周 波，徐俊波

(1. 安徽省智慧城市與地理國(guó)情監(jiān)測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230031； 2. 合肥工業(yè)大學(xué)，安徽 宣城 242000)

地形特征約束下的失真DEM修復(fù)方法

周 波1,2，徐俊波1,2

(1. 安徽省智慧城市與地理國(guó)情監(jiān)測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230031； 2. 合肥工業(yè)大學(xué)，安徽 宣城 242000)

數(shù)字高程模型(DEM)在描述地形時(shí)會(huì)存在一定程度的失真現(xiàn)象，對(duì)失真DEM進(jìn)行修復(fù)可以有效地提高其精度及保真度。本文針對(duì)DEM在描述規(guī)則地形時(shí)存在的失真現(xiàn)象，提出了用地形特征約束失真DEM形態(tài)結(jié)構(gòu)的失真修復(fù)方法，以規(guī)則地形中的平地結(jié)構(gòu)地形為例，進(jìn)行了失真修復(fù)試驗(yàn)。首先根據(jù)地形特征確定平地地形的DEM應(yīng)為平面結(jié)構(gòu)，再采用最小二乘法(LS)及隨機(jī)抽樣一致性算法(RANSAC)對(duì)其平面方程進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，進(jìn)而得到修復(fù)的DEM數(shù)據(jù)。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提的修復(fù)方法有效可行，修復(fù)后的DEM數(shù)據(jù)不僅提高了精度，還能充分地反映原地形的地形特征。兩種修復(fù)算法的修復(fù)能力相接近，當(dāng)存在大量格網(wǎng)點(diǎn)時(shí)，都能達(dá)到很好的修復(fù)效果，但RANSAC更能適應(yīng)高程異常的情況，魯棒性更好。

數(shù)字高程模型；地形特征；最小二乘法；隨機(jī)抽樣一致性算法；失真修復(fù)

數(shù)字高程模型(digital elevation model，DEM)從1958年提出至今，已經(jīng)成為地形的數(shù)字描述和空間模擬的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，為數(shù)字地球的發(fā)展提供了數(shù)據(jù)支持[1]。目前獲取DEM方法多樣，可以從航空影像、遙感圖像及現(xiàn)有地形圖中得到。由于DEM的數(shù)據(jù)來(lái)源、生產(chǎn)方式、內(nèi)插公式等存在差異，以及操作流程中可能存在的不規(guī)范操作，會(huì)導(dǎo)致DEM與地理對(duì)象的地形特征不符現(xiàn)象，如面狀水域、人工平地等這類屬于平面結(jié)構(gòu)地形的地理對(duì)象出現(xiàn)“平地不平”的失真現(xiàn)象[2-5]。

為了提高DEM精度，眾學(xué)者作了很多此類研究，提出過(guò)不同的減少誤差的方法[6-13]，但大多是從DEM生產(chǎn)過(guò)程中提高DEM精度，對(duì)已經(jīng)失真的DEM卻沒(méi)有一個(gè)很好的修復(fù)策略。本文針對(duì)諸如“平地不平”這類規(guī)則地形的失真現(xiàn)象，結(jié)合規(guī)則地形的地形特征與失真DEM的數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，提出用地形特征約束DEM形態(tài)結(jié)構(gòu)，并用參數(shù)估計(jì)算法求得符合地形起伏狀態(tài)的結(jié)構(gòu)表達(dá)式，進(jìn)而修復(fù)失真數(shù)據(jù)的方法，以求得到更高精度的DEM數(shù)據(jù)。

1 問(wèn)題解析

失真的DEM通常不能充分且確切地反映原地形的整體特征，即地理對(duì)象的地形特征，包括地形的高低起伏狀態(tài)、陡緩程度等。如圖1所示，所選樣區(qū)為一大型水庫(kù)，其地形特征為平面結(jié)構(gòu)，水域高程應(yīng)相等或線性變化，但從圖1失真高程數(shù)據(jù)中可以看出，樣區(qū)高程并不相等且無(wú)規(guī)律變化，該處數(shù)據(jù)明顯失真。

