李軍偉

摘 要： 為了獲得理想的圖像安全性，提出超映射混沌的圖像加密算法。對(duì)明文圖像進(jìn)行Logistic置亂操作，打亂像素點(diǎn)的原始位置，使攻擊無法識(shí)別有用信息，采用超混沌系統(tǒng)對(duì)密文進(jìn)行置亂操作，并采用置亂后密文圖像實(shí)現(xiàn)明文圖像加密操作，最后對(duì)算法的優(yōu)越性進(jìn)行測(cè)試與分析。結(jié)果表明，提出的算法能夠有效實(shí)現(xiàn)圖像加密，可以對(duì)圖像版權(quán)實(shí)現(xiàn)保護(hù)，并且能夠抵抗各種類型的攻擊，具有良好的魯棒性，在數(shù)字圖像安全領(lǐng)域應(yīng)用前景廣闊。

關(guān)鍵詞： 超混沌系統(tǒng)； 數(shù)字水??； 明文圖像； 加密算法

中圖分類號(hào)： TN915.08?34； TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）15?0072?04

Abstract： In order to get the perfect image security， an image encryption algorithm based on hyper?chaotic mapping is proposed. The Logistic scrambling operation is performed for the plaintext image to disorganize the original position of the pixel， and make that the attack can′t identify the useful information. The hyper?chaotic system is used to scramble the ciphertext. The scrambled ciphertext image is adopted to encrypt the plaintext image. The superiority of the algorithm is tested and analyzed. The results show that the algorithm can realize the image encryption effectively， protect the image copyright， resist various attacks， and has good robustness and broad application prospect in the field of digital image security.

Keywords： hyper?chaotic system； digital watermarking； plaintext image； encryption algorithm

0 引 言

圖像是一種重要的多媒體信息，近幾年，隨著多媒體技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟，出現(xiàn)大量的圖像數(shù)據(jù)，它們包括許多重要信息，如科研機(jī)密、版權(quán)信息等[1?2]。由于互聯(lián)網(wǎng)的不設(shè)防性，它們?cè)趥鬏斨幸资艿椒欠ㄓ脩舻墓?，從中竊取一些重要信息，破壞性相當(dāng)大，因此，如何保護(hù)數(shù)字圖像的安全十分重要。加密算法作為一種圖像信息保護(hù)工具，可以有效防止非法用戶竊取信息，已經(jīng)成為圖像安全領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[2]。

當(dāng)前加密算法很多，如傳統(tǒng)的DES算法，該算法主要對(duì)普通數(shù)據(jù)進(jìn)行加密，而圖像數(shù)據(jù)具有信息大、空間分布不均勻等特點(diǎn)，使得DES算法無法進(jìn)行準(zhǔn)確加密，圖像加密效果差，因此不能應(yīng)用于數(shù)字圖像的加密[3?4]。隨著非線性理論的研究不斷進(jìn)展，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)混沌系統(tǒng)具有優(yōu)異的隨機(jī)性，即只要初始條件不同，那么就可能會(huì)產(chǎn)生不同的混沌系統(tǒng)，為保護(hù)圖像信息提供了一種新的研究工具，成為當(dāng)前數(shù)字圖像加密的主要研究方向[5?7]。有學(xué)者將Henon混沌系統(tǒng)的數(shù)字圖像加密算法，通過Henon混沌系統(tǒng)對(duì)明文圖像進(jìn)行加密，同時(shí)對(duì)密文圖像進(jìn)行置亂處理，使得非法用戶無法找到圖像中的原始信息[8]。有學(xué)者提出基于Logistic混沌系統(tǒng)圖像加密算法，采用Logistic混沌系統(tǒng)分別對(duì)明文圖像和密文圖像進(jìn)行置亂處理，打亂像素在原始圖像的位置，結(jié)果表明，該算法具有良好的加密效果[9]。隨著數(shù)字圖像解密技術(shù)的不斷發(fā)展，攻擊手段呈現(xiàn)多樣化，單一混沌系統(tǒng)很難保證數(shù)字圖像的安全，為此有學(xué)者提出了基于組合混沌系統(tǒng)圖像加密算法[10]，相對(duì)于單一的混沌系統(tǒng)，組合混沌系統(tǒng)在一定程度上提高了圖像安全的保密性，但是組合混沌系統(tǒng)仍然存在局限性，如密鑰長度不夠、易受到攻擊，實(shí)際應(yīng)用價(jià)值低[11]。

