趙培仲，戚佳睿，戴京濤

(海軍航空工程學院青島校區(qū) 航空機械系，山東 青島 266041)

【化學工工程與材料科學】

不同頻率下高分子材料動態(tài)力學性能預測

趙培仲，戚佳睿，戴京濤

(海軍航空工程學院青島校區(qū) 航空機械系，山東 青島 266041)

提出了用于描述高分子材料時溫等效關(guān)系的簡化方程，利用制備的聚氨酯彈性體材料檢驗了方程的合理性。利用關(guān)系式預測了7.5 Hz,44.9 Hz 和57.4 Hz下聚氨酯的阻尼性能，并制備了聚氨酯自由阻尼結(jié)構(gòu)，測試了這些頻率下結(jié)構(gòu)的阻尼性能，結(jié)果表明預測結(jié)果是合理的。

時溫等效；動態(tài)力學性能；聚氨酯；阻尼

高分子材料具有明顯的粘彈性特點，其力學性能既是時間(頻率)的函數(shù)，又是溫度的函數(shù)，而且兩者之間還存在著對應的關(guān)系[1-3]。通常，在一定的溫度范圍內(nèi)，溫度升高會加速蠕變或松弛的進程。在較低溫度下需要長時間才能觀察到的松弛行為，可以在較高的溫度下用較短的時間獲得。同樣，蠕變實驗也可以通過提高溫度縮短觀察時間。這就是說，溫度尺度的改變和時間(頻率)尺度的改變是等效的[4-6]。根據(jù)時溫等效原理，就可以根據(jù)已有的材料性能數(shù)據(jù)，預測難以測量的材料性能，進而對材料的使用性能進行合理的推斷[7]。在大量實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，Williama，Land，F(xiàn)erry得到了經(jīng)驗公式[8-9]：

式中：C1和C2是常數(shù)；Ts是隨高聚物而異的參考溫度；at是移動因子。這就是 WLF方程。應用該方程必須選定參考溫度以及參數(shù)。其中，at對應的時間坐標軸的移動，但是，通常分析得較多的是溫度坐標軸所對應的材料性能的變化情況。溫度坐標軸的平行移動可以更加便于分析。為了簡化高分子材料力學性能的時溫等效關(guān)系，嘗試提出了如下的關(guān)系式描述時間軸的平移和溫度軸平移之間的關(guān)系：

其中：ω，ω′和T，T′分別為對應的頻率和溫度，B′為一常數(shù)。此方程描述了高分子材料具有等效力學性能時，任意兩溫度和頻率之間的對應關(guān)系，和WLF方程相比形式較為簡單，而且需要確定的參數(shù)減少了。為了檢驗上述關(guān)系式，本研究制備了聚氨酯彈性體材料，測試了不同頻率下的動態(tài)力學性能。利用上述關(guān)系式，確定了不同頻率下，聚氨酯彈性體動態(tài)力學性能之間的關(guān)系。

1 實驗部分

1.1 高分子材料的合成

制備聚氨酯阻尼材料：在潔凈、干燥大試管中，加入一定量的聚氨酯預聚物，然后按比例加入固化劑MOCA和填料,用棒攪拌均勻，室溫下倒入聚四氟乙烯模具中固化。

1.2 動態(tài)力學性能的測試

2 結(jié)果與討論

2.1 參數(shù)B′的確定

根據(jù)高分子材料的時溫等效關(guān)系，不同頻率下的動態(tài)力學譜存在著一定的平移關(guān)系。根據(jù)提出的關(guān)系式，一旦參數(shù)B′確定，平移的尺度也就定了。這樣，對阻尼材料來說，難以用實驗測得的材料阻尼性能，可以據(jù)此估計。本文依據(jù)所制備的聚氨酯彈性體材料的動態(tài)力學測試結(jié)果，檢驗所提出的關(guān)系式的合理性。

