駱 樺，陳艷飛

(浙江理工大學理學院，杭州 310018)

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基于小波與動態(tài)GM(1,1)-ARIMA模型的股價預測研究

駱 樺，陳艷飛

(浙江理工大學理學院，杭州 310018)

針對傳統(tǒng)時間序列股價預測模型的時間滯后性，提出一種基于小波與動態(tài)GM(1,1)-ARIMA的股價預測模型。運用小波分析對股價數(shù)據(jù)進行預處理，對小波重構(gòu)序列建立ARIMA模型，考慮預測過程中未來因素對系統(tǒng)的影響，建立動態(tài)GM(1,1)模型。選取滬深300指數(shù)進行實證分析，結(jié)果表明所提出的小波與動態(tài)GM(1,1)-ARIMA模型與傳統(tǒng)股價預測模型相比，其預測精度最高。

股價；小波分析；動態(tài)GM(1,1)；ARIMA模型

0 引 言

目前，預測股價的方法很多，其中基于簡單統(tǒng)計和傳統(tǒng)股價技術(shù)分析的預測方法大都存在滯后性且預測效果不理想。采用小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡、灰色預測等進行股價預測的方法是對傳統(tǒng)預測方法的優(yōu)化，國內(nèi)外學者做了大量實證研究。劉向麗等[1]通過小波分析建立ARMA模型對股指期貨進行分析預測，發(fā)現(xiàn)該模型在高頻預測方面優(yōu)于傳統(tǒng)ARMA模型；肖燕君等[2]運用小波對股價序列進行分解，對不同尺度信號進行預測，預測的精度比傳統(tǒng)模型高；Lahmiri[3]和Jammazi等[4]采用小波變換對金融時間序列進行預測，Hsieh等[5]采用小波分析對道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)、倫敦富時100指數(shù)和臺灣證交所市值加權(quán)指數(shù)進行研究和預測，發(fā)現(xiàn)基于小波分析的預測模型精度更高。然而，小波分析在分解和重構(gòu)時均會產(chǎn)生誤差，單一的小波分析在預測時會造成一定的誤差。孫冰潔等[6]運用小波與神經(jīng)網(wǎng)絡的組合模型對股價進行預測，石鴻雁等[7]采用小波分解與重構(gòu)的ARIMA模型對股價預測。以上研究表明，運用小波分析對原始數(shù)據(jù)序列進行分解重構(gòu)，對重構(gòu)后的序列建立ARIMA模型，能進一步提高模型的預測精度，但由于ARIMA模型是線性模型，預測時會造成時間滯后性，而灰色模型在短期預測能不斷更新調(diào)整，從而使得預測結(jié)果更為準確。張宇敬等[8]運用灰色預測模型對股價進行預測，駱樺等[9]、Kara等[10]運用神經(jīng)網(wǎng)絡對期權(quán)價格進行預測，發(fā)現(xiàn)灰色系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡對于短期價格預測具有較高精度，但對于長時期預測，模型的預測精度將降低。

考慮到各種股價預測模型的優(yōu)缺點，本文提出一種基于小波與動態(tài)GM(1,1)-ARIMA模型的股價預測方法。采用小波分析對原始金融時間序列進行分解重構(gòu)，得到高頻數(shù)據(jù)和低頻數(shù)據(jù)，分別運用動態(tài)GM(1,1)模型對高頻數(shù)據(jù)和ARIMA模型對低頻數(shù)據(jù)進行擬合建模并預測，二者預測值之和為模型最終預測結(jié)果。本文以滬深300指數(shù)為實證分析驗證所提出模型的可行性，同時比較單一的灰色模型、單一的ARIMA模型與本文所提出的模型對滬深300指數(shù)的預測精度，以驗證本文所提出模型的有效性。

1 實驗數(shù)據(jù)來源及選取

滬深300指數(shù)是由滬深兩個證券市場中具有代表性的股票編制，能反映滬深兩個市場的整體走勢和市場主流投資的收益情況。本文選取滬深300指數(shù)作為研究對象，從同花順證券交易軟件下載滬深300指數(shù)2016年1月4日至2017年1月19日共257個交易日的收盤價作為實證分析的原始數(shù)據(jù)。其中2016年1月4日至2016年12月28日共242個交易日的收盤價數(shù)據(jù)為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，其余15個交易日的收盤價數(shù)據(jù)為樣本外數(shù)據(jù)。滬深300指數(shù)的收盤價序列如圖1所示。

