劉沐宇 韓 征 鄧曉光

(武漢理工大學(xué)道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430070)

基于隨機(jī)車流的大跨徑雙層公路懸索橋疲勞性能評(píng)估*

劉沐宇 韓 征 鄧曉光

(武漢理工大學(xué)道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430070)

由于車輛荷載在橋梁上的分布狀態(tài)極為復(fù)雜，在進(jìn)行疲勞性能評(píng)估時(shí)，采用標(biāo)準(zhǔn)疲勞車進(jìn)行加載不能真實(shí)反映桿件的受力歷程.采用蒙特卡羅法模擬各個(gè)車道的隨機(jī)車流作為疲勞荷載，將其加載到危險(xiǎn)桿件的應(yīng)力影響線上，得到更加符合實(shí)際情況的應(yīng)力時(shí)程.隨后采用雨流計(jì)數(shù)法處理應(yīng)力時(shí)程得到危險(xiǎn)桿件的應(yīng)力譜，根據(jù)等效損傷累計(jì)理論計(jì)算危險(xiǎn)桿件200萬次的等效應(yīng)力幅用以疲勞性能評(píng)估.結(jié)果表明，武漢楊泗港長(zhǎng)江大橋鋼桁梁疲勞性能滿足設(shè)計(jì)要求.

疲勞性能評(píng)估；隨機(jī)車流；雙層公路橋；鋼桁梁；等效應(yīng)力幅

0 引 言

橋梁在進(jìn)行疲勞性能評(píng)估時(shí)，疲勞荷載的選取直接影響著評(píng)估結(jié)果.20世紀(jì)70年代，英國(guó)制定了用于鋼橋抗疲勞設(shè)計(jì)的車輛荷載譜，美國(guó)、歐洲等國(guó)隨后也開展了這方面的研究工作，并制定了相應(yīng)的疲勞規(guī)范[1].童樂為等[2]開始對(duì)公路城市橋梁荷載譜進(jìn)行研究，將車輛按照車型、車重和軸距等方面對(duì)標(biāo)準(zhǔn)車輛進(jìn)行定義，彌補(bǔ)了國(guó)內(nèi)在標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載方面的空白.但是由于各地交通狀況不盡相同，單一的車輛荷載譜不能完全適用.近年來，國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)這種情況提出由實(shí)測(cè)車流簡(jiǎn)化得到模型車輛[3].周泳濤等[4]通過實(shí)地的交通車輛調(diào)查，確定了通行車輛的荷載形式，依據(jù)疲勞累積損傷原理推導(dǎo)出各省適用的模型車輛.然而在實(shí)際運(yùn)營(yíng)階段，車輛荷載是隨著時(shí)間不斷變化的，橋梁桿件的受力狀況必然十分復(fù)雜，采用模型車輛無法真實(shí)反映實(shí)際交通荷載狀況[5].陳惟珍等[6]提出基于交通量統(tǒng)計(jì)的虛擬車流作為疲勞荷載，用于鋼橋的疲勞評(píng)估.隨機(jī)車流方法能夠考慮實(shí)際車輛荷載特征，如車型、車重、車距及日交通量等，可應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力譜的提取及疲勞性能評(píng)估中[7-8].通過模擬橋梁上的車流作為疲勞荷載，基于等效損傷累積理論和疲勞細(xì)節(jié)分類研究橋梁的疲勞性能[9]，得到更加精確的評(píng)估結(jié)果.

文中在確定了楊四港長(zhǎng)江大橋車流參數(shù)的基礎(chǔ)上，采用Monte-Carlo方法模擬各個(gè)車道的隨機(jī)車流作為疲勞荷載，再進(jìn)行影響線加載得到危險(xiǎn)桿件的應(yīng)力時(shí)程，進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)法得到應(yīng)力譜.根據(jù)等效損傷累計(jì)理論計(jì)算危險(xiǎn)桿件200萬次的等效應(yīng)力幅用以疲勞性能評(píng)估，評(píng)估結(jié)果為武漢楊泗港長(zhǎng)江大橋疲勞設(shè)計(jì)提供參考.

