陳木鳳 李翔?牛小東 李游 Adnan 山口博司

1)(汕頭大學(xué)工學(xué)院,汕頭 515063)

2)(同志社大學(xué)能源轉(zhuǎn)換與研究中心,京都630-0321,日本)

兩個(gè)非磁性顆粒在磁流體中的沉降現(xiàn)象研究?

陳木鳳1)李翔1)?牛小東1)李游1)Adnan1)山口博司2)

1)(汕頭大學(xué)工學(xué)院,汕頭 515063)

2)(同志社大學(xué)能源轉(zhuǎn)換與研究中心,京都630-0321,日本)

(2017年3月31日收到;2017年6月2日收到修改稿)

在磁場(chǎng)作用下,在磁流體里添加非磁性顆粒(non-magnetic particles,NPs),可以使得NPs形成不同的結(jié)構(gòu),操控NPs的運(yùn)動(dòng)從而影響磁流體的特性,這種應(yīng)用逐漸受到了研究者的關(guān)注.為了更好地操控磁流體里NPs的運(yùn)動(dòng),本文采用一種多物理模型研究在外加磁場(chǎng)作用下,磁流體中兩個(gè)NPs沉降的運(yùn)動(dòng)過程.其中,用格子玻爾茲曼方法模擬磁流體的運(yùn)動(dòng),外加磁場(chǎng)對(duì)磁流體的影響用一種自修正方法求解泊松方程,這個(gè)自修正方法可以使歐姆定律滿足守恒定律.NPs之間的偶極干擾力采用偶極力模型,同時(shí)采用一種相對(duì)過渡平滑的共軛邊界條件處理NPs與磁流體交界面的流固干擾以避免磁場(chǎng)密度過渡的突變.本文主要探究?jī)蓚€(gè)NPs在磁流體中的沉降,揭示磁場(chǎng)作用下NPs的相互干擾原理;同時(shí),對(duì)控制NPs運(yùn)動(dòng)時(shí)的參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié),得到NPs不同的運(yùn)動(dòng)軌跡,達(dá)到操控顆粒運(yùn)動(dòng)的目的.本研究可對(duì)NPs在磁流體中的應(yīng)用提供定量的分析結(jié)果,對(duì)NPs在工業(yè)上的應(yīng)用提供有力的理論支撐.

磁流體,非磁性顆粒,自修正方法,共軛邊界條件

1 引 言

磁流體是由納米級(jí)磁性顆粒(magnetic particles,MPs,直徑約10 nm)基載液和分散劑三者混合而成的一種穩(wěn)定的溶液.與一般流體相比,磁流體不僅具有液體的流動(dòng)性,而且具有磁化性能,利用磁流體的磁化特性,可以通過外加磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)對(duì)磁流體運(yùn)動(dòng)的操控.迄今磁流體的應(yīng)用越來越廣泛,包括磁流體密封、減震、潤滑、醫(yī)療器械、聲音調(diào)節(jié)、傳熱散熱、磁流體選礦等領(lǐng)域.含非磁性顆粒(NPs)的磁流體被稱為反磁流體(inversemagnetic fluid).這是因?yàn)镹Ps的尺寸遠(yuǎn)大于磁流體中的納米級(jí)磁性顆粒,NPs與磁流體之間的相互作用可以看作是固相顆粒與牛頓流體之間的流固耦合作用;外加磁場(chǎng)時(shí),NPs被附近磁流體反向磁化并表現(xiàn)出各向異性.在磁流體中放置大量NPs時(shí),NPs之間由于磁矩而具有偶極力,這種各向異性使得NPs在磁場(chǎng)方向組裝成鏈狀.由于磁流體的宏觀特性是由磁流體的微觀結(jié)構(gòu)決定的,在磁流體中加入NPs在物理、化學(xué)、生物工程等領(lǐng)域具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值.這些應(yīng)用包括轉(zhuǎn)軸的密封、揚(yáng)聲器線圈的散熱、晶體工程、拋光和研磨、提高導(dǎo)熱性能等[1?7].

很多研究者通過實(shí)驗(yàn)或者理論模擬研究NPs在磁流體中的微觀結(jié)構(gòu)形態(tài)[5?14].其中Kaiser等[8]在1976年首先提出,在磁化磁流體中,沿磁力線方向放置的NPs會(huì)相互吸引,垂直于磁力線方向上放置的NPs會(huì)相互排斥.Fu jita和MaMiya[10]在1987年通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量和偶極力模型計(jì)算兩種方法,獲得兩個(gè)NPs的相互吸引力,兩種方法的結(jié)果相互符合,再次驗(yàn)證了Kaiser[8]現(xiàn)象.Skjeltorp[9]在1983年提出磁性液體中加入非磁性膠體混合而成的液體成為反磁性液體.他將磁流體中的NPs稱為磁空穴(magnetic holes),并研究了在含聚苯乙烯的磁流體薄片中外加磁場(chǎng)的作用,發(fā)現(xiàn)摻入到磁性液體中的聚苯乙烯小球可以結(jié)晶成不同的格子.

