周三平(西安石油大學，西安 710065)

基于斯托克斯數(shù)的彎管沖蝕數(shù)值模擬

周三平
(西安石油大學，西安 710065)

利用計算流體力學數(shù)值模擬軟件Fluent，采用DPM模型中的穩(wěn)態(tài)方法和隨機軌道模型，進行顆粒的運動軌跡追蹤?？紤]到離散相對連續(xù)相的影響，采用相間耦合方法,基于斯托克斯數(shù)(St)進行了一系列顆粒對彎管管壁的沖蝕數(shù)值模擬。結(jié)果表明:彎管入口直管段，沖蝕速率很小且均勻；在隨后的彎管段，顆粒聚集較多，該處沖蝕速率較大；出口直管段，當St<1時，沖蝕情況由彎管外側(cè)沿著管壁逐漸均勻過渡到整個管壁四周，管壁最大沖蝕速率隨St的增大而略有增大，但增幅很小。當St>1時，顆粒在內(nèi)外管壁之間變性躍移，管壁沖蝕呈現(xiàn)不連續(xù)的點狀沖蝕，管壁最大沖蝕速率隨St的增大而略有增大，增幅很小，但明顯大于St<1時的最大沖蝕速率。

彎管；沖蝕；數(shù)值模擬；斯托克斯數(shù)(St)；液-固兩相流

管道運輸具有運輸量大、連續(xù)平穩(wěn)、經(jīng)濟快速、安全可靠以及占地少等諸多優(yōu)點，被廣泛用在石油石化等各個生產(chǎn)領域，彎管作為管道運輸過程中的一個變向管件,發(fā)揮著重要的作用。但是流體中難免會攜帶固體顆粒，這些顆粒將會沖擊和摩擦管道內(nèi)壁使其產(chǎn)生沖蝕，導致管壁局部變薄甚至泄漏，對管道的正常運行產(chǎn)生潛在的威脅。沖蝕是產(chǎn)生工業(yè)部件磨損失效的主要原因[1]，在管道運輸中彎管的沖蝕尤其嚴重，有研究表明，彎管處的沖蝕磨損比直管部分的大約嚴重50倍[2]。因此對彎管處沖蝕進行研究具有重要的意義。

針對彎管的沖蝕問題，國內(nèi)外眾多學者的研究主要集中在以下兩個方面：一是通過理論解析和試驗研究[3-6]的方法對彎管沖蝕的機理進行研究，多數(shù)主要是通過數(shù)值模擬[7-20]方法對流體的流速、黏度、粒徑和彎管彎曲角度、顆粒沖擊角度等參數(shù)對沖蝕的影響進行研究；二是通過數(shù)值模擬的方法對彎管沖蝕進行研究并改進工藝[21]。

沖蝕主要取決于顆粒與管壁的撞擊情況，由顆粒的運動軌跡決定。由于顆粒運動軌跡的影響因素眾多，包括流體的黏度、流速、流體特征尺寸、密度、粒徑等，研究單個因素對沖蝕的影響，不僅工作量巨大，而且由于因素之間的交互影響，使得研究結(jié)果難有說服力，也會造成結(jié)果眾多，難于應用。為此，本工作引進表征顆粒跟隨流體運動能力的準數(shù)-斯托克斯數(shù)來分析顆粒的運動和沖蝕行為。斯托克斯數(shù)是由上述眾多影響因素組成的無因次數(shù)群，它表示顆粒的動量響應時間和流體的特征時間之比，描述了懸浮在流體中的顆粒行為。利用斯托克斯數(shù)不僅能夠較好地模擬顆粒在流體中運動情況和沖蝕情況，而且能夠極大地減少未知數(shù)的個數(shù)，減少研究工作量，而且使得研究結(jié)果更加簡單，使用更加方便。