1 基于隨機(jī)車流的橋梁疲勞性能評(píng)估

1.1 隨機(jī)車流模擬方法

通過隨機(jī)車流的模擬可以更真實(shí)地反映作用在橋梁上的實(shí)際車輛，為鋼結(jié)構(gòu)橋梁的疲勞分析提供有力的依據(jù)，因此模擬隨機(jī)車流成為一項(xiàng)重要的工作.

由于Monte-Carlo方法可以很好地模擬隨機(jī)性問題，故采用這種方法來產(chǎn)生隨機(jī)車流，使其具有與實(shí)際車流特性相同的分布特征[12]，具體步驟為：①根據(jù)車型比例參數(shù)，采用均勻分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生相應(yīng)的車型編號(hào)；②根據(jù)車距參數(shù)，采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)得到前后車間距；③根據(jù)各車型相對(duì)應(yīng)的車重參數(shù)，采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)得到隨機(jī)車重值；④將以上各數(shù)值形成單車道交通荷載隨機(jī)數(shù)組.

結(jié)合MATLAB軟件編制程序來模擬隨機(jī)車流，抽樣函數(shù)見表1.

表1 MATLAB軟件的隨機(jī)抽樣函數(shù)

其中，MU=lg (M2/sqrt(V2+M2))，SIGMA=sqrt(lg (V2/M2+ 1))；M、V分別為數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

在隨機(jī)車流的模擬過程中作如下假定：①假定所有車道具有相同的車型比例，這樣增加了不同車道之間重車相遇的概率，應(yīng)當(dāng)是偏安全的；②假定各車道隨機(jī)車流是獨(dú)立的，不考慮車輛換道的情況；③在疲勞計(jì)算過程中車速的快慢主要影響一次循環(huán)完成所需要的時(shí)間，而對(duì)于構(gòu)件應(yīng)力循環(huán)的大小和次數(shù)的影響可以忽略，所以假定車輛勻速前進(jìn)，不發(fā)生加速或減速[13].

為了確定車流參數(shù)，將所有車輛劃分為若干類型，然后根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)得到特定車型對(duì)應(yīng)的車重均值和標(biāo)準(zhǔn)差.按照英國(guó)規(guī)范BS5400中的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行各車道車流量劃分計(jì)算得到各車道車流量，再根據(jù)車速確定車距的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

將車流量、車型、車重、車距的參數(shù)輸入程序，便可以得到某一時(shí)間段的隨機(jī)車流數(shù)據(jù)，然后輸出所需表格、圖形.

1.2 基于隨機(jī)車流的橋梁疲勞性能評(píng)估

基于隨機(jī)車流的疲勞性能評(píng)估方法主要是通過數(shù)值模擬得到隨機(jī)車流作為疲勞荷載，然后基于線性累積損傷準(zhǔn)則和疲勞細(xì)節(jié)分類進(jìn)行評(píng)估.

首先建立橋梁有限元模型，選取《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》疲勞荷載計(jì)算模型=在橋梁雙層的最外側(cè)車道進(jìn)行加載，做移動(dòng)荷載分析.疲勞荷載計(jì)算模型Ⅰ采用等效的車道荷載，集中荷載為0.7Pk，均布荷載為0.3qk.Pk和qk按公路-Ⅰ級(jí)車道荷載標(biāo)準(zhǔn)取值.通過比較桿件應(yīng)力幅值的大小，確定各個(gè)部位的危險(xiǎn)桿件.然后從有限元模型中分別提取各個(gè)車道在危險(xiǎn)桿件1/2截面處的應(yīng)力影響線.

將隨機(jī)車流荷載作為間距不變的一系列集中力加載到相應(yīng)車道在危險(xiǎn)桿件1/2截面處的應(yīng)力影響線上，即σk=∑pi·yi，得到一個(gè)車道荷載作用下的應(yīng)力大小σk.然后將所用車道荷載作用下的應(yīng)力相疊加得到某一時(shí)刻的應(yīng)力狀態(tài)，即στ=∑σk.由于模擬的隨機(jī)車流長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于橋長(zhǎng)，所以以1 m為步長(zhǎng)把隨機(jī)車流荷載的位置沿著影響線的方向向前移動(dòng)，并重新進(jìn)行加載計(jì)算，可以獲得危險(xiǎn)桿件的應(yīng)力時(shí)程.根據(jù)英國(guó)BS5400規(guī)范的規(guī)定，小于30 kN的所有車輛均忽略不計(jì).