Zhu等[3]用Stokesian動(dòng)力學(xué)方法模擬了在磁流體中加入微米級(jí)圓形MPs和圓形NPs,結(jié)果表明NPs可以被MPs驅(qū)趕,并最終分布在磁性顆粒團(tuán)的空隙里,這樣可以實(shí)現(xiàn)對(duì)NPs的操控.Ido等[4,5]使用同樣的方法,混合了不同比例的球形和膠囊形MPs和NPs研究顆粒的自組裝形態(tài),發(fā)現(xiàn)NPs在磁力線方向上也會(huì)發(fā)生輕微的自組裝現(xiàn)象.通過理論上分析NPs受到的磁感應(yīng)力,Gao等[12]發(fā)現(xiàn)NPs在磁流體中受到的磁感應(yīng)力可以通過選擇合適的格子大小、NPs的體積分?jǐn)?shù)和幾何形狀等調(diào)節(jié).Peng等[13]采用二維蒙特卡羅法模擬均勻磁場(chǎng)作用下的磁流體中懸浮的MPs和NPs,他們發(fā)現(xiàn)顆粒本身運(yùn)動(dòng)受顆粒本身的屬性影響大于外磁場(chǎng)的影響;同時(shí),NPs會(huì)阻礙磁性顆粒的運(yùn)動(dòng),并且NPs越多,阻礙作用越明顯.Iwamoto等[7]最近通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在磁流體中的銀納米線可以改變磁流體的熱導(dǎo)率,具體表現(xiàn)為當(dāng)磁場(chǎng)平行于熱梯度方向時(shí)熱導(dǎo)率提高,垂直時(shí)熱導(dǎo)率減少.

NPs在磁流體中的反向磁化特性不僅豐富了磁流體的研究領(lǐng)域,而且為實(shí)現(xiàn)NPs的磁操控開拓了新的思路,使得磁流體的應(yīng)用更加廣泛.但是,目前為止,對(duì)磁流體非磁性顆粒的研究大多數(shù)都是定性的分析,很少得到定量驗(yàn)證和分析.為了使反磁性液體的特性在工業(yè)上得到更加合適的應(yīng)用,本文主要研究?jī)蓚€(gè)NPs在磁流體中的沉降運(yùn)動(dòng),揭示磁場(chǎng)作用下NPs的相互干擾原理;同時(shí)對(duì)顆粒本身的特性以及外界磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié),得到顆粒的不同的運(yùn)動(dòng)軌跡,達(dá)到調(diào)節(jié)顆粒運(yùn)動(dòng)的目的.這可為調(diào)節(jié)參數(shù)操控NPs運(yùn)動(dòng)提供定量的分析結(jié)果,對(duì)NPs在工業(yè)上的應(yīng)用提供有力的理論支撐.

在本研究中,我們提出一種多物理模型研究非磁性顆粒在均勻磁化磁流體中的自組裝現(xiàn)象.磁流體的運(yùn)動(dòng)采用介觀格子玻爾茲曼(LBM)方法模擬[15?21];外加磁場(chǎng)用一種自修正方法[22,23]求解泊松方程,其中磁場(chǎng)泊松方程從麥克斯韋磁場(chǎng)方程推導(dǎo)而來,自修正過程可以使歐姆定律滿足守恒定律.對(duì)于固體顆粒和磁流體的流固耦合,我們采用最近提出的分布函數(shù)修正的浸沒邊界LBM方法[21].在磁流體中,非磁性顆粒受到的力除了慣性力、流固干擾力、顆粒之間的接觸力(近距離時(shí))、流場(chǎng)邊界碰撞力(與流場(chǎng)邊界近距離時(shí)),還受到其他顆粒的偶極力.偶極力是由于顆粒附近磁流體對(duì)NPs的磁化而產(chǎn)生的,采用偶極力模型計(jì)算[10].另外,由于磁流體與非磁性顆粒之間的磁透率不一樣,這使得顆粒附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度不一樣,我們?cè)谶吔绺浇捎靡环N相對(duì)過渡平滑的共軛邊界條件[24?26]避免磁場(chǎng)密度過渡的突變.這些方法使得處理流固耦合的邊界更加精確.與文獻(xiàn)[24—26]的共軛邊界解法不同,本文把共軛邊界結(jié)合磁勢(shì)的泊松方程,并采用直接離散的方法求解共軛邊界條件.