圖1 樣區(qū)地形圖與失真DEM

對(duì)此類地形失真現(xiàn)象進(jìn)行總結(jié)，具有以下特點(diǎn)：①失真區(qū)域?yàn)橐?guī)則地形，地形特征可用數(shù)學(xué)公式表示，如圖1中所選的水庫(kù)樣區(qū)所屬的平面結(jié)構(gòu)地形，在數(shù)學(xué)中可以用三維平面方程表示；②失真數(shù)據(jù)雖然存在誤差，但數(shù)據(jù)整體依然在真值附近的可信范圍內(nèi)波動(dòng)，可能存在極少數(shù)異常值，但所占比例可以忽略不計(jì)。圖1中DEM高程數(shù)據(jù)雖然存在誤差，但與等高線標(biāo)識(shí)的高程值進(jìn)行比較，其依然在合理范圍內(nèi)波動(dòng)。

結(jié)合以上兩個(gè)特點(diǎn)，對(duì)規(guī)格地形失真DEM進(jìn)行修復(fù)的思路如圖2所示，規(guī)則地形特征所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式描述的是DEM真值應(yīng)具有的形態(tài)結(jié)構(gòu)，失真格網(wǎng)點(diǎn)分布在真值附近的可信范圍內(nèi)，對(duì)其進(jìn)行修復(fù)就是要使其整體符合地形特征且圖中標(biāo)識(shí)的誤差盡可能小。運(yùn)用參數(shù)估計(jì)算法(修復(fù)算法)求取失真DEM的高程真值近似表達(dá)式，再根據(jù)此表達(dá)式求得修復(fù)格網(wǎng)點(diǎn)，進(jìn)而可得更高精度的DEM數(shù)據(jù)。

圖2 失真DEM修復(fù)示意圖

地形特征約束了失真DEM整體形態(tài)結(jié)構(gòu)，修復(fù)算法則可求出此結(jié)構(gòu)的具體表達(dá)式，但不同修復(fù)算法求取的表達(dá)式不盡相同，修復(fù)后的數(shù)據(jù)精度也不同。為了得到精度更高，更能反映地形特征的DEM數(shù)據(jù)，本文選取最小二乘法(least square method，LS)與隨機(jī)抽樣一致性算法(random sample consensus，RANSAC)進(jìn)行修復(fù)試驗(yàn)，并對(duì)修復(fù)結(jié)果進(jìn)行比較。在處理失真問(wèn)題時(shí)，LS是運(yùn)用最廣泛的參數(shù)估計(jì)算法之一[14-16]，其原理為利用觀測(cè)向量的殘差平方和最小來(lái)求取模型參數(shù)，進(jìn)而求得修復(fù)值。但LS雖然考慮了誤差因素，卻不能規(guī)避異常數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)的影響(DEM中常表現(xiàn)在部分格網(wǎng)點(diǎn)的高程突變)，為此，本文選取了能夠提高數(shù)據(jù)精度、減小異常數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)干擾的RANSAC與LS進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)[17-19]，并對(duì)修復(fù)結(jié)果進(jìn)行了質(zhì)量檢測(cè)，比較出最優(yōu)的修復(fù)算法。

2 修復(fù)方法

2.1 修復(fù)流程

由于樣區(qū)高程真值不可得，且抽樣具有隨機(jī)性，小樣本不具有普適性，為了方便對(duì)修復(fù)后的DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，以及避免采樣過(guò)少可能導(dǎo)致的結(jié)論偏差，本文首先用模擬數(shù)據(jù)代替采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)試驗(yàn)，找到更好的修復(fù)算法，再用采樣數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。