為了獲得理想的圖像安全性，提出超映射混沌的圖像加密算法。結(jié)果表明，本文算法能夠有效實(shí)現(xiàn)圖像加密，對(duì)圖像版權(quán)實(shí)現(xiàn)保護(hù)，并且可以抵抗各種類型的攻擊，具有良好的魯棒性。

1 Logistic混沌系統(tǒng)和超級(jí)混沌系統(tǒng)

1.1 Logistic混沌系統(tǒng)

Logistic系統(tǒng)是一種經(jīng)典的混沌系統(tǒng)，具有簡(jiǎn)單、效率高等優(yōu)點(diǎn)，而且也具備一般混沌系統(tǒng)的特性，在數(shù)字圖像加密領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。設(shè)表示混沌系統(tǒng)的初始狀態(tài)，那么混沌系統(tǒng)的下一個(gè)狀態(tài)具體為：

當(dāng)時(shí)，Logistic映射系統(tǒng)的吸引子見圖1。從圖1可以發(fā)現(xiàn)，Logistic混沌系統(tǒng)具有較好的隨機(jī)性，當(dāng)=4時(shí)，混沌系統(tǒng)得到序列的概率分布函數(shù)為：

1.2 超混沌系統(tǒng)

與傳統(tǒng)混沌系統(tǒng)相比，超混沌系統(tǒng)可以擴(kuò)展密鑰長度，增強(qiáng)抵抗非法用戶的攻擊能力，因此，本文選擇超混沌系統(tǒng)中的Chen系統(tǒng)對(duì)密文圖像進(jìn)行置亂和擴(kuò)散操作：

通過不斷重復(fù)上述操作，可以產(chǎn)生Chen的超混沌序列，若和產(chǎn)生的吸引子見圖2。從圖2可以發(fā)現(xiàn)，Chen的超混沌序列的吸引子變化十分復(fù)雜，十分適合于數(shù)字圖像的加密操作。

2 超混沌系統(tǒng)的圖像加密算法

超混沌系統(tǒng)的圖像加密算法的步驟如下：

（1） 收集明文圖像，并對(duì)明文圖像的尺寸進(jìn)行格式化。

（2） 收集密文圖像，并對(duì)密文圖像的尺寸進(jìn)行格式化。

（3） 對(duì)于原始明文圖像，Logistic混沌系統(tǒng)產(chǎn)生混沌序列，通過混沌序列置亂像素位置，使像素之間保持相互獨(dú)立，沒有相關(guān)性，使得非法用戶無法識(shí)別明文圖像中的重要信息。

（4） 將全部像素進(jìn)行排列，組成序列具體如下：

（8） 當(dāng)前密文的像素形成一個(gè)矩陣時(shí)，可以得到明文圖像的密文圖像。

綜上可知，加密算法的工作流程如圖3所示。

3 圖像加密性能的測(cè)試

以圖4（a）中的密文圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，Matlab 2014作為仿真工具箱，設(shè)置加密后的圖像如圖4（b）所示。對(duì)圖4進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過本文算法加密后，明文圖像與加密圖像完全不相同，根本找不到任何原始明文信息，達(dá)到了保護(hù)明文圖像的效果。

設(shè)密鑰初始值為當(dāng)其他條件不發(fā)生變化時(shí)，解密結(jié)果如圖5所示，從圖5可以清楚地看出，當(dāng)密鑰初始值發(fā)生微小改變時(shí)，解密圖像變化非常大，兩幅解密像完全不同，表明本文算法的密鑰敏感性相當(dāng)好。

相鄰像素對(duì)的相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為：

明文圖像加密前和加密后的像素分布如圖6所示，從圖6可知，采用超混沌系統(tǒng)對(duì)明文圖像進(jìn)行加密后，像素之間沒有什么相關(guān)性，從而使原始圖像重要信息得到很好的保護(hù)。

4 結(jié) 語

為了有效保護(hù)圖像中的重要信息，提出基于超混沌系統(tǒng)的圖像加密算法。首先，引入Logistic混沌序列處理原始明文圖像，使圖像像素位置混亂，無法找到原始圖像中的重要信息；然后采用超級(jí)混沌系統(tǒng)對(duì)密文圖像進(jìn)行多次迭代操作，產(chǎn)生密鑰序列，并采用密鑰序列實(shí)現(xiàn)明文圖像加密；最后在Matlab 2014平臺(tái)上對(duì)加密算法的有效性進(jìn)行測(cè)試。結(jié)果表明，該算法的密鑰敏感性相當(dāng)強(qiáng)，可以保證像素之間的無關(guān)性，提高了圖像的抗攻擊能力，在保護(hù)圖像中的重要信息方面具有廣泛的應(yīng)用前景。

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