邢述炳

(中設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司 南京 210014)

人字閘門(mén)背拉桿預(yù)應(yīng)力優(yōu)化方法研究

邢述炳

(中設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司 南京 210014)

人字閘門(mén)在自重、浮箱浮力、壅水荷載和風(fēng)荷載的作用下將發(fā)生扭曲變形，預(yù)應(yīng)力背拉桿是調(diào)整門(mén)體變形的重要構(gòu)件.論述了啟閉過(guò)程中人字閘門(mén)荷載與變形的基本特征，給出了基于門(mén)體側(cè)傾量、門(mén)體扭轉(zhuǎn)變位和門(mén)頭下垂量的人字閘門(mén)形態(tài)控制函數(shù).將每根背拉桿的預(yù)應(yīng)力作為設(shè)計(jì)變量，將門(mén)體扭轉(zhuǎn)變位與門(mén)頭下垂量的矢量和作為目標(biāo)函數(shù)，將背拉桿應(yīng)力與門(mén)體變形的容許范圍作為約束條件，通過(guò)有限元軟件ANSYS進(jìn)行優(yōu)化分析.結(jié)果表明，以門(mén)體扭轉(zhuǎn)變位與門(mén)頭下垂量的矢量和作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可得出了較為理想的人字閘門(mén)背拉桿預(yù)應(yīng)力配對(duì)組合，使得門(mén)體在靜止?fàn)顟B(tài)下垂直懸掛并在開(kāi)關(guān)門(mén)過(guò)程中變位幅度最小，可作為啟閉過(guò)程中人字閘門(mén)的形態(tài)控制指標(biāo).

人字閘門(mén)；背拉桿；預(yù)應(yīng)力；多目標(biāo)優(yōu)化；扭轉(zhuǎn)變位；門(mén)頭下垂量

0 引 言

預(yù)應(yīng)力背拉桿是提高人字閘門(mén)抗扭剛度、控制門(mén)體變形的重要構(gòu)件.人字閘門(mén)在運(yùn)行過(guò)程中常發(fā)生扭轉(zhuǎn)和下垂等變形，通過(guò)調(diào)節(jié)主、副背拉桿中的預(yù)應(yīng)力可使門(mén)體變形降低至相對(duì)合理范圍.根據(jù)變形協(xié)調(diào)理論，能使門(mén)體垂直懸掛的主、副背拉桿預(yù)應(yīng)力配對(duì)有無(wú)數(shù)種，如何確定背拉桿中的預(yù)應(yīng)力配對(duì)一直是工程界的一大難題.

美國(guó)陸軍工程師兵團(tuán)率先提出預(yù)應(yīng)力背拉桿計(jì)算理論，通過(guò)該理論可計(jì)算出主、副背拉桿預(yù)應(yīng)力范圍，人工選擇后確定預(yù)應(yīng)力值[1-3].隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和優(yōu)化理論的發(fā)展，借助有限元軟件進(jìn)行背拉桿預(yù)應(yīng)力優(yōu)化應(yīng)運(yùn)而生.基于該技術(shù)，我國(guó)在建設(shè)葛洲壩、三峽等船閘時(shí)，譚道宏等[4-6]做過(guò)背拉桿預(yù)應(yīng)力的專題研究，該研究以斜接柱下角點(diǎn)的豎向位移(即門(mén)頭下垂量)作為優(yōu)化時(shí)的目標(biāo)函數(shù)；因單一的門(mén)頭下垂量不能全面反映門(mén)體整體變形狀態(tài)，劉禮華等[7]將目標(biāo)函數(shù)改進(jìn)為由平整度和下垂度的加權(quán)和構(gòu)成；又因加權(quán)和形態(tài)函數(shù)無(wú)明確物理意義，周金全等[8]將目標(biāo)函數(shù)修改為由斜接柱下角點(diǎn)的豎向和側(cè)向位移的矢量和構(gòu)成，但斜接柱底部的單點(diǎn)位移量仍不能準(zhǔn)確反映門(mén)體的扭轉(zhuǎn)變位和門(mén)體變形.本文綜合考慮門(mén)體的扭轉(zhuǎn)變位和門(mén)頭下垂量，將其矢量和作為控制門(mén)體形態(tài)的目標(biāo)函數(shù)，有限元分析結(jié)果表明，該目標(biāo)函數(shù)可較好地得出背拉桿的預(yù)應(yīng)力配對(duì)，使門(mén)體在靜止?fàn)顟B(tài)下垂直懸掛并在開(kāi)關(guān)門(mén)狀態(tài)下變位最小.因此該優(yōu)化方法可以作為人字閘門(mén)形態(tài)控制的指標(biāo).

