魯亞琪+武明虎

摘 要： 針對圖像混合噪聲去除不足的問題，提出一種分組圖像塊的加權(quán)編碼方法。首先，從訓(xùn)練圖像中利用非局部相似塊提取出分組塊；然后，用得到的分組塊訓(xùn)練非局部自相似先驗?zāi)Ｐ?；最后，集成稀疏先驗?zāi)Ｐ秃头蔷植孔韵嗨葡闰災(zāi)Ｐ偷秸齽t化項和編碼框架中。實驗結(jié)果表明，提出的方法在重建圖像性能上較同類方法有顯著提高，獲得了更好的圖像恢復(fù)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞： 加權(quán)編碼； 塊分組； 非局部自相似性； 混合噪聲

中圖分類號： TN911.73?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）17?0051?05

Weighting encoding denoising method based on image blocks grouping

LU Yaqi， WU Minghu

（School of Electrical & Electronic Engineering， Hubei University of Technology， Wuhan 430068， China）

Abstract： It is hard to remove the image mixed noise， so a weighting encoding method based on image blocks grouping is proposed. The nonlocal similarity block in training image is used to extract the grouping blocks. The nonlocal self?similarity prior model is trained with the obtained grouping blocks. The sparse prior model and nonlocal self?similarity prior model are integrated into the regularization term and encoding framework. The experimental results show that， in comparison with other similar methods， the proposed method can improve the image reconstruction performance significantly， and obtain better quality of image restoration.

Keywords： weighting encoding； blocks grouping； nonlocal self?similarity； mixed noise

0 引 言

目前，海量的視頻圖像傳輸讓圖像去噪問題越來越受到研究者們的廣泛關(guān)注，因為，無論在圖像的傳輸還是獲取過程中，圖像信號都不可避免地要被噪聲污染。近年來，學(xué)者們也已經(jīng)提出了許多優(yōu)秀的圖像去噪方法，例如，基于小波的方法[1?3]、基于稀疏表示方法[4?6]和基于非局部自相似性方法[7?10]等。

文獻(xiàn)[11?12]利用高斯混合噪聲模型來建模圖像塊，此方法考慮了自然圖像的非高斯性，通過觀察多元變向量得到采樣圖像塊，最后獲得了較好的圖像重建去噪效果。但是，自然圖像通常都有較多重復(fù)塊，而這些重復(fù)塊又在整幅圖像中存在很多的相似塊，因此，可利用非局部正則化方法進(jìn)行此混合噪聲的去噪，在圖像去噪性能上，這種方法比傳統(tǒng)的局部自相似性方法有顯著提高。利用圖像塊作為基底的圖像模型在低層次視覺圖像去噪中取得了巨大成功，并且，利用圖像非局部自相似性（NSS）先驗?zāi)Ｐ鸵矘O大地增強(qiáng)了算法的去噪性能。然而，在大多數(shù)現(xiàn)有的方法中，只是利用了捕獲的退化圖像的非局部自相似性，如何有效利用干凈、自然圖像的非局部自相似性還沒有精良的成果。

當(dāng)脈沖噪聲和高斯噪聲混合污染圖像時，會由于兩種噪聲不同的屬性而導(dǎo)致去噪問題更加困難。目前，針對混合噪聲的去除問題，文獻(xiàn)[13]提出了小波稀疏基正則化模型，文獻(xiàn)[14]提出了加權(quán)字典學(xué)習(xí)模型，此方法結(jié)合了稀疏編碼字典學(xué)習(xí)、圖像重建、噪聲聚類以及參數(shù)估計，將它們作為一個整體框架，并在每一步解決一個最小化問題。許多現(xiàn)有的混合噪聲去除方法對于自然圖像混合噪聲去除問題還存在研究瓶頸，因為噪聲分布通常沒有參數(shù)模型，并且還有嚴(yán)重拖尾，例如，典型的由加性高斯白噪聲（AWGN）和脈沖噪聲（IN）組成的混合噪聲。