圖1 滬深300指數(shù)收盤價原始數(shù)據(jù)

2 滬深300指數(shù)的小波與動態(tài)GM(1,1)-ARIMA模型

2.1 小波與動態(tài)GM(1,1)-ARIMA模型理論

2.1.1 小波分析理論

(1)

2.1.2 動態(tài)GM(1,1)模型理論

對微分方程進行求解，得到{x(1)}的時間響應方程：

(2)

將{x(1)}序列進行累減運算，得到原始數(shù)據(jù)序列x(0)的預測方程：

(3)

2.1.3ARIMA模型理論

對于隨機序列{xt}定義模型ARIMA(p,d,q)，該模型的結(jié)構(gòu)為：

Φ(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp,

Θ(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq.

該模型稱為求和自回歸移動平均模型，記為ARIMA(p,d,q)，其中：p為自回歸階數(shù)；d為差分階數(shù)；q為移動平均階數(shù)。

2.2 滬深300指數(shù)的實證分析

2.2.1 滬深300指數(shù)的小波分析

對數(shù)據(jù)進行小波分析時，選取不同的小波基函數(shù)，其信號的時頻域局部化能力不同，因此需選取合適的小波基函數(shù)。對滬深300指數(shù)數(shù)據(jù)采用多種小波基函數(shù)進行實驗，對比分析后本文選取實驗結(jié)果最佳的coif3小波基函數(shù)進行尺度為3層的小波分解與重構(gòu)。滬深300指數(shù)的高頻重構(gòu)系數(shù)與低頻重構(gòu)系數(shù)重構(gòu)圖，如圖2所示。設第三層的低頻重構(gòu)系數(shù)為A3；第一層到第三層的高頻重構(gòu)系數(shù)分別為D1、D2和D3。

圖2 滬深300指數(shù)的小波重構(gòu)系數(shù)

從圖2中可以看出，與滬深300指數(shù)的原始價格序列圖相比，小波重構(gòu)數(shù)據(jù)的日歷效應減弱，重構(gòu)信號表現(xiàn)出低頻數(shù)據(jù)趨勢性明顯，高頻數(shù)據(jù)周期性突出。重構(gòu)后的信號對原始數(shù)據(jù)起到平滑去噪的作用。

2.2.2 建立高頻數(shù)據(jù)的動態(tài)GM(1,1)模型

對小波重構(gòu)后的細節(jié)序列(高頻重構(gòu)系數(shù))D1、D2、D3分別建立動態(tài)GM(1,1)模型。首先對序列的非負性進行檢驗，如果序列存在負數(shù)值，則對序列加上一個合適的常數(shù)C進行修正使其變成非負的時間序列，再基于傳統(tǒng)靜態(tài)灰色GM(1,1)模型，不斷更新建模的原始序列{x(0)}，最后建立動態(tài)GM(1,1)模型，并將其初始預測值減去常數(shù)C，得到最終的預測值X(t+i)1，X(t+i)2，X(t+i)3。由于動態(tài)GM(1,1)模型會對原始序列進行不斷更新，每一個預測值對應的方程都會不同，則在此列出每個預測值對應的發(fā)展灰數(shù)a與內(nèi)生控制灰數(shù)u意義不大，運用Matlab軟件可得出三個細節(jié)序列動態(tài)灰色GM(1,1)模型未來i期的預測值X(t+i)1，X(t+i)2，X(t+i)3。

2.2.3 建立低頻數(shù)據(jù)的ARIMA模型

將小波重構(gòu)后的近似序列作為ARIMA模型建模的原始時間序列，首先根據(jù)序列的平穩(wěn)性、序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)圖的特征，建立合適的ARIMA模型，再經(jīng)過反復篩選，選取最佳的模型，最后確定為ARIMA(2,1,1)，模型的系數(shù)見表1。

表1 近似序列ARIMA(2,1,1)模型參數(shù)

