王志勇，馮東海，張珠峰

(燕山大學 機械工程學院，河北 秦皇島 066004)

考慮刀具螺旋角的薄壁件高速銑削穩(wěn)定域預測*

王志勇，馮東海，張珠峰

(燕山大學 機械工程學院，河北 秦皇島 066004)

針對薄壁件銑削時由于刀具螺旋角對顫振穩(wěn)定域的影響而不能確保銑削穩(wěn)定及材料去除率的問題，基于刀具螺旋角對刀具與工件接觸狀態(tài)的影響，建立了考慮刀具螺旋角的薄壁件高速銑削動力學模型；通過實驗結合半離散法解析銑削動力學模型，得到了考慮刀具螺旋角的穩(wěn)定域lobe圖，新的穩(wěn)定域不僅識別出原穩(wěn)定域中不穩(wěn)定的參數(shù)組合，而且還拓寬了穩(wěn)定銑削的主軸轉速范圍，避免了參數(shù)優(yōu)化后依然會發(fā)生顫振的可能，從而更好的提高切削效率。

高速銑削；薄壁件；穩(wěn)定域；螺旋角

0 引言

隨著航空航天工業(yè)對產(chǎn)品的質量和性能要求越來越高，整體薄壁零件由于其剛性較好、比較強度高、相對重量較輕等優(yōu)勢而被廣泛應用。但薄壁零件在加工時極易發(fā)生顫振，嚴重影響生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質量。目前顫振控制的方法主要包括機床結構的設計與改進、吸振器或附加減振裝置、切削參數(shù)的調整策略、穩(wěn)定域預測、顫振在線監(jiān)測和在線控制策略等[1-2]，其中對穩(wěn)定域預測研究較多。

銑削穩(wěn)定域確定了切削參數(shù)在該區(qū)域內(nèi)能夠保證銑削穩(wěn)定，精準的銑削穩(wěn)定域對加工效率和產(chǎn)品質量至關重要。Minis和T.Yanushevsky[3]等基于Nyquist判據(jù)將銑削系統(tǒng)描述為刀具具有兩自由度的動力學模型進行求解，提供了一種判定銑削穩(wěn)定性極限的全面的建模方法；ErhanBudak、L.TanerTunc[4]等建立了考慮工件模態(tài)時變性的高速銑削動力學模型，進行了顫振預測；R.P.H.Faassen等[5]建立了考慮刀具刃口效應的高速銑削力理論模型，預測并分析了再生型銑削顫振；張雪薇[6]以弱剛度薄壁零件為研究對象，采用全離散解析法獲得了顫振穩(wěn)定域；湯愛君[7]通過建立斜角切削模型研究了螺旋角的大小對于銑削穩(wěn)定域的影響；綜上所述，學者們對薄壁件銑削顫振進行了大量研究，但由于缺乏考慮刀具螺旋角在切削時對穩(wěn)定域的影響，導致所獲得的穩(wěn)定域不夠準確而影響切削參數(shù)優(yōu)化的準確性。

本文通過考慮刀具螺旋角對刀齒和工件接觸區(qū)域的影響，建立了薄壁件高速銑削的銑削力模型和動力學模型，通過銑削力系數(shù)辨識實驗和工件模態(tài)分析實驗得到系統(tǒng)參數(shù)，采用半全離散解析法獲得了更合理準確的穩(wěn)定域lobe圖。

1 考慮螺旋角的瞬時銑削力模型

研究薄壁零件銑削的穩(wěn)定性，首先要建立考慮螺旋角的薄壁零件的銑削力模型?；谒矔r剛性力學模型理論為基礎[8]，考慮實際加工時由于刀具存在螺旋角，那么刃線上任意一點的運動是沿刀齒向上和繞刀具回轉軸線的順時針旋轉運動的復合，其旋轉過的角度稱為切削點的位置角，記為φj(t,z)。一周內(nèi)同一刃線上的每一點均唯一對應著一個位置角，因此可以用位置角表征切削點位置。由于刀具螺旋角的影響，切削點的角度位置不僅與切削刃轉角位置有關，還與切削刃微元在切削刃上的位置有關系(此處用Z來定義每個微元在切削刃上的位置)，所以考慮刀具螺旋角影響后切削點的角度位置的表達式記為：

(1)

式中，φ(t)為銑削刃位置角，P為銑刀齒距，P=Dπ/(Ntan(β))，D為刀具直徑，N為刀齒數(shù)。

將銑削刃沿軸向Z和銑削刃方向離散成一個個微小的單元，把微元上受到的銑削力分解到進給(x)、法向(y)和軸向(z)三個方向上，由于犁切力對銑削穩(wěn)定性的影響很小，因此忽略犁切力[9],得到基于螺旋角的微元銑削力模型:

(2)

式中，dFt,j(φ,z),dFr,j(φ,z)和dFa,j(φ,z)分別為切向，徑向和軸向的微元銑削力；KtcKrc和Kac分別為由剪切區(qū)變形引起的切向、徑向和軸向的切削力系數(shù)。

圖1 考慮螺旋角時刀刃工件接觸圖

在計算銑刀整體銑削力時對三個區(qū)域分段積分，可得考慮螺旋角的瞬時整體銑削力模型如下：

(3)

式中，a1、a2、b1、b2、c1和c2分別為三個接觸區(qū)域的積分上下限及接觸邊界，在不同軸向切削深度下三個區(qū)域的積分邊界會有所不同。

2 考慮銑刀螺旋角的銑削動力學模型

對于薄壁件銑削系統(tǒng)而言，薄壁件厚度方向上的剛度遠遠小于其余兩個方向[11]，且薄壁件的剛度要遠小于刀具的剛度，因此可以忽略軸線和刀具進給方向上的再生效應，則薄壁件厚度方向由動態(tài)銑削厚度決定的銑削力表達式為：

(4)

Tyy(φj)=[-Ktcsin(φj(t))+Krccos(φj(t))]cos(φj(t))

(5)

hD(φj)=y(t)-y(t-τ)

(6)

式中，φyy(φj)為y方向銑削力轉換系數(shù)；ga(φj)、gc(φj)、gb(φj)分別為切入?yún)^(qū)、完全接觸區(qū)和切出區(qū)刀齒與工件接觸判斷函數(shù)。

由四自由度的顫振解析模型[12]可得考慮螺旋角的薄壁件銑削動力學模型表達式為：

(7)

式中，my、cy、ky分別為工件在壁厚方向的模態(tài)質量、模態(tài)阻尼和模態(tài)剛度。

將考慮刀具螺旋角而變化的Fy,j(t)分為隨刀具轉動的切入?yún)^(qū)、完全接觸區(qū)和切出區(qū)，能夠更接近實際加工情況的過程，從而能得到更準確的穩(wěn)定域。

3 時滯微分方程的半離散解析法

半離散法解析時滯微分方程能夠保持時域項不變而僅對時滯項進行離散處理，通過半離散法解析考慮銑刀螺旋角的銑削動力學模型，可獲得考慮刀具螺旋角的薄壁件高速銑削穩(wěn)定域。

(8)

(9)

時滯項xτ離散化以后變成：

x(t-τ)≈x(ti+Δt/2-τ)≈wbxi-m+waxi-m+1=xτ,j

(10)

式中，xi-m和xi-m+1的權重系數(shù)分別為：

(11)

這種近似化是對離散時滯項后的xi-m和xi-m+1進行的加權線性平均，并運用拉格朗日余項來修正權重的誤差，則由式(10)可得：

xi+1=Pixi+wbRixi-m+waRixi-m+1

(12)

其中，

對于初始條件u(ti)=ui，由式(12)可得：

ui+1=Piui+wbRiui-m+waRiui-m+1

(13)

故而可以得到(m+2)維的狀態(tài)向量：

(14)

離散化后的表達式為：

zi+1=Dizi

(15)

其中系數(shù)矩陣Di表示為：

(16)

其中，Pi,hj和Ri,hj分別表示Pi和Ri系數(shù)矩陣的h行和j列元素。

Φ=Dk-1Dk-2…D1D0

(17)

如果Φ的特征向量的模小于1，則時滯微分方程即銑削系統(tǒng)是穩(wěn)定的，由此則可以得到銑削的穩(wěn)定性曲線，從而得出高速銑削系統(tǒng)的穩(wěn)定域。

4 實驗與仿真

為了驗證考慮螺旋角的薄壁件銑削穩(wěn)定域模型的正確性，進行了如下實驗。通過銑削力系數(shù)辨識和工件模態(tài)分析實驗獲得仿真實驗需要的系統(tǒng)參數(shù)。以航空航天典型材料鋁合金7075-T7451為研究對象，測力儀采用Kistler -9119A動態(tài)測力儀，數(shù)控銑床選擇DMU60monoBLOCK如圖2所示。主軸轉速18000rpm，每齒進給量為0.06mm、0.07mm、0.08mm、0.09mm、0.10mm、0.11mm、0.12mm五組；軸向切深取1.5 mm、2 mm、2.5 mm、3mm四組，徑向切深取1mm、5mm、10mm、20mm四組；刀具直徑20mm，刀具齒數(shù)為2，螺旋角為30°。對每一組切削過程中的切削力進行測量，使用與Kistler配套的專用軟件DynoWare對其進行處理分析，選取出各向銑削力中波動較為平穩(wěn)的部分作為分析銑削力的有效實驗數(shù)據(jù)如圖4所示。取每種每齒進給量下平均銑削力，通過線性回歸得到銑削力系數(shù)Ktc、Krc如表1所示。

