朱龍鳳

摘要：數(shù)學(xué)可以開拓我們的思維、拓寬我們的視野，為我們打開智慧的大門。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)我們的進(jìn)步與發(fā)展十分重要，因此，我們應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)教學(xué)。本文對(duì)學(xué)生在高考中數(shù)學(xué)題的解答情況進(jìn)行了分析，并提出了一些解答方法和技巧。

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)題；解答方法；技巧

高中數(shù)學(xué)題目很多，包括三角函數(shù)題、數(shù)列題、立體幾何題、概率問題、圓錐曲線問題、導(dǎo)數(shù)問題等。題目種類繁多并且比較復(fù)雜。對(duì)此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)各種題目，形成數(shù)學(xué)思想，從而掌握數(shù)學(xué)解題技巧。目前，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較弱，不能夠正確地理解數(shù)學(xué)概念、運(yùn)用數(shù)學(xué)公式。而且，學(xué)生往往不能夠很好地理解數(shù)學(xué)題目中的條件，只能看到表明問題，不能夠發(fā)現(xiàn)隱含的條件，從而造成了解題思路的錯(cuò)誤。其次，學(xué)生在答題過程中沒有進(jìn)行足夠的思考，如果題目不能根據(jù)以往的思路進(jìn)行解答，他們便束手無(wú)策。因此，學(xué)生急需形成正確的解題思想和掌握良好的解題技巧。

一、三角函數(shù)題的解答技巧

在解答三角函數(shù)題時(shí)，學(xué)生必須要膽大心細(xì)。只有認(rèn)真地對(duì)待每一個(gè)公式、每一個(gè)符合，才能準(zhǔn)確地解答函數(shù)問題。在解決此類問題時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)注重使用正確的誘導(dǎo)公式、歸一公式進(jìn)行解答，在進(jìn)行三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化時(shí)，還應(yīng)當(dāng)牢記“奇變、偶不變；符號(hào)看象限”。

例題：在（-720°，720°）內(nèi)與100°終邊相同的角的集合是

解析：與100°終邊相同的角的集合為

{α|α=k·360°+100°，k∈Z}

令k=-2，-1，0，1，

得α=-620°，-260°，100°，460°。

答案 {-620°，-260°，100°，460°}

這道數(shù)學(xué)題將集合知識(shí)與三角函數(shù)知識(shí)相結(jié)合，給出了一個(gè)角100°，對(duì)此學(xué)生可以根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí){α|α=k·360°+100°，k∈Z}進(jìn)行解答，在解答這道題目時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)仔細(xì)地處理每一個(gè)符合，然后根據(jù)公式進(jìn)行解答。

二、數(shù)列題的解答技巧

在解答數(shù)列題時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)首先尋找數(shù)列中的首項(xiàng)和公差（公比），然后再證明其是等差（等比）數(shù)列。同時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)注意：最后一問證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法（用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否則不正確。

利用上述假設(shè)后，有難度的是：進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子。對(duì)此，學(xué)生可以利用更加簡(jiǎn)潔的方法進(jìn)行解答。即用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，然后看符號(hào)，得到目標(biāo)式子。其次，學(xué)生在下結(jié)論時(shí)應(yīng)當(dāng)寫上綜上：由①②得證，這樣可以使解題步驟更加清晰與明確。

三、立體幾何題的解題技巧

立體幾何題也是高中數(shù)學(xué)題目中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，考查了學(xué)生的空間思維和想象力。這部分問題常常令學(xué)生十分苦惱。對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)如下技巧解答問題。

1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單；

2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時(shí)，最好要建系；

3、注意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關(guān)系（符號(hào)問題、鈍角、銳角問題）。

通過這些技巧，學(xué)生可以了解對(duì)待不同的空間問題所采用的方法，從而更加熟練地解答數(shù)學(xué)問題。

四、概率問題的解題技巧

高中數(shù)學(xué)題中也包含大量的概率問題。解答概率問題，需要清晰的思維與合理的解題方法。學(xué)生應(yīng)當(dāng)根據(jù)以下步驟進(jìn)行解答。

1、搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)；

2、搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式；

3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式；

4、求概率時(shí)，正難則反（根據(jù)p1+p2+…+pn=1）；

5、注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹圖等基本方法；

6、注意放回抽樣，不放回抽樣；

7、注意“零散的”的知識(shí)點(diǎn)（莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等）在大題中的滲透；

8、注意條件概率公式；

9、注意平均分組、不完全平均分組問題。

只有根據(jù)所學(xué)知識(shí)，結(jié)合清晰的解題步驟與合理的解題技巧，同時(shí)以認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度進(jìn)行解題，才能處理好每一個(gè)細(xì)節(jié)，做到萬(wàn)無(wú)一失。

五、總結(jié)

本文對(duì)高考數(shù)學(xué)題目的解題現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，并提出了一些解題技巧，經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐表明，這些技巧十分有效。學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)題目時(shí)不再抓耳撓腮、思緒全無(wú)，而是沉著冷靜、胸有成竹，他們以認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對(duì)待每一道數(shù)學(xué)題，并且逐漸掌握了數(shù)學(xué)解題方法、形成了良好的解題技巧；高中學(xué)生的數(shù)學(xué)答題得分率有了十分顯著的提升。但是，高中數(shù)學(xué)教學(xué)之路還漫長(zhǎng)而修遠(yuǎn)。教學(xué)之路上有鮮花、也有荊棘，還需要廣大教師不斷探索出一條適合自己的教學(xué)之路。

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[3]劉羿汎.探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J]. 科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2016，（11）：32.

（作者單位：貴州省金沙縣第一中學(xué) 551800）