對(duì)失真DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬時(shí)，針對(duì)平地地形，在三維平面上模擬了一組平面規(guī)則格網(wǎng)點(diǎn)，將此三維平面視為DEM真值平面，再為這組格網(wǎng)點(diǎn)高程添加誤差向量，將未添加誤差的格網(wǎng)數(shù)據(jù)視為DEM真值數(shù)據(jù)，含有誤差的視為失真DEM數(shù)據(jù)，采用LS與RANSAC對(duì)此模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)。運(yùn)用兩種算法進(jìn)行修復(fù)試驗(yàn)，可得兩個(gè)不同修復(fù)平面方程，根據(jù)這兩個(gè)平面方程可以得到不同的修復(fù)DEM數(shù)據(jù)。

為了對(duì)這兩種算法的修復(fù)效果進(jìn)行評(píng)估，分別求出所得的兩組平面與DEM真值平面之間的夾角及修復(fù)后所得DEM的精度(本文通過(guò)修復(fù)前后數(shù)據(jù)高程中誤差大小進(jìn)行判斷)，根據(jù)夾角的大小及每種算法修復(fù)后所得數(shù)據(jù)精度，比較兩種算法的優(yōu)劣性，找出最優(yōu)修復(fù)算法。

2.2 修復(fù)算法

2.2.1 采用最小二乘法進(jìn)行修復(fù)

最小二乘法成立的前提是自變量為真值矢量[20]，對(duì)于DEM數(shù)據(jù)而言，當(dāng)其平面向量的平面位置呈規(guī)則格網(wǎng)排列時(shí)，常將其平面坐標(biāo)省略，只保留含有一維向量序列的高程數(shù)據(jù)(格網(wǎng)DEM)[1]。因此，用LS修復(fù)失真DEM數(shù)據(jù)時(shí)可以將其平面位置向量視為真值矢量，只需考慮高程Z方向上的誤差情況，解算相應(yīng)參數(shù)。

假設(shè)平面樣區(qū)對(duì)應(yīng)的三維平面方程為[20]

Z=aX+bY+c

(1)

式中，a、b、c為未知參數(shù)。

對(duì)失真DEM進(jìn)行處理，得到n個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)，可表示為

Vi={(xi,yi,zi)i=1,2,…,n}

(2)

根據(jù)最小二乘原理，修復(fù)失真DEM應(yīng)使S值最小，即

(3)

需滿足式(4)，即使式(5)成立。

(4)

(5)

整理可得

(6)

解方程組得到參數(shù)a、b、c。

2.2.2 采用隨機(jī)抽樣一致性算法進(jìn)行修復(fù)

隨機(jī)抽樣一致性算法由Fishchler和Bolles于1981年提出，是用于從觀測(cè)數(shù)據(jù)中估計(jì)出數(shù)學(xué)模型參數(shù)的迭代算法。RANSAC的思想是假定觀測(cè)數(shù)據(jù)中含有內(nèi)點(diǎn)(inliers，對(duì)估計(jì)模型參數(shù)有用的點(diǎn))，也包含異常數(shù)據(jù)外點(diǎn)(outliers，偏離正常范圍很遠(yuǎn)，不符合數(shù)學(xué)模型的數(shù)據(jù))，并且這組數(shù)據(jù)受噪聲影響，RANSAC認(rèn)為只要存在inliers數(shù)據(jù)點(diǎn)，就能估計(jì)出數(shù)學(xué)模型。其不同于LS等參數(shù)估計(jì)方法利用所有觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)模型參數(shù)后再舍去誤差較大的點(diǎn)，而是利用滿足條件的盡可能少的數(shù)據(jù)并用一致性數(shù)據(jù)集將其逐漸擴(kuò)大，摒棄異常數(shù)據(jù)。

用RANSAC對(duì)平面結(jié)構(gòu)地形的失真DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)的基本步驟如下[6]：

(1) 在失真格網(wǎng)點(diǎn)中先任取3個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平面，并遍歷其他格網(wǎng)點(diǎn)，計(jì)算每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)到此平面的距離。

