鄭治秀 張林2)?

1)(東北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,沈陽(yáng)110819)2)(東北大學(xué),材料各向異性與織構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,沈陽(yáng)110819)

Fe基體中包含Cu團(tuán)簇的Fe-Cu二元體系在升溫過(guò)程中結(jié)構(gòu)變化的原子尺度計(jì)算?

鄭治秀1)張林1)2)?

1)(東北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,沈陽(yáng)110819)2)(東北大學(xué),材料各向異性與織構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,沈陽(yáng)110819)

(2016年11月29日收到;2017年1月17日收到修改稿)

采用基于嵌入原子方法的分子動(dòng)力學(xué)方法模擬了具有體心立方晶格結(jié)構(gòu)的Fe基體中包含小尺寸Cu納米粒子的Fe-Cu二元體系在升溫過(guò)程中的原子堆積結(jié)構(gòu)變化.進(jìn)行了Cu原子均方位移、Cu原子對(duì)分布函數(shù)和原子的徑向密度分布函數(shù)的計(jì)算,并對(duì)純Cu原子區(qū)、Fe-Cu界面區(qū)和純Fe基體區(qū)的分區(qū)域原子堆積結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析.結(jié)果表明,Fe基體內(nèi)Cu團(tuán)簇的尺寸及其在Fe基體內(nèi)所能占據(jù)區(qū)域的大小,對(duì)不同溫度下的Cu團(tuán)簇內(nèi)原子堆積結(jié)構(gòu)及Fe基體的原子堆積結(jié)構(gòu)具有影響.升溫過(guò)程中不同尺寸受基體約束Cu團(tuán)簇對(duì)Fe基體結(jié)構(gòu)改變的影響表現(xiàn)出很大差異.對(duì)于Febulk-Cu135體系,基體的應(yīng)變臨近Fe-Cu界面區(qū),同時(shí)在團(tuán)簇中間的基體區(qū)域出現(xiàn)大量空位缺陷和應(yīng)變集中區(qū);對(duì)于Febulk-Cu141體系,隨溫度升高,基體中出現(xiàn)的應(yīng)變區(qū)域表現(xiàn)為小尺寸、數(shù)量多向大尺寸、小數(shù)量的變化.

團(tuán)簇,分子動(dòng)力學(xué),合金,界面

1 引言

核能是一種可以大規(guī)模使用的工業(yè)能源,核能發(fā)電具有發(fā)電成本低、發(fā)電小時(shí)數(shù)長(zhǎng)、電網(wǎng)接入穩(wěn)定以及零碳排放等比較優(yōu)勢(shì)[1].隨著核能系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性和安全性的提高,對(duì)核電站用結(jié)構(gòu)材料提出了苛刻的要求.核反應(yīng)堆壓力容器是核電站最關(guān)鍵部件之一[2?5],作為反應(yīng)堆中最大且不可拆換的部件,它裝載著核燃料組件并包容了冷卻燃料元件的高溫高壓水,當(dāng)核反應(yīng)堆出現(xiàn)異常時(shí),壓力容器是防止放射性物質(zhì)泄漏的最主要屏障[6],這樣,壓力容器用材料使用壽命是核電站使用年限的決定性因素.為了保證反應(yīng)堆的安全、提高核電的經(jīng)濟(jì)性、延長(zhǎng)核電站的壽命以及降低核電成本,要求核反應(yīng)堆壓力容器用低合金鐵素體鋼有很高的抗輻照損傷和腐蝕破壞等性能.

鋼中添加少量銅元素能顯著提高鋼的耐腐蝕性能,同時(shí)銅作為強(qiáng)化元素還能夠增加鋼的強(qiáng)度,改善焊接性、成型性和機(jī)加工性,以及提高鋼的疲勞抗力等[7].但是壓力容器用鋼在服役過(guò)程中要長(zhǎng)時(shí)間暴露在較強(qiáng)的中子輻照?qǐng)鲋?這使得它的脆性轉(zhuǎn)變溫度上升.在對(duì)于核反應(yīng)堆壓力容器用鋼因輻照發(fā)生脆化的研究中[8?12]發(fā)現(xiàn),壓力容器用鋼因中子輻照導(dǎo)致鋼中的銅元素以納米富銅相析出,這些析出的高數(shù)量密度納米富銅相是引起壓力容器用鋼輻照脆化的主要原因[13?16].這些以納米團(tuán)簇形態(tài)存在的析出相尺寸分布范圍寬,且它們隨溫度不同表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)變化的巨大差異,使得應(yīng)用實(shí)驗(yàn)方法研究這些團(tuán)簇及附近基體內(nèi)原子堆積結(jié)構(gòu)的變化困難很大,基于經(jīng)典牛頓力學(xué)基礎(chǔ)的分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算則為研究這類體系內(nèi)原子堆積結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變提供了一個(gè)非常重要的工具[17?23].Marian等[24]采用分子動(dòng)力學(xué)方法模擬了在高溫、高空位濃度下Fe基體中Cu的擴(kuò)散過(guò)程,并對(duì)Cu的擴(kuò)散機(jī)制以及空位、Cu團(tuán)簇對(duì)Cu原子遷移的影響進(jìn)行了較為深入的討論.Othen等[25,26]研究發(fā)現(xiàn)Fe基體中Cu析出相粒子隨著其尺寸長(zhǎng)大會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)變化,當(dāng)析出相的尺寸大于4 nm時(shí),Cu粒子結(jié)構(gòu)會(huì)由體心立方(BCC)轉(zhuǎn)變到9R結(jié)構(gòu);尺寸長(zhǎng)大到18 nm時(shí),析出相結(jié)構(gòu)會(huì)由9R結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變到3R結(jié)構(gòu);隨著時(shí)效時(shí)間的進(jìn)一步延長(zhǎng),析出相粒子內(nèi)的晶體點(diǎn)陣過(guò)渡到FCT或者FCC結(jié)構(gòu).在對(duì)Fe基體內(nèi)Cu析出相粒子的尺寸等因素影響材料力學(xué)性能方面,國(guó)內(nèi)Hu等[27]和You等[28]進(jìn)行了模擬計(jì)算,并對(duì)Fe-Cu-Ni三元體系中,Cu原子和Ni原子在高溫下的擴(kuò)散行為及對(duì)析出相粒子形成的影響進(jìn)行了較為深入的討論[29].上述計(jì)算研究所討論的Cu粒子尺寸均超過(guò)4 nm,對(duì)于尺寸小于4 nm的Fe基體中析出相Cu團(tuán)簇內(nèi)原子堆積結(jié)構(gòu)的變化、較低溫度下Cu原子和基體Fe原子的運(yùn)動(dòng)行為以及這些Cu團(tuán)簇對(duì)Fe基體結(jié)構(gòu)的影響研究尚不多見(jiàn).