參數(shù)B′的值可以根據(jù)實驗測試結(jié)果，通過數(shù)學方法擬合得到。根據(jù)所得的參數(shù)值，進而推廣到其他溫度和頻率之間的關(guān)系。為了確定參數(shù)值，首先選擇在兩個不同頻率下，高分子材料力學性能相同或接近時分別對應的溫度和頻率值，這些數(shù)值盡可能取多。然后，將這些數(shù)值代入到本文所提出的公式中，對這些溫度和頻率值進行數(shù)學擬合，進而得到參數(shù)B′的值。B′的值也就確定了該材料的時溫等效關(guān)系。本文選擇10Hz和50Hz時若干相同模量所對應的溫度值，應用最小二乘法即可擬合得到對應該材料的參數(shù)B′=0.235。據(jù)此，可以根據(jù)10Hz時材料的動態(tài)力學性能，預測其他頻率(20Hz，30Hz，50Hz以及100Hz)下的動態(tài)力學譜。

2.2 試驗和預測結(jié)果的對比

根據(jù)動態(tài)力學測試的結(jié)果，可知本文所制備的聚氨酯彈性體的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度大約為-10 ℃。根據(jù)所提出的公式和上文所確定的參數(shù)B′，在-50 ℃～156 ℃范圍內(nèi)進行高分子動態(tài)力學性能的預測。結(jié)果如圖1～圖8所示，由于損耗因子、儲能模量和耗能模量三者相互不獨立，因此，只給出了損耗因子和儲能模量的性能預測，耗能模量可以根據(jù)關(guān)系式得到，這里就不再給出了。

圖1 20 Hz時材料測試和預測損耗因子曲線的對比

圖2 20 Hz時材料測試和預測儲能模量曲線的對比

圖3 30 Hz時材料測試和預測損耗因子曲線的對比

圖4 30 Hz時材料測試和預測儲能模量曲線的對比

圖5 50 Hz時材料測試和預測損耗因子曲線的對比

圖6 50 Hz時材料測試和預測儲能模量曲線的對比

圖7 100 Hz時材料測試和預測損耗因子曲線的對比

圖8 100 Hz時材料測試和預測儲能模量曲線的對比

圖1～圖8分別給出了在20Hz、30Hz、50Hz和100Hz下材料的損耗因子tanδ和儲能模量E′的預測以及實測曲線。如圖所示，通過方程預測推得的曲線和測試的曲線基本吻合，表明了方程的合理性。在高溫(>150 ℃)和低溫(<-25 ℃)部分預測曲線和測試曲線存在偏差。高溫和低溫下材料的密度改變較大，這一改變本身影響材料的力學性能，因此，此時除了考慮橫向平移外，還需要考慮縱向移動。

2.3 材料阻尼減振性能的預測和實測

從上面的討論知道，不同頻率下的高分子材料的動態(tài)力學性能存在平移關(guān)系。據(jù)此，通過現(xiàn)有的測試數(shù)據(jù)，可以預測材料在特定頻率下的動態(tài)力學性能。針對本文所制備的材料，預測其在7.5Hz、44.9Hz和57.4Hz下的動態(tài)力學性能，損耗因子的溫度譜如圖9所示。對應9 ℃時的材料損耗因子隨頻率而增大，同時材料的彈性模量也增大。

將阻尼材料敷設(shè)到鋼板上，構(gòu)成自由阻尼層結(jié)構(gòu)。自由阻尼層結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)損耗因子，在結(jié)構(gòu)一定的情況下，阻尼材料的損耗因子和彈性模量和結(jié)構(gòu)的損耗因子正相關(guān)[10]。頻率的增加引起結(jié)構(gòu)損耗因子增加。

圖9 頻率7.5平Hz,44.9 Hz和57.4 Hz時

用穩(wěn)態(tài)正弦激勵，室溫(9 ℃)分別測得結(jié)構(gòu)在7.5Hz、44.9Hz和57.4Hz下的結(jié)構(gòu)損耗因子，損耗因子用半功率帶法計算。結(jié)果分別是0.028 0，0.083 1和0.107 1，和預測的趨勢相同，而且44.9Hz和57.4Hz下的動態(tài)力學曲線相差不大，結(jié)構(gòu)損耗因子值也比較接近。

