HEYDARSHAHY Seyed Ali，KAREKAL Shivakumar

（School of Civil, Mining and Environmental Engineering, EIS Faculty, University of Wollongong, NSW 2522, Australia）

鉆頭冠部形狀對破巖效果的影響

HEYDARSHAHY Seyed Ali，KAREKAL Shivakumar

（School of Civil, Mining and Environmental Engineering, EIS Faculty, University of Wollongong, NSW 2522, Australia）

用有限元方法模擬了不同形狀鉆頭的破巖效果，研究了地層應(yīng)力分布及裂縫延伸模式。按照國際鉆井商協(xié)會（IADC）分類標(biāo)準設(shè)計了 14種鉆頭形狀。設(shè)計了地層模型，給出了鉆頭尺寸、地層性質(zhì)、網(wǎng)格劃分方法和邊界條件等。采用擬靜態(tài)條件和質(zhì)量縮放法以減少模擬時間、提高模擬精度。模擬結(jié)果表明，對于 9種常用鉆頭形狀，增加錐體高度高應(yīng)力區(qū)面積會增大，而保徑高度與產(chǎn)生的應(yīng)力之間沒有明顯關(guān)系。減小保徑高度，高應(yīng)力區(qū)從鼻端和中心部位轉(zhuǎn)移到保徑區(qū)。對于非常用鉆頭形狀，凸形鉆頭產(chǎn)生的應(yīng)力場較大，雙心鉆頭導(dǎo)眼體底部應(yīng)力較集中。裂縫主要產(chǎn)生在保徑區(qū)和鼻端，錐體高度和保徑高度較大的鉆頭產(chǎn)生的垂直裂縫較長。使用平形和凸形鉆頭時沒有產(chǎn)生較長的垂直裂縫。雙心鉆頭可抑制保徑區(qū)的垂直裂縫，卻使地層更易出現(xiàn)水平裂縫，有中間段擴眼器的鉆頭造成的井壁損傷更小。圖10表3參12

PDC鉆頭；鉆頭形狀；破巖效果；有限元方法；數(shù)值模擬

0 引言

鉆頭在鉆壓、鉆井液靜壓和泵壓作用下吃入地層。一般來說，鉆壓越高鉆速越快，但當(dāng)鉆速達到一定臨界值時，會產(chǎn)生很多巖屑，且不能被及時帶出井眼，導(dǎo)致鉆速不再增加。如果能提高鉆井速度，就可降低成本。鉆速與很多因素有關(guān)，如巖層性質(zhì)、鉆頭類型等。鉆頭結(jié)構(gòu)決定了其巖石切削方式。鉆頭后傾角決定鉆頭的鉆進性能，并影響聚晶金剛石復(fù)合片（PDC）切削齒的磨損程度[1-2]。鉆頭外形也對諸多方面有影響。例如，PDC密度取決于鉆頭面積，而鉆頭面積取決于鉆頭外形設(shè)計時確定的曲率。

Ohno等[3]發(fā)現(xiàn)鉆頭鼻部扁平時比突出時耐磨。Wells等[4]嘗試通過改變鉆頭外形提高其效率。Glowka[5]也研究了鉆頭外形與其鉆進性能的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)雖然尖凸形鉆頭鉆進性能更強，但是鉆較硬地層時拋物線形鉆頭比尖凸形鉆頭效率更高。Pain等[6]認為鼻部較大的鉆頭鉆進性能更強也更耐磨。然而，還沒有研究者研究鉆頭外形對地層應(yīng)力分布及最后井眼質(zhì)量的影響。本文采用有限元方法對上述問題進行研究，分析不同形狀鉆頭的破巖效果。

1 模擬方案

1.1 鉆頭形狀

圖1為鉆頭剖面輪廓。Winters等[7]基于IADC（國際鉆井承包商協(xié)會）分類標(biāo)準（見表1）提出了10類不同的鉆頭形狀。其中IADC-1—IADC-9代表9類常用鉆頭形狀，具有不同鼻部位置和保徑面積（見圖2），而IADC-0代表不常用形狀。

圖1 鉆頭剖面輪廓

表1 IADC鉆頭外形分類標(biāo)準[7]