本文采用基于嵌入原子法(embedded atoMmethod,EAM)的正則系綜(NVT)分子動(dòng)力學(xué)(MD)方法研究嵌入BCC晶格結(jié)構(gòu)Fe基體中納米尺寸Cu團(tuán)簇在連續(xù)升溫過(guò)程中堆積結(jié)構(gòu)的演變情況.通過(guò)計(jì)算團(tuán)簇原子的均方位移、團(tuán)簇原子的對(duì)分布函數(shù)、從體系中心沿徑向的原子密度分布函數(shù)以及原子堆積結(jié)構(gòu)的變化,在原子尺度上對(duì)受基體約束的Cu團(tuán)簇在升溫過(guò)程中的結(jié)構(gòu)變化以及在此過(guò)程中Fe基體結(jié)構(gòu)演變進(jìn)行了分析.

2 模擬過(guò)程

原子間的相互作用勢(shì)采用Bonny等[30]提出的EAM形式,體系的總能量寫成

式中,Fi(ρi)是原子i的嵌入能,ρi是原子i的近鄰原子在原子i處的電子密度疊加,?ij(rij)是相距為r的原子i與原子j之間的兩體勢(shì),f(rij)是原子j在相距為r的原子i處的電子濃度.F(rij)和?ij(rij),Fi(ρi)分別具有如下形式:

對(duì)應(yīng)的,?(r)是Fe-Fe或Cu-Cu原子間的兩體勢(shì),?Fe-Cu(r)是Fe-Cu原子間的兩體勢(shì),re是理想晶體最近鄰原子間的平衡距離,ρe是理想晶體平衡時(shí)的電子濃度,?是原子體積,Ec是結(jié)合能,B是體積模量,fe,?e,β和γ是模型參數(shù).

計(jì)算時(shí),首先構(gòu)造一個(gè)30a0×30a0×30a0的BCC晶格Fe晶體(a0是Fe的晶格常數(shù)=2.855?),其x,y,z軸分別平行于[100],[010],[001]晶向,在x,y和z方向取周期性邊界條件.再構(gòu)造一個(gè)30a1×30a1×30a1的FCC晶格Cu晶體(a1是Cu的晶格常數(shù)=3.615?),以中心原子為球心,以1.08和1.26 nm為半徑分別截取出Cu原子數(shù)為135和141的兩個(gè)納米小尺寸團(tuán)簇,圖1顯示了所構(gòu)造的Cu135團(tuán)簇沿?001?方向的二維投影圖.然后在Fe晶體中以中心為球心,以1.08和1.26 nm為半徑確定球體,將這兩個(gè)球體內(nèi)部的Fe原子全部移除.然后將Cu135和Cu141團(tuán)簇分別放入內(nèi)部空心的Fe基體內(nèi),得到Febulk-Cu團(tuán)簇二元體系.圖2顯示了Febulk-Cu135二元體系的三維投影圖.圖中藍(lán)色原子表示Fe原子,紅色原子表示Cu原子.

圖1 團(tuán)簇Cu135沿?001?方向的二維投影圖Fig.1.Two-diMensional p ro jection along?001?direction of the Cu135 cluster.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)Fe bulk-Cu135二元體系的三維投影圖Fig.2.(color on line)The initial con figuration of the Fe bulk-Cu135 binary system.

模擬采用NVT正則系綜分子動(dòng)力學(xué)方法,計(jì)算中的時(shí)間步長(zhǎng)取為1.6×10?15s.每個(gè)溫度弛豫105步,模擬過(guò)程中,后5000個(gè)時(shí)間步記錄的原子軌跡用來(lái)取熱力學(xué)平均值.在低溫下,原子的運(yùn)動(dòng)能力很弱,這樣模擬開(kāi)始首先讓Fe-Cu二元體系在100 K等溫弛豫,再將得到的100 K合金體系在200 K條件下再次進(jìn)行弛豫,然后將各溫度下弛豫的最后一步結(jié)構(gòu)作為后一個(gè)溫度下的初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬.

計(jì)算中涉及的函數(shù)有:

式中,ρL1為將團(tuán)簇沿半徑R方向分層后第L1層的原子密度分布函數(shù);NL1為分布在第L 1層的原子數(shù);?···?表示對(duì)于統(tǒng)計(jì)時(shí)間步的平均;g(r)表示在相同原子密度下,相對(duì)于原子完全隨機(jī)分布的情況,找到一對(duì)相距為r的原子對(duì)的概率;N是模擬團(tuán)簇的原子數(shù);?r2(t)?是均方位移函數(shù),其中,ri(t)和ri(0)是第i個(gè)原子分別在時(shí)刻t和0時(shí)的位移.