(2) 設(shè)定閾值，當(dāng)小于閾值時(shí)，認(rèn)為此格網(wǎng)點(diǎn)為內(nèi)點(diǎn)，所有內(nèi)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)一致集(consensus set)。

(3) 重復(fù)以上過(guò)程，重新隨機(jī)抽取新的一致集。在完成一定的抽樣次數(shù)后，若未找到一致集則算法失敗，否則在所有一致集中選取最大一致集。

(4) 根據(jù)判斷內(nèi)外點(diǎn)并采用LS對(duì)最大一致集 中所含的內(nèi)點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)得到模型 ，算法結(jié)束。

3 試驗(yàn)與分析

3.1 用模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)

在一般情況下，若隨機(jī)采樣點(diǎn)超過(guò)30個(gè)，可以認(rèn)為誤差服從正態(tài)分布[1]，樣區(qū)格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量遠(yuǎn)大于30個(gè)，故可認(rèn)為樣區(qū)DEM誤差服從正態(tài)分布，對(duì)樣區(qū)DEM進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬時(shí)可進(jìn)行如下操作。

(1) 在平面Z=X+Y上模擬出100個(gè)規(guī)則格網(wǎng)點(diǎn)({(xi,yi,zi) i=1,2,…,500}，如圖3(a)所示)，將此平面DEM視為真值平面。

(2) 為這組格網(wǎng)點(diǎn)的Z值添加一組服從N(0,1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的誤差向量(如圖3(b)所示)，將未添加誤差的格網(wǎng)點(diǎn)視為DEM真值數(shù)據(jù)，添加誤差的格網(wǎng)點(diǎn)視為失真DEM數(shù)據(jù)。

(3) 重復(fù)步驟(1)、(2)，再添加3組不同誤差向量，且格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量分別為500、1000、1500，形成4組數(shù)據(jù)，用LS和RANSAC對(duì)其修復(fù)。

為了比較LS與RANSAC在處理格網(wǎng)點(diǎn)出現(xiàn)明顯異常情況下的處理能力，重復(fù)上述3個(gè)步驟重新模擬4組數(shù)據(jù)并在每組數(shù)據(jù)中添加3%的異常點(diǎn)(如圖3(c)所示，圓圈標(biāo)注的即為異常點(diǎn))，用此含有異常點(diǎn)的模擬數(shù)據(jù)再次進(jìn)行試驗(yàn)。

給高程Z(Z=[z1,z2,…,zn]T)添加服從N(0,1)正態(tài)分布的誤差向量后，數(shù)據(jù)整體呈現(xiàn)出有規(guī)律狀態(tài)，但是數(shù)據(jù)不處于同一平面，部分?jǐn)?shù)值見(jiàn)表1，可以模擬出DEM格網(wǎng)數(shù)據(jù)的分布情況。

圖3 模擬格網(wǎng)點(diǎn)

XY原Z值添加誤差后Z值1121.332317080487221234.753613980245871346.467044741743381454.267128688964841564.085975998275272133.495818268900712243.295755411228772354.922712760197142465.900135725502732577.322427621851123142.691606423194513255.237142922925953365.582581650806693475.510174415820733587.858084950512644153.954015534123144268.864112237669824377.05020539890223

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

3.2.1 不含異常的模擬數(shù)據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析

采用LS進(jìn)行修復(fù)，試驗(yàn)結(jié)果如圖4、圖5所示，可以看出4組試驗(yàn)中采用LS修復(fù)后所得平面與真值平面之間的夾角(如圖4所示)及高程中誤差(如圖5所示)都比RANSAC小。總體上看，兩種算法都提高了數(shù)據(jù)精度，與真值平面的夾角和高程中誤差都會(huì)隨著格網(wǎng)點(diǎn)的增加而減小。