利用雨流計(jì)數(shù)法處理危險(xiǎn)桿件的應(yīng)力時(shí)程，得到不同應(yīng)力水平的循環(huán)次數(shù)，即疲勞應(yīng)力譜.然后根據(jù)等效損傷累計(jì)理論計(jì)算危險(xiǎn)桿件的等效應(yīng)力幅[14]，即

式中：Δσ為循環(huán)200萬次時(shí)等效應(yīng)力幅；KF為調(diào)整系數(shù)； ΔNi為應(yīng)力幅值；ni為與ΔNi對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)壽命期內(nèi)循環(huán)次數(shù).

將其與危險(xiǎn)桿件疲勞細(xì)節(jié)分類的容許應(yīng)力幅進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估鋼桁梁在全壽命期內(nèi)的疲勞性能[15].具體評(píng)估流程見圖1.

圖1 疲勞性能評(píng)估方法

目前國(guó)內(nèi)外規(guī)范中的疲勞荷載均沒有給出雙層公路橋的適用條件，并且大跨徑雙層公路橋的車輛分布狀態(tài)復(fù)雜，所以考慮通過模擬隨機(jī)車流得到危險(xiǎn)桿件的應(yīng)力時(shí)程用于雙層公路橋的疲勞性能評(píng)估，為橋梁疲勞評(píng)估提供了可行途徑.

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概述

武漢楊泗港長(zhǎng)江大橋總長(zhǎng)約4.3 km，是武漢第一座雙層公路懸索橋，上層雙向6車道，為城市快速路；下層雙向4車道，并設(shè)非機(jī)動(dòng)車道，為城市主干路.楊泗港長(zhǎng)江大橋采取一跨跨越長(zhǎng)江的方案，跨度達(dá)1 700 m，鋼桁架主梁，混凝土橋門架塔，是世界上跨度第二大的懸索橋.主橋總體布置見圖2，橫斷面布置見圖3.大橋主梁為華倫式鋼桁架，材料為Q345Qd，桁高10 m，兩片主桁架中心間距28 m，標(biāo)準(zhǔn)節(jié)間長(zhǎng)9 m.上、下弦桿和斜腹桿均選用箱形截面，豎腹桿選用H形截面.斜腹桿、豎腹桿和弦桿通過整體節(jié)點(diǎn)板連接.鋼桁架構(gòu)造見圖4.

圖2 主橋總體布置圖(單位：m)

圖3 楊泗港長(zhǎng)江大橋橫斷面布置圖(單位：cm)

圖4 鋼桁架構(gòu)造示意圖(單位：mm)

2.2 有限元模型建立

采用MIDAS/Civil建立楊泗港長(zhǎng)江大橋全橋有限元模型，主桁桿件(包括上弦桿、下弦桿、豎腹桿和斜腹桿)采用梁?jiǎn)卧?，主纜和吊桿采用只受拉單元，吊桿和主梁的連接采用共用節(jié)點(diǎn)的方式，全橋共建立8 796個(gè)單元，其中8 418個(gè)梁?jiǎn)卧?378個(gè)只受拉單元.各部位材料特性及單元類型見表2，全橋有限元模型見圖5.

表2 材料特性及單元類型

圖5 楊泗港長(zhǎng)江大橋有限元模型

選取疲勞荷載計(jì)算模型Ⅰ在橋梁雙層的單向最外側(cè)車道同時(shí)進(jìn)行加載，根據(jù)移動(dòng)荷載分析的結(jié)果，通過比較分別找出上弦桿、下弦桿、豎腹桿和斜腹桿的應(yīng)力幅值最大的桿件單元，見表3.

表3 主桁桿件最不利位置及應(yīng)力幅

上弦桿最危險(xiǎn)單元為1109號(hào)單元，距離跨中646.875 m.下弦桿最危險(xiǎn)單元為1800號(hào)單元，距離跨中43.875 m.豎腹桿最危險(xiǎn)單元為2428號(hào)單元，距離跨中738 m.斜腹桿最危險(xiǎn)單元為2613號(hào)單元，距離跨中778.5 m.