以下本文的結(jié)構(gòu)分為兩大部分:第2部分是對(duì)模擬方法進(jìn)行闡述;第3部分對(duì)兩個(gè)NPs的吸引力算例進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證[10],首先驗(yàn)證了不加磁場(chǎng)的情況下兩個(gè)NPs沉降[17,27?29]的算例,接著加入磁場(chǎng),改變磁場(chǎng)與顆粒的磁透率比值和磁場(chǎng)參數(shù),探究顆粒的不同運(yùn)動(dòng)軌跡.本研究可為實(shí)現(xiàn)對(duì)磁流體中的NPs進(jìn)行精準(zhǔn)操控提供有力的理論支撐.

2 模擬方法

2.1 基于分布函數(shù)修正浸沒邊界的LBM

單松弛時(shí)間的基于分布函數(shù)修正浸沒邊界的LBM方程[17,21]如下:

其中fα(r,t)是密度分布函數(shù);eα,r,δt,τf,ωα分別為離散格子速度、空間位置矢量、時(shí)間步長(zhǎng)、松弛時(shí)間和權(quán)重函數(shù);ωα=4/9(α =0),1/9(α=1,2,3,4),1/36(α=5,6,7,8);Fα為外力項(xiàng),(r,t)是由固體邊界產(chǎn)生的擾動(dòng)反應(yīng)到流場(chǎng)中[21].平衡態(tài)密度分布函數(shù)fαeq(r,t)依據(jù)D2Q9離散速度模型[17]表示如下;

其中ρ,u分別是無量綱密度和速度;δx=1/N是格子單元(N為格子數(shù)目),c=δx/δt=1是單位格子速度,且c=cscs為格子聲速).在方程(1)中的離散外力項(xiàng)可以定義如下;

FM是Kelvin力,來源于外加磁場(chǎng)對(duì)磁流體的影響,可以表示為FM(X,t)=M?B,其中M,B分別為磁化強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度.它的無量綱形式為

我們定義磁雷諾數(shù)RM=χμ0H20/(ρc2),它是由磁流體和外加磁場(chǎng)強(qiáng)度共同決定的,其中χ,μ0分別為是磁流體的磁化率和真空磁透率;H為磁化強(qiáng)度矢量,H0和分別為它的模和無量綱矢量.

在玻爾茲曼方程(1)中,介觀虛擬顆粒在流場(chǎng)中經(jīng)歷了碰撞和遷移兩個(gè)演化過程,并且在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)滿足動(dòng)量守恒定律.宏觀密度和動(dòng)量是由密度分布函數(shù)求得的,具體如下:

其中無量綱松弛時(shí)間τf如下:

其中η為流體的動(dòng)力黏度.

2.2 一種磁場(chǎng)標(biāo)量勢(shì)方程的自修正過程

計(jì)算磁流體流場(chǎng)的磁流體動(dòng)力學(xué)采用一種磁場(chǎng)麥克斯韋方程的自修正過程[22,23].與壓力泊松方程質(zhì)量守恒定律類似,自修正過程可以使得磁場(chǎng)標(biāo)量勢(shì)的泊松方程中的磁場(chǎng)強(qiáng)度滿足守恒定律.根據(jù)文獻(xiàn)[22],基于歐姆定律和磁標(biāo)量勢(shì)泊松方程的自修正過程如下:

μf和?分別為磁流體的磁透率和磁標(biāo)量勢(shì),其中H=???.ωB是欠松弛因子(0＜ωB＜1,本文取ωB=0.04).根據(jù)靜磁場(chǎng)的麥克斯韋方程,有

J為電流密度.另外,由LBM計(jì)算的是整個(gè)流場(chǎng),磁流體和固體的磁透率不一樣會(huì)影響流固耦合邊界周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度,所以這里我們采用共軛邊界條件處理邊界.具體如下:

其中,μnp是NPs的磁透率.對(duì)于非磁性顆粒,有μnp＜μf,這個(gè)共軛邊界的實(shí)施可以使得非磁性顆粒與磁流體的邊界過度相對(duì)平滑,避免突變引起流場(chǎng)發(fā)散.方程(8)的離散形式為

磁流體在外加磁場(chǎng)作用下,磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度可以由導(dǎo)磁物質(zhì)內(nèi)的磁場(chǎng)公式求得,即B=B0+B′=B0+μfχH,其中B0是外部磁化場(chǎng),B′是磁流體中導(dǎo)磁物質(zhì)(納米顆粒)和非磁性顆粒的貢獻(xiàn).所以對(duì)于NPs,磁矩方向與外加磁場(chǎng)方向相反,表現(xiàn)出反磁性.

