文/湛江一中培才學校 何敏霞 李雪迎

運用SOLO 分類理論指導初中幾何的教學
——以《三角開全等的判定(HL)》為例

文/湛江一中培才學校 何敏霞 李雪迎

SOLO分類理論把學生對某個問題的學習結果由低到高劃分為五個層次。運用SOLO分類理論指導教學，通過分析學生的回答，能夠判斷學生達到所的思維層次。筆者以《三角形全等的判定（HL）》為例，借助SOLO研究采用的教學模型進行教學設計，從教學目標和重難點的設計、學生預習效果的分析、課本例題的分析和變式等主要方面，關注學生思維水平的發(fā)展，讓教師在教學中把握教學方向，調(diào)整教學過程。

一、SOLO分類理論的主要內(nèi)容

SOLO分類評價理論是教育評價發(fā)展到建構主義階段后,由澳大利亞教育心理學教授比格斯(Biggs)與其同事克萊斯(Collis)在汲取皮亞杰認知發(fā)展理論合理成分的基礎上所開發(fā)的一種以等級描述為特征的“質性”評價方法。SOLO的評價是基于這樣一種理念：任何學習結果的數(shù)量和質量都是由學習過程中的教學程序和學生的特點決定的。它根據(jù)學生的已有知識結構、學習的投入及學習策略等多方面的特征，從具體到抽象，從單維到多維，從組織的無序到有序。

根據(jù)SOLO分類評價法，比格斯把學生對某個問題的學習結果由低到高劃分為五個層次：前結構、單點結構、多點結構、關聯(lián)結構和抽象拓展結構，具體含義如下：第一，前結構層次(prestructural)：學生基本上無法理解問題和解決問題，只提供了一些邏輯混亂、沒有論據(jù)支撐的答案第二，單點結構層次(unistructural)：學生找到了一個解決問題的思路，但卻就此收斂，單憑一點論據(jù)就跳到答案上去。第三，多點結構層次(multistructural)：學生找到了多個解決問題的思路，但卻未能把這些思路有機地整合起來。第四，關聯(lián)結構層次(relational)：學生找到了多個解決問題的思路，并且能夠把這些思路結合起來思考。第五，抽象拓展層次(extended abstract)：學生能夠對問題進行抽象的概括，從理論的高度來分析問題，而且能夠深化問題，使問題本身的意義得到拓展。從上述分類法中我們首先可以看到，比格斯提出的思維分類結構是一個由簡單到復雜的層次類型，具體說來就是從點、線、面、立體、系統(tǒng)的發(fā)展過程，思維結構越復雜，思維能力的層次也就越高。其次，SOLO分類的焦點集中在學生回答問題的“質”，而不是回答問題的“量”。雖然沒有量的支撐，質是無從體現(xiàn)的，但針對“質”的評價與針對“量”的評價的確大有區(qū)別。SOLO評價不在乎學生答對了多少個與標準答案相近的字眼，更不在乎學生寫出了多少字，只是力求從學生的回答中分析出他能夠達到哪一思維層次。

二、運用SOLO分類理論指導教學目標和重難點的設定

制訂教學目標是課堂教學的第一步，是教師完成教學任務所達到的要求和標準，同時也起到指導教師課堂教學活動的作用?！度切稳鹊呐卸ǎ℉L）》是在學習了一般三角形全等的判定的基礎上，對直角三角形全等的判定進一步深入和拓展。學生已經(jīng)學習了“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”等三角形全等的判定定理，而三角形全等的判定方法“HL”這一定理只需已知一條直角邊和一條斜邊就可以判斷兩個三角形全等，這就是直角三角形所特有的性質，需要和學生前面已有的知識進行區(qū)別，而通過全等三角形的性質，可以證明對應邊、對應角相等。這就是本節(jié)課需要學生達到的關聯(lián)知識結構水平。因此本節(jié)課的教學目標設定為：知識與能力目標：一是探索并掌握判定直角三角形全等的‘斜邊、直角邊’定理；二是能運用“斜邊、直角邊”證明兩個直角三角形全等，并得到對應邊、對應角相等。

教學重點的設定可以讓教師在教學中把握教學方向，教學難點的設定可以指導教師在教學中突破難點。本節(jié)課都是圍繞著三角形全等的“HL”的判別方法的理解和應用進行的，需要學生把“HL”定理以及全等三角形的性質進行關聯(lián)，因此本節(jié)課的教學重點設定為：“斜邊、直角邊”判定方法的掌握和靈活運用；由于判定兩個直角三角形全等不只“HL”這一定理，前面所學習的一般三角形的判定定理都適用，需要學生進行達到關聯(lián)結構的水平，因此本節(jié)課的教學難點設定為：靈活選擇適當?shù)呐卸ǚ椒▉碜C明兩個直角三角形全等。

三、運用SOLO分類理論分析學生預習效果

通過學生的預習作業(yè)的反饋，可以讓教師及時了解學生對所學知識的掌握情況，及時調(diào)整課堂教學。

例如，在預習后設計了練習：已知在如圖1中，O是∠BAC內(nèi)一點，且點O到AB、AC的距離OE= OF，則判定△AEO≌△AFO的依據(jù)是________。

