李昭然，王 利

（武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430063）

一種矩陣碼與偽隨機(jī)碼組合的光柵尺編碼機(jī)制

李昭然1，王 利2

（武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430063）

創(chuàng)新性的提出一種矩陣碼與偽隨機(jī)碼組合的光柵編碼機(jī)制。該編碼機(jī)制結(jié)合了矩陣碼與偽隨機(jī)碼，將矩陣碼用于粗碼的刻劃；將偽隨機(jī)碼用于定位碼道的刻劃。在此基礎(chǔ)上，為了滿足測(cè)量精度、量程與光柵尺尺寸的相容性，設(shè)計(jì)出一套優(yōu)選機(jī)制以便得到符合條件的輸出信號(hào)更穩(wěn)當(dāng)、編碼更簡(jiǎn)單的編碼序列。接著對(duì)該編碼機(jī)制進(jìn)行仿真分析生成光柵尺圖案。以此刻劃出實(shí)際光柵尺產(chǎn)品，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于該編碼機(jī)制的光柵尺具有讀數(shù)簡(jiǎn)單、刷新率快、成本低等特點(diǎn)，實(shí)用于中小量程的絕對(duì)光柵尺。

光柵編碼機(jī)制；矩陣碼；偽隨機(jī)碼

0 引言

光柵尺作為一種高精度線位移測(cè)量元件，在工業(yè)國(guó)防上具有重要意義。編碼機(jī)制作為光柵尺的核心技術(shù)之一，各國(guó)都開展了大量的相關(guān)技術(shù)研究工作。目前見諸文獻(xiàn)的有自然二進(jìn)制碼、周期二進(jìn)制碼、絕對(duì)碼（包括偽隨機(jī)碼）、正弦跳碼、位移連續(xù)碼等等。國(guó)外海德漢提出了一種多碼道組合在一條編碼尺上的高精度絕對(duì)光柵尺，然而該編碼機(jī)制較復(fù)雜，主要是靠多碼道編碼序列的解碼來翻譯出絕對(duì)位置，實(shí)現(xiàn)位移的絕對(duì)測(cè)量。國(guó)內(nèi)長(zhǎng)春光機(jī)所提出了以偽隨機(jī)碼為基礎(chǔ)的21位絕對(duì)式光柵尺編碼方式，該編碼機(jī)制適用于大量程高精度的場(chǎng)合。然而針對(duì)于中小量程絕對(duì)光柵尺的特定編碼機(jī)制尚沒有開展研究，為了滿足中小量程絕對(duì)光柵尺要求的讀數(shù)簡(jiǎn)單、刷新率快、成本低等要求。創(chuàng)造性的提出一種矩陣碼與偽隨機(jī)碼組合的編碼機(jī)制。其中矩陣碼是用于粗碼的刻劃，能夠有效的節(jié)省空間；偽隨機(jī)碼用于定位碼道的刻劃，具有唯一性。接著設(shè)計(jì)出一套優(yōu)選機(jī)制以便得到符合條件的輸出信號(hào)更穩(wěn)當(dāng)、編碼更簡(jiǎn)單的編碼序列。最后對(duì)該編碼機(jī)制進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)出光柵尺刻劃碼道，以此刻劃出實(shí)際光柵尺產(chǎn)品，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于該編碼機(jī)制的光柵尺具有讀數(shù)簡(jiǎn)單、刷新率快、成本低等特點(diǎn)。

1 矩陣碼與偽隨機(jī)碼編譯碼原理

提出一種矩陣碼與偽隨機(jī)碼結(jié)合的編碼原理。其中矩陣碼的設(shè)計(jì)方法是將二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)為N位格雷碼刻劃在單碼道上。設(shè)計(jì)規(guī)則如圖1所示。設(shè)光柵尺編碼位數(shù)為n，矩陣碼周期總長(zhǎng)為TL，每位矩陣碼碼道長(zhǎng)度為TL/n。則光柵尺光柵圖案展開圖如圖1所示。

設(shè)GSL為光柵尺有效編碼長(zhǎng)度，DSL為讀數(shù)頭有效長(zhǎng)度（即矩陣碼周期長(zhǎng)）。讀數(shù)頭從左到右依次進(jìn)行矩陣碼的讀數(shù)，根據(jù)莫爾條紋原理讀數(shù)頭每移動(dòng)一個(gè)柵距，莫爾條紋相應(yīng)移動(dòng)一個(gè)間距，產(chǎn)生一次明暗變化，于是光電接收元件產(chǎn)生一個(gè)周期的近似正弦波的電信號(hào)。但是實(shí)際應(yīng)用中常用多個(gè)矩陣周期碼進(jìn)行拼接來達(dá)到更大的光柵測(cè)量長(zhǎng)度。因此在實(shí)際光柵尺刻劃中，需要刻上定位碼道以得到此時(shí)具體的位置，本文以偽隨機(jī)碼作為定位碼道。最大周期偽隨機(jī)碼序列具有可預(yù)知性、互異性。當(dāng)讀數(shù)頭移動(dòng)到光柵尺某一位置時(shí)，根據(jù)此時(shí)矩陣碼讀數(shù)便可得出單個(gè)矩陣碼周期內(nèi)讀數(shù)頭具體位置，結(jié)合偽隨機(jī)碼讀數(shù)便可得知讀數(shù)頭在整個(gè)光柵尺中的絕對(duì)位置。矩陣碼和偽隨機(jī)碼組合編碼光柵尺刻劃圖案示意圖如圖2所示。