按照該分類標(biāo)準，可以對鉆頭外形進行很多種改進。鉆頭冠部是鉆頭與井底接觸的部位，多數(shù)切削原件位于該部位。在設(shè)計鉆頭冠部時，需要考慮 3個部位，即保徑區(qū)、內(nèi)錐區(qū)和外錐區(qū)。錐角一般為5°～10°，不同井況下錐角不同。內(nèi)錐區(qū)與錐頂之間界線的水平位置視井眼情況而定。錐頂是鉆頭冠部最重要的部分，因為這部分最先與地層接觸。這部分也稱為鉆頭鼻端，是承受鉆壓的主要部分，最易發(fā)生聚晶金剛石復(fù)合片斷裂或切削齒脫落。一般的原則是鉆頭中心與其鼻端的水平距離應(yīng)為鉆頭直徑的三分之一[8]。鉆頭冠部有多種設(shè)計方法，其中之一是 Ju等[9]提出的“直線-弧線-弧線”法，該方法可避免由于鉆頭過尖而導(dǎo)致斷裂。本文用“直線-弧線-直線”法進行簡化設(shè)計，按照IADC分類標(biāo)準在2維空間設(shè)計了14種鉆頭。

圖2 IADC規(guī)定的常用鉆頭形狀示意圖[7]

1.2 幾何尺寸和裝配

14種鉆頭中，前 9種分別為 IADC分類中的IADC-1—IADC-9類鉆頭，另外5種為IADC-0類鉆頭中的雙心鉆頭、凸形鉆頭和全平鉆頭等（見圖3）。鉆頭直徑設(shè)計為150 mm，近似于常規(guī)的146.05 mm（5.75 in）鉆頭。

前9種鉆頭的尺寸見表2。這些鉆頭從中心到鼻端的水平距離均為40 mm，鼻端的曲率半徑均為15 mm，為適應(yīng)IADC分類標(biāo)準，冠部中心曲率半徑稍作改變，均為10 mm。

圖3 14種鉆頭剖面簡圖

表2 9種常用鉆頭尺寸

為了對比不同凸形鉆頭在相同鉆壓下的破巖效果，設(shè)計了后 5種鉆頭。其中 IADC-0-1是全平形，IADC-0-2為凸形，這兩種形狀常用于沖旋鉆頭。與IADC-0-2相比，IADC-0-3冠部凸角更大。Al-Thuwaini等[10]近期研究發(fā)現(xiàn)，在二代雙心鉆頭中，配備中間段擴眼器的鉆頭性能更好。因此，設(shè)計了兩種雙心鉆頭外形，研究中間段（即鉆頭頭部（導(dǎo)眼體）與上部（擴眼器）相連接的部分）有無擴眼器對鉆頭性能的影響。其中，IADC-0-4的導(dǎo)眼與擴眼器夾角為 90°，即沒有中間段擴眼器；而在IADC-0-5上，中間段擴眼器與導(dǎo)眼體夾角為45°，可將聚晶金剛石復(fù)合片安裝在導(dǎo)眼體。

地層模型設(shè)計為1 000 mm×500 mm的長方形。鉆頭位于地層中，其保徑墊最高點與地層頂部平齊。鉆頭與地層間留有2 mm間隙，以放置保徑墊。這樣可以使鉆頭的外錐區(qū)、鼻端和內(nèi)錐區(qū)都吃入地層。為了避免鼻端（可采用固定邊界條件）附近向下的壓力導(dǎo)致的剪切，設(shè)計了 1個剛性框架放置該地層模型，以固定其邊部和底部。

1.3 地層性質(zhì)

本文應(yīng)用混凝土損傷塑性（CDP）模型設(shè)計地層性質(zhì)。CDP模型可用于任意脆性或擬脆性材料。在該模型中可觀察到拉伸破裂和壓縮破碎。該模型可模擬混凝土的壓縮和拉伸軟化性能，以及材料起裂后到完全破碎的過程。

在軟化階段，當(dāng)材料所受應(yīng)力減小時材料的反應(yīng)取決于損傷參數(shù)。拉伸和壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式[11]為：

本文地層模型設(shè)計采用B-50混凝土，其性質(zhì)如表3所示，壓縮和拉伸特性分別如圖4、圖5所示。

表3 B-50混凝土性質(zhì)[12]