2.3 NPs在磁流體中受到的力

在本研究中,顆粒在流體受到的合力(Ftotal)[17]包括流固干擾力(F(Xl,t)),顆粒之間的接觸力(Fp-p)(采用Lennard-Jones(L-J)勢(shì)模型計(jì)算顆粒間的相互作用力),顆粒與固體邊界的接觸力(Fp-w)(與邊界近距離時(shí),避免穿透邊界),慣性力(FI)和顆粒由于被磁化而對(duì)其他顆粒產(chǎn)生的偶極力(FM).第i個(gè)顆粒受到的合力可以通過以下公式求得:

這里的Mf是體積為一個(gè)顆粒大小的流體的質(zhì)量;i和j分別代表第i,j個(gè)顆粒;ri和rj是顆粒位置坐標(biāo);a是顆粒的半徑,并且ε=a2,ri,j=|ri?rj|,ri,w=|ri?rwj|,rwj是顆粒離流場(chǎng)邊界的距離;l與格子長(zhǎng)度相等.

與文獻(xiàn)[17]相比,NPs在外加磁場(chǎng)作用下,還受到被周圍的磁流體磁化而與其他顆粒產(chǎn)生相互偶極干擾力[4,5,10],偶極力可以由偶極力模型[10]求得.第i個(gè)顆粒受到的偶極力是其他NPs對(duì)它產(chǎn)生的偶極力總和,如下:

其中,Mi代表第i個(gè)顆粒的磁矩,它是由磁流體和其他非磁性顆粒共同磁化的結(jié)果[11,13,14],可以由以下公式求得:

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

首先數(shù)值驗(yàn)證兩個(gè)在磁場(chǎng)方向平行排列的圓形NPs在磁化磁流體中的最大吸引力并與文獻(xiàn)[10]比較.接著在管道兩個(gè)NPs沉降[17,27?29]的算例中加磁場(chǎng),探究顆粒軌跡及其受力的變化.

3.1 算例驗(yàn)證——兩個(gè)NPs的吸引力驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述提出的混合LBM、偶極力模型和自修正方法的多物理模型,本文數(shù)值驗(yàn)證兩個(gè)在磁場(chǎng)方向平行排列的圓形NPs在磁化磁流體中的最大吸引力,并與文獻(xiàn)[9]中的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果和數(shù)值結(jié)果進(jìn)行比較.

圖1 兩個(gè)NPs的吸引力計(jì)算模型Fig.1.Calcu lation Model force attracted force of 2 NPs.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)不同磁化強(qiáng)度下兩個(gè)NPs的吸引力Fig.2.(color on line)Attracted force between 2 NPs in d iff erent Magnetic intensity.

流場(chǎng)區(qū)域?yàn)長(zhǎng)x×Ly=2×4的方腔,如圖1所示,網(wǎng)格為100×200.非磁性顆粒為銅球,半徑為r=0.555/2,初始位置為 P1(1.0,2.0+1.1r),P2(1.001,2.0?1.1r).松弛時(shí)間為τf=0.575.本研究采用與文獻(xiàn)[10]相同條件的量綱形式進(jìn)行數(shù)值模擬.我們?nèi)〔煌帕黧w密度比重(比重為1.2,1.3和1.4),以及每個(gè)比重下外加不同的磁化強(qiáng)度進(jìn)行模擬,獲得兩個(gè)NPs的最大吸引力,并與文獻(xiàn)[10]比較.從圖2可以看出,在不同的磁化強(qiáng)度下,兩個(gè)NPs的最大吸引力在文獻(xiàn)[10]的計(jì)算結(jié)果范圍內(nèi)并且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合,證明本文的混合物理模型有效可行.

3.2 管道中兩個(gè)顆粒(NPs)沉降的算例中加磁場(chǎng)

為了探究非磁性顆粒在磁流體中的運(yùn)動(dòng)行為,本文采用上述的多物理模型模擬了兩個(gè)圓形非磁性顆粒在垂直管道中的沉降問題[17,27?29],并加磁場(chǎng)研究在磁化磁流體中NPs沉降的軌跡、速度和受力.與經(jīng)典DKT(D rafting-Kissing-Tumbling)研究一樣,本文選取文獻(xiàn)[17]相同的條件,垂直管道為2 cm(寬)×8 cm(高),流體的密度為ρf=1 g/cm3,黏性為0.001 g/cm.s.非磁性顆粒的密度為ρnp=1.01 g/cm3,半徑為r=0.1 cm,顆粒的初始位置為P1(0.999 cm,7.2 cm,實(shí)心),P2(1.0 cm,6.8 cm,空心),速度為零.我們選取200×800的網(wǎng)格,每個(gè)顆粒有20個(gè)網(wǎng)格單元覆蓋,松弛時(shí)間為τf=0.65.顆粒受到的力如2.3部分公式所示.

在本研究中,我們首先不加磁場(chǎng),對(duì)顆粒下落算例進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證;接著加入磁場(chǎng),改變顆粒與磁流體的磁透率比值,探究磁透率不同的非磁性顆粒下落的現(xiàn)象;最后改變RM值,探究RM值對(duì)顆粒下落軌跡的影響.同時(shí),探究磁場(chǎng)對(duì)顆粒軌跡、速度和受力的影響.

