楊 陽(yáng)，梅 力，梁?jiǎn)⒊瑓琴t振，周伶杰(1.江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2.江西省礦業(yè)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 贛州 341000)

單軸壓縮條件下飽水粉砂巖紅外溫度場(chǎng)的分形特征研究

楊 陽(yáng)1，2，梅 力1，2，梁?jiǎn)⒊?，2，吳賢振1，2，周伶杰1，2
(1.江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2.江西省礦業(yè)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 贛州 341000)

為探尋單軸壓縮下飽水粉砂巖破裂過(guò)程中的紅外輻射特性，引入分形理論，通過(guò)盒維數(shù)法計(jì)算出飽水粉砂巖紅外溫度場(chǎng)的分形維數(shù)，結(jié)合方差對(duì)單軸壓縮下飽水粉砂巖的分形特征進(jìn)行分析。結(jié)果表明：紅外溫度場(chǎng)的分形維數(shù)不僅能夠表征飽水粉砂巖變形過(guò)程中裂紋發(fā)育的幾何特征，同時(shí)也體現(xiàn)了裂紋發(fā)育過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)特征；較方差而言，分形維數(shù)對(duì)巖石加載過(guò)程的紅外溫度場(chǎng)變化更為敏感；分形維數(shù)在彈性階段以及表征飽水粉砂巖試樣破裂的紅外前兆方面刻畫(huà)效果優(yōu)于方差。

巖石力學(xué)；破裂失穩(wěn)；紅外熱圖像；分形幾何

0 引 言

當(dāng)今，世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，對(duì)各種礦物和能源的需求越來(lái)越旺盛，而由于采掘深度的不斷增加，應(yīng)力、水以及溫度對(duì)巖體失穩(wěn)破壞的影響越來(lái)越大。在礦山資源開(kāi)采過(guò)程中，巖石失穩(wěn)破壞的監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)是防災(zāi)減災(zāi)的關(guān)鍵，同時(shí)也一直是國(guó)內(nèi)外研究的焦點(diǎn)。從1992年我國(guó)首次結(jié)合遙感技術(shù)和巖石力學(xué)對(duì)巖石加載破壞過(guò)程中的紅外特征進(jìn)行探究，大量學(xué)者相繼進(jìn)行了一系列巖石受力的紅外監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)，普遍得出巖石受力災(zāi)變過(guò)程存在紅外溫變異?，F(xiàn)象，且基于此的紅外災(zāi)變預(yù)警技術(shù)在巖石受力災(zāi)害預(yù)警方面有著廣闊的應(yīng)用價(jià)值。

從20世紀(jì)90年代開(kāi)始，我國(guó)學(xué)者為探究地震發(fā)光、地面增溫以及巖石受力失穩(wěn)過(guò)程的紅外輻射特征等方面做出了前沿性的研究，取得了豐碩的成果。文獻(xiàn)[1]～[3]通過(guò)巖石試樣單軸受壓破裂試驗(yàn)得出該期間的聲發(fā)射信號(hào)參數(shù)，并分別對(duì)信號(hào)序列的整體、信號(hào)平靜期、信號(hào)強(qiáng)度三個(gè)方面的分形特征作出了討論。文獻(xiàn)[4]通過(guò)顯微鏡對(duì)巖石的粒度及空隙進(jìn)行觀測(cè)，得出粒度特征和空隙的分形維數(shù)與巖石強(qiáng)度緊密相關(guān)。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用RFPA3D軟件對(duì)巖石單軸壓縮破壞過(guò)程進(jìn)行模擬，并對(duì)其分形與逾滲演化特征進(jìn)行了探究。文獻(xiàn)[6]通過(guò)分析軟巖巷道模型加載破壞實(shí)驗(yàn)得到的紅外熱圖像，探究了紅外溫度場(chǎng)的分形特性，求出了紅外溫度場(chǎng)的分形維數(shù)并探討了它在物理學(xué)上的含義，通過(guò)對(duì)整個(gè)加載過(guò)程中時(shí)間序列上的分形維數(shù)的變化分析出了軟巖巷道破壞失穩(wěn)的規(guī)律。文獻(xiàn)[7]將CT技術(shù)運(yùn)用到巖石結(jié)構(gòu)觀測(cè)中，通過(guò)CT圖像探究了試樣的孔隙特征，討論了其與分形維數(shù)二者的關(guān)系。文獻(xiàn)[8]通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，獲取了石膏試件在施加載荷條件下從損傷到完全破裂的數(shù)字圖像。以相鄰時(shí)序上圖像之間的灰度相關(guān)性的演化特征為根據(jù)，構(gòu)建了損傷指標(biāo)來(lái)表示損傷和裂隙的發(fā)育過(guò)程。文獻(xiàn)[9]運(yùn)用幾何學(xué)理論探討了巖石在受壓破壞過(guò)程中所體現(xiàn)出來(lái)的統(tǒng)計(jì)自相似性，運(yùn)用分形理論闡述了巖石受力破壞期間的分形演化特性，獲取了受力破壞進(jìn)程中分形維數(shù)與載荷之間的關(guān)系曲線。

