管子武，劉德民，趙永智

（東方電機(jī)有限公司研究試驗(yàn)中心，四川 德陽 618000）

水泵水輪機(jī)駝峰區(qū)無葉區(qū)壓力脈動(dòng)特性CFD研究

管子武，劉德民，趙永智

（東方電機(jī)有限公司研究試驗(yàn)中心，四川 德陽 618000）

水泵水輪機(jī)無葉區(qū)的壓力脈動(dòng)非常重要，特別是駝峰區(qū)的壓力脈動(dòng)特性。本文基于三維非定常全流道計(jì)算，研究了導(dǎo)葉開度為20°工況下的駝峰區(qū)壓力脈動(dòng)特性。計(jì)算結(jié)果顯示，駝峰區(qū)的壓力脈動(dòng)幅值非常大，達(dá)到了30%，這主要是由0.42倍的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率引起的，除了0.42倍轉(zhuǎn)頻外，駝峰區(qū)的壓力脈動(dòng)還有葉片通過頻率及其倍頻；壓力脈動(dòng)沿圓周方向不均勻分布，這可能與無葉區(qū)壓力場(chǎng)的不均勻性和轉(zhuǎn)輪內(nèi)速度梯度在不同流道內(nèi)的分布有關(guān)。

壓力脈動(dòng)；駝峰特性；無葉區(qū)；非定常計(jì)算；水泵水輪機(jī)

1 引言

駝峰不穩(wěn)定性是水泵水輪機(jī)典型不穩(wěn)定性的代表之一。在揚(yáng)程-流量性能曲線上，駝峰區(qū)表現(xiàn)為正斜率區(qū)。這意味著，當(dāng)水泵水輪機(jī)進(jìn)入該區(qū)域時(shí)，一個(gè)揚(yáng)程可能對(duì)應(yīng)2~3個(gè)不同的流量值，水泵水輪機(jī)就可能在這2~3個(gè)工況間跳動(dòng)，造成機(jī)組輸入功率劇烈變化以及輸水系統(tǒng)的劇烈震蕩[1]。這種不穩(wěn)定現(xiàn)象又體現(xiàn)為水體壓力脈動(dòng)增加，進(jìn)而引起過流部件應(yīng)力增加以及應(yīng)力交替變化（即產(chǎn)生動(dòng)應(yīng)力），進(jìn)一步引起部件疲勞損傷等危害[2]。因此，非常有必要對(duì)駝峰區(qū)的壓力脈動(dòng)特性進(jìn)行深入的研究。

在水泵工況下，資料[3,4]和工程實(shí)踐都顯示，無葉區(qū)的壓力脈動(dòng)往往是最大的，因此最重要，而尾水管等處的壓力脈動(dòng)幅值較小。正因?yàn)槿绱耍瑯I(yè)主和招標(biāo)文件對(duì)無葉區(qū)的壓力脈動(dòng)幅值做了嚴(yán)格的要求，如在敦化和績(jī)溪的招標(biāo)過程中，業(yè)主就提出了12%的苛刻的壓力脈動(dòng)指標(biāo)，可見壓力脈動(dòng)在水泵水輪機(jī)合同競(jìng)標(biāo)中的關(guān)鍵作用。鑒于此，本文主要針對(duì)駝峰區(qū)無葉區(qū)的壓力脈動(dòng)特性進(jìn)行相應(yīng)的研究工作。

無葉區(qū)的壓力脈動(dòng)主要受轉(zhuǎn)輪和導(dǎo)葉的動(dòng)靜干涉影響[1,5,6]，因此，無葉區(qū)的壓力脈動(dòng)頻率主要有1倍轉(zhuǎn)頻，葉片通過頻率及其諧波頻率。此外，脫流或旋轉(zhuǎn)失速也將影響無葉區(qū)的壓力脈動(dòng)頻率，在小流量工況下的某些低頻[7,8]。目前，數(shù)值計(jì)算壓力脈動(dòng)存在一定的困難，其預(yù)測(cè)結(jié)果往往與試驗(yàn)結(jié)果不太符合，如壓力脈動(dòng)幅值誤差大[5,9,10]、主頻次頻預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確或無法預(yù)測(cè)某些頻率。這可能受動(dòng)靜界面的處理方式、湍流選擇方式及水體可壓縮性等多種因素的影響[11]。其中，資料顯示，水體可壓縮性對(duì)數(shù)值計(jì)算壓力脈動(dòng)有很大的影響，尤其是對(duì)壓力脈動(dòng)幅值的影響和捕捉低階頻率[12,13]。如Yin等人對(duì)無葉區(qū)壓力脈動(dòng)的研究，其計(jì)算結(jié)果顯示，在考慮水的可壓縮性時(shí)，得到了與實(shí)驗(yàn)更為接近的脈動(dòng)幅值，并且預(yù)測(cè)出了與實(shí)驗(yàn)很接近的低階頻率，這是不可壓縮流體模型沒有預(yù)測(cè)出來的[13]。