3 模擬結(jié)果與分析

圖3 Fe bulk-Cu135體系Cu原子的均方位移曲線Fig.3.Mean square d isp laceMents of Cu atoMs in the Fe bulk-Cu135 system.

圖4 Fe bulk-Cu141體系Cu原子的均方位移曲線Fig.4.Mean square d isp laceMents of Cu atoMs in the Fe bulk-Cu141 system.

圖3 和圖4分別顯示了在300,600,700和900 K溫度下,Febulk-Cu135和Febulk-Cu141體系中Cu原子的均方位移隨計(jì)算時(shí)間的變化.對(duì)均方位移的計(jì)算中,只有當(dāng)某個(gè)原子的位移超過(guò)設(shè)定的閾值時(shí),這個(gè)位移值才計(jì)入均方位移和,即只有當(dāng)原子位置出現(xiàn)明顯變化的情況下,均方位移值才出現(xiàn)增加,這樣就避免計(jì)入因原子熱運(yùn)動(dòng)引起的位移量增加.對(duì)于Febulk-Cu135體系,如圖3所示,當(dāng)溫度為300 K時(shí),Cu原子沒(méi)有出現(xiàn)明顯的位置變化,當(dāng)把這些Cu原子視為一個(gè)整體時(shí),這個(gè)Cu135團(tuán)簇內(nèi)的原子堆積結(jié)構(gòu)沒(méi)有發(fā)生變化.但當(dāng)溫度升高到600 K時(shí),出現(xiàn)了均方位移的明顯增加.由圖3可見(jiàn),均方位移值增加的不大,且在一定時(shí)間后,均方位移值不再出現(xiàn)變化.這說(shuō)明在這個(gè)溫度下,與300 K時(shí)相比僅有少量原子的位置出現(xiàn)變化.在更高的溫度700 K下,Cu原子均方位移的變化呈現(xiàn)出與600 K時(shí)相似的行為,但它的穩(wěn)定值要低于600 K時(shí),這是由于該Cu團(tuán)簇要與Fe基體原子發(fā)生相互作用,當(dāng)Cu原子出現(xiàn)位置變化時(shí),Fe基體中的部分原子也會(huì)出現(xiàn)位置變化.這樣在溫度增加不大時(shí),Cu原子的位置變化值略低于溫度稍低時(shí)的值.Fe基體原子的均方位移變化由圖3中的插圖給出.如該插圖所示,在600和700 K溫度下,Fe基體內(nèi)的少量原子出現(xiàn)了位置變化,這時(shí)700 K時(shí)的均方位移值略高于600 K時(shí)的值.但當(dāng)溫度增加到900 K時(shí),Cu原子的均方位移值出現(xiàn)了很大增加.這說(shuō)明該溫度下,更多的Cu原子出現(xiàn)了位置變化.

當(dāng)放置入Fe基體中Cu原子數(shù)目增加到141個(gè)后,如圖4所示,當(dāng)溫度為300 K時(shí),Cu原子的均方位移值沒(méi)有發(fā)生變化.但當(dāng)溫度高于300 K時(shí),均方位移以近似線性增加的方式呈現(xiàn)出明顯上升趨勢(shì),且均方位移值明顯高于Cu135內(nèi)原子的均方位移值.隨溫度的升高,均方位移增加的斜率也增大.這說(shuō)明團(tuán)簇內(nèi)的部分原子出現(xiàn)了明顯的位置連續(xù)變化,即這些原子表現(xiàn)出擴(kuò)散行為,這種變化隨溫度的升高變得劇烈.通過(guò)計(jì)算均方位移隨時(shí)間變化的斜率,我們可以得到在不同溫度下的擴(kuò)散系數(shù),這里取最后5000步的均方位移值計(jì)算每個(gè)溫度點(diǎn)的斜率值.這樣在每個(gè)溫度下原子堆積結(jié)構(gòu)已經(jīng)經(jīng)過(guò)弛豫,盡量避免在計(jì)算升溫過(guò)程中因溫度突變導(dǎo)致結(jié)構(gòu)突然改變所引起的計(jì)算數(shù)據(jù)失真.圖4內(nèi)插圖為300—1000 K Febulk-Cu141體系擴(kuò)散系數(shù)及擬合的擴(kuò)散系數(shù)-溫度圖,圖中的黑色方塊代表計(jì)算得到的各溫度點(diǎn)擴(kuò)散系數(shù),連續(xù)線表示由這些數(shù)據(jù)擬合得到的隨溫度變化的擴(kuò)散系數(shù).從擬合圖可以看出Cu原子在Fe基體中的擴(kuò)散系數(shù)隨溫度的變化近似為拋物線,隨著溫度升高,擴(kuò)散系數(shù)迅速變大.這種隨溫度升高擴(kuò)散系數(shù)值變大的現(xiàn)象,與Marian等[24]得到的高溫且存在空位條件下Fe-Cu合金中Cu擴(kuò)散系數(shù)隨溫度升高而變大的計(jì)算結(jié)果是一致的.這是由于在較高溫度下,Cu原子會(huì)表現(xiàn)出較溫度較低時(shí)更為劇烈的運(yùn)動(dòng).Zhu和Zhao[29]對(duì)Fe-3%Cu體系的計(jì)算也對(duì)此作了相似的討論.圖3和圖4中團(tuán)簇內(nèi)原子的均方位移差別很大,其原因在于:30a0×30a0×30a0的Fe基體中有54000個(gè)Fe原子,這些Fe原子均位于BCC晶格的格點(diǎn)位置上,在300—1000 K的模擬溫度范圍內(nèi),這些Fe原子圍繞其格點(diǎn)位置發(fā)生熱運(yùn)動(dòng),溫度升高使原子的熱運(yùn)動(dòng)加劇,但整個(gè)晶格沒(méi)有發(fā)生變化.當(dāng)在Fe基體內(nèi)放入Cu原子后,由于容納Cu原子的Fe基體空間區(qū)域的不同,放置Cu原子后的Fe-Cu體系內(nèi)的原子數(shù)目也發(fā)生了變化.對(duì)于Febulk-Cu135體系,原子數(shù)目增加到54022個(gè),其中Fe原子和Cu原子的數(shù)目分別為53887個(gè)和135個(gè).考慮到Cu原子的半徑僅略大于Fe原子半徑,當(dāng)這些Cu原子放置在Fe基體內(nèi)時(shí),Cu原子受到周圍Fe基體原子的較強(qiáng)約束,它們處于“受擠”狀態(tài),這使得Cu原子的移動(dòng)能力受到極大的限制.而對(duì)于Febulk-Cu141體系,Fe原子和Cu原子數(shù)分別為53863個(gè)和141個(gè),盡管Cu團(tuán)簇的尺寸略有增大,但由于Fe基體內(nèi)可容納Cu團(tuán)簇的空間增大,使得Cu團(tuán)簇內(nèi)原子的可移動(dòng)空間變大,這就使得當(dāng)溫度較高時(shí)這些Cu原子的均方位移出現(xiàn)了較大的變化.