許多混合噪聲去除方法是基于檢測的方法，當(dāng)混合噪聲很強(qiáng)時，現(xiàn)有方法往往會產(chǎn)生許多人工處理的痕跡。針對以上問題，本文提出一種基于圖像塊分組的加權(quán)稀疏編碼方法，該方法結(jié)合稀疏非局部正則化加權(quán)編碼去噪方法和非局部自相似性先驗?zāi)Ｐ蚚15]，利用分塊加權(quán)編碼殘渣抑制混合噪聲，并通過在鄰域最大范圍找尋相似塊進(jìn)行塊分組。實驗仿真將對比現(xiàn)有的去噪方法。實驗仿真結(jié)果表明，本文方法的去噪效果較同類方法有顯著的提高，并且具有較好的邊緣和紋理細(xì)節(jié)保持性能，獲得了更好的圖像恢復(fù)質(zhì)量。

1 建立去噪模型

在圖像去噪過程中，定義原圖像為該信號通過字典中某幾個原子的線性組合表示，對于給定的一個字典（），可對每個圖像塊進(jìn)行稀疏編碼，利用字典編碼觀測噪聲圖像得到稀疏編碼系數(shù)最后，得出重建圖像

1.1 加權(quán)編碼

加權(quán)編碼稀疏非局部正則化（WESNR）方法可對混合噪聲進(jìn)行去除，該方法中沒有用一個明確的脈沖像素檢測步驟，而是通過加權(quán)編碼進(jìn)行軟脈沖像素和高斯加性白噪聲檢測。為了讓加權(quán)編碼模型能夠更有效地去除混合噪聲，最優(yōu)化項中的正則化項可以利用基于自然圖像的先驗?zāi)Ｐ徒⒛Ｐ停?，局部稀疏和非局部自相似（NSS）先驗?zāi)Ｐ?。通過高質(zhì)量的圖像訓(xùn)練得到相互正交的PCA字典，再自適應(yīng)地從所給圖像塊中選出局部PCA字典。先預(yù)設(shè)定學(xué)習(xí)字典，再在整個迭代過程中進(jìn)行優(yōu)化，這樣就可以簡化算法，更容易解決迭代重加權(quán)問題。endprint

局部稀疏編碼的稀疏系數(shù)通過范數(shù)解決，而非局部自相似可以通過相似塊組來預(yù)估塊的誤差得到。結(jié)合上述兩種先驗方法對圖像塊的搜尋進(jìn)行加權(quán)處理，其權(quán)重為：

式中：為正常數(shù)；為編碼殘差量。只要權(quán)重給定，就可以通過迭代重加權(quán)方案解決范數(shù)稀疏編碼問題和范數(shù)最小化技術(shù)。

1.2 塊分組模型

利用基于非局部自相似先驗學(xué)習(xí)的塊分組方法可加強(qiáng)去噪性能，首先，從自然圖像中訓(xùn)練出確定的非局部自相似模型，再將非局部相似塊混合到已分成的組里，最后，在訓(xùn)練圖像中提取分組塊，將分組塊用來訓(xùn)練非局部自相似先驗?zāi)Ｐ汀?/p>

塊分組方法就是針對捕獲的圖像利用每個非局部塊在窗口中以塊分組為中心搜索相似塊，并從中計算每個分組塊的均值。每個分塊組都利用字典對其進(jìn)行稀疏編碼，由于稀疏編碼系數(shù)遵循拉普拉斯分布，所以，可引入權(quán)向量對稀疏系數(shù)向量進(jìn)行加權(quán)，其加權(quán)值定義為：

式中：為常量；為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

在訓(xùn)練階段，從一系列干凈的自然圖像中提取數(shù)以百萬的圖像塊組，通過在足夠大的鄰域內(nèi)聚集分組相似塊到局部塊來組成每一個圖像塊組群。對于自然圖像分組塊，它包含有充分的非局部相似性信息，可以利用基于高斯混合模型（GMM）學(xué)習(xí)算法的分組塊來訓(xùn)練分塊組的NSS先驗值。在去噪階段，訓(xùn)練高斯混合模型可以提供字典以及正則化參數(shù)，加權(quán)稀疏編碼模型則用來完成對圖像的去噪。

