葉新春

【摘要】：在濁度法測量渾水含沙量時，需率定濁度儀分析工作曲線。采用系統(tǒng)分析方法，推演濁度儀分析數(shù)學模型，并根據(jù)實測資料率定模型參數(shù)，與一般線性擬合分析方程比較。結果顯示擬合偏差更小，有效分析范圍更大。模型參數(shù)有效描述通用濁度儀及更為廣泛測量介質情況，特定濁度儀與測量環(huán)境下擬合方程形式簡單。

【關鍵詞】：濁度儀；系統(tǒng)分析；傳遞函數(shù)；擬合分析

在渾水濁度測量中，濁度儀測量值為濁度，與烘干法測定含沙濃度值進行相關性分析。濁度測量范圍越大，非線性問題越嚴重。常用線性相關分析有效范圍小，或分段線性化多個擬合方程交叉分析范圍對應產(chǎn)生多個分析含沙濃度值。非線性測量研究，可以擴大含沙濃度分析范圍，有效發(fā)揮濁度儀全部物理性能。依據(jù)測量系統(tǒng)信息傳遞的物理關系，建立描述測量系統(tǒng)內部特征的數(shù)學模型；根據(jù)曹薇等人運用美國哈希公司2100P濁度儀實測渾水資料注1，研究溶液組成固體顆粒粒徑對渾水濁度與濃度關系的影響；廣德監(jiān)測站運用英國U740濃度計，為白淘土用戶實物標定下的測量值，實測渾水資料，建立特定測量環(huán)境符合內部特征的擬合方程。

1、系統(tǒng)分析

1.1 系統(tǒng)組成及分析

通用濁度儀依據(jù)紅外線散射衰減原理設計，濁度儀與測量介質溶液構成測量系統(tǒng)，包括前置消光環(huán)節(jié)、測量散射環(huán)節(jié)。根據(jù)光信號傳輸過程，分列出各單元原始方程式，通過拉氏變換，得到系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)，根據(jù)測量系統(tǒng)各部分物理關系，進行傳遞函數(shù)運算，得到總傳遞函數(shù)，由拉氏逆變轉換獲得系統(tǒng)描述數(shù)學模型。

1.2 傳遞函數(shù)

1）前置消光環(huán)節(jié)

入射光通過測量介質溶液到測光點，光束一部分被吸收，一個檢測器接收0°直透光，測光點光強度符合比爾朗伯定律：

（1）

式中：A是吸光度，T是透射比，是透射光強度比入射光強度： ，C是吸光物質的濃度，b是光程K是摩爾吸收系數(shù)。入射光的波長與測量介質吸收物質的性質相關。

根據(jù)公式（1）推演，常數(shù)項合并為k1，整理得消光環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： （2）

2）測量散射環(huán)節(jié)

入射光經(jīng)過傳播衰減到測光點，與入射光成90方向散射光微距到達檢測器，不考慮二次傳播衰減時，測光點散射光強符合雷萊公式：

（3）

式中：It——入射光強度 ，Is——散射光強度 ，N——單位溶液微粒數(shù) ，V——微粒體積 ，λ——入射光波長 ，K——常數(shù)項系數(shù)

根據(jù)公式（3）推演。假設單個微粒為球體，可以用粒徑參數(shù)d代替V，當溶液濃度用含沙量C參數(shù)代替N，公式： （4）。整理常數(shù)項合并為k2，得散射環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： （5）

1.3 數(shù)學模型

1）總傳遞函數(shù)

分析消光環(huán)節(jié)和散射環(huán)節(jié)可知，這兩個物理單元關系為串聯(lián)，根據(jù)傳遞函數(shù)運算，總傳遞函數(shù)： （6）

其中： （7）。根據(jù)式（2）、（6）、（7）： （8）

2）濁度儀分析數(shù)學模型：對式（8）進行拉氏逆變轉換得： （9）

入射光強度恒定的條件下，測定的散射光強度定義為濁度， 濁度儀分析數(shù)學模型為： （10）

特定濁度儀，光程b為常數(shù)，并入k1，入射光波波長為常數(shù)，并入k2，濁度儀對數(shù)模型： （11）

或濁度儀指數(shù)模型： 。其中：C是濃度單位1000mg/L、或含沙量單位kg/m3。T是濁度值，單位1000FTU，ρ是固體顆粒密度，d是微粒球體粒徑，k1是在入射光的波長、溶液種類和溫度一定的條件下，為定值。k2是濁度儀物理特征參數(shù)。

假設微粒球體粒徑 、泥砂密度 等為固定值并入k2，濁度儀簡化數(shù)學模型為： （12）

2、擬合分析

2.1 等徑溶液擬合分析

根據(jù)曹薇等人實測渾水資料，按公式（12）并選擇復合變量C/T線性擬合分析，呈現(xiàn)出不同粒徑分組線性關系明顯，詳見圖2-1。限于引用資料實測過程不清楚，不進行深入分析，這里可關注：

廠標溶液（廠家實物標定）： 期望曲線（k2=0，或用戶實物標定）：

圖2-1等徑溶液擬合分析圖

2.2 混合溶液擬合分析

徑流小區(qū)實測渾水為不同粒徑組成的混合溶液，可用用中值粒徑定量描述。根據(jù)廣德縣監(jiān)測站實測渾水資料，按公式（12） 并選擇復合變量C/T線性擬合分析，低濃度溶液擬合方程表現(xiàn)為溶液濃度越小，復合變量對應離散性變大，影響因素可能性包括固體顆粒粒徑不同或烘干法稱重稱重誤差；高濃度溶液實際發(fā)生樣本較少，有待補充資料研究，詳見圖2-2。

率定工作曲線： 。

圖2-2混合溶液擬合分析圖

2.3 擬合偏差對比分析

（1）擬合方程線性擬合方程： 乘冪擬合方程：

（2）擬合偏差

評價數(shù)學模型曲線擬合程度，擬合殘差越小越好，比較結果濁度儀分析工作曲線Q=0.435擬合偏差最小，詳見表2-1。

偏差平方和指標：

其中：Q是偏差平方和，y是實測值，烘干法含沙量，單位kg/m3，yC是預測值，擬合曲線計算值，單位1000mg/L。

表2-1 擬合程度對比分析

擬合方程名稱 Q殘差平方

線性擬合 0.580

乘冪擬合 0.571

濁度儀工作曲線 0.435

3、討論與結論

3.1 討論

（1）粒徑影響剩余偏差

混合溶液中值粒徑對應為未被回歸方程解釋的離散性誤差，見圖2-2混合溶液擬合分析圖；濁度儀分析數(shù)學模型通過參數(shù)定義，減少了這部分剩余偏差，見圖2-1等徑溶液擬合分析圖。在不同水保監(jiān)測點，引入混合溶液中值粒徑描述，應該有類似結論。

（2）濁度儀分析運用

徑流小區(qū)渾水含沙量測量，以濁度儀分析為主，輔以烘干法。低濁度下限（如0-500FTU）烘干法測量離散性誤差突出，優(yōu)先使用濁度儀分析結果；高濁度上限（如5000FTU以上）渾水溶液穩(wěn)定性變差造成測量誤差，優(yōu)先使用渾水烘干法測量結果。

3.2 結論

模型參數(shù)有效描述通用濁度儀及更為廣泛測量介質情況，特定濁度儀與測量環(huán)境下擬合方程形式簡單。