近年來，東方電機(jī)公司在抽水蓄能技術(shù)研發(fā)方面取得較為豐碩的成果。針對(duì)仙游、深圳、績(jī)溪、敦化等電站，研發(fā)出了一批性能優(yōu)異的機(jī)型，有效地解決了無葉區(qū)的壓力脈動(dòng)問題。但業(yè)主對(duì)水泵水輪機(jī)的穩(wěn)定性極為重視，對(duì)無葉區(qū)壓力脈動(dòng)要求苛刻（如上文所述，在敦化和績(jī)溪的招標(biāo)過程中就提出了12%的壓力脈動(dòng)指標(biāo)），東方電機(jī)為達(dá)到這一技術(shù)水準(zhǔn)費(fèi)盡周折，嘗試了眾多方案才取得了令業(yè)主滿意的技術(shù)指標(biāo)。因此，隨著東方電機(jī)公司在抽水蓄能技術(shù)領(lǐng)域扮演越來越重要的角色，公司越來越重視對(duì)無葉區(qū)壓力脈動(dòng)的研究工作，包括模型試驗(yàn)和CFD計(jì)算研究。本文基于CFD計(jì)算，研究水泵水輪機(jī)駝峰區(qū)無葉區(qū)的壓力脈動(dòng)特性。

2 計(jì)算模型與數(shù)值方法

2.1 水泵水輪機(jī)模型

如圖1所示，全流道計(jì)算模型包括尾水管、轉(zhuǎn)輪、活動(dòng)導(dǎo)葉、固定導(dǎo)葉和蝸殼等5個(gè)過流部件組成。轉(zhuǎn)輪由9個(gè)葉片構(gòu)成，出口直徑為513mm。固定導(dǎo)葉和活動(dòng)導(dǎo)葉數(shù)都為20，導(dǎo)葉高度為57.2mm。旋轉(zhuǎn)速度為1100r/min。共選擇了18個(gè)脈動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于z=0平面，每間隔20°布置一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 水泵水輪機(jī)計(jì)算模型及壓力脈動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)

2.2 數(shù)值方法

采用商業(yè)軟件TurboGrid和ICEM相結(jié)合的方法劃分轉(zhuǎn)輪和活動(dòng)導(dǎo)葉的流道網(wǎng)格，蝸殼、固定導(dǎo)葉和尾水管流道采用ICEM軟件劃分。各部分網(wǎng)格數(shù)如表1所示。在活動(dòng)導(dǎo)葉和轉(zhuǎn)輪流道處，控制近壁面Y+的分布為30~300。

本文采用AnsysCFX14.0進(jìn)行三維全流道的非定常模擬；控制方程為三維不可壓縮N-S方程，采用迎風(fēng)格式；湍流模型分別選取基于k-ε的一方程模式EddyViscosityTransport模型（下文簡(jiǎn)稱為“EVT”，這主要是考慮到最常用的SST湍流模型為二方程模型，計(jì)算時(shí)間太長(zhǎng)的原因，同時(shí)考慮到“EVT”模型預(yù)測(cè)的駝峰區(qū)與試驗(yàn)結(jié)果很接近的原因。有關(guān)“EVT”模型的詳細(xì)信息可參看文獻(xiàn)[14]），采用一階離散格式；收斂精度為1×10-5。計(jì)算的導(dǎo)葉開度為20°。

固壁采用無滑移邊界條件；尾水管進(jìn)口采用Opening條件選取靜壓邊界條件；出口選用流量出口邊界條件。湍流邊界條件采用CFX的默認(rèn)值。計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為△t=1.515×10-4s（約轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)1°計(jì)算一步）。

表1 網(wǎng)格單元數(shù)（萬）

3 計(jì)算結(jié)果及分析

本文通過非定常計(jì)算，計(jì)算了導(dǎo)葉開度為20°工況的駝峰特性。首先通過計(jì)算揚(yáng)程-流量性能曲線，并與模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，得到駝峰區(qū)；其次分析駝峰區(qū)無葉區(qū)的壓力脈動(dòng)特性，包括幅值和頻譜特性；最后對(duì)駝峰區(qū)的流場(chǎng)特性作定性的分析。