圖1 光柵尺矩陣編碼展開圖

如圖2所示，敘述該組合編碼的譯碼原理。設(shè)光柵尺矩陣式碼道從高位到低位讀數(shù)依次為：An，…，A2，A1，則矩陣式碼道對(duì)應(yīng)的從高位到低位的二進(jìn)制串Xn，…，X2，X1為：

其中"+"表示兩個(gè)數(shù)進(jìn)行模2運(yùn)算。

將矩陣式碼道二進(jìn)制串Xn，…，X2，X1轉(zhuǎn)為十進(jìn)制GZsum為：設(shè)偽隨機(jī)碼碼道讀數(shù)串為Wn，…，W2，W1，則偽隨機(jī)碼所表示的讀數(shù)頭所處位置Wsum為：

其中F（Wn，…，W2，W1）譯碼函數(shù)，m為偽隨機(jī)碼位數(shù)。則實(shí)際光柵尺所處位置讀數(shù)為Zsum：

當(dāng)配合精碼道和細(xì)分電路時(shí)，可對(duì)此讀數(shù)做進(jìn)一步細(xì)分，這里不再贅述。

本小節(jié)詳細(xì)闡述了矩陣碼與偽隨機(jī)碼的光柵尺組合編碼的編譯碼原理。其中矩陣式碼道主要用于粗碼的刻劃，同時(shí)可進(jìn)一步用精碼進(jìn)行校正以提高讀數(shù)精度。偽隨機(jī)碼碼道主要是解決周期性刻劃中讀數(shù)頭定位問題，以得到讀數(shù)頭在整個(gè)光柵尺中的絕對(duì)位置。在實(shí)際應(yīng)用中，往往要考慮降低光柵刻劃工藝難度、提高刻劃效率、提高信號(hào)采集的正確性等方面，所以接下來建立了整個(gè)碼尺的優(yōu)選編碼機(jī)制模型，以便得到光柵尺的最優(yōu)編碼圖形。

2 光柵尺編碼優(yōu)選模型

光柵尺實(shí)際應(yīng)用中，需要考慮光柵刻劃工藝精度、刻劃效率、信號(hào)采集正確性等因素。同時(shí)需要保證測(cè)量精度、量程與光柵尺尺寸的相容性。本節(jié)結(jié)合上述因素設(shè)計(jì)出一套光柵尺編碼優(yōu)選模型對(duì)光柵尺分辨率精度F_Af1v、輸出電平信號(hào)穩(wěn)定性J、整體系統(tǒng)相容性進(jìn)行了優(yōu)化，分述如下。

2.1 精度

設(shè)光柵尺目標(biāo)分辨率為F1v，光柵尺有效編碼長(zhǎng)度為GSL，讀數(shù)頭長(zhǎng)度為DSL。首先分析光柵刻劃工藝精度的影響。光柵刻劃工藝精度，決定了精碼的柵距大小。精碼的柵距為矩陣式碼道第n位碼道柵距的一半。精碼道示意圖如圖3所示。

設(shè)光柵刻劃最小柵距K_SJmin，則由此決定精碼的最小柵距JM_SJmin=2×K_SJmin。

圖2 矩陣碼和偽隨機(jī)碼組合編碼光柵尺刻劃圖案示意圖

圖3 精碼道示意圖

顯然由光柵刻劃工藝精度決定的一個(gè)約束條件為：

假設(shè)矩陣式編碼位數(shù)為n，則細(xì)分之前的分辨率為：

假設(shè)將精碼的一個(gè)周期分為P個(gè)區(qū)間，將每個(gè)區(qū)間在細(xì)分為Q份，則可得光柵尺的細(xì)分之后的分辨率為：

由分辨率精度決定的約束條件為：

2.2 相容性

設(shè)光柵尺目標(biāo)量程為Tar_L，則光柵尺有效編碼長(zhǎng)度GSL必須大于等于Tar_L。設(shè)矩陣式碼道周期個(gè)數(shù)為X，則總的有效編碼長(zhǎng)度GSL為：

其中，單個(gè)周期內(nèi)矩陣式碼道長(zhǎng)度D_JL為：

對(duì)于起定位作用的偽隨機(jī)碼道而言，其中的關(guān)鍵參數(shù)是編譯碼函數(shù)以及編碼位數(shù)m和總的編碼個(gè)數(shù)Wsum。

其中編碼個(gè)數(shù)Wsum必須大于或者等于偽隨機(jī)碼的最小柵距必須滿足：

Wsum必須小于譯碼函數(shù)F(Wn，…，W2，W1)計(jì)算出的序列碼的最大周期。

2.3 輸出信號(hào)穩(wěn)定性

實(shí)際應(yīng)用中輸出電平信號(hào)的穩(wěn)定性對(duì)最后光柵尺的精度有較大影響。本文中用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)來刻畫編碼序列的輸出電平信號(hào)的穩(wěn)定性。性能評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)可以簡(jiǎn)寫為：