圖4 不含異常點(diǎn)數(shù)據(jù)修復(fù)前后的平面間夾角

圖5 不含異常點(diǎn)數(shù)據(jù)修復(fù)前后的高程中誤差

3.2.2 含有異常的模擬數(shù)據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析

用含有異常的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖6、圖7所示，可以看出每組試驗(yàn)中采用RANSAC進(jìn)行修復(fù)，所得平面與真值平面的夾角(如圖6所示)和高程中誤差(如圖7所示)都小于LS?？傮w上格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)目越多修復(fù)效果越好，且修復(fù)能力越來(lái)越接近。

圖6 含有異常點(diǎn)數(shù)據(jù)修復(fù)前后的平面夾角

圖7 含有異常點(diǎn)數(shù)據(jù)修復(fù)前后的高程中誤差

3.3 結(jié)果分析

試驗(yàn)采用的模擬數(shù)據(jù)一方面能夠避免抽樣的隨機(jī)性，可以模擬出不同誤差的失真數(shù)據(jù)，另一方面方便對(duì)修復(fù)后所得數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，試驗(yàn)結(jié)論總結(jié)如下：

(1) 當(dāng)不存在異常點(diǎn)時(shí)，用LS修復(fù)所得數(shù)據(jù)相比RANSAC更加貼近真值數(shù)據(jù)，但隨著數(shù)據(jù)量增大，兩者的修復(fù)效果越來(lái)越接近。

(2) 當(dāng)存在明顯異常點(diǎn)時(shí)，RANSAC的數(shù)據(jù)修復(fù)能力要比LS強(qiáng)，所得平面更接近原平面，所得數(shù)據(jù)精度也更高。這也說(shuō)明RANSAC能夠更好地適應(yīng)高程異常情況，比LS更加穩(wěn)定，魯棒性更好。

(3) 兩種算法的修復(fù)效果都隨著格網(wǎng)點(diǎn)的增加越來(lái)越好，說(shuō)明當(dāng)存在大量格網(wǎng)點(diǎn)時(shí)兩種算法都能達(dá)到很好的修復(fù)效果。

3.4 用樣區(qū)規(guī)則格網(wǎng)DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述結(jié)論是否適用于實(shí)際采樣數(shù)據(jù)，本文從1∶10 000等高線地形圖中隨機(jī)選取了4個(gè)水庫(kù)樣區(qū)，并獲取它們的DEM數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)的誤差情況未知，在試驗(yàn)前對(duì)LS與RANSAC的修復(fù)效果保有未知性。樣區(qū)DEM格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)目是遞進(jìn)的，分別為691、1210、2381、3288，由于格網(wǎng)點(diǎn)所屬真實(shí)平面不可求，樣區(qū)為水庫(kù)，其面積遠(yuǎn)小于湖泊、河流，可視為靜水狀態(tài)，故本文將其視為水平面，其高程為等高線標(biāo)注的值。求出修復(fù)后的數(shù)據(jù)所處平面與水平面的夾角(如圖8所示)，以及修正前后DEM高程中誤差(如圖9所示)結(jié)果。

圖8 采樣數(shù)據(jù)修復(fù)后所得平面與水平面夾角

圖9 采樣數(shù)據(jù)修復(fù)前后高程中誤差

用實(shí)際采樣中的失真數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)論驗(yàn)證試驗(yàn)后，試驗(yàn)結(jié)果與采用模擬試驗(yàn)時(shí)基本保持一致，具體可總結(jié)為如下幾個(gè)方面：

(1) 當(dāng)存在大量格網(wǎng)點(diǎn)時(shí)，采用LS與RANSAC進(jìn)行失真修復(fù)所得平面與水平面之間的夾角精度可達(dá)0.001 arc(如區(qū)域1—3)甚至0.000 1 arc(如區(qū)域4)，兩種算法都能降低高程中誤差的大小，修復(fù)所得DEM的高程中誤差都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[22]。