隨著礦產(chǎn)資源的深部開(kāi)采加劇以及地下工程、水利水電工程等的不斷發(fā)展，深部高地應(yīng)力高水溫環(huán)境條件下巖體穩(wěn)定性問(wèn)題受到越來(lái)越多的關(guān)注，巖石破裂失穩(wěn)是多因素影響的過(guò)程，除了應(yīng)力水平、巖體物理力學(xué)性質(zhì)，水和溫度也是誘發(fā)巖體強(qiáng)度改變的重要因素。而目前針對(duì)巖石加載破裂的紅外輻射實(shí)驗(yàn)大部分只考慮了水對(duì)巖石紅外輻射的作用，較少考慮溫度條件對(duì)紅外輻射的影響作用。

本文基于以往研究中的不足，進(jìn)行粉砂巖100℃水中浸泡后單軸加載紅外熱成像實(shí)驗(yàn)，分析其紅外溫度場(chǎng)的分形演化特征，研究結(jié)果能對(duì)高水溫環(huán)境下巖石受壓破壞紅外先兆的確定提供一定的指導(dǎo)和借鑒作用。

1 試驗(yàn)過(guò)程

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

選取粉砂巖來(lái)制作試樣，將其加工成50 mm×50 mm×100 mm規(guī)格的標(biāo)準(zhǔn)柱體試樣3塊，分別編號(hào)為F1、F2、F3，打磨上下兩端，使其平整度達(dá)到規(guī)定要求。將粉砂巖試樣放置在100 ℃水中煮0.5 h，試件表面干燥后做密封處理。試驗(yàn)采用單軸壓縮，在RLW-3000型伺服機(jī)上完成，在加載過(guò)程中采用位移控制，首先預(yù)加壓到1.5 kN，隨后保持1.5 mm/min進(jìn)行恒速加載，直到試樣破壞，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)約29 ℃。應(yīng)用SC3000熱像儀實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的方式獲得試驗(yàn)過(guò)程的熱圖像。

1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

根據(jù)試驗(yàn)需要，首先對(duì)試驗(yàn)過(guò)程中獲取的紅外熱圖像進(jìn)行1幀/s的重采樣，并按照先后順序排列好；通過(guò)編程分別求解出三個(gè)試件時(shí)間升序上紅外溫度矩陣的方差以及分形維數(shù)，并對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析。

2 紅外溫度場(chǎng)的分形特征

2.1 紅外溫度場(chǎng)的分形性質(zhì)

過(guò)往已有的研究表明，微觀下材料破壞過(guò)程中的裂紋發(fā)展都是不規(guī)則的，并且能認(rèn)為其具有統(tǒng)計(jì)自相似性，能夠運(yùn)用分形來(lái)描述?；诖肆鸭y臨界擴(kuò)展力的分形模型能夠假設(shè)為式(1)。

G=2Rr1-D

(1)

式中：G為裂紋臨界擴(kuò)展力；R為單位宏觀量度的表面能；r為裂紋發(fā)育分形模型的自相似比；D為裂紋發(fā)育貫通路線的分形維數(shù)。

裂紋的分形發(fā)育速度與表觀裂紋擴(kuò)展速度的比值能夠表示為式(2)。

V/V0=(d/α)1-D

(2)

式中：V為裂紋的分形發(fā)育速度；V0為表觀裂紋擴(kuò)展速度；d為巖石晶粒尺寸；α為裂紋擴(kuò)展步長(zhǎng)。

由于自相似比r<1，(d/α)<1，1-D<0，可以得到裂紋的臨界擴(kuò)展力G和裂紋的發(fā)育速度V隨著分形維數(shù)D的增加而變大。假定物體的實(shí)際溫度為T(mén)，比輻射率為ε(T)，輻射出來(lái)的溫度為T(mén)r，它們之間的關(guān)系能夠表示為式(3)。

(3)