圖5 Fe bulk-Cu135體系Cu原子的對(duì)分布函數(shù)曲線Fig.5.The pair d istribu tion function cu rves of the Cu atoMs in Fe bulk-Cu135 system.

圖5 顯示了Febulk-Cu135體系中Cu原子在300,600,700和900 K下的對(duì)分布函數(shù)曲線.如圖中所示,當(dāng)溫度為300 K時(shí),在原子對(duì)間距離為0.315,0.360,0.516,0.609,0.732,0.804,0.9和0.955 nm處可以觀察到明顯的峰,這說(shuō)明在該溫度下,團(tuán)簇內(nèi)的大部分原子堆積有序.隨著溫度升高到600,300 K時(shí)第一個(gè)峰位置向內(nèi)偏移0.008 nm,第3,4,5,6峰各向外偏移0.017,0.008,0.004,0.013 nm,同時(shí),第2峰消失.這是由于隨著溫度的升高,部分Cu原子在Fe基體內(nèi)出現(xiàn)位置變化,原子堆積結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了明顯的改變.700 K時(shí)的對(duì)分布函數(shù)曲線較600 K時(shí)變化不大.這種少量原子發(fā)生的位置變化導(dǎo)致了如圖3所示的均方位移小幅值變化.隨著溫度的進(jìn)一步升高,主峰的峰高逐漸降低,峰寬相應(yīng)變寬.當(dāng)溫度升高到900 K以上時(shí),第3和第4個(gè)峰的位置出現(xiàn)向內(nèi)的移動(dòng),同時(shí)這兩個(gè)峰表現(xiàn)出一定的相連趨勢(shì),在0.72 nm外的峰被明顯展寬.這說(shuō)明在該溫度下,相當(dāng)數(shù)量Cu原子不能位于晶格格點(diǎn)上,這時(shí)原子位置移動(dòng)量的累加較600和700 K溫度下有了明顯增加.

對(duì)于Fubulk-Cu141體系,如圖6所示,在r依次為0.316,0.36,0.518,0.606,0.72,0.799,0.886和0.94 nm的位置都可以觀察到峰,隨著溫度的升高,各峰的峰高在逐漸變低,峰寬相應(yīng)地變寬,但這些峰仍保持其峰形.只有當(dāng)溫度升高到700 K以上時(shí),原子距離較大處的峰才消失.這說(shuō)明對(duì)于該體系,Cu團(tuán)簇內(nèi)原子堆積結(jié)構(gòu)的變化主要發(fā)生在較高溫度.這兩個(gè)體系中原子堆積結(jié)構(gòu)隨溫度增加發(fā)生變化的細(xì)致信息通過(guò)下面的原子徑向密度分布函數(shù)和分區(qū)域原子堆積結(jié)構(gòu)給出.這里需要指出的是,在室溫下Febulk-Cu135和Febulk-Cu141體系的對(duì)分布函數(shù)曲線中,第一個(gè)峰的右側(cè)均出現(xiàn)一個(gè)小峰.這種峰形在Zhu和Zhao[29]計(jì)算得到的瞬態(tài)Cu-Cu對(duì)分布函數(shù)曲線中也出現(xiàn)了.這個(gè)小峰的出現(xiàn),表明由于受到Fe基體原子的約束,部分Cu原子要位于偏離晶格的位置.隨著溫度的升高,原子振動(dòng)的幅值增大,使得在取該值的平均值時(shí),這個(gè)小峰消失.

圖6 Fe bulk-Cu141體系Cu原子的對(duì)分布函數(shù)曲線Fig.6.The pair d istribu tion function curves of the Cu atoMs in Fe bulk-Cu141 system.