(2) 由于樣區(qū)數(shù)目較少，且數(shù)據(jù)中不存在異常數(shù)據(jù)，從試驗(yàn)結(jié)果上看LS的修復(fù)效果要稍優(yōu)于RANSAC。但當(dāng)采樣較多時(shí)，存在異常數(shù)據(jù)的樣區(qū)不可避免，當(dāng)存在異常數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)采用模擬數(shù)據(jù)試驗(yàn)時(shí)RANSAC具有更好的魯棒性，本文推薦采用RANSAC進(jìn)行失真修復(fù)。

綜合來(lái)看，兩種算法的修復(fù)效果會(huì)隨著格網(wǎng)點(diǎn)增多而變好，且修復(fù)能力會(huì)越來(lái)越接近，試驗(yàn)結(jié)果基本與用模擬數(shù)據(jù)時(shí)保持一致。兩種算法都能夠達(dá)到很好的修復(fù)效果，但與LS相比，RANSAC更能夠適應(yīng)異常點(diǎn)的干擾，具有很好的魯棒性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文用地形特征約束失真DEM的形態(tài)結(jié)構(gòu)，并采用了兩種算法估算其真值表達(dá)式，進(jìn)而展開(kāi)修復(fù)工作。結(jié)果表明，采用LS與RANSAC都能達(dá)到很好的修復(fù)效果，且隨著格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)目的增多，修復(fù)效果都越來(lái)越好，但RANSAC比LS更加穩(wěn)定，魯棒性更好。

本文只是針對(duì)規(guī)則地形中的平面結(jié)構(gòu)地形進(jìn)行了失真修復(fù)試驗(yàn)，但文中的失真修復(fù)方法具有普適性，所提出的兩種算法也提供了選擇思路。其他規(guī)則地形如半球面狀、錐面狀、拋物面狀地形等，都可以進(jìn)行失真修復(fù)，只要確定了地形特征模型再選擇相應(yīng)算法，即可運(yùn)用本文所提的相應(yīng)技術(shù)方法達(dá)到修復(fù)效果。

[1] 李志林，朱慶.數(shù)字高程模型[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2000.

[2] 周波.語(yǔ)義約束的地形建模方法研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2012.

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Recovery of Distorted DEM under Constraint of Terrain Feature

ZHOU Bo1,2,XU Junbo1,2

(1. Anhui Key Laboratory of Smart City and Geographical Condition Monitoring，Hefei 230031， China；2. HeFei University of Technology, Xuancheng 242000, China)

There is a certain degree of distortion in Digital Elevation Model (DEM) depicting terrain. It is necessary of recovering distorted DEM to improve the accuracy and fidelity. In this paper, a method of recovering distorted DEM of regular terrain under constraint of terrain feature is proposed by taking a flat terrain object as an example. Firstly, the DEM of flat terrain should be a flat structure according to terrain feature, and it can be described by a plane equation. Then the expression of plane can be estimated by parameter estimation algorithms, this paper selects least square method (LS) and random sample consensus algorithm (RANSAC) to estimate it. And the recovered DEM will be obtained based on the expression. The recovery results reveal that the method is effective and feasible, and the recovered DEM not only has a higher accuracy, but also can reflect the terrain feature fully and exactly. With massive grid points, both algorithms can achieve a great recovery effect. However, RANSAC algorithm has a better robustness than LS and RANSAC can better adapt to the mutations of elevation.

digital elevation model; terrain feature; least square method; random sample consensus algorithm; recovery

周波，徐俊波.地形特征約束下的失真DEM修復(fù)方法[J].測(cè)繪通報(bào)，2017(8)：56-61.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0254.

2016-12-26；

2017-02-20

安徽省智慧城市與地理國(guó)情監(jiān)測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放性課題基金(2016-K-05Z)

周 波(1981—)，男，博士，講師，研究方向?yàn)镚IS建模與應(yīng)用。E-mail：zhoubo810707@163.com

P237

A

0494-0911(2017)08-0056-06