陸克榮++陳士文

【摘 要】“用字母表示數(shù)”是“蘇教版”小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)（上冊(cè)）的教學(xué)內(nèi)容，“用字母表示數(shù)”中有“字母”、有“數(shù)字”，如何生長(zhǎng)智慧找到開啟它們的鑰匙呢？有第三把鑰匙嗎？帶著這樣的思考，我們?cè)O(shè)計(jì)三個(gè)教學(xué)板塊推進(jìn)“用字母表示數(shù)”一課的教學(xué)：一、字母的特征與優(yōu)點(diǎn)；二、字母的規(guī)則及表示；三、字母的由來和未來。“用字母表示數(shù)”是在學(xué)生開啟數(shù)字智慧（阿拉伯?dāng)?shù)字）的基礎(chǔ)上，感悟字母的通用、簡(jiǎn)潔、確定性與范圍大小，從數(shù)字到字母，是智慧的一次飛越。在這飛越的過程中，關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的積極情感。在數(shù)學(xué)教育中，我們謹(jǐn)記：知識(shí)，給我們力量；思想，賦予我們靈魂；情感，引領(lǐng)我們走向高尚。智慧離不開知識(shí)，智慧是思想的創(chuàng)造，智慧是美的、善的情感精神狀態(tài)的追求。

【關(guān)鍵詞】字母；智慧；理性

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）22-0015-03

人的智慧掌握著三把鑰匙，一把開啟數(shù)字，一把開啟字母，一把開啟音符。知識(shí)、思想、幻想就在其中。

——法國(guó)·雨果

“用字母表示數(shù)”是“蘇教版”小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)（上冊(cè)）的教學(xué)內(nèi)容，“用字母表示數(shù)”，有“字母”、有“數(shù)字”，如何生長(zhǎng)智慧找到開啟它們的鑰匙呢？有第三把鑰匙嗎？帶著這樣的思考，我們?cè)O(shè)計(jì)三個(gè)教學(xué)板塊推進(jìn)“用字母表示數(shù)”一課的教學(xué)。

【課堂再現(xiàn)】

板塊一：字母表示數(shù)的特征與優(yōu)點(diǎn)

1. 今天我來上課時(shí)，路過學(xué)校大隊(duì)部，看見一個(gè)大隊(duì)委在寫一則招領(lǐng)啟事，我們來看看他是怎么寫的？（屏幕38元），可是過了一會(huì)兒他想了想，又變成這樣寫了（屏幕a元），你們看出來了嗎？?jī)纱斡惺裁床灰粯樱?/p>

這個(gè)字母a表示什么？（板書課題：用字母表示數(shù)）你覺得這兒為什么他把38元改成a呢？

學(xué)生回答。

小結(jié)：在這兒用字母表示數(shù)還真起了作用！

2. 大家接著看（出示加法交換律文字表述）這么長(zhǎng)的文字，描述的是什么？（加法交換律）還有其他的表達(dá)方法嗎？（出示字母式）這樣的表達(dá)和剛才的那一段來比一比，你有什么感覺？（用字母表示簡(jiǎn)單）

誰(shuí)能舉個(gè)加法交換律的例子？這樣的例子舉得完嗎？

那你現(xiàn)在對(duì)a+b=b+a，又有什么感覺呢？

（這樣表達(dá)能把所有符合加法交換律的情況都涵蓋）

小結(jié)：是的，用字母表示，不僅具有簡(jiǎn)潔性，還有很強(qiáng)的概括性。

那字母還可以表示什么呢？我們繼續(xù)來看！

3. 擺一個(gè)三角形需要幾根小棒？教師板書：三角形（個(gè)）小棒（根）擺一個(gè)三角形需要3根小棒。

擺兩個(gè)三角形呢？算式是2×3。

擺3個(gè)呢，4個(gè)呢？ （學(xué)生匯報(bào)，教師相應(yīng)板書）

擺10個(gè)呢？

100個(gè)呢？

還能繼續(xù)往下擺嗎？算式寫得完嗎？（出示：……）

想什么辦法呢？（表示為：a×3）

你這個(gè)a表示什么？（三角形的個(gè)數(shù)）你怎么想到用字母來表示？

a×3表示什么？（擺a個(gè)三角形，需要a×3根小棒。）

誰(shuí)明白他的意思？（請(qǐng)2個(gè)人說）

從a×3這個(gè)式子里，你們還能知道什么？（小棒的根數(shù)是三角形個(gè)數(shù)的3倍）

這里的小結(jié)：

擺a個(gè)三角形，可以用a×3來表示小棒的根數(shù)，a×3還表示出了兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系。（手指板書）

4. 研究完了擺小棒問題，請(qǐng)大家接著看（出示當(dāng)小明10歲時(shí)，他的爸爸40歲）。

小明想用字母表示出他和爸爸之間的年齡的關(guān)系。他想到了2種答案，看得明白嗎？

當(dāng)小明c歲時(shí)，他的爸爸（30+c）歲。

當(dāng)小明c歲時(shí)，他的爸爸（c×4）歲。

（學(xué)生解釋）

這兩個(gè)字母式是不是都可以準(zhǔn)確地表示他和爸爸之間的年齡的關(guān)系？

讓學(xué)生說明想法。

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：小明c歲，c可以是任意一個(gè)自然數(shù)嗎？它有一定的范圍。

c是小明的年齡，30+c是爸爸的年齡。30是爸爸比小明大的年齡。

這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的式子，蘊(yùn)含了小明、爸爸的年齡以及它們之間的關(guān)系。