因此我們得到的紅外熱圖像，其實(shí)表征的是物體表面輻射出來(lái)的溫度。按照統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，巖石在受力破壞過(guò)程中裂紋的發(fā)育貫通能夠表現(xiàn)出分形性質(zhì)。由于飽水粉砂巖受力破裂進(jìn)程中的紅外溫度場(chǎng)體現(xiàn)的是巖石受壓破裂期間的能量耗散，因此，通過(guò)飽水粉砂巖單軸壓縮實(shí)驗(yàn)所獲得的紅外溫度矩陣也應(yīng)該擁有分形特性。

2.2 分形維數(shù)計(jì)算

數(shù)字化的紅外圖像表示的是一個(gè)紅外溫度矩陣，由此得知，M×N的熱圖像可能不會(huì)被劃分為整數(shù)，因此我們要先對(duì)M×N的熱圖像進(jìn)行切割，使熱圖像能夠被劃分為L(zhǎng)×L的子塊，通過(guò)統(tǒng)計(jì)可知，在加載的時(shí)間序列上，飽水粉砂巖表面的溫度該變量為2 ℃上下，因此可以令盒子高度h=L/M。當(dāng)L取不同的數(shù)值，劃分的子塊數(shù)和盒子高度也隨之改變，總的盒子數(shù)也會(huì)改變。依照分形理論，立方體總數(shù)N(L)與L之間擁有式(4)關(guān)系。

N(L)=kL-D

(4)

式中：D為分形維數(shù)；k為比例系數(shù)。當(dāng)L取不同的尺寸時(shí)，相應(yīng)的得到不同的N(L)，將N(L)與L二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系繪制在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，然后采用直線擬合，所得直線斜率就表示著熱圖像的分形維數(shù)。

2.3 單軸壓縮下飽水粉砂巖紅外溫度場(chǎng)的分形特征

根據(jù)上文給出的紅外溫度場(chǎng)的分形維數(shù)計(jì)算方法，對(duì)單軸壓縮條件下飽水粉砂巖紅外溫度場(chǎng)的分形維數(shù)進(jìn)行計(jì)算，作出分形維數(shù)、應(yīng)力與時(shí)間的變化曲線，如圖1所示。

圖1 飽水粉砂巖分形維數(shù)和應(yīng)力與時(shí)間變化曲線

圖1中A對(duì)應(yīng)著壓密階段，B對(duì)應(yīng)著彈性階段、C對(duì)應(yīng)著塑性階段、D對(duì)應(yīng)著峰后階段。根據(jù)圖1能夠得出，飽水粉砂巖紅外溫度矩陣的分形維數(shù)呈現(xiàn)先下降后上升的總體趨勢(shì)，在時(shí)間序列上表現(xiàn)出起伏交替的特點(diǎn)，圖中分形維數(shù)的最大改化量從0.07～0.16不等。加載初期，飽水粉砂巖試樣處于壓密-彈性初期階段，紅外溫度場(chǎng)分形維數(shù)出現(xiàn)短時(shí)間內(nèi)的低幅度下降，其降低數(shù)值在0.1左右。A點(diǎn)到B點(diǎn)期間，飽水粉砂巖試樣處于彈性后期-塑性變形階段，紅外溫度場(chǎng)分形維數(shù)在此區(qū)間呈現(xiàn)起伏上升的趨勢(shì)，表征該階段粉砂巖試樣的裂隙發(fā)育程度逐步加劇。當(dāng)施加應(yīng)力值達(dá)到峰值點(diǎn)C之后，粉砂巖試樣的分形維數(shù)繼續(xù)上升，隨著施加壓力繼續(xù)增大，粉砂巖試樣進(jìn)入峰后-破壞階段，試樣內(nèi)部節(jié)理、裂隙大量發(fā)育并最終貫通，使得粉砂巖試樣破壞，在此期間粉砂巖試樣的分形維數(shù)產(chǎn)生了一個(gè)大幅度的降低，表征著粉砂巖試樣的完全破壞。

3 飽水粉砂巖溫度場(chǎng)方差的演化規(guī)律

1918年，羅納德·費(fèi)雪提出了方差的概念，定義見(jiàn)式(5)。

(5)

式中：S2為方差；xk為紅外溫度矩陣第k個(gè)點(diǎn)的輻射溫度值；xp為xk的平均值(即某一時(shí)刻紅外溫度矩陣的平均值)。

對(duì)粉砂巖加載至破壞過(guò)程中每張熱圖像在時(shí)間序列下的方差，方差越大熱圖像上的溫度與其平均溫度的偏離程度越大，反之則越小。據(jù)此求出方差、應(yīng)力與時(shí)間的變化曲線，作出圖2。