2.3 隨機(jī)車流模擬

武漢市交通發(fā)展戰(zhàn)略研究院制定的《楊泗港大橋工可階段交通流量預(yù)測(cè)分析》指出，2038年(建成運(yùn)行20年)大橋全日車流量為11.3萬輛/d，上下層通行車流的比例為59∶41.綜合考慮楊泗港大橋的區(qū)位及功能定位，確定其白天(05:00-19:00)與夜間(19:00-05:00)通行車流的比例為75∶25.

把所有車輛劃分為5類代表性車型，包括出租車、小客車、大客車、小貨車、大貨車，編號(hào)分別為1～5，車型比例見表4.

表4 車型比例 %

考慮到楊泗港大橋?yàn)樾陆蛄?，此處的車重均值和?biāo)準(zhǔn)差根據(jù)車型參考文獻(xiàn)[10]中的調(diào)查數(shù)據(jù)，見表5.

表5 車重參數(shù)

車道分布按照英國(guó)規(guī)范BS5400中上層慢車道和鄰車道比例為2∶1.5，下層慢車道和鄰車道比例為1.5∶1進(jìn)行計(jì)算，各車道車流量見表6.

表6 各車道車流量

本文假設(shè)所有車輛以15 m/s的速度勻速前進(jìn)，計(jì)算得到楊泗港長(zhǎng)江大橋各車道的平均車距，見表7.

表7 車距參數(shù)

在模擬過程中，根據(jù)車速及車距均值確定車距標(biāo)準(zhǔn)差取10.

把以上得到的車流量、車型、車重和車距的參數(shù)輸入程序進(jìn)行模擬.考慮數(shù)據(jù)的容量，分別模擬各個(gè)車道白天1 h和夜間1 h的隨機(jī)車流.以上層慢車道白天1 h的模擬結(jié)果為例，數(shù)據(jù)形式見表8.

表8 上層慢車道白天1 h隨機(jī)車流

在MATLAB平臺(tái)，生成的某一時(shí)刻橋長(zhǎng)范圍內(nèi)車型、車重和位置見圖6.

圖6 某一時(shí)刻橋上隨機(jī)車流

2.4 危險(xiǎn)桿件應(yīng)力譜

從有限元模型中提取各個(gè)車道在危險(xiǎn)桿件1/2截面處的應(yīng)力影響線.由于篇幅限制，僅展示上層慢車道在斜腹桿2613單元處的應(yīng)力影響線，見圖7.

圖7 斜腹桿2613單元應(yīng)力影響線

利用MATLAB軟件編制影響線加載程序，把各個(gè)車道的隨機(jī)車流荷載加載到相應(yīng)的影響線上，根據(jù)σk=∑pi·yi和στ=∑σk得到某一時(shí)刻危險(xiǎn)桿件的應(yīng)力大小στ，見圖8.

圖8 t時(shí)刻影響線加載示意圖

將隨機(jī)車流以1 m為步長(zhǎng)沿著影響線的方向向前移動(dòng)，并重新進(jìn)行加載計(jì)算得到下一時(shí)刻危險(xiǎn)桿件的應(yīng)力大小στ+1.由于車速為15 m/s，所以可以得到危險(xiǎn)桿件間間隔為1/15 s的應(yīng)力時(shí)程.由于篇幅限制，僅展示斜腹桿2613單元白天1 h的應(yīng)力時(shí)程，見圖9.

圖9 斜腹桿2613單元白天1 h應(yīng)力時(shí)程

根據(jù)雨流計(jì)數(shù)法的特點(diǎn)，利用MATLAB軟件編制程序快速實(shí)現(xiàn)，主要步驟為：①去除等值點(diǎn)以及非峰谷值點(diǎn)；②用“4點(diǎn)法”遍歷應(yīng)力-時(shí)間歷程序列提取載荷循環(huán)，見圖10，直至剩余所有點(diǎn)組成發(fā)散波；③對(duì)發(fā)散波進(jìn)行半循環(huán)計(jì)數(shù)；④對(duì)前面得到的循環(huán)進(jìn)行計(jì)數(shù)，得到每個(gè)應(yīng)力水平的循環(huán)次數(shù).