1 人字閘門(mén)受力與變形

1.1 人字閘門(mén)荷載與邊界條件

人字閘門(mén)主要由主梁、次梁、橫隔板、門(mén)軸柱、斜接柱、背拉桿、頂?shù)讟泻蛦㈤]支座等組成.根據(jù)運(yùn)行工況的不同，人字閘門(mén)的受力狀態(tài)主要分為關(guān)門(mén)擋水和啟閉過(guò)程兩種，其中啟閉過(guò)程又可分為靜止、開(kāi)門(mén)和關(guān)門(mén)三種狀態(tài).當(dāng)關(guān)門(mén)擋水時(shí)，兩扇閘門(mén)門(mén)葉相互支撐呈三鉸拱受力，此非本文討論工況.本文重點(diǎn)論述與背拉桿受力較為密切的人字閘門(mén)啟閉過(guò)程，在此工況下，閘門(mén)兩扇門(mén)葉相互脫離并單獨(dú)受力[9].

圖1為啟閉過(guò)程中作用于人字閘門(mén)上的荷載圖.在荷載作用下，門(mén)體處于動(dòng)平衡狀態(tài)；若將啟閉支座與頂樞、底樞作為約束支承點(diǎn)，啟閉過(guò)程可按靜平衡分析.

G-自重；F-浮箱浮力；PΔH-壅水壓力；Pw-風(fēng)壓力；T-啟閉力；Szi-主背拉桿預(yù)應(yīng)力,Sfi-副背拉桿預(yù)應(yīng)力.圖1 啟閉過(guò)程中作用于人字閘門(mén)上的荷載

1.2 人字閘門(mén)位移分析

人字閘門(mén)是大型開(kāi)口薄壁結(jié)構(gòu)，作用在門(mén)體上的外荷載均不通過(guò)門(mén)體剪力中心[10].在靜止?fàn)顟B(tài)下，自重和浮力將使門(mén)體結(jié)構(gòu)發(fā)生扭曲變形；在開(kāi)關(guān)門(mén)過(guò)程中，壅水荷載和風(fēng)荷載將加劇門(mén)體變形幅度.預(yù)應(yīng)力背拉桿的應(yīng)用，在靜止?fàn)顟B(tài)下，通過(guò)施加背拉桿中的預(yù)應(yīng)力平衡門(mén)體自重和浮箱浮力，使得門(mén)體垂直懸掛；其次，在開(kāi)關(guān)門(mén)過(guò)程中，壅水荷載和風(fēng)荷載產(chǎn)生的扭矩被背拉桿吸收，背拉桿中的預(yù)應(yīng)力相應(yīng)增大或減小，從而有效調(diào)節(jié)門(mén)體的扭曲變形.