3.1 水泵工況揚(yáng)程-流量性能曲線

流量系數(shù)φ和揚(yáng)程系數(shù)ψ定義為：

其中Qm為質(zhì)量流量，n為旋轉(zhuǎn)速度，D為轉(zhuǎn)輪出口直徑，ρ為水密度，g為重力加速度，h為揚(yáng)程。

在駝峰區(qū)不穩(wěn)定區(qū)內(nèi)，計(jì)算時(shí)間不低于10個(gè)旋轉(zhuǎn)周期，取最后5個(gè)周期的值作為分析對(duì)象；對(duì)于穩(wěn)定的工況點(diǎn)，待計(jì)算結(jié)果收斂后，也取最后5個(gè)周期的值作為分析的對(duì)象。本文考察了最后5個(gè)周期內(nèi)的揚(yáng)程和效率的最大值、最小值以及平均值。

圖2 揚(yáng)程-流量性能曲線

圖2顯示的是計(jì)算的揚(yáng)程-流量性能曲線與試驗(yàn)值的對(duì)比。其中，2線為最小值，3線為平均值，1線為揚(yáng)程的最大值，4線為試驗(yàn)值。從中可以看出，在流量系數(shù)大于0.05時(shí)，計(jì)算結(jié)果收斂非常好（揚(yáng)程的最大值和最小值幾乎相同），而在流量系數(shù)小于0.05時(shí)，揚(yáng)程的波動(dòng)較大，最大誤差達(dá)到7.8%。與試驗(yàn)值相比，計(jì)算的最小值比試驗(yàn)值小，最大誤差為6.3%，最小誤差為4.7%；對(duì)于平均值，在駝峰區(qū)附近，與試驗(yàn)的誤差較小，在2.5%之內(nèi)，在大流量區(qū)，誤差較大，誤差達(dá)6%；在駝峰區(qū)，計(jì)算的最大揚(yáng)程與試驗(yàn)誤差較小，在1.5%以內(nèi)。另一方面，EVT模型預(yù)測(cè)的駝峰區(qū)“峰頂”的流量值與試驗(yàn)幾乎一致。由于試驗(yàn)沒有給出駝峰“谷底”的數(shù)據(jù)，計(jì)算也就沒有做相應(yīng)的分析。從計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果來看，當(dāng)流量系數(shù)小于0.05時(shí)，水泵水輪機(jī)已經(jīng)進(jìn)入駝峰不穩(wěn)定區(qū)了。

3.2 駝峰區(qū)無葉區(qū)壓力脈動(dòng)特性

水泵工況下，無葉區(qū)的壓力脈動(dòng)是非常重要的，業(yè)主和招標(biāo)文件對(duì)無葉區(qū)的壓力脈動(dòng)都有嚴(yán)格的要求。因此，本小節(jié)將對(duì)20°導(dǎo)葉開度工況的無葉區(qū)壓力脈動(dòng)特性進(jìn)行詳細(xì)的分析。

3.2.1 壓力脈動(dòng)幅值特性

圖3 壓力脈動(dòng)最大幅值沿周向分布情況

圖3顯示的是計(jì)算的6個(gè)流量點(diǎn)無葉區(qū)壓力脈動(dòng)最大幅值沿圓周方向的分布情況。從圖（a）可以看出，在流量系數(shù)為0.038的工況所對(duì)應(yīng)的壓力脈動(dòng)幅值最大，最大值達(dá)29%；壓力脈動(dòng)幅值沿圓周方向不均勻分布，壓力脈動(dòng)在0~60°和200~240°之間最大。而對(duì)于流量系數(shù)為0.046的工況而言，壓力脈動(dòng)幅值最大值達(dá)23%，在260~390°間比較小。從上文可知，φ=0.038和φ=0.046兩個(gè)工況處于駝峰區(qū)內(nèi)，壓力脈動(dòng)幅值非常大。圖（b）顯示的三個(gè)工況的壓力脈動(dòng)幅值較小，最大值在5%左右；壓力脈動(dòng)幅值沿圓周方向不均勻分布。圖4顯示了壓力脈動(dòng)最大幅值隨流量的變化情況，從中可以看出，壓力脈動(dòng)在駝峰區(qū)幅值最大；當(dāng)流量大于駝峰區(qū)時(shí)，隨流量增加，壓力脈動(dòng)幅值減小。

圖4 壓力脈動(dòng)最大幅值隨流量變化情況

圖5給出了4個(gè)流量5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)隨時(shí)間變化情況。圖5（b）（c）顯示了該工況下大的脈動(dòng)幅值，這些大的壓力脈動(dòng)幅值由低階頻率引起。圖5（b）顯示的壓力脈動(dòng)主要有高階頻率，幅值都比較小。通過與圖5（d）的對(duì)比可以看出，高階頻率的幅值都比較接近。