圖7 顯示了300,600,700和900 K時(shí)在Febulk-Cu135體系中從體系中心沿半徑方向的原子徑向密度分布函數(shù).如圖中所示,當(dāng)溫度為300 K時(shí),在距離中心半徑大于1.04 nm的球殼外,峰形表現(xiàn)為明顯的分立峰形式,這表明在這個(gè)球形范圍外,原子有序堆積.在1.04 nm的球體內(nèi),存在著一些相連的峰,峰形不規(guī)整,這表明在這個(gè)球形空間里,相當(dāng)數(shù)量的原子沒(méi)有位于BCC晶格的格點(diǎn)位置上.對(duì)在1.46 nm范圍內(nèi)出現(xiàn)的峰,我們對(duì)它們進(jìn)行了數(shù)字標(biāo)識(shí).當(dāng)溫度升高到600 K時(shí),300 K時(shí)出現(xiàn)的一些小峰如第12,16和20峰消失,一些分立峰出現(xiàn)了相連的現(xiàn)象,同時(shí)0.76 nm范圍內(nèi)一些峰的峰形也出現(xiàn)了明顯的變化.原子密度分布函數(shù)峰的變化表明,隨著溫度的升高,1.04 nm特別是0.76 nm范圍內(nèi)的原子堆積結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了明顯的變化,這種變化以及溫度升高導(dǎo)致的原子熱運(yùn)動(dòng)加劇使得這個(gè)范圍外出現(xiàn)的一些小峰消失(這些在較低溫度下出現(xiàn)的小峰反映有些原子所在晶格出現(xiàn)小的晶格畸變).依據(jù)這些峰的變化及分布,我們將原子密度分布函數(shù)沿徑向分為I,II,III,IV,V和VI六個(gè)區(qū)域.根據(jù)圖8顯示的分區(qū)域原子堆積結(jié)構(gòu),這六個(gè)區(qū)域分別對(duì)應(yīng)純Cu原子區(qū)(區(qū)域I和II),Fe-Cu原子界面區(qū)(區(qū)域III,IV和V),和純Fe原子基體區(qū)(區(qū)域VI及以外區(qū)域).在700 K溫度下,在體系中心的原子移離其原位置,導(dǎo)致原位于中心的小峰消失;5,6峰,9,10峰和13,14峰分別合并為一個(gè)峰,同時(shí)區(qū)域I,II,III和IV內(nèi)的峰形及峰的位置較室溫時(shí)呈現(xiàn)出明顯的不同.當(dāng)溫度升高到900 K,在純Cu區(qū)和Fe-Cu界面區(qū)內(nèi)的原子密度分布函數(shù)峰各峰的峰形出現(xiàn)了較大的變化,大多數(shù)峰的峰寬明顯展寬,峰高明顯降低.

圖7 Fe bulk-Cu135原子徑向密度分布函數(shù)曲線Fig.7.A toMdensity p rofi les of Fe bulk-Cu135 system.

圖8(網(wǎng)刊彩色)Fe bulk-Cu135選定各殼層區(qū)域內(nèi)原子堆積結(jié)構(gòu)圖Fig.8.(color on line)A toMic packing structures in selected shell regions of the Fe bulk-Cu135 system.

圖8 顯示了在Febulk-Cu135體系中300,600,700和900 K時(shí)第I—VI六個(gè)區(qū)域中的分區(qū)域原子堆積結(jié)構(gòu)圖.如圖中所示,在區(qū)域I和II內(nèi)僅存在Cu原子,在區(qū)域VI內(nèi)僅存在Fe原子,區(qū)域III,IV和V內(nèi)則存在著Fe和Cu兩種原子.這樣,對(duì)于Febulk-Cu135體系,純Cu原子區(qū)位于半徑為0.49 nm內(nèi)的球形體內(nèi),Fe-Cu界面區(qū)域是厚度為0.77 nm的球殼區(qū).表1和表2分別給出了在這六個(gè)區(qū)域中的Cu原子數(shù)和Fe原子數(shù).當(dāng)溫度為300 K時(shí),在區(qū)域I和II內(nèi)分別有1個(gè)和16個(gè)Cu原子,在區(qū)域III,IV和V則分別有49,62和7個(gè)Cu原子以及4,53和155個(gè)Fe原子,在區(qū)域VI有202個(gè)Fe原子.如各區(qū)域內(nèi)原子堆積結(jié)構(gòu)圖所示,在區(qū)域VI中的Fe原子均位于BCC晶格位置上,在區(qū)域V中的絕大部分Fe和Cu原子也都位于BCC晶格位置上,但在區(qū)域IV中相當(dāng)數(shù)目的Cu原子和Fe原子沒(méi)有位于晶格位置上,它們堆擠在一起.在區(qū)域I,II和III中的大部分原子位于BCC晶格位置,有少量的原子沒(méi)有位于晶格位置上.隨著溫度的升高,出現(xiàn)了Fe-Cu界面區(qū)內(nèi)的少量Cu原子向純Cu原子區(qū)和向靠近Fe基體區(qū)的運(yùn)動(dòng),Fe原子則出現(xiàn)了Fe原子向靠近純Cu區(qū)的運(yùn)動(dòng).這些原子位置的變化,使得這些原子的均方位移值較室溫時(shí)變大.伴隨著這些原子的位置變化,各區(qū)域特別是純Cu區(qū)和靠近純Cu區(qū)的Fe-Cu界面區(qū)內(nèi)的原子堆積結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了明顯的變化.這樣如圖5所示的600和700 K下對(duì)分布函數(shù)曲線中,前兩個(gè)峰的峰位較室溫下發(fā)生了明顯移動(dòng).在較高溫度范圍,在區(qū)域I—IV球體范圍內(nèi)的Cu原子出現(xiàn)區(qū)域間的移動(dòng),在相同殼層區(qū)域內(nèi)的Cu原子間也出現(xiàn)位置交換.對(duì)于Fe原子,當(dāng)溫度升高到900 K時(shí),區(qū)域III和IV內(nèi)的Fe原子數(shù)變化到6和56個(gè),同時(shí)區(qū)域V中的原子數(shù)減少到150個(gè).在這個(gè)溫度下,靠近Fe-Cu界面區(qū)的Fe基體區(qū)殼層內(nèi)的原子堆積結(jié)構(gòu)圖顯示少量Fe原子已不在晶格格點(diǎn)位置.

表1 Fe-Cu135選定殼層區(qū)域內(nèi)Cu原子數(shù)Tab le 1.NuMber of Cu atoMs in the selected shell regions of the Fe-Cu135 system.