引入直角坐標(biāo)系：以人字閘門(mén)底樞為原點(diǎn)，主橫梁方向?yàn)閤軸，垂直于閘門(mén)面板向上游側(cè)方向?yàn)閥軸，底樞指向頂樞方向?yàn)閦軸，將x,y,z三個(gè)方向的門(mén)體位移分別記為u,v,w.當(dāng)門(mén)體扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，各幾何點(diǎn)均會(huì)發(fā)生位移，若將自重單獨(dú)作用下門(mén)體任意點(diǎn)j在x,y,z三個(gè)方向的位移分別記為ujg,vjg,wjg，將浮力單獨(dú)作用下門(mén)體任意點(diǎn)j在x,y,z三個(gè)方向的位移分別記為ujf,vjf,wjf，則門(mén)體任意點(diǎn)j在x,y,z三個(gè)方向的和位移應(yīng)為自重和浮力單獨(dú)作用下位移的代數(shù)和，即ujg+ujf,vjg+vjf,wjg+wjf.

(1)

式中：uj為閘門(mén)上任意點(diǎn)j在x方向上的位移；vj為閘門(mén)上任意點(diǎn)j在y方向上的位移；wj為閘門(mén)上任意點(diǎn)j在z方向上的位移.

1.3 人字閘門(mén)形態(tài)描述

背拉桿預(yù)應(yīng)力調(diào)試之前，先在門(mén)體上確定一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)和若干形態(tài)控制點(diǎn).在頂樞Ux,Uy，底樞Ux,Uy,Uz及啟閉支座Ux,Uy約束下，若以底樞為基準(zhǔn)點(diǎn)，則基準(zhǔn)點(diǎn)在預(yù)應(yīng)力、自重及浮力單獨(dú)作用下的x,y,z三方向位移均為0，形態(tài)控制點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)的位移即為自身的位移.人字閘門(mén)門(mén)葉的抗彎剛度較抗扭剛度大，在背拉桿預(yù)應(yīng)力施加及閘門(mén)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，門(mén)體形態(tài)主要表現(xiàn)在斜接柱的頂端及底端位移上.因?yàn)殚T(mén)軸柱中部位移較小，斜接柱中部及門(mén)體其他部位位移呈近似線性變化，故可僅選擇斜接柱頂、底端作為啟閉過(guò)程中的人字閘門(mén)形態(tài)控制點(diǎn).記斜接柱頂端x,y,z位移分別為ut,vt,wt，斜接柱底端x,y,z位移分別為ub,vb,wb，則在預(yù)應(yīng)力、自重和浮力共同作用下，斜接柱頂、底端相對(duì)于基準(zhǔn)點(diǎn)的位移分別為

(2)

(3)

式中：ut為斜接柱頂端在x方向上的位移；vt為斜接柱頂端在y方向上的位移；wt為斜接柱頂端在z方向上的位移；ub為斜接柱底端在x方向上的位移；vb為斜接柱底端在y方向上的位移；wb為斜接柱底端在z方向上的位移.

人字閘門(mén)可視為由門(mén)軸柱、斜接柱和頂、底主梁組成的框體結(jié)構(gòu)，在以頂樞、底樞和啟閉支座為約束的靜力平衡中，由頂樞A、底樞B和斜接柱底端C、頂端D構(gòu)成的靜止?fàn)顟B(tài)基礎(chǔ)平面ABCD，在開(kāi)門(mén)和關(guān)門(mén)時(shí)，斜接柱底端C和頂端D分別移動(dòng)至C′和D′，見(jiàn)圖2.

圖2 人字閘門(mén)變形示意圖

斜接柱底端C′相對(duì)動(dòng)態(tài)平面ABD′的位移可分為平面外位移和平面內(nèi)位移.當(dāng)人字閘門(mén)扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，因門(mén)軸柱兩端的頂、底樞不變，斜接柱頂、底端y向位移差可反映門(mén)體的平面外翹曲程度，即門(mén)體扭轉(zhuǎn)變位，用Δ表示；當(dāng)人字閘門(mén)下垂時(shí)，矩形框體接近平行四邊形變形，斜接柱內(nèi)部相對(duì)位移較小，斜接柱底端z向位移可反映門(mén)體平面內(nèi)的下垂程度，即門(mén)頭下垂量，用C表示；斜接柱頂、底端x方向的位移差可反映門(mén)體平面內(nèi)的傾斜程度，即門(mén)體側(cè)傾量，用Q表示.表達(dá)式為

(4)

式中：Q為人字閘門(mén)門(mén)體側(cè)傾量；Δ為人字閘門(mén)門(mén)體扭轉(zhuǎn)變位；C為人字閘門(mén)門(mén)頭下垂量.