因此，用前面推導的不同頻率下的動態(tài)力學譜的關(guān)系，可以對材料的阻尼性能進行合理的預測。

3 結(jié)論

[1] 張針粒，李世其，朱文革.粘彈性阻尼材料動態(tài)力學性能溫度譜模型[J].機械工程學報， 2011，47(20)：135-140.

[2] 施紹裘，喻炳，王禮立.PP/PA共混高聚物在高應變率下的熱粘彈性本構(gòu)關(guān)系和時溫等效性[J].爆炸與沖擊，2007，27(3)：210-216.

[3] 王寶珍，周相榮，胡時勝.高應變率下橡膠的時溫等效關(guān)系及力學形態(tài)[J].高分子材料科學與工程，2008，24(8)：5-8.

[4] 許進升，楊曉紅，趙磊，等.聚合物時溫等效模型有限元應用研究[J].應用數(shù)學和力學,2015，36(5)：539-547.

[5] 郭鐵能，谷昀超，王荔，等.ZN-35硅橡膠材料的動態(tài)力學性能試驗研究[J].北京工業(yè)大學學報，2016， 42(11)：1623-1628.

[6] 劉相，謝凱，洪曉斌.利用時溫等效原理修正的VARTM用雙酚F型環(huán)氧樹脂體系化學流變模型[J].復合材料學報， 2010，27(1)：1-6.

[7] 江華杉，王力，黃世琳，等.時溫等效原理在PS/CB材料中適用性研究[J].工程塑料應用， 2013，(10)：79-82.

[8]RUDOLPHNM,AGUDELOAC,GRANADAJC,etal.WLFmodelforthepressuredependenceofzeroshearviscosityofpolycarbonate[J].RheologicaActa，2016，55(8)：1-9.

[9] 黃優(yōu)，劉朝暉，李盛.瀝青材料的玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度求解及低溫性能分析[J].材料導報，2016，30(16)：141-144.

[10]劉超.粘彈阻尼材料及其阻尼結(jié)構(gòu)動態(tài)力學性能研究[D].青島：青島理工大學，2012.

(責任編輯 楊繼森)

Prediction of Dynamic Mechanical Properties of Polymer Materials at Different Frequencies

ZHAO Peizhong, QI Jiarui, DAI Jingtao

(Department of Aeronautical and Mechanical Engineering,Naval Academy of Aeronautical Engineering at Qingdao, Qingdao 266041, China)

An simplified and new equation, which describing the relationship of temperature and time (frequency) equivalence of polymer materials’ property, is given. Based on dynamic mechanics properties of the prepared polyurethane elastomers, the validity of the equation was proved. At the basis of the equation, we predict the damping performance of polyurethane at frequencies of 7.5 Hz, 44.9 Hz and 57.4 Hz. Then the free damping layer treatment structure was prepared. And its structural damping factor under steady-state vibration at corresponding frequencies were tested. The results showed that predicted and experimental results had the same changing trend.

time-temperature equivalence；dynamic mechanics property；polyurethane；damping

2017-04-09；

2017-05-10

趙培仲(1978—)，男，博士，講師，主要從事高分子及其復合材料在航空維修工程中的應用研究。

10.11809/scbgxb2017.08.035

format:ZHAO Peizhong,QI Jiarui,DAI Jingtao.Prediction of Dynamic Mechanical Properties of Polymer Materials at Different Frequencies[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(8):166-169.

O631.2

A

2096-2304(2017)08-0166-04

本文引用格式：趙培仲，戚佳睿，戴京濤.不同頻率下高分子材料動態(tài)力學性能預測[J].兵器裝備工程學報，2017(8):166-169.