圖10 “4點(diǎn)法”提取循環(huán)荷載

分別處理各個(gè)危險(xiǎn)桿件的應(yīng)力時(shí)程，按照白天14 h、夜間10 h計(jì)算得到危險(xiǎn)桿件1 d的應(yīng)力譜，見表9.

表9 各危險(xiǎn)桿件應(yīng)力譜

2.5 疲勞性能評(píng)估結(jié)果

根據(jù)英國(guó)BS5400規(guī)范，當(dāng)采用車輛荷載頻值譜法計(jì)算損傷度時(shí)不計(jì)入KF，即取KF=1.根據(jù)各危險(xiǎn)桿件一天的應(yīng)力譜，代入式(1)計(jì)算在全壽命期100年內(nèi)的等效應(yīng)力幅，結(jié)果見表10.

表10 各危險(xiǎn)桿件等效應(yīng)力幅 MPa

楊泗港長(zhǎng)江大橋采用全焊鋼桁梁結(jié)構(gòu)，上、下弦桿和斜腹桿均選用箱形截面，豎腹桿選用H形截面.根據(jù)我國(guó)《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》中關(guān)于疲勞細(xì)節(jié)的分類，焊接箱形截面疲勞細(xì)節(jié)類別為100 MPa，焊接H形截面疲勞細(xì)節(jié)類別為110 MPa.

由此可見，上弦桿、下弦桿、豎腹桿和斜腹桿的等效應(yīng)力幅都小于容許應(yīng)力幅，即楊泗港長(zhǎng)江大橋鋼桁梁疲勞性能良好，在全壽命期內(nèi)疲勞性能滿足設(shè)計(jì)要求.

3 結(jié) 論

1) 在楊泗港大橋工可階段交通流量預(yù)測(cè)分析報(bào)告以及英國(guó)疲勞規(guī)范BS5400的基礎(chǔ)上確定交通荷載參數(shù)，給出了基于隨機(jī)車流的鋼桁梁疲勞性能評(píng)估方法.不同于規(guī)范中的疲勞荷載，隨機(jī)車流更具有針對(duì)性，可以適用于不同地區(qū)的橋梁疲勞性能評(píng)估.

2) 利用《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》疲勞荷載計(jì)算模型Ⅰ確定了楊泗港長(zhǎng)江大橋鋼桁梁疲勞破壞危險(xiǎn)桿件，分別為：距離跨中646.875 m處的上弦桿，距離跨中43.875 m處的下弦桿，距離跨中738 m處的豎腹桿，距離跨中778.5 m處的斜腹桿.

3) 經(jīng)計(jì)算，楊泗港長(zhǎng)江大橋危險(xiǎn)桿件等效應(yīng)力幅最大值出現(xiàn)在斜腹桿處，大小為41.56 MPa，小于規(guī)范限值，說明鋼桁梁在全壽命期內(nèi)的疲勞性能滿足設(shè)計(jì)要求.

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Fatigue Performance of 1 700 m-span Double Deck Suspension Bridge Based on Random Traffic Flow

LIU Muyu HAN Zheng DENG Xiaoguang

(HubeikeylaboratoryofRoadwayBridgeandStructureEngineering,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)

Since the distribution of the vehicle load on the bridge is very complex, using standard fatigue car loading cannot truly reflect the force of the rod in the fatigue assessment. In this paper, Monte Carlo method is used to simulate the random traffic flow in each lane as a fatigue load, which will be loaded into the stress influence line of the dangerous bar to get a more realistic stress time history. Then the stress spectrum of the dangerous rod is obtained by the rain flow counting method, and the equivalent stress amplitude is calculated by the equivalent damage cumulative theory to evaluate the fatigue performance of the 2 million times. The results show that the Wuhan Yangsigang Yangtze River bridge steel truss beam fatigue performance meet the design requirements.

fatigue performance evaluation; random traffic flow; double deck highway bridge; steel truss girder; equivalent stress amplitude

2016-12-20

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51378405)、中國(guó)工程院重點(diǎn)咨詢研究項(xiàng)目(2016-XZ-13)資助

U441+.4

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.04.008

劉沐宇(1963—)：男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)闃蛄汗こ?/p>