將式(2)～(3)代入式(4)，得

(5)

為了綜合反映人字閘門(mén)的整體變形程度，通過(guò)閘門(mén)側(cè)傾量Q、扭轉(zhuǎn)變位Δ和下垂量C的平方根累加構(gòu)成一個(gè)描述閘門(mén)形態(tài)的函數(shù)，即

(6)

式中：D(x1,x2,…,xn)為閘門(mén)的形態(tài)控制函數(shù)，綜合表達(dá)人字閘門(mén)在背拉桿預(yù)應(yīng)力、門(mén)體自重和浮箱浮力作用下，通過(guò)斜接柱頂、底端位移反饋的門(mén)體變形狀態(tài)，形態(tài)控制函數(shù)的空間示意圖見(jiàn)圖3a)，向量形式可寫(xiě)為D=Q+Δ+C.

人字閘門(mén)在自重、浮箱浮力、壅水荷載及風(fēng)荷載下變形時(shí)，因?yàn)樽灾丶案∠涓×εcz軸平行且為恒荷載，使門(mén)體在z方向上變形，故門(mén)頭下垂量相對(duì)穩(wěn)定，C為恒定變形；壅水荷載和風(fēng)荷載與y軸平行但為活荷載，使門(mén)體在y方向上變形，故門(mén)體扭轉(zhuǎn)變位不穩(wěn)定，Δ為波動(dòng)變形.此外，在背拉桿預(yù)應(yīng)力作用下，雖然預(yù)應(yīng)力可以分解出x方向分力，但x方向的變形相對(duì)y,z向的變形可以忽略不計(jì)，即門(mén)體側(cè)傾量Q≈0.因此，僅考慮扭轉(zhuǎn)和下垂這兩種最重要的變形特征，不影響人字閘門(mén)調(diào)試運(yùn)行中門(mén)體形態(tài)控制的精確性，從而將閘門(mén)的形態(tài)控制函數(shù)式簡(jiǎn)化為

(7)

將式(5)代入式(7)，得人字閘門(mén)形態(tài)控制函數(shù)的詳細(xì)表達(dá)式為

式(8)集中反映了人字閘門(mén)的扭轉(zhuǎn)變形和下垂變形，其物理意義為：人字閘門(mén)斜接柱底端相對(duì)于頂樞、底樞、斜接柱頂端三點(diǎn)所確定的動(dòng)態(tài)平面的位移，即人字閘門(mén)平面外位移(扭轉(zhuǎn)變位Δ)與平面內(nèi)位移(門(mén)頭下垂量C)的矢量和，向量形式可寫(xiě)為D=Δ+C，見(jiàn)圖3b).

圖3 形態(tài)控制函數(shù)矢量圖

2 背拉桿預(yù)應(yīng)力的優(yōu)化

2.1 優(yōu)化計(jì)算的數(shù)學(xué)模型

人字閘門(mén)在啟閉過(guò)程中，門(mén)體自重和浮箱浮力均為定值，壅水荷載和風(fēng)荷載可按最不利值確定，此時(shí)門(mén)體的形態(tài)僅取決于每根背拉桿的內(nèi)力分量，即各桿預(yù)應(yīng)力值x1,x2,…,xn.在進(jìn)行分析時(shí)，將x1,x2,…,xn作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，將以x1,x2,…,xn為自變量的閘門(mén)形態(tài)控制解析函數(shù)D(x1,x2,…,xn)的最小值作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，將背拉桿預(yù)應(yīng)力及門(mén)體變形的控制范圍作為優(yōu)化的約束條件，尋求x1,x2,…,xn之間最佳匹配.