其中的S[x(tf)，tf]由S1[x(tf)，tf]構(gòu)成。

設(shè)有一編碼序列如下所示：

S1[x(tf)，tf]表達(dá)的是該編碼序列輸出穩(wěn)定電平信號(hào)的能力，S1越大表示碼元之間的跳躍越大，從而輸出穩(wěn)定電平信號(hào)的能力較弱。

式中⊕表示兩個(gè)元素不同。

將式(9)～式(10)和式(9)～式(11)聯(lián)合獲取得到的優(yōu)選機(jī)制的編碼序列，具有輸出電平信號(hào)穩(wěn)定的實(shí)際工程優(yōu)勢(shì)，將會(huì)推動(dòng)光柵傳感器向更高精度、可靠性的方向發(fā)展。

綜上所述，建立了以精度，相容性，信號(hào)穩(wěn)定性為目標(biāo)函數(shù)，實(shí)際刻劃工藝、分辨率要求、量程等實(shí)際工程需求等為約束條件的編碼優(yōu)選模型。

3 實(shí)驗(yàn)

假設(shè)此時(shí)有一設(shè)計(jì)要求為L(zhǎng)=50mm，l=20mm，λ=1μm的光柵尺，按仿真流程圖設(shè)計(jì)MATLAB程序并繪圖，可仿真構(gòu)造得圖4所示光柵尺。

圖4 矩陣碼、偽隨機(jī)碼結(jié)合編碼仿真圖

圖4中，光柵尺n=24=16，p=2，據(jù)此優(yōu)化結(jié)果構(gòu)造后L=32mm，l=16mm。分析仿真結(jié)果可知，讀數(shù)頭尺寸l與設(shè)計(jì)尺寸相當(dāng)，但是在滿足分辨力的條件下，尺長(zhǎng)L會(huì)發(fā)生明顯改變，若仍以原設(shè)計(jì)參數(shù)L=50mm設(shè)計(jì)，則會(huì)在光柵尺兩端各有9mm不工作部分，占用光柵尺以外其他設(shè)備的極大空間。因此在設(shè)計(jì)中應(yīng)修改尺長(zhǎng)或分辨力，以避免設(shè)計(jì)結(jié)果過于理想化導(dǎo)致的光柵刻劃不均勻與增大測(cè)量誤差等問題。

根據(jù)上述設(shè)計(jì)機(jī)制，結(jié)合實(shí)際工況，最終可優(yōu)化并構(gòu)建出如圖5所示的L=259mm，n=42mm，λ=0.1μm的光柵尺。

圖5 矩陣碼與偽隨機(jī)碼組合編碼實(shí)物圖

對(duì)上述基于矩陣式和偽隨機(jī)碼編碼機(jī)制的光柵刻劃精度、相容性和信號(hào)穩(wěn)定性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。利用超景深顯微鏡對(duì)光柵進(jìn)行測(cè)量，得到顯微鏡測(cè)量圖為圖6和圖7，將實(shí)際測(cè)量編碼序列與理論編碼序列進(jìn)行比較可得如圖8所示的結(jié)果，在某些跳變點(diǎn)出存在刻劃誤差，具體誤差大小如圖9所示。

圖6 偽隨機(jī)碼道、絕對(duì)碼道測(cè)量圖

圖7 絕對(duì)碼道測(cè)量圖

圖8 絕對(duì)式光柵尺碼道設(shè)計(jì)與實(shí)測(cè)比較圖

圖9 絕對(duì)式光柵尺碼道誤差曲線圖

綜上所述，依據(jù)誤差圖9可以看出，整個(gè)光柵尺刻劃誤差最大為±4μm，精度提高了不少，同時(shí)其輸出信號(hào)穩(wěn)定性也提高了不少。

4 結(jié)論

針對(duì)中小量程絕對(duì)式光柵尺所要求的讀數(shù)簡(jiǎn)單、刷新率快、成本低等要求，本文提出一種矩陣碼與偽隨機(jī)碼組合的光柵編碼機(jī)制。其中矩陣式碼道主要用于粗碼的刻劃，結(jié)合后續(xù)的精碼碼道和細(xì)分電路可以得到更高的分辨率；偽隨機(jī)碼用于定位碼道的刻劃可以得到更大的測(cè)量量程。在此基礎(chǔ)上，為了滿足測(cè)量精度、量程與光柵尺尺寸的相容性，設(shè)計(jì)出一套優(yōu)選機(jī)制以便得到符合條件的輸出信號(hào)更穩(wěn)當(dāng)、編碼更簡(jiǎn)單的編碼序列。接著對(duì)該編碼機(jī)制進(jìn)行仿真分析生成光柵尺圖案。以此刻劃出實(shí)際光柵尺產(chǎn)品，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于該編碼機(jī)制的光柵尺能夠很好的滿足設(shè)計(jì)要求。

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李昭然（1995 -），男，吉林長(zhǎng)春人，學(xué)士，研究方向?yàn)楣怆姍z測(cè)。