本工作利用計算流體力學數(shù)值模擬軟件Fluent，研究了在不同斯托克斯數(shù)下顆粒在流體中的運動規(guī)律以及顆粒對管壁的沖蝕情況。

1 彎管的幾何模型及網(wǎng)格劃分

彎管的幾何模型如圖1所示，直徑20 mm，彎曲角度90°，曲率半徑30 mm。為了克服入口效應的影響，入口段直管長度取為管徑的5倍,即100 mm?？紤]到彎管后，顆粒的流動情況比較復雜，出口段直管長度取管徑的10倍，即200 mm。

圖1 彎管幾何模型Fig. 1 Geometrical model of the elbow

采用Workbench中meshing模塊，用掃略方法對彎管結(jié)構進行完全結(jié)構化網(wǎng)格劃分，以提高網(wǎng)格的劃分質(zhì)量。為了考慮邊界層對模擬結(jié)果的影響，在管壁附近進行了網(wǎng)格加密。劃分后的總體網(wǎng)格數(shù)為156 300個，為了節(jié)省篇幅，此處僅示出了部分彎管部分網(wǎng)格，見圖2。

圖2 彎管網(wǎng)格劃分Fig. 2 Mesh of the elbow

2 彎管沖蝕采用的數(shù)學模型

2.1 流體流動數(shù)學模型

式中:Sm為流量,ρ為流體密度，p是靜壓，τij是應力張量，ρgi和Fi分別為i方向上的重力體積力和外部體積力(這里是顆粒相互作用產(chǎn)生的升力)。在此，不考慮重力和外部體積力的影響。

2.2 顆粒相模型

流體中顆粒的體積分率為10%，顆粒相非常稀薄，可以不考慮顆粒與顆粒之間的相互作用、顆粒體積率對連續(xù)相的影響等，且這里的入口與出口邊界條件確定，在此選用穩(wěn)態(tài)離散項模型(DPM)，該模型能夠較為清楚地追蹤顆粒的運動細節(jié)。顆粒的軌道計算采用隨機軌道模型，采用相間耦合方法(考慮了離散相對連續(xù)相的影響)考察顆粒的分布。

2.3 沖蝕模型

Fluent中沖蝕速率定義如式(3)所示。

式中:mp為顆粒的質(zhì)量流;C(dp)為顆粒直徑的函數(shù)C(dp)=1-e-17.387(dp/200-0.025);dp為顆粒直徑，在此顆粒尺寸均勻，μm;α為顆粒對壁面的沖擊角;f(α)為沖擊角的函數(shù);v是顆粒相對于壁面的速率;b(v)是相對速率的函數(shù);Aface為顆粒在壁面的投影面積。

2.4 初始條件和邊界條件

在此，連續(xù)相流體為水，密度1 000 kg/m3。入口采用速率入口，入口速率為1 m/s，出口采用outflow，壁面施加無滑移固壁的邊壁條件。對離散相，顆粒流初始位置在入口面，采用面射流源surface，顆粒的噴入速率等于流體的入口速率(1 m/s)。壁面采用彈射性壁面條件，入口和出口采用逃逸邊界條件，顆粒為石英沙，簡化為球狀顆粒，顆粒密度為2 800 kg/m3，顆粒入口體積分率10%。數(shù)值模擬中，連續(xù)相湍流模型選用RNG k-ε湍流模型，流體控制方程組采用Quick差分格式，壓力速率藕合選擇SIMPLE算法。先求解連續(xù)相流場，收斂后，創(chuàng)建離散相噴射源，再進行耦合流動求解。

1.3 統(tǒng)計學處理 采用EpiData 3.0建立數(shù)據(jù)庫，實行雙人核對數(shù)據(jù)錄入。應用SPSS 24.0軟件進行統(tǒng)計分析。呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的計量資料以表示，組間比較采用t檢驗；呈非正態(tài)分布的計量資料以M (P25, P75)表示，組間比較采用秩和檢驗。計數(shù)資料以n(%)表示，組間比較采用χ2檢驗。樣本量<40時或頻數(shù)<1時，采用Fisher確切概率法。檢驗水準(α)為0.05。