圖2 飽水粉砂巖方差和應(yīng)力與時(shí)間變化曲線

圖2中A對(duì)應(yīng)著壓密階段，B對(duì)應(yīng)著彈性階段，C對(duì)應(yīng)著塑性階段，D對(duì)應(yīng)著峰后階段。從圖2中可以看出，飽水粉砂巖紅外熱圖像的方差呈現(xiàn)先升后降的整體趨勢(shì)，圖中方差的最大變化量在0.1左右。在加載初期，飽水粉砂巖試樣處于壓密-彈性初期階段，方差迅速增加，并且大約在彈性階段與塑性階段的匯聚點(diǎn)處達(dá)到峰值。隨后粉砂巖試樣進(jìn)入彈性后期-塑性階段，方差逐步平穩(wěn)降低，其降低速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于前一階段的升高速率。當(dāng)施加應(yīng)力經(jīng)過(guò)應(yīng)力峰值點(diǎn)C之后，方差經(jīng)歷一個(gè)短暫的陡降后陡升階段，在F1試樣上表現(xiàn)的較為明顯，但在F2試樣、F3試樣上表征的不是特別顯著。

4 相關(guān)性分析

針對(duì)飽水粉砂巖試樣單軸加載至破壞的全過(guò)程，對(duì)時(shí)間序列上的飽水粉砂巖試樣分形維數(shù)和方差與應(yīng)力之間的相關(guān)性進(jìn)行分析。求出在壓密階段(OA)、彈性階段(AB)、塑性峰后階段(BD)的相關(guān)性系數(shù)，分別列出表1、表2和表3。

表1 壓密階段(OA段)相關(guān)系數(shù)

表2 彈性變形階段(AB段)相關(guān)系數(shù)

表3 塑性-峰后階段(BD段)相關(guān)系數(shù)

從表1～3可以看出，在壓密階段，方差與應(yīng)力處于顯著相關(guān)與高度相關(guān)之間，其中F1試件、F3試件為顯著相關(guān)，而分形維數(shù)其中F3試件為高度相關(guān)、F1試件為中度相關(guān)、F2試件表現(xiàn)為基本不相關(guān)，且分形維數(shù)與應(yīng)力相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于方差與應(yīng)力相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值。彈性變形階段，方差與應(yīng)力均處于基本不相關(guān)，而分形維數(shù)其中F3試件為高度相關(guān)、F1試件為中度相關(guān)、F2試件基本不相關(guān)，分形維數(shù)與應(yīng)力相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值均高于方差與應(yīng)力相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值。在塑性-峰后階段，方差與應(yīng)力的相關(guān)性系數(shù)變動(dòng)幅度較大，F(xiàn)1試件為基本不相關(guān)、F2試件為高度相關(guān)、F3試件為中度相關(guān)，而分形維數(shù)其中F2試件為弱相關(guān)，其余兩個(gè)試件為基本不相關(guān)，分形維數(shù)相關(guān)系數(shù)與方差的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值無(wú)明顯的高低關(guān)系?？偟膩?lái)說(shuō)，壓密階段方差與應(yīng)力相關(guān)程度比較理想，彈性階段分形維數(shù)與應(yīng)力相關(guān)程度更優(yōu)，塑性-峰后階段方差、分形維數(shù)與應(yīng)力的相關(guān)程度不是很理想。

5 討 論

早在1853年，Kelvin提出了熱彈定律，即固體在受壓時(shí)溫度升高，受拉時(shí)溫度下降，且溫度的變化與主應(yīng)力和的變化呈正比。而巖石一般都屬于含孔隙的材料，且由多種礦物成份組成，不同礦物成份在各溫度下的熱脹系數(shù)不一樣，從而致使巖體內(nèi)部顆粒的熱膨脹不均勻。由于飽水粉砂巖受力失穩(wěn)期間的熱圖像體現(xiàn)的是飽水粉砂巖失穩(wěn)期間的能量耗散，基于此，通過(guò)飽水粉砂巖單軸壓縮破壞實(shí)驗(yàn)所獲得的紅外溫度矩陣也應(yīng)該擁有分形特性。而方差是表示飽水粉砂巖試樣表面紅外溫度場(chǎng)偏離其平均值的程度，是基于飽水粉砂巖壓縮破裂過(guò)程中摩擦熱效應(yīng)和張破裂吸熱兩種狀態(tài)導(dǎo)致巖石表面紅外溫度場(chǎng)產(chǎn)生內(nèi)部起伏的原理來(lái)分析巖石破裂紅外前兆的。在飽水粉砂巖單軸加載直至破壞過(guò)程中，紅外熱圖像的分形維數(shù)呈現(xiàn)先下降后上升的總體趨勢(shì)，在試樣破裂的階段伴隨著比較明顯的陡降，而紅外熱圖像的方差呈現(xiàn)先升后降的整體趨勢(shì)，只有F1試件出現(xiàn)短暫的陡降后陡升階段，而F2試件和F3試件表現(xiàn)的不顯著，總的來(lái)說(shuō)我們能通過(guò)分形維數(shù)的突變來(lái)預(yù)測(cè)、監(jiān)測(cè)飽水粉砂巖破壞，能對(duì)今后飽水粉砂巖的研究提供一些借鑒。