綜上所述，本文結(jié)合基于局部稀疏和非局部自相似（NSS）先驗?zāi)Ｐ偷募訖?quán)編碼方法和塊分組方法，最終構(gòu)建模型如下：

（1）

式中：為觀測噪聲圖像；為字典；為對角線權(quán)矩陣；為稀疏正則化權(quán)重；為稀疏編碼系數(shù)向量；為預(yù)定常數(shù)；為每個塊編碼向量的非局部期望值。式（1）模型通過分別對兩項約束進(jìn)行不同的加權(quán)處理，提高了圖像的去噪恢復(fù)質(zhì)量。

2 模型算法實現(xiàn)

2.1 字典訓(xùn)練

對于稀疏編碼和重建信號來說，字典的選擇是一個很重要的問題，目前，已有的學(xué)習(xí)字典方法在圖像恢復(fù)技術(shù)中都顯示出不錯的效果，特別是從自然圖像塊中學(xué)習(xí)的字典。經(jīng)典的K?SVD學(xué)習(xí)方法能得到具有一般性的過完備字典，用此字典可以處理任何輸入圖像塊。然而，它并不適應(yīng)內(nèi)容給定的圖像塊，且由于過完備字典中有大量的原子，故其實現(xiàn)效率較低。

本文采用K均值聚類法從部分自然圖像中訓(xùn)練出圖像塊，并將生成的圖像塊聚類成200個集群組。首先，給每個集群都訓(xùn)練出一個簡潔的局部PCA字典，并計算每個集群組的中心值；然后，計算每個集群中心到選定圖像塊的歐式距離；最后，選擇最接近的集群的PCA字典對給定圖像塊進(jìn)行編碼。

2.2 算法描述

本文結(jié)合加權(quán)稀疏編碼算法，聯(lián)合圖像分塊建立圖像去噪稀疏模型。如何學(xué)習(xí)顯式模型的非局部自相似性（NSS）先驗值對圖像重建是一個開放的問題，對此，本文通過提高圖像塊基的圖像模型對圖像塊進(jìn)行分組。通過減去分塊組平均值得到圖像區(qū)域中分組塊的一組近似塊，并利用基于高斯混合模型（GMM）學(xué)習(xí)算法得到的分組塊從自然圖像中學(xué)習(xí)出NSS先驗值，并且相關(guān)的加權(quán)稀疏編碼算法用來開發(fā)高性能圖像去噪。

詳細(xì)算法流程如下：

算法：基于塊分組的加權(quán)稀疏編碼去噪算法

輸入：字典噪聲圖像GMM模型

初始化：；

殘差：；

權(quán)重：；

非局部編碼向量：；

外循環(huán)：迭代次數(shù)

估計噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；

內(nèi)循環(huán)：

a） 計算每個分組的平均值；

b） 選擇高斯成分；

c） 根據(jù)式（1）進(jìn)行加權(quán)稀疏編碼；

d） 重建每個圖像塊；

結(jié)束

1.聚合重建塊構(gòu)成完整圖像；

2.計算迭代正則化；

3.計算稀疏編碼向量和；

4.更新非局部編碼向量；

5.計算殘差，并更新權(quán)重；

結(jié)束

輸出：完整去噪圖像

在本文算法中，權(quán)重是由數(shù)據(jù)保真項得到的，它能夠自適應(yīng)的隨著迭代進(jìn)程更新自身。權(quán)重的自適應(yīng)更新決定了一個像素是否被脈沖噪聲嚴(yán)重?fù)p壞。權(quán)重是一個真值，被脈沖噪聲腐化的像素點將被分配到較小的權(quán)重，以降低噪聲對通過字典編碼獲取的加噪圖像的影響，最后，得到干凈的重建圖像。

3 仿真結(jié)果分析

實驗仿真將現(xiàn)有的優(yōu)秀方法與本文方法（PGWE）做對比，混合噪聲設(shè)置為高斯白噪聲加上椒鹽脈沖噪聲，椒鹽噪聲的值有0.4，0.5三種，高斯白噪聲的值有10，20，25三種，每組實驗分別排列組合這些噪聲參數(shù)。如圖1所示，本文選擇了8個512×512大小的黑白圖像，依次為：Lena；Barbara；Couple；Man；Hill；Boat；T1；Fingerprint。這些圖像的窗口設(shè)置成7×7大小。