表2 Fe-Cu135選定各殼層區(qū)域內(nèi)Fe原子數(shù)Tab le 2.NuMber of Fe atoMs in the selected shell regions of the Fe-Cu135 system.

圖9和圖10分別顯示了300,600,700和900 K溫度時(shí)Febulk-Cu135體系內(nèi)純Cu團(tuán)簇和Fe-Cu體系沿?001?方向的二維投影圖.如圖9所示,在溫度為300 K時(shí),大部分Cu原子位于BCC晶格的格點(diǎn)位置,僅在右下角二排原子沿?110?方向出現(xiàn)位置偏移.Fe基體在Cu團(tuán)簇右下位置的4排Fe原子沿?110?方向也出現(xiàn)位置的偏移,同時(shí)在計(jì)算體系的Fe基體邊界處出現(xiàn)較多空位,四個(gè)頂角位置出現(xiàn)應(yīng)變集中區(qū)域.考慮到所計(jì)算的體系采用周期性邊界條件,圖中的基體邊界對(duì)應(yīng)于位于Fe基體中兩個(gè)相鄰Cu團(tuán)簇的中間區(qū)域,每個(gè)頂角則對(duì)應(yīng)八個(gè)彼此相鄰Cu團(tuán)簇的共同棱線附近區(qū)域.這說(shuō)明Fe基體晶格內(nèi)的缺陷及應(yīng)變集中區(qū)主要位于Cu團(tuán)簇的中間位置.當(dāng)溫度升高到600 K時(shí),Cu團(tuán)簇內(nèi)的原子堆積結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了明顯的變化,團(tuán)簇內(nèi)部Cu原子堆積開(kāi)始無(wú)序,不再沿?110?方向發(fā)生位置變化.在該溫度下,Cu原子向各個(gè)方向的移動(dòng)能力基本一致,因此Fe基體在Cu團(tuán)簇右下位置的偏移程度降低,同時(shí)四個(gè)頂角位置的應(yīng)變區(qū)域也明顯消失.隨著溫度升高到700 K,除了靠近Fe基體區(qū)的Cu原子仍位于BCC晶格格點(diǎn)位置外,團(tuán)簇內(nèi)部原子在較低溫度下沿?110?方向的偏移完全消失,Cu原子的堆積雜亂程度增大.在Cu團(tuán)簇內(nèi)原子堆積結(jié)構(gòu)變化的同時(shí),Fe基體靠近Cu團(tuán)簇右下位置附近原子出現(xiàn)偏離BCC晶格位置的現(xiàn)象,這時(shí)在基體邊界處出現(xiàn)更多的空位.溫度上升到900 K時(shí),Cu原子的堆積結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為,右下角三排原子保持在BCC晶格格點(diǎn)位置,左上角三排部分原子沿?ˉ110?方向發(fā)生位置偏移,位置偏移取向較300 K時(shí)發(fā)生90?偏轉(zhuǎn).與之相對(duì)應(yīng),Fe基體在Cu團(tuán)簇左上位置附近的七排Fe原子沿?ˉ110?方向也產(chǎn)生一定程度的偏移,同時(shí)基體邊界處的空位數(shù)量及分布區(qū)域也有變化.

圖9 Fe bulk-Cu135體系內(nèi)Cu團(tuán)簇在給定溫度下的二維投影圖(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 KFig.9.Two diMensional p rojection of the Cu atoMs along?001?direction in the Fe bulk-Cu135 system:(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 K.

圖10(網(wǎng)刊彩色)Fe bulk-Cu135體系在給定溫度下的二維投影圖(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 KFig.10.(color on line)Two d iMensional p ro jection of the Fe bulk-Cu135 system:(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 K.

圖11 顯示了當(dāng)溫度為300,600,700和900 K時(shí)Febulk-Cu141體系中從體系中心沿半徑方向的原子徑向密度分布函數(shù).在室溫下,0.43 nm球殼范圍外的峰形呈現(xiàn)為明顯的分立峰,在這個(gè)范圍內(nèi)的峰形則呈現(xiàn)為展寬的形式.這表明在給出原子徑向密度分布函數(shù)的范圍內(nèi)僅有很少數(shù)目的原子沒(méi)有位于BCC晶格格點(diǎn)位置上.對(duì)在1.76 nm范圍內(nèi)的各峰用1—24分別標(biāo)識(shí),并將其分為I—VIII八個(gè)區(qū)域.結(jié)合圖12中的分區(qū)域原子堆積結(jié)構(gòu),這八個(gè)區(qū)域分別對(duì)應(yīng)純Cu原子區(qū)(區(qū)域I,II和III,對(duì)應(yīng)半徑為0.68 nm的球形體),Fe-Cu原子界面區(qū)(區(qū)域IV,V,VI和VII,對(duì)應(yīng)厚度為0.92 nm的球殼區(qū)),和純Fe基體區(qū)(區(qū)域VIII及以外區(qū)域).隨著溫度的升高,盡管出現(xiàn)了一些小峰消失的現(xiàn)象,但大多數(shù)的峰仍保持明顯的峰形.這與團(tuán)簇Febulk-Cu135的各殼層區(qū)域內(nèi)原子堆積隨溫度改變呈現(xiàn)出較大差異.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是:對(duì)于Febulk-Cu135體系,Fe基體內(nèi)可容納Cu粒子的空間較小,相當(dāng)數(shù)量的銅原子(主要集中在內(nèi)殼層)沒(méi)有位于BCC晶格的格點(diǎn)位置,隨著溫度的升高,有些Cu原子出現(xiàn)位置移動(dòng),使得原子堆積結(jié)構(gòu)隨溫度變化差異很大.而對(duì)于Febulk-Cu141體系,盡管Cu團(tuán)簇的尺寸略有增大,但Fe基體內(nèi)可容納Cu團(tuán)簇的空間變大,使得Cu原子的可移動(dòng)空間變大,同時(shí)體系中Fe,Cu原子數(shù)目之和與理想的BCC鐵基體原子數(shù)目十分接近,連續(xù)升溫過(guò)程中多數(shù)Cu原子仍可以占據(jù)BCC晶格的格點(diǎn)位置.