圖4 B-50混凝土的壓縮特性

圖5 B-50混凝土的拉伸特性

1.4 網(wǎng)格劃分

對于鉆頭和地層，選用四邊形為主的單元形狀自主生成網(wǎng)格（非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格）。這樣可在重點研究部位采用精細網(wǎng)格，而在不重要的位置采用較大網(wǎng)格。地層邊緣采用邊部播種方式模擬以縮短分析時間。鉆頭附近網(wǎng)格數(shù)量增加（見圖 6），鉆頭與地層接觸區(qū)域網(wǎng)格尺寸為1～25 mm。另外，設(shè)計的沙漏控制部位，由于剛度松弛和處于平面應(yīng)變狀態(tài)，采用減縮積分單元CPE4R。沙漏選項控制鉆頭加壓后表面網(wǎng)格的變形方式?；炷量商幱谒沙诨蚴軌籂顟B(tài)，采用“松弛剛度”沙漏控制可避免過度變形，計算結(jié)果會更真實，該選項由軟件適時自動控制。IADC-1—IADC-9的有限元數(shù)量分別為 13 929、13 504、13 306、12 281、11 959、11 453、11 476、11 008 和 10 727，IADC-0-1—IADC-0-5的有限元數(shù)量分別為9 266、11 613、11 653、13 463和 12 600。

圖6 混凝土層和IADC-1鉆頭的網(wǎng)格劃分情況

1.5 邊界條件和負載

各種形狀鉆頭面積均為50 mm2。由于所用材料的抗壓強度為50 MPa，鉆頭上統(tǒng)一加壓60 MPa，加壓時間為60 s。模擬過程中，壓力從0 線性增加到60 MPa。由于鉆頭采用剛性體，壓力完全按加載到鉆頭頂部的方式傳遞到地層上。可以認為在每個時間步中作用在鉆頭頂面的力是一樣的。設(shè)鉆頭在X軸和Z軸方向是固定的，不能沿軸旋轉(zhuǎn)，而可以沿 Y軸自由移動。地層周圍的框架也是固定的，不能旋轉(zhuǎn)。

鉆頭和地層之間、固定框架和地層之間均采用面-面接觸。由于在本研究中混凝土的塑性特性比彈性特性重要，用補償執(zhí)行法模擬鉆頭和地層之間、固定框架和地層之間的相互作用。此外，假設(shè)鉆頭與地層間的摩擦系數(shù)為0.3，且接觸面采用正常特性。

1.6 擬靜態(tài)條件

如果分析應(yīng)在靜態(tài)條件下進行而影響是動態(tài)的（如靜態(tài)載荷下的脆性材料起裂），在有限元方法中可用擬靜態(tài)條件。擬靜態(tài)條件的本質(zhì)是動態(tài)條件，分顯性和隱性。雖然隱性擬靜態(tài)條件在某些情況下難以收斂，但與顯性擬靜態(tài)條件相比更簡便、準確。在模擬中發(fā)生變形時可以采用隱性擬靜態(tài)條件，而出現(xiàn)破裂和破碎時采用顯性擬靜態(tài)條件更好。本文采用顯性擬靜態(tài)條件進行模擬，原因是地層的變形和破裂太復(fù)雜，無法使用靜態(tài)和隱性擬靜態(tài)條件。模擬過程的動態(tài)階段之后為擬動態(tài)階段，以處理由于加載導(dǎo)致的沖擊和沖擊波的傳播。利用作用力大小和60 s的加壓過程保持模擬過程的擬靜態(tài)條件。為了保證模擬處于擬靜態(tài)條件，監(jiān)測動能與內(nèi)能之比，其值小于 10%時，模擬處于擬靜態(tài)條件。與動態(tài)模擬相比，擬靜態(tài)模擬非常耗時，原因是在擬靜態(tài)模擬中對載荷或位移使用振幅。為了加快模擬速度，Abaqus軟件包中提供了幾種辦法。在本文模擬中，采用質(zhì)量縮放法加快模擬速度。質(zhì)量縮放法通過人為增加材料的密度幫助尋找每個時間步的穩(wěn)定時間。從圖 7可以看出，質(zhì)量縮放值越低，模擬越接近真實靜態(tài)條件，但是計算時間越長。而本文的目標(biāo)是在最短的時間內(nèi)得到擬靜態(tài)模擬解。如圖 7所示，質(zhì)量縮放值為1×103時，IADC-1的模擬中動能與內(nèi)能之比小于8%。另外，繪制出鉆頭頂面的反作用力變化趨勢圖（見圖8），可以看出，降低質(zhì)量縮放值，反作用力變化更均勻，更趨于線性。因此，自動全局質(zhì)量縮放的最佳值為1×103，采用1×103的質(zhì)量縮放值時比不使用質(zhì)量縮放時模擬速度快31.6倍。