本文將提出的去噪聲方法與WESNR方法[15]比較，用峰值信噪比（PSNR）和圖像相似度（FSIM）來反映圖像重建的質(zhì)量。對于每次實驗，針對不同圖像都分別設(shè)定不同的高斯噪聲參數(shù)和脈沖噪聲參數(shù)，仿真去噪算法對每個圖像都測試了PSNR和FSIM值，其測試結(jié)果如表1所示。

從表1中可得到分組塊加權(quán)稀疏編碼方法和WESNR方法對混合噪聲圖像去噪的數(shù)值效果對比，由數(shù)據(jù)分析可知，本文方法在大部分時候峰值信噪比和相似度都比WESNR方法得到的去噪結(jié)果要高。

如圖2所示，高斯噪聲等級設(shè)置為椒鹽脈沖噪聲等級設(shè)置為效果圖依次為：Barbara原圖，噪聲污染圖，WESNR去噪聲結(jié)果圖，本文方法去噪聲結(jié)果圖?？梢钥闯?，在圖像摻雜較高的混合噪聲時，本文的去噪聲方法較WESNR方法有顯著改善，圖像恢復(fù)效果明顯改進(jìn)，與原圖圖像相似度較高，且參照表1中的數(shù)據(jù)結(jié)果可知，本文方法較WESNR方法峰值信噪比提高了2.865 dB。endprint

如圖3所示，高斯噪聲等級設(shè)置為，椒鹽脈沖噪聲等級設(shè)置為效果圖依次為： Couple原圖，噪聲污染圖，WESNR去噪聲結(jié)果圖，本文方法去噪聲結(jié)果圖?？梢钥闯?，在圖像摻雜中等的混合噪聲時，本文的去噪聲方法較WESNR方法有改善，紋理恢復(fù)較好，參照表1中的數(shù)據(jù)，本文較WESNR方法峰值信噪比提高了1.396 dB。

如圖4所示，高斯噪聲等級設(shè)置為，椒鹽脈沖噪聲等級設(shè)置為效果圖依次為：Hill原圖，噪聲污染圖，WESNR去噪聲結(jié)果圖，本文方法去噪聲結(jié)果圖。可以看出，在圖像摻雜中低的混合噪聲時，本文的去噪聲方法較WESNR方法圖像恢復(fù)效果相近，參照表1中數(shù)據(jù)結(jié)果可知，本文較WESNR方法峰值信噪比接近。

如圖5所示，高斯噪聲等級設(shè)置為椒鹽脈沖噪聲等級設(shè)置為效果圖依次為：Boat原圖，噪聲污染圖，WESNR去噪聲結(jié)果圖，本文方法去噪聲結(jié)果圖?？梢钥闯?，從數(shù)據(jù)上比較，本文算法效果更好、更清晰，也有更多的細(xì)節(jié)紋理，恢復(fù)圖像效果較好。且參照表1中的數(shù)據(jù)結(jié)果可知，本文較WESNR方法峰值信噪比提高了1.130 dB。

如圖6所示，高斯噪聲等級設(shè)置為椒鹽脈沖噪聲等級設(shè)置為效果圖依次為：T1原圖，噪聲污染圖，WESNR去噪聲結(jié)果圖，本文方法去噪聲結(jié)果圖?？梢钥闯?，在圖像摻雜低的混合噪聲時， WESNR方法較本文的去噪聲方法效果相對要好，參照表1中的數(shù)據(jù)結(jié)果可知，本文較WESNR方法峰值信噪比低0.116 dB。

圖6 T1圖測試效果

綜上，當(dāng)圖像摻雜較高的混合噪聲干擾時，本文方法較WESNR方法去噪效果好，峰值信噪比平均提高了1.4 dB，圖像相似度高，細(xì)節(jié)紋理恢復(fù)良好；當(dāng)圖像摻雜較低的混合噪聲時，本文方法與WESNR方法去噪效果相近，峰值信噪比和圖像相似度值接近。故本文方法較適用于摻雜較高混合噪聲圖像的去噪。