圖3展示了不加磁場(chǎng)作用下圓形顆粒下落過程中的幾個(gè)不同時(shí)刻(t =0,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,4.5 s)的位置變化現(xiàn)象.首先,兩個(gè)顆粒同時(shí)下落,在下面的顆粒P2作為引導(dǎo),為后面的顆粒P2創(chuàng)造一個(gè)低壓的尾跡;P2在這個(gè)尾跡的影響下,下落的速度加快;經(jīng)過一段時(shí)間的拖曳(drafting),P2趕上了P1并且兩個(gè)顆粒接觸碰撞(kissing).碰撞后,兩個(gè)顆粒為一個(gè)整體下落一段時(shí)間后,由于流體動(dòng)力的作用,使得兩個(gè)顆粒分開并且各自翻轉(zhuǎn)下落(tumbling).其位置與文獻(xiàn)[17,27—29]的DTK過程相符合.

圖3 不同時(shí)刻兩個(gè)顆粒下落的位置Fig.3. SediMentation of 2 NPs at diff erent tiMe stages.

圖4、圖5和圖6、圖7分別是圓形顆粒在水平方向和垂直方向的位置和速度隨時(shí)間的變化.從圖4和圖5可以看出,在0.8 s前兩個(gè)顆粒中心幾乎保持相同的距離,之后顆粒P1在顆粒P2創(chuàng)造的尾跡的影響下追趕P2.當(dāng)兩個(gè)顆粒距離較近時(shí),我們采用的是L-J勢(shì)模型計(jì)算顆粒間的相互作用力,避免顆粒之間相互穿透,與文獻(xiàn)[17,29]的結(jié)果一樣.在碰撞的過程中,兩個(gè)顆粒的中心逐漸偏離管道中心,然后做翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).可以清晰地看到本文的結(jié)果與文獻(xiàn)符合.由于選擇的模擬方法和碰撞模型不同,會(huì)對(duì)顆粒碰撞后的軌跡和速度有不同的影響,這些在位置和速度的變化上都有體現(xiàn)[29],由于速度波動(dòng)的地方數(shù)據(jù)波動(dòng)大,這里取的是文獻(xiàn)[29]采用L-J勢(shì)模型計(jì)算的速度平均值.垂直方向碰撞后速度的不穩(wěn)定與文獻(xiàn)[29]選的L-J勢(shì)模型計(jì)算結(jié)果符合得比較好.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)兩個(gè)顆粒下落水平方向的位置隨時(shí)間的變化Fig.4.(color on line)Transverse coordinates of the centers of 2 NPs.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)兩個(gè)顆粒下落的垂直方向的位置隨時(shí)間的變化Fig.5.(color on line)Longitudinal coordinates of the centers of 2 NPs.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)兩個(gè)顆粒下落水平方向的速度隨時(shí)間的變化Fig.6.(color on line)TeMporal variations With transverse velocity of 2 NPs.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)兩個(gè)顆粒下落垂直方向的速度隨時(shí)間的變化Fig.7.(color on line)TeMporal variations With longitud inal velocity of 2 NPs.

接著我們加入外部磁場(chǎng),探究外加磁場(chǎng)作用下磁流體中非磁性顆粒下落的軌跡和速度的變化,為非磁性顆粒組裝、結(jié)晶等工程問題探究提供新的視覺向?qū)Ш筒灰粯拥乃悸?首先選取參數(shù)RM=10?4,改變顆粒與磁流體的磁透率比值,探究磁透率不同的非磁性顆粒下落的現(xiàn)象.

圖8展示了RM=10?4時(shí),在磁透率比值不同的情況下,顆粒下落過程中的7個(gè)不同時(shí)刻(t=0,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,4.5 s)的位置.從圖8可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)磁透率比值小于2.9時(shí),兩個(gè)顆粒在拖曳、接觸(DK)后,往右邊翻轉(zhuǎn),當(dāng)比值大于3時(shí),DK后往左邊翻轉(zhuǎn).其詳細(xì)的下落位置變化如圖9和10所示,可以看出顆粒DK后的翻轉(zhuǎn)位置.當(dāng)比值小于2.9時(shí),顆粒DK后向右翻轉(zhuǎn),并且比值越小,越接近于無磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡;當(dāng)比值大于3時(shí),顆粒DK后向左翻轉(zhuǎn),并且比值越大,DK后翻轉(zhuǎn)的時(shí)間越早.

圖8 兩個(gè)顆粒下落不同時(shí)刻的位置Fig.8. SediMentation of 2 NPs at diff erent tiMe stages.

圖9 (網(wǎng)刊彩色)磁場(chǎng)作用下兩個(gè)顆粒下落水平方向的位置隨時(shí)間的變化Fig.9.(color on line)Transverse coordinates of the centers of 2 NPs in Magnetic field.