2 結(jié)果與討論

在鉆頭頂面施加60 MPa壓力60 s后，地層出現(xiàn)破裂，使用不同形狀鉆頭時破裂程度不同，不同方位和方向產(chǎn)生的應(yīng)力也不同。為了了解鉆頭哪部分吃入地層更深、產(chǎn)生的應(yīng)力更大，分析了應(yīng)力分布。

2.1 應(yīng)力分布

圖7 IADC-1在不同質(zhì)量縮放值下的計算時間（使用4個CPU，頻率4.4 GHz，8 G內(nèi)存）以及動能、內(nèi)能之比

圖8 IADC-1在不同質(zhì)量縮放值下的反作用力變化趨勢

模擬結(jié)束時所有形狀鉆頭 Y方向的反作用力均為3 000 N。因為已知反作用力-時間曲線的斜率為常數(shù)（見圖8），在任意時間步作用在鉆頭頂面的壓力為固定值，所以，除了形狀不同，各種鉆頭的模擬條件是相同的。

從IADC-1、IADC-2、IADC-3的模擬結(jié)果（見圖9a—圖 9c）可以看出，不同錐體高度下，應(yīng)力從地層表面幾乎傳遞到相同深度，但是高應(yīng)力區(qū)有所不同，IADC-3鼻端的高應(yīng)力區(qū)面積較大。與前3種鉆頭相比，IADC-4、IADC-5、IADC-6（見圖 9d—圖 9f）的應(yīng)力傳播深度較淺，橫向應(yīng)力分布范圍較大，但最大應(yīng)力值明顯降低。此外，隨著錐體高度的減小，高應(yīng)力區(qū)面積減小。IADC-4—IADC-9的最大應(yīng)力值沒有太大差別，均為 60 MPa左右。IADC-7、IADC-8、IADC-9（見圖9g—圖9i）進一步降低了保徑高度，高應(yīng)力區(qū)面積相近，只是IADC-7中心有一個低應(yīng)力區(qū)（與IADC-1類似）。此外，9種鉆頭中，只有 IADC-1、IADC-2、IADC-3的最大應(yīng)力點位于鼻端，其他鉆頭的最大應(yīng)力點位于保徑區(qū)附近。對比圖 9a、圖 9d、圖 9g可以發(fā)現(xiàn)，增大保徑高度但保持錐體高度不變，高應(yīng)力區(qū)從保徑區(qū)轉(zhuǎn)移到鼻端。對比圖 9b、圖 9e、圖 9h以及圖9c、圖9f、圖9i也可以發(fā)現(xiàn)類似規(guī)律。

由圖 9j—圖 9n可知，IADC-0-1的模擬結(jié)果與IADC-9類似。IADC-0-2、IADC-0-3的高應(yīng)力區(qū)面積較大、中心處應(yīng)力較高，IADC-0-2的最大應(yīng)力點在保徑區(qū)附近，而IADC-0-3的最大應(yīng)力值是所有鉆頭中最低的。雙心鉆頭IADC-0-4和IADC-0-5的應(yīng)力分布模式類似。在這兩種鉆頭的導(dǎo)眼體（雖然導(dǎo)眼體是平的），應(yīng)力分布模式與 IADC-0-2和 IADC-0-3類似，而與IADC-0-1不同。除了中心部位，保徑區(qū)的應(yīng)力也較高。另外，這兩種鉆頭的最大應(yīng)力點都在導(dǎo)眼體的底面，且IADC-0-5的最大應(yīng)力值較高。