Xj=xj+σj

(9)

(10)

σj=σjg+σjf+σjΔH+σjw

(1)

式中：σjg為閘門(mén)自重單獨(dú)作用下第j根背拉桿產(chǎn)生的應(yīng)力；σjf為浮箱浮力單獨(dú)作用下第j根背拉桿產(chǎn)生的應(yīng)力；σjΔH為壅水荷載單獨(dú)作用下第j根背拉桿產(chǎn)生的應(yīng)力；σjw為風(fēng)荷載單獨(dú)作用下第j根背拉桿產(chǎn)生的應(yīng)力.隨著壅水荷載和風(fēng)荷載的變化，σj有最大值σjmax和最小值σjmin.

根據(jù)規(guī)范，人字閘門(mén)在啟閉過(guò)程中，背拉桿的最大拉應(yīng)力不應(yīng)大于背拉桿材料的容許應(yīng)力[σ]max，最小拉應(yīng)力[σ]min不應(yīng)小于10 MPa，由此構(gòu)成預(yù)應(yīng)力優(yōu)化中的應(yīng)力約束條件.人字閘門(mén)側(cè)傾量Q、扭轉(zhuǎn)變位Δ和門(mén)頭下垂量C的允許范圍則作為優(yōu)化中的位移約束條件.

根據(jù)以上分析，人字閘門(mén)背拉桿預(yù)應(yīng)力優(yōu)化計(jì)算的數(shù)學(xué)模型可表達(dá)為

(12)

式中：[Q]為容許門(mén)體側(cè)傾量值；[Δ]為容許門(mén)體扭轉(zhuǎn)變位；[C]為容許門(mén)頭下垂量.

由此，將人字閘門(mén)背拉桿預(yù)應(yīng)力的優(yōu)化計(jì)算轉(zhuǎn)換為一個(gè)n維的線性規(guī)劃問(wèn)題.

2.2 優(yōu)化計(jì)算的過(guò)程及結(jié)果

以某Ⅲ級(jí)船閘人字閘門(mén)為例，該門(mén)體尺寸為14.26 m×13.584 m×1.5 m(高×寬×厚)，采用單交叉式背拉桿，故優(yōu)化變量?jī)H為2個(gè)，即x1(σz)和x2(σf).通過(guò)ANSYS建立人字閘門(mén)的有限元模型，見(jiàn)圖4.

圖4 人字閘門(mén)有限單元模型

為安全起見(jiàn)，取靜止?fàn)顟B(tài)下背拉桿最小應(yīng)力輸入值[σ]min=20 MPa，最大應(yīng)力輸入值[σ]max=120 MPa；容許門(mén)體側(cè)傾量[Q]=2.0 mm，容許扭轉(zhuǎn)變位[Δ]=5 mm，容許門(mén)頭下垂量[C]=4.0 mm.采用ANSYS的OPT模塊進(jìn)行預(yù)應(yīng)力優(yōu)化，經(jīng)過(guò)九次迭代計(jì)算，收斂得出工程最優(yōu)解：主背拉桿最佳預(yù)應(yīng)力輸入值σz=77.2 MPa，副背拉桿最佳預(yù)應(yīng)力輸入值σf=58.7 MPa，此時(shí)有目標(biāo)函數(shù)D的最小值，其收斂曲線見(jiàn)圖5.人字閘門(mén)在自重、浮力及此預(yù)應(yīng)力組合作用下，有形態(tài)函數(shù)最小值Dmin=0.49 mm，此時(shí)人字閘門(mén)門(mén)頭下垂量C=0.49 mm，門(mén)體扭轉(zhuǎn)變位Δ=0.05 mm，可以認(rèn)為預(yù)應(yīng)力優(yōu)化結(jié)果基本實(shí)現(xiàn)了靜止工況下門(mén)體的垂直懸掛.