圖1

根據(jù)統(tǒng)計，全班53人，本題中有35人寫了“HL”，處于關聯(lián)結構水平，有12人的答案是“SSA”“SAS”或者是“ASA”“AAS”等答案，處于單點結構，而有6人沒有作答，屬于前結構水平。因此教學中教師需要教會學生分析已知條件和每個定理所適用的情況，從而幫助單點知識結構水平和前結構水平的學生進行提升。

圖2

再如：如圖2所示，完成下面的證明過程：AD⊥BC，AB=AC,求證：BD=CD。證明：∵ADBC∴∠__=∠__=90°；在_和__中，__=__；_=_∴___（）∴BD=CD。

在本題中，有2個學生無法作答，屬于前結構水平，有8名學生只能填前兩個空，屬于單點知識結構水平，有30名學生能寫出完整過程，屬于關聯(lián)結構水平，而有13名學生對判定全等的條件描述錯誤，屬于多點知識結構水平。因此在教學過程中，需要指導學生如何分析題目，把需要證明的結論和所給的條件關聯(lián)起來。

而在導學案的最后，還設計有“我的疑惑”環(huán)節(jié)。教師能夠從學生所提出的問題判斷學生所處的思維水平。我們發(fā)現(xiàn)了一些非常有價值的提問，有學生提問：“為什么直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等？”這個問題說明此學生處于單點知識結構水平，知道“HL”定理，卻不明白這個定理的由來。因此在教學中設計了學生動手操作環(huán)節(jié)，通過小組合作，把已經(jīng)剪好的斜邊為35cm，一條直角邊為28cm的直角三角形與同組學生進行對比，讓學生感受一條直角邊和一條斜邊對應相等的兩個直角三角形全等。也有學生提問：“‘HL’定理不就是前面說的‘SSA’嗎？”學生能夠提出這個問題，說明該生處在了抽象拓展結構水平，因為此前學習“SAS”時，有提到“SSA”不一定成立的，而本節(jié)課的“HL”定理正是它成立的特殊情況，也是說在直角三角形中“SSA”成立的，其他普通三角形是不成立的，也是我們特別研究直角三角形的判定的必要性。在教學中，教師可在講完“HL”定理后提出這個問題讓學生思考，從而幫助學生知識形成系統(tǒng)。也是突破學生知識易錯點和混淆點的關鍵。還有學生提問：“證明兩個直角三角形全等是否只能用‘HL’定理？”該學生處于多點知識結構水平，他還不能很好地將前面所學的一般三角形全等的判定和“HL”定理很好的關聯(lián)在一起，即特殊圖形和一般圖形性質、判定的關聯(lián)。因此在教學中需要點撥學生所學的所有定理都適用于直角三角形，而“HL”定理只在直角三角形中適用。

四、運用SOLO分類理論對例題進行分析和變式

例題學習是數(shù)學教學中重要的一個環(huán)節(jié)，一道好的例題具有基礎性、指導性、典型性、拓展性、能最大限度發(fā)揮它的引領和輻射作用，能真正讓學生掌握基礎，舉一反三，形成知識網(wǎng)絡，要努力將例題的內(nèi)隱部分挖掘，從不同的方向找到切入效果，達到更好的教學效果。

圖3

本節(jié)課課本例題如下：所如圖3所示，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C， D，AC=BD.求證：BC=AD。

這個例題中，學生容易從題目給定的“AC=BD”得到一邊對應相等這個單點知識結構，通過“AC⊥BC”“BD⊥AD”得到這是兩個直角三角形，形成多點知識結構。教師需要引導學生要將題目的問題和條件聯(lián)系起來建立關聯(lián)結構，可以設計這樣兩個問題：（1）要證明BC=AD，可以通過證明哪兩個三角形全等？（2）要證明這兩個三角形全等已知哪些條件，圖形中是否有隱藏條件？從而建立起問題和條件的橋梁，讓學生從多點結構思維水平發(fā)展到關聯(lián)結構水平。為了拓展學生思維，將前面所學知識系統(tǒng)化，發(fā)展學生的抽象拓展結構水平，可以將此題進行變式訓練：“若AC、BD相交于點O，圖中還有哪些三角形全等？為什么？”學生可以通過“ASA”或者“AAS”證明三角形AOD和三角形BOC全等，從而對直角三角形全等的判定進行總結。

五、運用思維導圖提升學生的邏輯思維

思維導圖能夠為學生提供思考框架，其知識表征方式及過程對知識的表達與理解，與數(shù)學教學有共通之處，在數(shù)學教學中引入思維導圖，發(fā)揮思維導圖在的作用可以幫助學生建構完整有效的知識網(wǎng)絡，提升邏輯思維能力。學生學習了本節(jié)課后，大部分學生對“HL”定理可以達到關聯(lián)結構水平，而為了讓學生能夠將前后知識進行聯(lián)系，形成知識系統(tǒng)，讓學生能夠對問題進行抽象的概括，使學生能夠達到抽象拓展層次。我們可以借助知識結構圖將全等三角形的判定和性質進行梳理和概括。

注：本論文是廣東省教育科研“十二五”規(guī)劃2013年度研究一般項目（批準號2013YQJK246）課題成果之一。

責任編輯 黃博彥