2.2 損傷和破碎

如圖 10所示，井壁損傷主要出現(xiàn)在鼻端和保徑區(qū)。由圖10a—圖10i可知，降低錐體高度，鼻端的地層損傷減小，而保徑區(qū)的地層損傷增大。9種常用鉆頭形狀中，IADC-2產(chǎn)生的垂直裂縫最長。總的來說，降低錐體高度和保徑高度之差，會使水平裂縫長度增加。

由圖 10j—圖 10n可知，IADC-0-1產(chǎn)生的水平裂縫最長，長水平裂縫導(dǎo)致左側(cè)井壁破碎，且井壁破碎范圍比IADC-6的大。本研究中，同時產(chǎn)生水平裂縫和向上延伸裂縫的地層，發(fā)現(xiàn)了井壁破碎。使用IADC-6時，1條裂縫幾乎向上延伸到地層頂面。IADC-0-2中裂縫沿垂直方向延伸的趨勢比 IADC-0-1的大，IADC-0-2在保徑區(qū)有兩條向上的小裂縫，還有兩條指向其中心部位的大裂縫。IADC-0-3向下的裂縫增加，向上的裂縫減少，但是其向下的裂縫比IADC-0-2的短得多。使用IADC-0-4和IADC-0-5時都出現(xiàn)了井壁破碎，但 IADC-0-5的破碎范圍小一些。IADC-0-4和IADC-0-5的保徑區(qū)產(chǎn)生的裂縫彎向地層底部。這兩種鉆頭的導(dǎo)眼體產(chǎn)生的裂縫較長，雖然其導(dǎo)眼體底面較平，但所產(chǎn)生的水平裂縫預(yù)計與IADC-0-1類似。

圖9 采用不同形狀鉆頭時地層中應(yīng)力分布

所有14種鉆頭的保徑區(qū)都有地層破裂，IADC-0-3的保徑區(qū)裂縫最小，而IADC-0-4保徑區(qū)裂縫最大。只有 4 種鉆頭（IADC-6、IADC-0-1、IADC-0-4、IADC-0-5）造成了井壁破碎。

圖10 不同形狀鉆頭造成的地層損傷

3 結(jié)論

在其他條件都相同的情況下，只改變鉆頭外形，采用有限元方法模擬了不同形狀鉆頭的破巖效果。對于IADC分類中的9種常用鉆頭形狀，增加錐體高度高應(yīng)力區(qū)面積會增大，而保徑高度與產(chǎn)生的應(yīng)力之間沒有明顯關(guān)系。減小保徑高度，高應(yīng)力區(qū)從鼻端和中心部位轉(zhuǎn)移到保徑區(qū)。錐體高度和保徑高度較大的鉆頭產(chǎn)生的垂直裂縫較長。幾乎所有鉆頭產(chǎn)生的裂縫都在保徑區(qū)和鼻端。鼻端的裂縫主要是垂直方向的，而保徑區(qū)的裂縫主要是水平方向的。使用平形和凸形鉆頭時，沒有產(chǎn)生較長的垂直裂縫。兩種雙心鉆頭中，有中間段擴眼器的鉆頭造成的井壁損傷更小。

符號注釋：

C——錐體高度，m；D——鉆頭直徑，m；dc，dt——壓縮和拉伸損傷參數(shù)，無因次；E0——初始彈性模量，MPa；G——保徑高度，m；X，Y，Z——直角坐標(biāo)系，m；εc，εt——壓縮和拉伸應(yīng)變，無因次；εcp，εtp——壓縮和拉伸當(dāng)量塑性應(yīng)變，無因次；σc，σt——壓縮和拉伸應(yīng)力，MPa。

[1] GERBAUD L, MENAND S, SELLAMI H. PDC bits： All comes from the cutter/rock interaction[R]. SPE 98988, 2006.

[2] PRYHOROVSKA T O, CHAPLINSKIY S S, KUDRIAVTSEV I O.聚晶金剛石鉆頭切削齒切削巖塊過程的有限元模擬[J]. 石油勘探與開發(fā), 2015, 42(6)： 812-816.PRYHOROVSKA T O, CHAPLINSKIY S S, KUDRIAVTSEV I O.Finite element modelling of rock mass cutting by cutters for PDC drill bits[J]. Petroleum Exploration and Development, 2015, 42(6)：812-816.