4 結(jié) 語

本文提出一種有效的混合模型噪聲去除方法，即將分組塊加權(quán)編碼與稀疏非局部正則化聯(lián)合起來實現(xiàn)建模。首先，利用分組塊加權(quán)編碼技術(shù)去除高斯噪聲和脈沖噪聲混合的噪聲干擾，該方法利用一組PCA字典學(xué)習(xí)來編碼圖像塊組，并對殘差進(jìn)行加權(quán)編碼，進(jìn)而抑制噪聲拖尾現(xiàn)象；然后，將圖像稀疏先驗值和非局部自相似性先驗值集成到非局部稀疏正則化項中，以增強(qiáng)加權(quán)編碼的穩(wěn)定性。實驗仿真結(jié)果表明，本文算法優(yōu)于先進(jìn)的WESNR混合噪聲去除方法。本文算法不僅實現(xiàn)了有高度競爭性的PSNR值結(jié)果，也高效地保持更好的圖像邊緣和紋理細(xì)節(jié)。

注：本文通訊作者為武明虎。

參考文獻(xiàn)

[1] LIU H F， XIONG R Q， ZHANG J， et al. Image denoising via adaptive soft?thresholding based on non?local samples [C]// Procee?dings of 2015 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Boston： IEEE， 2015： 484?492.

[2] CHANG S G， YU B， VETTERLI M. Adaptive wavelet threshol?ding for image denoising and compression [J]. IEEE transactions on image processing， 2000， 9（9）： 1532?1546.

[3] STARCK J L， CANDES E J， DONOHO D L. The curvelet transform for image denoising [C]// Proceedings of 2001 IEEE International Conference on Image Processing. Thessaloniki： IEEE， 2001： 670?684.

[4] ELAD M， AHARON M. Image denoising via sparse and redundant representations over learned dictionaries [J]. IEEE transactions on image processing， 2006， 15（12）： 3736?3745.

[5] MAIRAL J， BACH F， PONCE J， et al. Non?local sparse mo?dels for image restoration [C]// Proceedings of the 12th International Conference on Computer Vision. Kyoto： IEEE， 2009： 2272?2279.

[6] DONG W， ZHANG L， SHI G， et al. Nonlocally centralized sparse representation for image restoration [J]. IEEE transactions on image processing， 2013， 22（4）： 1620?1630.

[7] BUADES A， COLL B， MOREL J M. A non?local algorithm for image denoising [C]// Proceedings of 2005 IEEE Computer So?ciety Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. San Diego： IEEE， 2005： 60?65.

[8] DABOV K， FOI A， KATKOVNIK V， et al. Image denoising by sparse 3D transform?domain collaborative filtering [J]. IEEE transactions on image processing， 2007， 16（8）： 2080?2095.

[9] JI H， LIU C， SHEN Z， et al. Robust video denoising using low rank matrix completion [C]// Proceedings of 2010 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. San Francisco： IEEE， 2010： 1791?1798.

[10] GU S， ZHANG L， ZUO W， et al. Weighted nuclear norm minimization with application to image denoising [C]// Proceedings of the 27th IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Columbus： IEEE， 2014： 2862?2869.

[11] ZORAN D， WEISS Y. From learning models of natural image patches to whole image restoration [C]// Proceedings of 2011 IEEE International Conference on Computer Vision. Barcelona： IEEE， 2011： 479?486.

[12] ZORAN D， WEISS Y. Natural images， Gaussian mixtures and dead leaves [C]// Proceedings of 26th Annual Conference on Neural Information Processing Systems. Lake Tahoe： Neural Information Processing System Foundation， 2012： 1736?1744.

[13] DONG B， JI H， LI J， et al. Wavelet frame based blind image inpainting [J]. Applied and computational harmonic analysis， 2011， 32（2）： 268?279.

[14] LIU J， TAI X C， HUANG H Y， et al. A weighted dictionary learning models for denoising images corrupted by mixed noise [J]. IEEE transactions on image processing， 2013， 22（3）： 1108?1120.

[15] JIANG J， ZHANG L， YANG J. Mixed noise removal by weighted encoding with sparse nonlocal regularization [J]. IEEE transactions on image processing， 2014， 23（6）： 2651?2662.endprint