當(dāng)c是10時(shí)，4×c=40，爸爸的年齡的確是小明的4倍；

c如果是11呢？發(fā)現(xiàn)什么了？爸爸的年齡永遠(yuǎn)是小明的4倍嗎？

你覺得哪個(gè)式子能準(zhǔn)確地反映出兩人的年齡關(guān)系？

（手指30+c）從這個(gè)式子我們可以清楚地看出爸爸比小明大30歲，小明永遠(yuǎn)比爸爸小30歲。

小結(jié)：回顧剛才我們的研究過程，你覺得字母可以表示什么？用字母表示有什么優(yōu)點(diǎn)呢？

學(xué)生回答。

智慧心語(yǔ)：用字母表示，清晰明了，通用簡(jiǎn)潔，這是符號(hào)的創(chuàng)造。

【我們的思考】

“人民幣a元”是用生活中的故事激發(fā)學(xué)生的興趣，“字母”背后不僅是“數(shù)字”，還有保護(hù)隱私、防止冒領(lǐng)的作用，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，萌發(fā)字母的“好玩”情趣。

用字母式表示運(yùn)算律，感知字母的簡(jiǎn)潔，從生活走向數(shù)學(xué)。

“擺a個(gè)三角形，可以用a×3來表示小棒的根數(shù)，a×3還表示了兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系”的出現(xiàn)，是學(xué)生從用一個(gè)字母表示一個(gè)數(shù)，到學(xué)會(huì)用字母表示出相互的數(shù)量關(guān)系，這是智慧的提升。

“30+c歲”體悟字母的不確定（只要小明是c歲，那么爸爸的年齡總是30+c歲）和范圍（c是一個(gè)人的年齡，是有一定范圍的）?！?0+c歲”與“4×c歲”，你喜歡哪一個(gè)答案，同樣是用字母表示數(shù)，但可以從不同角度表示，感悟不同表示方法的高下。通過比較，學(xué)生的智慧在碰撞中生發(fā)。endprint

【課堂再現(xiàn)】

板塊二：字母表示數(shù)的規(guī)則與運(yùn)用

1. 字母厲害吧！那用字母表示數(shù)有規(guī)則嗎？我們接著看。

（課件出示正方形，字母a）

它的周長(zhǎng)就是（生答）數(shù)學(xué)上一般用大寫的字母C表示周長(zhǎng)，C和a×4是怎樣的關(guān)系

C = a×4

知道了正方形周長(zhǎng)的字母式，它的面積字母式是什么呢？

數(shù)學(xué)上一般用大寫的S表示圖形的面積， S= a×a

仔細(xì)看，周長(zhǎng)的字母式有什么變化？

（出示）C= a×4

C= a·4

C=4a

（出示）S= a×a

S= a·a

S= a2

看來用字母表示，簡(jiǎn)寫是有規(guī)則的，打開數(shù)學(xué)書106頁(yè)，自學(xué)最下面一段文字，看看書上是怎么規(guī)定的。

2. 知道規(guī)則了吧，這兒還有幾道判斷題，誰(shuí)來說說你的觀點(diǎn)。

x×3可以簡(jiǎn)寫成3 x （ ）

x+3可以簡(jiǎn)寫成3 x （ ）

c×c可以簡(jiǎn)寫成2c （ ）

c+c 可以簡(jiǎn)寫成2c （ ）

3. 規(guī)則你們知道了吧，會(huì)寫嗎？完成作業(yè)紙第一項(xiàng)。

4×b= x×5= 1× x= a×c= x×x=

4. 學(xué)到這，看你們是不是真正會(huì)用字母了？

綜合運(yùn)用。完成作業(yè)紙。（改編教科書上第107頁(yè)第3題）

①小華家到學(xué)校的路程是（ ）

②小軍每分鐘走a米，小軍從家出發(fā)用了15分鐘走到小麗家，小軍家到小麗家的路程是（ ）米。

③小麗家到學(xué)校的路程比小華家到學(xué)校遠(yuǎn)（ ）米。

誰(shuí)來解釋一下圖意。

學(xué)生口答，追問：x表示什么？y呢？為什么要用兩個(gè)字母？

從不同的角度去觀察會(huì)得到不同的式子表示同一個(gè)數(shù)量。

小紅買了一些學(xué)習(xí)用品，你能根據(jù)提供的信息寫一個(gè)含有字母的式子讓大家猜一猜表示什么嗎？

小結(jié)：大家寫了這么多含有字母的式子，是的，用字母表示，規(guī)則簡(jiǎn)化了，表達(dá)更加嚴(yán)密，這是數(shù)學(xué)的追求。