圖11和圖12是顆粒下落速度隨時(shí)間的變化情況.外加磁場(chǎng)后,顆粒在DK前后的速度變化波動(dòng)較大.這是由于當(dāng)顆粒放在磁流體里,外加磁場(chǎng)后,磁流體的流體動(dòng)力受到由外磁場(chǎng)引起的Kelvin力的影響,這個(gè)力與磁流體的磁化率和外加磁場(chǎng)的強(qiáng)弱有關(guān).當(dāng)外加磁場(chǎng)時(shí),流體顆粒由于被磁化而帶磁矩,兩個(gè)顆粒相互靠近時(shí),除了顆粒之間的接觸力,還受到偶極力的作用,所以受的影響是這些力的疊加.

圖10 (網(wǎng)刊彩色)磁場(chǎng)作用下兩個(gè)顆粒下落垂直方向的位置隨時(shí)間的變化Fig.10.(color on line)Longitud inal coordinates of the centers of 2 NPs in Magnetic field.

圖11 (網(wǎng)刊彩色)磁場(chǎng)作用下兩個(gè)顆粒下落水平方向的速度隨時(shí)間的變化Fig.11.(color online)TeMporal variationsWith transverse velocity of 2 NPs in Magnetic field.

圖12 (網(wǎng)刊彩色)磁場(chǎng)作用下兩個(gè)顆粒垂直方向的速度隨時(shí)間的變化Fig.12.(color on line)TeMporal variations With longitudinal velocity of 2 NPs in Magnetic field.

由于磁透率比值不一樣,會(huì)引起顆粒發(fā)生不一樣的翻轉(zhuǎn),我們分析顆粒水平方向的受力,探究其對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響.為了分析磁場(chǎng)對(duì)顆粒DK后翻轉(zhuǎn)的軌跡變化,分析了顆粒在不加磁場(chǎng)、磁透率比值為2.9和3這三種情況下,顆粒x方向的受力,結(jié)果如圖13—圖15所示.

圖13 (網(wǎng)刊彩色)無磁場(chǎng)時(shí),兩個(gè)顆粒水平方向受力隨時(shí)間的變化Fig.13.(color on line)Transverse force of 2 NPs Without Magnetic field.

圖14 (網(wǎng)刊彩色)μf/μnp=2.9時(shí),兩個(gè)顆粒下落水平方向的受力隨時(shí)間的變化Fig.14.(color on line)Transverse force of 2 NPs atμf/μnp=2.9.

圖15 (網(wǎng)刊彩色)μf/μnp=3時(shí),兩個(gè)顆粒下落水平方向的受力隨時(shí)間的變化Fig.15.(color on line)Transverse force of 2 NPs atμf/μnp=3.

當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí),如圖13,顆粒在接觸(約t=1.5 s)之間受到的力逐漸由流體動(dòng)力主導(dǎo)變?yōu)轭w粒之間的接觸力為主導(dǎo),由于顆粒之間的接觸力為排斥力,大小相等方向相反,并且與顆粒之間的中心距離密切相關(guān).當(dāng)顆粒P1在P2的尾跡引導(dǎo)下追趕上P2并且發(fā)生碰撞,以兩個(gè)顆粒為整體的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,所以顆粒間碰撞后動(dòng)量交換,受力方向與原來的方向相反.碰撞后,距離變大;由于流體動(dòng)力和慣性力的影響,顆粒又開始逐漸靠近,在下落的過程中發(fā)生了多次碰撞、分離、再次碰撞的運(yùn)動(dòng).由于流體動(dòng)力和慣性力的影響使得兩個(gè)顆粒在水平方向上速度先后變?yōu)榱?t=3 s和t=3.75),兩個(gè)顆粒分道揚(yáng)鑣,繼續(xù)下落.

當(dāng)磁透率比值較小時(shí)(μf/μnp=2.9),如圖14,顆粒受到的流體動(dòng)力受磁場(chǎng)Kelvin力影響,并且顆粒由于被逆磁化而具有磁矩,所以顆粒間的受力包括顆粒偶極力.但是由于磁透率比值較小,所以這些影響比較微弱.顆粒在下落時(shí),碰撞過程前后會(huì)受到微小偶極的相互吸引力,所以顆粒接觸后分離的時(shí)間(約t=3.02 s)延后.

當(dāng)磁透率比值較大時(shí)(μf/μnp=3),顆粒更容易受到Kelvin力的影響,兩個(gè)顆粒的磁矩對(duì)磁場(chǎng)更敏感,所以兩個(gè)顆粒距離越來越近時(shí),顆粒受到的偶極力的影響較大.兩個(gè)顆粒的偶極力為相互吸引力,部分抵消了由于顆粒接觸而產(chǎn)生的接觸力,見圖15.顆粒在碰撞后并沒有被強(qiáng)烈地排斥,而是分開一小段距離后又被吸引了.這樣的過程也會(huì)反復(fù)多次,直到顆粒P1在水平方向上的速度變?yōu)榱?約t=3.4 s),在重力、流體動(dòng)力和偶極力的作用下各自下落.

