函數(shù)擬合成了多項(xiàng)式。在Matlab中對(duì)透鏡的成像性能進(jìn)行了模擬仿真，得到透鏡的焦距以及光路追跡圖。

圖1 液體透鏡結(jié)構(gòu)示意圖

1 超聲液體透鏡系統(tǒng)的分析

筆者設(shè)計(jì)的變焦透鏡結(jié)構(gòu)如圖1所示。中心位置是一個(gè)環(huán)形壓電陶瓷片，陶瓷片中心用光學(xué)薄膜密封，腔內(nèi)封裝液體，頂部用光學(xué)平板玻璃密封，外部是鋁制包層。空腔中的液體選擇折射率1.333的純水。實(shí)驗(yàn)采用單片壓電陶瓷激勵(lì)，負(fù)載對(duì)壓電陶瓷的工作狀態(tài)將會(huì)產(chǎn)生比較大的影響，壓電片用軟橡膠墊圈固定，壓電陶瓷采用邊緣支撐，有效減少壓電陶瓷的無用負(fù)載，使得壓電陶瓷可以穩(wěn)定高效的對(duì)外做功。

壓電透鏡的振動(dòng)分為壓電陶瓷的振動(dòng)和薄膜的振動(dòng)，筆者對(duì)圓形薄膜振動(dòng)和壓電振動(dòng)做了研究。

1.1 圓形薄膜的彎曲振動(dòng)

由于壓電陶瓷環(huán)下表面的薄膜使用環(huán)氧樹脂膠與壓電陶瓷環(huán)相粘結(jié)，薄膜相當(dāng)于一個(gè)邊界固定的圓盤面，且圓盤面的厚度是均勻的。薄膜的振動(dòng)是受到壓電振子激勵(lì)產(chǎn)生的，壓電振子的工作頻率就是薄膜的振動(dòng)頻率。

對(duì)于圓盤振動(dòng)的研究，課題組曾推導(dǎo)固定邊界圓盤的振動(dòng)方程[15]。國內(nèi)對(duì)圓盤振動(dòng)的研究也很多[16-19]。

圓盤受到周邊簡諧位移激勵(lì)

其中ωn為圓盤的n階諧振頻率。當(dāng)圓盤處在諧振頻率上時(shí)

式中AnJ0（knr）+BnI0（knr）為圓盤軸對(duì)稱彎曲振動(dòng)的振型，J0、I0分別為第一類貝塞爾函數(shù)和第一類變形貝塞爾函數(shù)；r為圓盤上點(diǎn)到圓心的距離；ρp、h、Ep、ν、D分別為圓盤的材料密度、厚度、彈性模量、泊松比和彎曲剛度系數(shù)，An、Bn為待定系數(shù)。

在固定邊界條件下的頻率方程為[15-16]

經(jīng)過計(jì)算（4）式得到薄圓盤振動(dòng)的共振頻率為

其中a為圓盤的半徑，h為圓盤的厚度，n為正整數(shù)。

薄膜參數(shù)特性見表1。將表1中的薄膜數(shù)據(jù)代入彎曲振動(dòng)薄圓環(huán)的頻率方程可求kna的值，n為節(jié)圓數(shù)。

表1數(shù)據(jù)代入（5）式經(jīng)過計(jì)算得到圓盤的前三階振動(dòng)模態(tài)的共振頻率，結(jié)果見表2。

表1 薄膜參數(shù)特性

表2 共振頻率計(jì)算結(jié)果

1.2 壓電陶瓷諧振頻率測(cè)量

在PZT環(huán)的上下表面電極間施加一個(gè)連續(xù)高頻正弦電壓作為驅(qū)動(dòng)激勵(lì)。

用阻抗分析儀PV70a檢測(cè)分析組裝好的液體透鏡，測(cè)試得到了不同液體透鏡在壓電振子諧振狀態(tài)下的導(dǎo)納圓圖，結(jié)果如圖2所示。

圖2 導(dǎo)納圓圖

表3列出壓電陶瓷的具體參數(shù)，在43 kHz和145 kHz附近壓電振子處于諧振狀態(tài)，對(duì)于不同負(fù)載下的液體透鏡，壓電陶瓷的諧振頻率基本一致。通過對(duì)比表3中43 kHz和145 kHz的檢測(cè)數(shù)據(jù)可知壓電振子在145 kHz時(shí)動(dòng)態(tài)電阻更小，機(jī)械品質(zhì)因數(shù)和機(jī)電轉(zhuǎn)換效率更高，所以選定145 kHz為最佳工作頻率。

表3 壓電陶瓷性能參數(shù)

2 面型仿真與檢測(cè)

2.1 液體透鏡面型提取

透鏡制作封裝后，在壓電陶瓷圓環(huán)的正負(fù)電極間施加一個(gè)正弦交變電壓，由于壓電陶瓷在工作中電阻值不是定值，所以激勵(lì)電源的電壓值也無法完全穩(wěn)定，而信號(hào)發(fā)生器的頻率可以準(zhǔn)確調(diào)節(jié)，所以選用電源頻率調(diào)節(jié)來控制液體透鏡。實(shí)驗(yàn)檢測(cè)了水透鏡在輸入電壓為100 V時(shí)改變輸入電源頻率時(shí)的表面面型。圖3是輸出電壓穩(wěn)定在100 V時(shí)液體透鏡在不同頻率激勵(lì)下的表面形貌。