智慧心語(yǔ)：用字母表示，規(guī)則簡(jiǎn)化，表達(dá)嚴(yán)密，這是數(shù)學(xué)的追求。

【我們的思考】

規(guī)則是人為約定的，自然無(wú)須教師多講，教師故意創(chuàng)設(shè)“隨著用含有字母的公式表示正方形的周長(zhǎng)和面積越來越簡(jiǎn)潔的” 情境，讓孩子萌發(fā)用字母表示究竟有怎樣的規(guī)則的探求，激起孩子好奇心，下面的自學(xué)規(guī)則就水到渠成了。

隨后的判斷題是進(jìn)一步讓學(xué)生領(lǐng)悟規(guī)則 ，接著改編書上第107頁(yè)第3題的是引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去觀察會(huì)得到不同的式子，理解字母的簡(jiǎn)潔性與合理性。

最后一道綜合運(yùn)用：讓孩子自己“選擇其中的一個(gè)或幾個(gè)信息寫一個(gè)含有字母的式子讓大家猜一猜表示什么？”

【課堂再現(xiàn)】

板塊三：字母表示數(shù)的由來與未來

1.同學(xué)們，現(xiàn)在你們對(duì)字母已經(jīng)有了更深的了解了，關(guān)于字母還有秘密呢，想了解嗎？

（錄音韋達(dá)的故事）最早使用字母來表示數(shù)的是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)，韋達(dá)一生致力于對(duì)數(shù)學(xué)的研究，成為那個(gè)時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家。韋達(dá)是第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)的人，并且對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行了很多改進(jìn)。自從韋達(dá)系統(tǒng)使用字母表示數(shù)后，引出了大量的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，解決很多古代的復(fù)雜問題，后人稱韋達(dá)為“代數(shù)學(xué)之父”。

2.（出示板塊名稱“字母表示數(shù)的由來和未來”）

韋達(dá)是最早系統(tǒng)使用字母表示數(shù)的人，遺憾的是當(dāng)時(shí)中國(guó)的數(shù)學(xué)家在引進(jìn)西方數(shù)學(xué)時(shí)，對(duì)字母不夠重視，我們也來了解一下。

（錄音李善蘭的故事）李善蘭在數(shù)學(xué)研究中直接引用了西方的數(shù)學(xué)符號(hào)，例如：>、=、<、÷等，但是李善蘭沒有采用世界通用的阿拉伯?dāng)?shù)字，而是用了一、二、三、四……并用傳統(tǒng)的天干（甲、乙、丙……）、地支（子、丑、寅……），外加“天”“ 地”“人”“物”4個(gè)字來表示26個(gè)英文字母，和今天通用的數(shù)學(xué)符號(hào)相差較遠(yuǎn)。由于用的字母符號(hào)不科學(xué)簡(jiǎn)明，影響了中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展，這是一個(gè)沉痛的教訓(xùn)。

3.了解了這些，你有什么感受呢？

4. 我們了解了字母的由來，那字母的未來又是什么樣的呢？大家暢想一下（學(xué)生交流）。

5. 課后大家可以搜集或創(chuàng)編有關(guān)字母的科幻故事，講給父母或小伙伴聽！

社會(huì)在不斷發(fā)展，人類在不斷進(jìn)步，也許字母以后還會(huì)發(fā)揮更大的作用，有待同學(xué)們?nèi)?chuàng)造、去發(fā)現(xiàn)！

智慧心語(yǔ)：用字母表示，創(chuàng)新則進(jìn)，固守則退，這是古人的啟示。

【我們的思考】

介紹數(shù)學(xué)史，不能總是選擇“我國(guó)比西方早500年”之類的內(nèi)容，一個(gè)思想成熟的民族更應(yīng)該找到差距。數(shù)學(xué)家韋達(dá)的故事更多的是要改變我們?cè)?jīng)在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)上的夜郎自大。

李善蘭的故事重在認(rèn)識(shí)到“一個(gè)沉痛的教訓(xùn)”，旨在讓學(xué)生能正視歷史，依此培養(yǎng)學(xué)生積極的情感，進(jìn)一步感悟字母的意義和價(jià)值。

至于搜尋或編寫字母故事，意在激發(fā)學(xué)生的智慧，去想象，去創(chuàng)造，引領(lǐng)學(xué)生在理性的思維中學(xué)會(huì)創(chuàng)造，并在創(chuàng)造中伸張智慧的道德、弘揚(yáng)智慧的正義。數(shù)學(xué)是一種理性精神，更是一種創(chuàng)新精神。

“用字母表示數(shù)”是在學(xué)生開啟數(shù)字智慧（阿拉伯?dāng)?shù)字）的基礎(chǔ)上，感悟字母的通用、簡(jiǎn)潔、確定性與范圍大小，從數(shù)字到字母，是智慧的一次飛越。在這飛越的過程中，關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的積極情感。

在數(shù)學(xué)教育中，我們謹(jǐn)記：知識(shí)，給我們力量；思想，賦予我們靈魂；情感，引領(lǐng)我們走向高尚。智慧離不開知識(shí)，智慧是思想的創(chuàng)造，智慧是美的、善的情感精神狀態(tài)的追求。

（編輯：胡 璐）endprint