圖5 無葉區(qū)壓力脈動(dòng)時(shí)域特征

3.2.2 壓力脈動(dòng)頻譜特性

基于CFX-Post自帶的FFT功能，本文獲得了無葉區(qū)壓力脈動(dòng)的頻譜特性，見圖6。從圖中可以看出，在流量小于0.048時(shí)，壓力脈動(dòng)頻率有低階頻率，頻率f=0.42fn，其中fn為轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，低階頻率的幅值很大，特別是對(duì)于駝峰區(qū)的運(yùn)行工況，這是造成駝峰區(qū)很大壓力脈動(dòng)的原因。除了低階頻率，葉片通過頻率及其倍頻是主要的頻率。對(duì)于大流量工況，壓力脈動(dòng)主要的是葉片通過頻率及其倍頻，沒有低階頻率，見圖6（d）。

圖6 無葉區(qū)壓力脈動(dòng)頻域特征

3.3 流場(chǎng)特性

資料顯示，無葉區(qū)的壓力脈動(dòng)主要受轉(zhuǎn)輪和導(dǎo)葉的動(dòng)靜干涉影響[1,5,6]，同時(shí)也受脫流或旋轉(zhuǎn)失速的影響。因此，本文將從無葉區(qū)壓力分布及轉(zhuǎn)輪內(nèi)部渦量分布兩方面著手分析，通過對(duì)比，以期定性解釋上文得到的壓力脈動(dòng)特性。

圖7 無葉區(qū)壓力分布云圖

圖7顯示的是四個(gè)工況下，無葉區(qū)z=0平面的壓力分布云圖。從圖中可以看出，無葉區(qū)壓力分布不均勻，因此，沿圓周方向不同部位的壓力脈動(dòng)幅值也不同；圖7（a）和（d）的最大壓力比圖7（b）和（c）的小，最大壓力脈動(dòng)幅值也小。但從圖中無法獲得壓力脈動(dòng)頻率的產(chǎn)生機(jī)制，特別是無法得知駝峰區(qū)低階頻率壓力脈動(dòng)的產(chǎn)生原因，這或許要借助多個(gè)時(shí)刻的計(jì)算結(jié)果。

圖8 轉(zhuǎn)輪內(nèi)等λ2面圖

圖8顯示的是轉(zhuǎn)輪內(nèi)部等λ2面，其中λ2為速度梯度張量的第二特征值，該物理量能從某種意義上代表了渦量或壓力的分布情況。圖8（a）顯示，在λ2在不同的轉(zhuǎn)輪流道內(nèi)分布比較勻稱，這解釋了圖3（a）中該工況下壓力脈動(dòng)最大幅值沿周向較為均勻的分布特點(diǎn)；圖8（b）和（c）顯示，這兩工況下的λ2在不同的流道內(nèi)分布不勻稱；圖8（d）顯示的λ2分布也較為均勻。λ2在轉(zhuǎn)輪流道內(nèi)的分布情況，可能跟無葉區(qū)的壓力脈動(dòng)有關(guān)。

4 結(jié)語

水泵水輪機(jī)在水泵工況下運(yùn)行時(shí)，存在駝峰不穩(wěn)定現(xiàn)象，該不穩(wěn)定性引起的壓力脈動(dòng)對(duì)機(jī)組有嚴(yán)重的影響，特別是無葉區(qū)的壓力脈動(dòng)。本文基于三維非定常全流道計(jì)算，首先給出了導(dǎo)葉開度為20°工況的駝峰特性，預(yù)測(cè)的揚(yáng)程值與實(shí)驗(yàn)值較為接近，最大誤差為6.3%；預(yù)測(cè)的“峰頂”流量值與試驗(yàn)相同。其次分析了無葉區(qū)的壓力脈動(dòng)特性。結(jié)果顯示，壓力脈動(dòng)幅值沿周向分布不均勻。駝峰區(qū)的壓力脈動(dòng)幅值非常大，達(dá)約30%，這是由0.42倍轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的壓力脈動(dòng)引起的。駝峰區(qū)的壓力脈動(dòng)頻率主要有0.42倍的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和葉片通過頻率及其倍頻。通過定性分析，本文認(rèn)為無葉區(qū)壓力脈動(dòng)沿周向不均勻分布可能跟無葉區(qū)壓力場(chǎng)分布不均有關(guān)，與轉(zhuǎn)輪內(nèi)速度梯度的分布也有關(guān)。

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TP391.9

A

1672-5387（2017）05-0015-06

10.13599/j.cnki.11-5130.2017.05.004

2016-08-17

管子武（1984-），男，博士，工程師，從事水力設(shè)計(jì)工作。