在數(shù)值模擬中，通過改變流體黏度和顆粒直徑，根據(jù)式(4)算得一系列的斯托克斯數(shù)St，通過數(shù)值模擬得到一系列不同St條件下的沖蝕模擬結(jié)果。

式中:u為水的流速;ρp,ρ分別為顆粒與流體的密度;μ為流體的黏度;D為管徑。

3 管道內(nèi)沖蝕數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 湍流模型驗證

式中:ζ為彎管的局部阻力系數(shù)；D為管徑，此處D=20 mm；r為管軸線彎曲半徑，此處r=30 mm；θ為彎角，此處θ=90°。

3.2 斯托克斯數(shù)對彎管管壁沖蝕的影響

為了分析不同的斯托克斯數(shù)St對管壁沖蝕的影響，模擬了St=0.012 5、0.025、0.125、0.25、0.5、1、1.25、2、2.5、3、3.5、4、4.5時,90°彎管的沖蝕過程。管壁的沖蝕取決于顆粒的分布情況，限于篇幅，在此只示出了St=0.5、1.25、4時彎管軸截面上的顆粒濃度分布情況(如圖3所示)、管壁的顆粒濃度分布情況(如圖4所示)以及管壁沖蝕情況(如圖5所示)。由圖3可見，不同的斯托克斯數(shù)條件下，顆粒在彎管入口段內(nèi)的分布差異較小，由于管中心區(qū)域的流速較大，顆粒較均勻地分布在管中心區(qū)域偏上的位置，管壁處的速率較小，顆粒的數(shù)量相對較少。

與此相對應，體現(xiàn)在沖蝕上就是入口段管壁的沖蝕較小且均勻，如圖5所示。差異體現(xiàn)在彎管之后的出口管段。由圖3、4可以看出，由于顆粒慣性較大，經(jīng)過彎管之后，顆粒較多地聚集在彎管外側(cè)管壁。在此之后的出口管段，由圖3可見，管中心區(qū)域顆粒較少，顆粒沿著管壁由外壁反彈到內(nèi)壁。但是不同的斯托克斯數(shù)，反彈到另一側(cè)的方式不同。根據(jù)斯托克斯數(shù)的含義，顆粒的斯托克斯數(shù)是顆粒的動量響應時間和流體特征時間之比，代表了顆粒慣性力與曳力的相對大小，是表征顆粒運動特性的一個重要無量綱數(shù)群。當St<1時，表示顆粒的響應時間很短，顆粒有足夠的時間響應周圍流體的速率變化，因此顆粒的跟隨性較好。由圖3(a)、4(a)可見，顆粒由彎管外側(cè)沿著管壁逐漸地均勻過渡到整個管壁四周。在管壁上表現(xiàn)為彎管處外側(cè)管壁顆粒濃度較多，內(nèi)側(cè)較少，逐漸過渡到到出口處內(nèi)外基本一致。而當St>1時，顆粒沒有足夠的時間來響應流體流速的變化，顆粒的慣性力較大，曳力較小，顆粒的運動受流速的變化影響相對較小，顆粒的跟隨性較差，在慣性力的作用下，顆粒在內(nèi)外管壁之間變性躍移，如圖3(b)(c)、4(b)(c)所示。圖5為相對應斯托克斯數(shù)下的管壁沖蝕情況，由圖5可見，管壁的沖蝕情況與顆粒的在管壁濃度分布情況吻合，顆粒濃度分布多的地方，沖蝕嚴重，反之亦然。需要說明的是，這里雖然只示出了St=0.5、1.25、4時的三幅云圖，但是St<1的管壁濃度分布情況和沖蝕特征與圖3(a)和圖4(a)的比較類似，不同的是管壁處顆粒濃度和沖蝕的最大值略有差異，但是差異不大，最大值位置也差不多。這主要是由于St<1時，St差異較小所致。而St>1時，St越大，顆粒的跟隨性越差，管壁處顆粒濃度和沖蝕的不太均勻，呈現(xiàn)出不連續(xù)的點狀沖蝕，最大值位置也隨機性較大，位置不固定。