由圖12的分區(qū)域原子堆積結(jié)構(gòu)圖和表3、表4可見(jiàn),當(dāng)溫度為300 K時(shí),在純Cu原子區(qū)的區(qū)域I,II和III內(nèi)分別有1,13和35個(gè)Cu原子,Fe-Cu界面區(qū)的區(qū)域IV,V,VI和VII內(nèi)分別有84,4,1和3個(gè)Cu原子以及22,158,199和192個(gè)Fe原子,純Fe原子區(qū)的區(qū)域VIII內(nèi)有217個(gè)Fe原子.隨著溫度的升高,Cu原子位置變化發(fā)生在區(qū)域II,III和IV,特別是當(dāng)溫度較高(600 K以上)時(shí),Cu原子的運(yùn)動(dòng)及位置交換主要發(fā)生在純Cu區(qū).對(duì)于鐵原子,溫度的升高導(dǎo)致Fe原子向靠近純Cu原子區(qū)的Fe-Cu界面區(qū)的區(qū)域IV的運(yùn)動(dòng).但是溫度的繼續(xù)升高并沒(méi)有促使球殼區(qū)域間的Fe原子明顯運(yùn)動(dòng),而僅出現(xiàn)少量Fe原子間的位置改變.

圖11 Fe bulk-Cu141內(nèi)原子徑向密度分布函數(shù)曲線Fig.11.A toMdensity p rofi les of Fe bulk-Cu141 system.

圖12 (網(wǎng)刊彩色)Fe-Cu141選定各殼層區(qū)域內(nèi)原子堆積結(jié)構(gòu)圖Fig.12.(color on line)A toMic packing structures in selected shell regions of the Fe bulk-Cu141 system.

表3 Fe-Cu141選定各殼層區(qū)域內(nèi)的Cu原子數(shù)Table 3.Number of Cu atoMs in the selected shell regions of the Fe-Cu141 system.

表4 Fe-Cu141選定各殼層區(qū)域內(nèi)的Fe原子數(shù)Tab le 4.NuMber of Fe atoMs in the selected shell regions of the Fe-Cu141 system.

圖13和圖14分別顯示了300,600,700和900 K溫度下Febulk-Cu141體系內(nèi)純Cu團(tuán)簇和Fe-Cu體系沿?001?方向的二維投影圖.從圖13所示的Febulk-Cu141體系中Cu原子堆積結(jié)構(gòu)的二維投影圖可見(jiàn),在300 K溫度下,大部分的Cu原子位于BCC晶格格點(diǎn)位置,其中若干Cu原子位于距離團(tuán)簇中心更遠(yuǎn)的格點(diǎn)位置處.在這個(gè)溫度下,Fe基體中出現(xiàn)了數(shù)量眾多的小尺寸應(yīng)變區(qū)域.由于所模擬體系采用周期性邊界條件,使得這些區(qū)域近似對(duì)稱分布.當(dāng)溫度升高到600 K時(shí),在臨近Cu團(tuán)簇中心位置出現(xiàn)了明顯的原子堆積結(jié)構(gòu)變化,若干原子的位置發(fā)生偏移.這時(shí),沿?001?方向觀察整個(gè)體系的投影圖,能夠看到Cu原子,同時(shí)Fe基體中的應(yīng)變區(qū)域數(shù)量明顯變少.由于Cu原子間出現(xiàn)了較多的位置交換,使得該溫度下的均方位移值出現(xiàn)了明顯的增加.這時(shí)如圖6所示,大多數(shù)的Cu原子仍位于BCC晶格位置,該溫度下的對(duì)分布函數(shù)曲線中各峰的位置較300 K溫度下沒(méi)有變化,峰形也變化很小.隨著溫度的升高,在靠近團(tuán)簇中心附近,Cu原子發(fā)生位置偏移的區(qū)域擴(kuò)大.與此相對(duì)應(yīng),均方位移值進(jìn)一步增大.但由于Cu原子整體上仍位于晶格位置,使得對(duì)分布函數(shù)曲線變化不大.但當(dāng)溫度達(dá)到900 K時(shí),盡管遠(yuǎn)離體系中心的Cu原子仍位于BCC晶格位置,但靠近中心處的許多Cu原子已經(jīng)不能位于晶格位置,這使得整個(gè)體系沿?001?方向的二維投影圖上顯現(xiàn)的Cu原子區(qū)域擴(kuò)大.這時(shí),均方位移值迅速以近線性形式增加,對(duì)分布函數(shù)曲線中各峰較低溫時(shí)的峰高明顯降低、峰寬明顯展寬,同時(shí)室溫時(shí)出現(xiàn)在0.360 nm位置處的小峰消失.這里需要指出的是,伴隨著溫度升高所發(fā)生的Cu原子堆積結(jié)構(gòu)變化,Fe基體中出現(xiàn)的應(yīng)變區(qū)域在數(shù)量上明顯減少,但單個(gè)應(yīng)變區(qū)域尺寸增大.出現(xiàn)如圖中所示的多于四行的沿?ˉ110?方向的Fe原子偏移列.

圖13 團(tuán)簇Fe-Cu141體系內(nèi)Cu團(tuán)簇在給定溫度下的二維投影圖(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 KFig.13.Two diMensional p rojection of the Cu atoMs along?001?direction in the Fe bulk-Cu141 system:(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 K.