在液體表面張力、液體重力以及超聲振動(dòng)的聲場(chǎng)輻射力的作用下，液體的表面會(huì)隨著聲場(chǎng)輻射力的大小發(fā)生變化。由于超聲壓電陶瓷的高頻輸出特性，液體透鏡的弛豫時(shí)間遠(yuǎn)大于輸入電壓的一個(gè)周期，透鏡的表面在沒有其他外界擾動(dòng)時(shí)處于穩(wěn)定狀態(tài)，可以保證持續(xù)成像。

2.2 成像性能仿真

將液體透鏡的表面形貌進(jìn)行圖像處理之后得到液面邊緣的圖像信息。由于液面是一個(gè)非球面，用高階多項(xiàng)式擬合得到液面的函數(shù)表達(dá)式。

在Matlab中對(duì)液體透鏡在不同驅(qū)動(dòng)頻率下面型進(jìn)行光線追跡分析。圖4中給出了光線追跡的結(jié)果。

圖3 液體透鏡透鏡表面形貌

圖4 光線追跡結(jié)果

簡單分析圖4，發(fā)現(xiàn)：（1）液體透鏡在單一頻率電壓驅(qū)動(dòng)下，透鏡的不同區(qū)域的焦距并不相同；（2）在距離主光軸半徑距離相同時(shí)，透鏡的焦距基本一致；（3）平行光入射時(shí)，透鏡對(duì)光線具有匯聚作用，在驅(qū)動(dòng)電壓頻率143 kHz時(shí)，透鏡的焦距最小，透鏡中央的焦距一致。選取透鏡主光軸處為內(nèi)焦距，將透鏡邊緣焦距稱為外焦距。

表4給出了具體的透鏡焦距。

表4 液體透鏡焦距

圖5給出了透鏡內(nèi)外焦距和驅(qū)動(dòng)電壓頻率的變化曲線。分析圖5曲線發(fā)現(xiàn)：（1）驅(qū)動(dòng)電壓頻率在135 kHz到145 kHz時(shí)，隨著驅(qū)動(dòng)電壓頻率升高透鏡內(nèi)焦距變??；（2）驅(qū)動(dòng)電壓頻率在135 kHz到145 kHz時(shí)隨著驅(qū)動(dòng)電壓頻率升高透鏡外焦距不穩(wěn)定，呈震蕩變化趨勢(shì)。

圖5 透鏡內(nèi)外焦距和驅(qū)動(dòng)電壓頻率的變化曲線

3 結(jié)語

根據(jù)液體透鏡的微型化、集成化、材料低成本和無機(jī)械組件的要求，研制了一種基于壓電驅(qū)動(dòng)的液體變焦透鏡，研究了壓電透鏡的工作機(jī)理和機(jī)構(gòu)特點(diǎn)。通過壓電振動(dòng)理論和薄膜振動(dòng)理論確定了壓電振子的最佳工作頻率為145 kHz。檢測(cè)了透鏡面型數(shù)據(jù)后分析得到透鏡的內(nèi)外焦距、中心位移。在143 kHz時(shí)，透鏡的內(nèi)外焦距基本一致。

超聲壓電透鏡也存在一些問題。由于重力的存在，光軸不穩(wěn)定，成像效果也未達(dá)到高清。在透鏡結(jié)構(gòu)、透鏡材料和電源驅(qū)動(dòng)方面可做如下改進(jìn)：（1）縮小透鏡口徑的尺寸，以降低重力對(duì)液體透鏡光軸的影響；（2）透鏡盡量選擇水平放置；（3）選擇表面張力更大、折射率更大的填充液體（離子液體），擴(kuò)大變焦范圍；（4）在薄膜上加入補(bǔ)償裝置，以求矯正液體透鏡邊緣的像差。

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Variable-focus liquid lens using frequency control

ZOU Yi1， LI Hua1*， CAO Yang2，XIE Ou1， YIN Zhen1
（1.School of Mathematics and Physics，SUST，Suzhou 215009，China；2.School of Mechanical and Electrical Engineering，Henan University of Technology，Zhengzhou 450007，China）

In order to design the micro-scale lens of no mechanical components and variable focal length,a new kind of high-speed variable-focus liquid lens using acoustic radiation force was provided.The liquid lens consisted of thin piezoelectric ceramic ring，packaging film and aluminum cladding.The liquid lens realized changes in focal lengths by means of controlling the frequency of power sources.Based on digital image processing techniques,the image surface of lens was calculated.Using polynomial fit technique，we obtained the surface function of lens.The outer-side focal length，focal length differences and ray tracing were also simulated by Matlab.This study promoted the development of liquid lens and paved the way for the practice of variable-focus micro-lens.

optical instrument；liquid lens；frequency control；optical zoom；picture processing

O439

A

2096－3289（2017）03－0045－05

責(zé)任編輯：李文杰

2015－12－26

鄒 異（1991-），男，江蘇無錫人，碩士研究生，研究方向：超聲液體透鏡。

*通信作者：李 華（1961-），男，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，E-mail：lihua@mail.usts.edu.cn。