[3] OHNO T, KARASAWA H, KOBAYASHI H. Cost reduction of polycrystalline diamond compact bits through improved durability[J].Geothermics, 2002, 31(2)： 245-262.

[4] WELLS M, MARVEL T, BEUERSHAUSEN C. Bit balling mitigation in PDC bit design[R]. SPE 114673-MS, 2008.

[5] GLOWKA D A. Use of single-cutter data in the analysis of PDC bit designs[J]. Journal of Petroleum Technology, 1989, 41(8)： 850-859.

[6] PAIN D D, SCHIECK B E. Evolution of polycrystalline diamond compact bit designs for rocky mountain drilling[J]. Journal of Petroleum Technology, 1985, 37(7)： 1213-1219.

[7] WINTERS W J, DOIRON H H. The 1987 IADC fixed cutter bit classification system[R]. SPE 16142-MS, 1987.

[8] WEI Z, WANG Y, CHEN Z. Design of PDC bit for lower layer in Binhai block Dagang oilfield[C]//Proceedings of the 2011 International Conference on Transportation, Mechanical, and Electrical Engineering. New York： IEEE, 2011： 232-235.

[9] JU P, WANG Z, ZHAI Y, et al. Numerical simulation study on the optimization design of the crown shape of PDC drill bit[J]. Journal of Petroleum Exploration & Production Technology, 2014, 4(4)：343-350.

[10] AL-THUWAINI J K, EMAD M, HENDRAZID H, et al. Combination of unique stabilized Bi-Center bit and vibration dampening tool improve hole opening performance through interbedded formations in Saudi Arabia[R]. SPE 117248-MS, 2008.

[11] Dassault Systémes Simulia Corp. ABAQUS theory manual[M].Providence, RI, USA： Dassault Systémes Simulia Corp., 2012.

[12] JANKOWIAK T, LODYGOWSKI T. Identification of parameters of concrete damage plasticity constitutive model[J]. Foundations of Civil and Environmental Engineering, 2005, 6(1)： 53-69.

（編輯 胡葦瑋）

Influences of bit profiles on possible fracture modes

HEYDARSHAHY Seyed Ali, KAREKAL Shivakumar
(School of Civil, Mining and Environmental Engineering, EIS Faculty, University of Wollongong, NSW 2522, Australia)

The influence of different bit profiles on possible fracture modes was investigated using Finite Element Method. The International Association of Drilling Contractors (IADC) classification was used to design 14 types of profiles. The formation model was built, with given bit size, formation properties, meshing method and boundary conditions, etc. Moreover, the pseudo-static state and mass scaling were used to reduce the simulation time and increase the simulation accuracy. The simulation results showed that, for nine common bit profiles, larger cone height led to larger area of high stress zone, and the gauge height was not apparently related to the stress generated. When the gauge height decreased, the high stress zone turned from the nose and center to the gauge zone. For the non-common bit profiles, the convex bit produced larger high stress field, and the pilot section bottom of bicentre bits had concentrated stress. Fractures were created in the gauge zones and noses, and the bits with larger cone height and gauge height induced longer vertical fractures. The flat and convex bits did not generate longer vertical fractures. The bicentre bit can hinder the vertical fractures in the gauge zone, but enables the horizontal fractures easier. The bit with intermediate reamer has less damage to sidewall.

PDC bit; bit profile; rock cutting; finite element method; numerical simulation

TE921

A

1000-0747(2017)04-0630-08

10.11698/PED.2017.04.17

HEYDARSHAHY S A, KAREKAL S. 鉆頭冠部形狀對破巖效果的影響[J]. 石油勘探與開發(fā), 2017, 44(4)： 630-637.HEYDARSHAHY S A, KAREKAL S. Influences of bit profiles on possible fracture modes[J]. Petroleum Exploration and Development, 2017, 44(4)： 630-637.

HEYDARSHAHY Seyed Ali（1985-），男，伊朗人，伍倫貢大學(xué)工學(xué)院土木、采礦與環(huán)境工程系在讀博士研究生，主要從事有限元模擬、巖石切削等方面的研究。地址：School of Civil, Mining and Environmental Engineering, EIS Faculty, University of Wollongong, NSW 2522,Australia。E-mail：sah973@uowmail.edu.au

2016-09-01

2017-02-21