由表1可知，ARIMA(2,1,1)模型的回歸系數(shù)檢驗值p均小于模型系數(shù)顯著性檢驗時給定的顯著性水平值0.05，說明模型的系數(shù)顯著不為0。進一步檢驗模型的有效性，具體結(jié)果如圖3所示。圖3中殘差序列的ACF值在0附近，殘差序列白噪聲檢驗的LB統(tǒng)計量概率檢驗p值為0，則拒絕殘差序列不是白噪聲的原假設，得到ARIMA(2,1,1)模型的殘差序列為白噪聲序列，說明該模型可行。

圖3 ARIMA(2,1,1)模型的檢驗

2.2.4 滬深300指數(shù)的預測與模型的比較

滬深300指數(shù)未來i期的收盤價C(t+i)可表示為：

C(t+i)=X(t+i)1+X(t+i)2+X(t+i)3+Yt+i,i=1,2,…,15.

將2016年1月4日至2016年12月28日滬深300指數(shù)242個交易日的收盤價數(shù)據(jù)用于建模，2016年12月29日至2017年1月19日的15個數(shù)據(jù)作為模型預測結(jié)果的檢驗數(shù)據(jù)。為驗證基于小波與動態(tài)GM(1,1)-ARIMA模型在股價預測中的可行性，將其與其它模型的預測結(jié)果進行比較，各個模型的預測結(jié)果見表2。

表2 各個模型預測值

由表2可知，與傳統(tǒng)灰色GM(1,1)、ARIMA和單一的動態(tài)灰色GM(1,1)模型相比，小波與動態(tài)GM(1,1)-ARIMA模型的預測值更接近滬深300指數(shù)的實際值，可見小波與動態(tài)GM(1,1)-ARIMA模型對股價預測的準確性最高。

選用平均預測誤差(MFE)、平均絕對百分誤差(MAPE)和平均絕對誤差(MAD)三個指標度量各模型的預測精度。MFE能很好地衡量模型無偏性，MFE趨近于0，說明預測模型無偏；MAPE的值小于10，說明模型的預測精度高；MAD能較好地反應預測精度。各誤差的計算公式如下：

各個模型的精度比較結(jié)果見表3。

表3 模型預測誤差

由表3可知，小波與動態(tài)GM(1,1)-ARIMA模型的平均絕對誤差(MAD)值為18.23，平均絕對百分誤差(MAPE)值為0.08，平均預測誤差(MFE)值為-0.39。在四個模型中，基于小波與動態(tài)GM(1,1)-ARIMA模型的三個誤差值最小，說明該模型預測精度最高。

3 結(jié) 語

針對傳統(tǒng)ARIMA模型和灰色GM(1,1)對股價預測精度較低的問題，提出基于小波與動態(tài)GM(1,1)-ARIMA模型的股價預測模型。運用小波對建模數(shù)據(jù)進行預處理，有利于提高預測模型的精度。選取具有代表性的滬深300指數(shù)進行實證分析，得出本文所提出的預測模型的精度高于單一灰色GM(1,1)模型、ARIMA模型，且其預測結(jié)果與實際值吻合程度高，能為投資者投資、決策提供實際參考價值。

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(責任編輯： 康 鋒)

The Research of Stock Price Prediction Based on the Wavelet Dynamic GM (1,1)-ARIMA Model

LUOHua,CHENYanfei

(School of Sciences, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China)

Aiming at the time lag of the traditional time series stock price forecasting model, a stock price forecasting model based on wavelet and dynamic GM (1,1)-ARIMA model is proposed. The data were pretreated by wavelet analysis. Based on wavelet reconstruction sequences, the ARIMA model was established and the dynamic GM(1,1) modelconsidering the influence of future factors on the system was established. We do the empirical analysis on Shanghai and shenzhen 300 index, the results show that compared with the traditional stock price forecasting model, the proposed GM (1,1)-ARIMA model has the highest prediction accuracy.

stock price; wavelet analysis; dynamic GM (1,1); ARIMA model

10.3969/j.issn.1673-3851.2017.07.018

2017-03-16 網(wǎng)絡出版日期： 2017-05-24

國家自然科學基金項目(11671358)

駱 樺(1962-)，男，浙江諸暨人，副教授，碩士，主要從事金融數(shù)學和數(shù)理統(tǒng)計方面的研究。

F830.91

A

1673- 3851 (2017) 04- 0575- 05