當(dāng)磁透率比值更大時(shí)(μf/μnp=10),顆粒受力的敏感源包括由Kelvin力影響的流體動(dòng)力和顆粒間的偶極力,在二者的共同作用下,顆粒的碰撞過程比較急劇,速度波動(dòng)較大,如圖11和圖12所示.

最后改變RM值,探究RM值對(duì)顆粒下落軌跡的影響.圖16和圖17展示了不同RM值時(shí)顆粒下落的位置變化情況.我們選了四個(gè)RM值,分別是RM=10?3,5×10?4,10?4和10?5,發(fā)現(xiàn)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡變化不大.具體表現(xiàn)為:在DK前軌跡幾乎重合,DK后翻轉(zhuǎn)的方向相同,軌跡略有偏差.這說明改變RM,會(huì)使顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡有細(xì)微的差別.

在實(shí)際工程應(yīng)用中,對(duì)NPs運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行宏觀操控時(shí),可以通過改變改變顆粒的性質(zhì),使得磁透率比值不一樣,實(shí)現(xiàn)預(yù)想軌跡粗調(diào);接著改變RM值,對(duì)NPs的軌跡實(shí)現(xiàn)微調(diào),使得NPs的運(yùn)動(dòng)情況更貼近我們的預(yù)想軌跡,更好地調(diào)控顆粒的運(yùn)動(dòng).

圖16 (網(wǎng)刊彩色)不同RM值下兩個(gè)顆粒下落水平方向的位置隨時(shí)間的變化Fig.16.(color online)Transverse coordinates of the centers of 2 NPs at diff erent RM.

圖17 (網(wǎng)刊彩色)不同RM值下兩個(gè)顆粒下落垂直方向的位置隨時(shí)間的變化Fig.17.(color on line)Longitud inal coordinates of the centers of 2 NPs at diff erent RM.

4 結(jié) 論

本文混合了浸沒邊界法的LBM方程、自我修正過程解泊松方程和共軛邊界條件,模擬磁化磁流體中的流固耦合現(xiàn)象.在外加磁場(chǎng)作用下,NPs被磁化,并帶有反向磁矩.研究表明,在探究?jī)蓚€(gè)圓形NPs在磁化磁流體中下落時(shí)發(fā)現(xiàn),適當(dāng)改變NPs的磁透率,使得磁流體和NPs的磁透率比值不同,會(huì)得到不同的顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡.這個(gè)比值的不同,使得NPs在碰撞后的轉(zhuǎn)向發(fā)生改變.具體表現(xiàn)為:當(dāng)比值較小時(shí),顆粒轉(zhuǎn)向變化不大,隨著比值的增大,顆粒逐漸發(fā)生了相反的轉(zhuǎn)向.而改變RM值,對(duì)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡影響較小,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)顆粒的微觀調(diào)節(jié).這些發(fā)現(xiàn)對(duì)操控磁流體中NPs的運(yùn)動(dòng),從而改變磁流體的特性有著重要的指導(dǎo)意義.

[1]Halsey T C,Toor W1990 J.Stat.Phys.61 1257

[2]IslaMMF,Lin K H,Lacoste D,Lubensky T C,Yodh A G 2003 Phys.Rev.E 67 021402

[3]Zhu Y,UMehara N,Ido Y,Sato A 2006 J.Magn.Magn.Mater.302 96

[4]Ido Y,Inagaki T,UMehara N 2008 MagnetohydrodynaMics 44 83

[5]Ido Y,Inagaki T,YaMaguchiT 2010 J.Phys.:Condens.Matter 22 324103

[6]Chen Q,Bae S C,G ranick S 2011 Nature 469 381

[7]IwaMoto Y,Yoshioka A,Naito T,Cuya J,Ido Y,Okawa R,YaMaguchi H 2016 Exp.Therm.Fluid Sci.79 111

[8]Kaiser R,Mir L,Curtis R A 1976 US Patent 3951785

[9]Skjeltorp At 1983 Phys.Rev.Lett.51 2306

[10]Fu jitAt,MaMiya M1987 J.Magn.Magn.Mater.65 207

[11]Fu rst E M,Gast A P 2000 Phys.Rev.E 61 6732

[12]Gao Y,Jian Y C,Zhang L F,Huang J P 2007 J.Phys.Chem.C 111 10785

[13]Peng X,Min Y,MAt,Luo W,Yan M2009 T J.Magn.Magn.Mater.321 1221

[14]Li H,Peng X 2012 J.CoMpu t.Phys.7 1405

[15]Peskin C S 1977 J.CoMput.Phys.25 220

[16]Peskin C S 2002 Acta NuMerica 11 479

[17]N iu X D,Shu C,CheWY T,PeMg Y 2006 Phys.Lett.A 354 173

[18]He Y L,Wang Y,Li Q 2008 Lattice BoltzMann Method: Theory and Applications(Beijing:Science Press)p31–55(in Chinese)[何雅玲,王勇,李慶 2008格子BoltzMann方法的理論及應(yīng)用(第一版)(北京:科學(xué)出版社)第31—55頁]