6 結(jié) 論

本文基于分形維數(shù)、方差與應(yīng)力在時(shí)間序列上的變化情況對(duì)飽水粉砂巖在加載破壞過(guò)程中紅外輻射溫度場(chǎng)進(jìn)行探究，通過(guò)分析得出以下結(jié)論。

1)紅外溫度場(chǎng)的分形維數(shù)不僅能夠表征出飽水粉砂巖變形破壞過(guò)程中裂紋發(fā)育的幾何特征，同時(shí)也體現(xiàn)了裂紋發(fā)育過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)特征，揭示了飽水粉砂巖受壓破裂期間紅外溫度場(chǎng)的演化規(guī)律。

2)總體來(lái)看，分形維數(shù)和方差能較好體現(xiàn)飽水粉砂巖單軸加載過(guò)程中各階段的性質(zhì)，表現(xiàn)出與施加載荷的同步性。其中分形維數(shù)的波動(dòng)頻率及幅度較方差更大，且分形維數(shù)對(duì)飽水粉砂巖加載進(jìn)程中的紅外溫度場(chǎng)的刻畫(huà)更顯著。

3)壓密階段，分形維數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，而方差呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，方差與應(yīng)力相關(guān)系數(shù)較分形維數(shù)更高，說(shuō)明此階段用方差來(lái)刻畫(huà)更好。彈性變形階段，分形維數(shù)呈現(xiàn)起伏升高，而方差達(dá)到最大值后開(kāi)始緩慢降低，分形維數(shù)與應(yīng)力的相關(guān)系數(shù)更高，說(shuō)明此階段用分形維數(shù)來(lái)刻畫(huà)更好。塑性-峰后階段，分形維數(shù)相關(guān)系數(shù)與方差相關(guān)系數(shù)均不是很高，可采用其他參數(shù)進(jìn)行刻畫(huà)。

4)塑性-峰后階段，分形維數(shù)產(chǎn)生了一個(gè)大幅度的陡降，可以作為飽水粉砂巖試樣破裂的紅外前兆。

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Study on the fractal characteristics of infrared temperature field of saturated sandstone under uniaxial compression

YANG Yang1，2，MEI Li1，2，LIANG Qichao1，2，WU Xianzhen1，2，ZHOU Lingjie1，2
(1.College of Resources and Environmental Engineering，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000，China；2.Jiangxi Provincial Key Laboratory of Mining Engineering，Ganzhou 341000，China)

In order to study the infrared radiation characteristics of the saturated sandstone during the uniaxial compression，the fractal dimension of the infrared temperature field of the saturated sandstone is calculated by the box dimension method.The fractal dimension of the saturated temperature field of the saturated sandstone fractal characteristics.The results show that the fractal dimension of the infrared temperature field can not only characterize the geometric characteristics of the crack development during the deformation process of the saturated sandstone，but also the dynamic characteristics of the crack development process.In terms of variance，the fractal dimension is the rock loading process the fractal dimension is better than the variance in the elastic phase and the infrared precursors that characterize the rupture of the saturated sandstone specimen.

rock mechanics；fracture instability；infrared thermal image；fractal geometry

2017-02-05 責(zé)任編輯：宋菲

江西省教育廳科技計(jì)劃項(xiàng)目資助(編號(hào)：GJJ12336)；江西省研究生創(chuàng)新專(zhuān)項(xiàng)資金項(xiàng)目資助(編號(hào)：YC2016-S303)

楊陽(yáng)(1989-)，男，碩士研究生，主要從事巖石力學(xué)，采礦理論與技術(shù)研究，E-mail：625406641@qq.com。

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