圖14 (網(wǎng)刊彩色)Fe bulk-Cu141體系在給定溫度下的二維投影圖(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 KFig.14.(color on line)Two d iMensional p ro jection of the Fe bulk-Cu141 system:(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 K.

4 結(jié)論

采用基于嵌入原子方法的分子動(dòng)力學(xué)方法模擬了在BCC晶格Fe基體中放置不同尺寸Cu團(tuán)簇的Fe-Cu二元體系在升溫過(guò)程中的結(jié)構(gòu)變化.模擬結(jié)果表明:Fe基體內(nèi)Cu團(tuán)簇的大小及其在Fe基體內(nèi)所能占據(jù)區(qū)域的大小,對(duì)在不同溫度下Cu團(tuán)簇內(nèi)原子堆積結(jié)構(gòu)及鐵基體內(nèi)的原子堆積結(jié)構(gòu)具有影響.對(duì)于Febulk-Cu135體系,由于容納Cu原子的Fe基體內(nèi)空間較小,使得Cu團(tuán)簇內(nèi)部相當(dāng)數(shù)量的Cu原子堆積結(jié)構(gòu)雜亂,而在Febulk-Cu141體系中,盡管Cu團(tuán)簇尺寸略有增加,但Fe基體內(nèi)可容納Cu原子的空間變大,絕大多數(shù)Cu原子位于BCC晶格格點(diǎn)位置;隨著溫度的升高,Cu原子的位置變化主要發(fā)生在團(tuán)簇的內(nèi)部,而團(tuán)簇外部的Cu原子由于受到Fe基體原子較強(qiáng)的約束,位置變化不明顯;Fe基體內(nèi)的結(jié)構(gòu)變化受Cu團(tuán)簇結(jié)構(gòu)變化的影響明顯.當(dāng)Cu團(tuán)簇處于明顯受擠狀態(tài)時(shí),在Cu團(tuán)簇附近會(huì)出現(xiàn)Fe基體應(yīng)變區(qū),同時(shí)在Cu團(tuán)簇間區(qū)域會(huì)出現(xiàn)數(shù)量眾多的空位型缺陷和應(yīng)變集中區(qū).隨溫度升高,靠近Cu團(tuán)簇的Fe基體應(yīng)變區(qū)變大.當(dāng)Cu團(tuán)簇內(nèi)的大部分原子位于基體晶格位置時(shí),室溫下,基體內(nèi)分布著許多尺寸較小的不連續(xù)應(yīng)變區(qū),隨著溫度升高,應(yīng)變區(qū)數(shù)量明顯減少,但單個(gè)應(yīng)變區(qū)域尺寸變大.

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(Received 29 NoveMber 2016;revised Manuscrip t received 17 January 2017)

PACS:63.22.Kn,31.15.xv,61.66.Dk,67.30.hpDOI:10.7498/aps.66.086301

*Pro ject supported by the National Natural Science Foundation of China(G rant Nos.51171044,51671051),the Natu ral Science Foundation of Liaoning Province,China(G rant No.2015020207),and the FundaMental Research Fund for the Central Universities,China(G rant No.N 140504001).

?Corresponding author.E-Mail:zhanglin@iMp.neu.edu.cn

A toMic-scale siMu lation study of structu ral changes of Fe-Cu b inary systeMcontain ing Cu clusters eMbedded in the Fe Matrix du ring heating?

Zheng Zhi-Xiu1)Zhang Lin1)2)?

1)(School ofMaterial Science and Engineering,Northeastern University,Shenyang 110819,China)2)(Key Laboratory for Anisotropy and Texture ofMaterials(Ministry of Education,Northeastern University,Shenyang 110819,China)

Nano-size Cu precipitates are the Main products of irradiation embrittleMent of nuclear reactor p ressure vessel steels.Molecu lar dynaMics simu lation w ithin the fraMework of embedded atoMMethod is perforMed to study atoMic packing change in Fe-Cu binary system,where the small Cu clusters are embedded in the crystal body centered cubic(BCC)Fe lattices.As the teMperature increases,atoMic packing change occurs in the Fe-Cu binary system.TheMean square disp lacement of Cu atom,pair distribution function of the Cu atoMs,and the atoMic density profi le along the radial direction are calculated.The atoMpacking structures in pure Cu region,Fe-Cu interface region,and pure Fe Matrix are analyzed.The simulation results show that the packing structures in the Cu cluster and the FeMatrix are greatly aff ected by the sizes of these clusters and the volume of the Fematrix containing these clusters.The structural changes p resent apparent diff erences,for the FeMatrixes contain these confined Cu clustersw ith diff erent atoMnumbers during heating.As the FeMatrix can only p rovide sMall space to accomModate the Cu atoMs,packing patterns in Many Cu atoMs are disordered for the Febulk-Cu135system.In this binary system,strain region in the Fematrix is ad jacent to the Cu cluster.In theMeantiMe,there are a lot of vacancy defects and strain regions in theMatrix.For the Febulk-Cu141system,although the Cu cluster containsMore atoMs,the FeMatrix can accomModate Cu atoMs in a larger space,and themajority of these Cu atoMs are located at the BCC crystal lattices.W ith increasing the teMperature,the changes can be observed that the number of the strain regions decrease,whereas the sizes of some strain regions increase.

cluster,molecular dynaMics,alloy,interface

10.7498/aps.66.086301

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):51171044,51671051)、遼寧省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):2015020207)和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(批準(zhǔn)號(hào):N 140504001)資助的課題.

?通信作者.E-Mail:zhanglin@iMp.neu.edu.cn

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)C h inese P hysica l Society

http://w u lixb.iphy.ac.cn