(a) St=0.5 (b) St=1.25 (c) St=4圖3 不同斯托克斯數(shù)下軸截面的顆粒濃度分布云圖Fig. 3 Contours of particle concentration in the axial section with different Stokes numbers

(a) St=0.5 (b) St=1.25 (c) St=4圖4 不同斯托克斯數(shù)下管壁的顆粒濃度分布云圖Fig. 4 Contours of particle concentration of pipe wall with different Stokes numbers

(a) St=0.5 (b) St=1.25 (c) St=4圖5 不同斯托克斯數(shù)下管壁的沖蝕云圖Fig. 5 Contours of erosion of pipe wall with different Stokes numbers

將不同斯托克斯數(shù)條件下管壁的最大沖蝕速率繪制成曲線圖，如圖6所示。由圖6可見:當St<1時，管壁最大沖蝕速率隨斯托克斯數(shù)的增大而略有增大，但是增幅很小，基本穩(wěn)定。在St=1附近，管壁的沖蝕速率急劇增加。當St>1，管壁最大沖蝕速率隨斯托克斯數(shù)的變化規(guī)律與St<1時的變化規(guī)律相同。

圖6 不同斯托克斯數(shù)時St最大沖蝕速率Fig. 6 The maximum erosion rates of pipe wall with different stpkes numbers

4 結(jié)論

(1) 斯托克斯數(shù)不同時，顆粒在彎管入口段內(nèi)的分布差異較小，顆粒較均勻地分布在管中心區(qū)域偏上的位置，管壁處顆粒的數(shù)量相對較少。與此相對應，入口段管壁的沖蝕速率較小且均勻。

(2) 彎管稍后，在慣性力的作用下，顆粒較多地聚集在彎管外側(cè)管壁處。該處沖蝕速率較大。

(3) 在彎管之后的出口管段，St<1，顆粒由彎管外側(cè)沿著管壁逐漸地均勻過渡到整個管壁四周。管壁的沖蝕情況與顆粒在管壁的濃度分布情況吻合，顆粒濃度分布多的地方，沖蝕嚴重，反之亦然。St>1，顆粒獨立于流體流動，在慣性力的作用下，顆粒在內(nèi)外管壁之間變性躍移，管壁呈現(xiàn)不連續(xù)的點狀沖蝕。

(4)St<1，管壁最大沖蝕速率隨斯托克斯數(shù)的增大而略有增大，但是增幅很小。在St=1附近，管壁的沖蝕速率急劇增加。當St>1，管壁最大沖蝕速率隨斯托克斯數(shù)的變化規(guī)律與St<1時的情況一樣，隨St略有增大，但增幅很小。

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Numerical Simulation of Erosion of Elbow Based on Stokes Number

ZHOU Sanping
(Xi′an Shiyou University, Xi′an 710065, China)

Using the steady state method in DPM model and the stochastic model of computational fluid dynamics numerical simulation software Fluent, the particle trajectory was tracked. In view of the influence of discrete phase on continuous phase at a series of Stokes number (St), the interphase coupling method was adopted to carry out the numerical simulation of particle erosion-corrosion on the elbow wall. The results show that the erosion rate in the entrance straight section of the elbow is low and uniform and that in the later section just behind the bend of the elbow is relatively large, where the particles are collected. At the exit section of the elbow, whenStis less than 1, the erosion gradually transits from the outside along the pipe wall to the whole wall and the maximum wall erosion rate increases slightly with the increase ofSt, whereas the increment is very small. WhenStis more than 1, particles leap between the inner and outer pipe wall and on the pipe wall discontinuous punctate erosion occurs; the maximum wall erosion rate increases slightly with the increase ofSt, and the increment is very small but significantly larger than that whenStis less than 1.

elbow; erosion; numerical simulation; Stokes number (St); liquid-solid two phase flow

2015-12-08

周三平(1966-)，教授，碩士，主要從事化工設備與機械的教學與科研工作，029-88382609，spzhou@xsyu.edu.cn

10.11973/fsyfh-201707016

TG172

B

1005-748X(2017)07-0557-05