[19]N iu X D,YaMaguchi H,Yoshikawa K 2009 Phys.Rev.E 79 046713

[20]Hu P,Zhang X W,Niu X D,Meng H 2014 Acta Mech.Sin.46 673(in Chinese)[胡平,張興偉,牛小東,孟輝2014力學(xué)學(xué)報(bào)46 673]

[21]Chen MF,Niu X D,Ma Y R,YaMaguchi H,IwaMoto Y 2015 Procedia Engineering 126 691

[22]A raseki H,Kotake S 1994 J.CoMpu t.Phys.110 301

[23]YaMasakiH,YaMaguchiH 2017 J.Magn.Magn.Mater.431 164

[24]Li L,Chen C,Mei R,K lausner,J F 2014 Phys.Rev.E 89 043308

[25]Guo K,Li L,X iao G,Au Yeung N,Mei R 2015 In t.J.Heat Mass Transfer 88 306

[26]Hu Y,Li D,Shu S,N iu X D 2015 CoMput.Math.Appl.70 2227

[27]Feng J,Hu H H,Joseph D D 1994 J.F luid Mech.261 95

[28]Feng Z G,Michaelides E E 2004 J.CoMput.Phys.195 602

[29]Zhang H,Tan Y,Shu S,Niu X D,Trias F X,Yang D,Sheng Y 2014 CoMput.F luids 94 37

PACS:47.65.Cb,47.11.–j,47.61.JdDOI:10.7498/aps.66.164703

*Pro ject supported by the National Natural Science Foundation of China(G rant No.11372168).

?Corresponding author.E-Mail:15xli1@stu.edu.cn

Sed iMen tation of tWo non-Magnetic particles in Magnetic fl u id?

Chen Mu-Feng1)Li Xiang1)?Niu Xiao-Dong1)Li You1)Adnan1)Hiroshi Yamaguchi2)

1)(College of Engineering,Shantou University,Shantou 515063,China)
2)(Energy Conversion Research Center,Doshisha University,Kyoto 630-0321,Japan)

31 March 2017;revised Manuscrip t

2 June 2017)

Magnetic fl uid is a stable suspension of solid phaseMagnetic particles of diaMeter about 10 nMin a nonMagnetic carrier fl uid likewater or alcohol.Nowadays,themagnetic fl uid isWidely used in industry areas such as sealing,daMping,lubricating,sound regu lation,heat dissipation,and MHD benefi ciation.Researchers have paid great attention to the behaviors of non-Magnetic particles(NPs)in theMagnetic field becauseMagnetic fluid containing NPs can forMdiff erent Microstructures,which are easily controlled by app lying a magnetic field.In order to app ropriately use the properties of Magnetic fluid in industry,it is necessary to study the interaction aMong NPs in detail.In this paper,a mu ltiphysical nuMerical Model is eMp loyed to investigate the sediMentation of two NPs in Magnetic fluid sub jected to an app lied magnetic field.Themagnetic fluid fl oWis simulated by lattice Boltzmann method,and magneto hyd rodynaMics is calculated With a self-correcting procedure of a Poisson equation solver,which enables the Ohm’s laWto satisfy its conservation law.A dipole forcemodel is used to obtain the dipole interaction force between particles.In addition,as the perMeability of theMagnetic fl uid is quite diff erent froMthose of the NPs and Magnetic fl uid,correctly estab lishing the conjugate boundary condition of theMagnetic intensity at the interface between the particles and surrounding fluid is a key because it aff ects themagnetic induction in the fluid-structure interaction area.A smooth transition scheme of the conjugate boundary condition for Magnetic intensity at the interface between the particles and surrounding fluid is used in this work.The aiMof this work is to investigate sediMentation of two NPs in Magnetized Magnetic fluid.By changing the ratio ofmagnetic permeability and themagnetic parameter,it is found that altering the ratio ofmagnetic permeability isMore eff ective to change the trajectories of NPs,while changing theMagnetic paraMeter can just give rise to a slight transforMof particle trajectories.This can provide good theoretical support for the app lication ofMagnetic fluid in industry area,because the results in the present simu lation can quantitatively analyze the controlling of the MoveMent of NPs.

magnetic fluid,non-magnetic particles,self-corrected process,conjugate boundary condition

10.7498/aps.66.164703

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11372168)資助的課題.

?通信作者.E-Mail:15xli1@stu.edu.cn

?2017中國物理學(xué)會(huì)C h inese P hysica l Society

http://Wu lixb.iphy.ac.cn