圖5 目標(biāo)函數(shù)D的收斂曲線

2.3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的比較

表1 靜止工況下不同目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的背拉桿預(yù)應(yīng)力優(yōu)化結(jié)果及門(mén)體變位

在開(kāi)門(mén)和關(guān)門(mén)工況下，壅水壓力和風(fēng)壓力作用于門(mén)體，隨著其方向的改變，原靜止?fàn)顟B(tài)下的背拉桿預(yù)應(yīng)力將會(huì)增大或減小，見(jiàn)表2.

表2 不同目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的背拉桿實(shí)際應(yīng)力 MPa

由表2可知，人字閘門(mén)在開(kāi)關(guān)門(mén)過(guò)程中主、副背拉桿的預(yù)應(yīng)力存在此消彼長(zhǎng)的關(guān)系.應(yīng)力浮動(dòng)期間，在D1和D2目標(biāo)函數(shù)下背拉桿存在應(yīng)力超出設(shè)定范圍甚至變成壓桿的現(xiàn)象.如：在20～120 MPa范圍內(nèi)，D2關(guān)門(mén)時(shí)副背拉桿實(shí)際應(yīng)力將由靜止?fàn)顟B(tài)的14.1 MPa降至-12.7 MPa.相對(duì)D1、D2和D3，當(dāng)D作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)時(shí)，背拉桿的應(yīng)力幅值相對(duì)其他目標(biāo)函數(shù)居中，不易因應(yīng)力太高而發(fā)生斷裂或應(yīng)力過(guò)低而變?yōu)閴簵U.

預(yù)應(yīng)力背拉桿受壓后將失效，為不致預(yù)應(yīng)力超出設(shè)計(jì)規(guī)范，目標(biāo)函數(shù)D1和D2僅可選擇50～120 MPa范圍內(nèi)的收斂結(jié)果，再與目標(biāo)函數(shù)D、D3比較開(kāi)關(guān)門(mén)過(guò)程中門(mén)體扭轉(zhuǎn)變位的變化.不同目標(biāo)函數(shù)下人字閘門(mén)的扭轉(zhuǎn)變位，見(jiàn)圖6.

圖6 不同目標(biāo)函數(shù)下人字閘門(mén)的扭轉(zhuǎn)變位

3 結(jié) 論

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[9]邢述炳，黃瓏，朱召泉．船閘人字閘門(mén)浮箱的設(shè)置方法[J].水運(yùn)工程，2016(8)：112-118.

[10]邢述炳,丁峰.人字閘門(mén)背拉桿的結(jié)構(gòu)特性分析[J].水運(yùn)工程,2016(11):157-161.

Research on Optimization Methods of Back-tie Rods Prestress of Miter Gate

XING Shubing

(ChinaDesignGroupCo.Ltd.,Nanjing210014,China)

Miter gate will be distorted under the effect of dead load, buoyancy force of buoyancy tank, backwater load and wind load. Prestressed back-tie rod is an important part to adjust the distortion of gate. The paper discusses the basic features of loads and distortion of miter gate in start-stop process, presents morphological control function of miter gate based on the sidesway and torsional deflection of gate and droop of the gate head. It takes the prestress of each piece of the back-tie rod as the design variable, sum vector of torsional deflection of gate and droop of gate head as the objective functions. In addition, it takes the allowable range of the back-tie rods prestress and gate deformation as the constraint conditions for optimization analysis through finite element software ANSYS. The analysis result shows that taking the sum vector of torsional deflection of gate and droop of gate head as the objective functions for optimization can obtain ideal miter gate back tie rod prestress pairing combination to make the gate hang perpendicularly in the idle state and have smallest range of displacement during opening and closing the door, which can be deemed as morphological control index of opening and closing miter gate.

miter gate; back-tie rods; prestress; multi-objective optimization; torsional deflection; gate head drooping

2017-03-30

U641.3

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.04.025

邢述炳(1984—)：男，碩士，高級(jí)工程師，主要研究領(lǐng)域?yàn)楣こ探Y(jié)構(gòu)與力學(xué)