工件模態(tài)分析實驗取薄壁框類工件尺寸為240×120×50(mm)，厚度為2mm，采用單點激勵的方法用沖擊力錘進行模態(tài)實驗如圖3所示。在240mm側壁取間隔60mm均布7個測試點，實驗時將加速度傳感器粘結在測試位置，以某固定位置為沖擊力錘激振位置，可得到各位置薄壁工件的加速度響應信號如圖5所示，而后利用DHDAS動態(tài)信號采集分析軟件，將獲得的加速度信號進行擬合得到工件頻響曲線圖，進而獲取工件的模態(tài)參數(shù)如表1所示。

圖2 銑削力系數(shù)識別實驗

圖3 信號采集分析實驗

表1 系統(tǒng)參數(shù)

圖4 局部銑削力信號圖

圖5 實驗測得加速度響應信號

取上述實驗獲得的系統(tǒng)參數(shù)如表1，采用半離散解析法解析時滯微分方程，取離散步數(shù)k為80時，則可得到穩(wěn)定域lobe圖。為驗證刀具螺旋角在薄壁件高速銑削中對穩(wěn)定域預測的影響，將考慮螺旋角前后的穩(wěn)定域進行對比分析，結果如圖6所示。

圖6 穩(wěn)定域lobe圖

在考慮螺旋角的情況下，有些區(qū)域(如圖中的A區(qū)域)隨著主軸轉速的增大會越來越大；在同一軸向切深下穩(wěn)定銑削的主軸轉速范圍增大。當切削參數(shù)選擇位于區(qū)域A時，可以適當提高切深從而提高材料去除率。但當切削參數(shù)位于區(qū)域B時，銑削過程中仍然會發(fā)生顫振。因此，對于考慮螺旋角的切削穩(wěn)定區(qū)域，在區(qū)域A中選擇切削參數(shù)將能夠更好地提高材料去除率，選擇區(qū)域B中的切削參數(shù)進行加工時仍然會發(fā)生切削顫振的情況。

5 結論

在薄壁件高速銑削加工時將刀具和工件的接觸區(qū)域分為切入?yún)^(qū)、完全接觸區(qū)和切出區(qū)，銑刀整體銑削力為三個區(qū)域段的積分和，這與實際刀具銑削工況更接近，能更準確地描述銑削加工過程。

考慮銑刀螺旋角的薄壁件銑削動力學模型所獲得的薄壁件銑削穩(wěn)定域lobe圖，能夠識別出不考慮螺旋角的情況下得到的穩(wěn)定域中不穩(wěn)定的參數(shù)組合，從而避免了參數(shù)優(yōu)化后依然會發(fā)生顫振的可能，同時拓寬了穩(wěn)定銑削的主軸轉速范圍，有利于更好的提高切削效率。

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(編輯 李秀敏)

High Speed Milling Stability Domain Prediction of Thin-walled Workpiece by Considering the Helix Angle of Tool

WANG Zhi-yong, FENG Dong-hai, ZHANG Zhu-feng

(School of Mechanical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao Hebei 066004, China)

The tool helix angle has a significant influence on the chatter stability domain, which results in milling unsteadiness and low material removal rate. Based on the influence of tool helix angle on the contact condition of tool workpiece, the high speed milling dynamical model was established by considering the helix angle. The model was analyzed by experiment and half dissociation theoretical method, more precious domain and lobe diagram considering helix angle was obtained. The new stability domain can distinguish the unstable parameters combination in the foregoing domain which excludes the effect of helix angle, which avoid the possibility of optimized parameters, and improve the milling efficiency better.

high speed milling;thin-walled workpiece;stability domain ;helix angle

1001-2265(2017)08-0033-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.08.008

2016-10-17；

2016-12-05

國家自然科學基金項目(51675468)

王志勇(1969—)，男，黑龍江龍江縣人，燕山大學副研究員，博士，研究方向為精密與超精密加工及高速加工，(E-mail)wangzy@ysu.edu.cn。

TH162;TG506

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