郭廣明 劉洪 張斌 張慶兵

1)(上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院,上海200240)2)(中國航天科工集團(tuán)第二研究院二部,北京100854)

脈沖激勵下超音速混合層渦結(jié)構(gòu)的演化機(jī)理?

郭廣明1)?劉洪1)張斌1)張慶兵2)

1)(上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院,上海200240)2)(中國航天科工集團(tuán)第二研究院二部,北京100854)

(2016年11月6日收到;2017年1月22日收到修改稿)

采用大渦模擬方法對脈沖激勵作用下的超音速混合層流場進(jìn)行數(shù)值模擬,所得結(jié)果清晰展示了流場中渦結(jié)構(gòu)的獨(dú)特生長機(jī)理.基于渦核位置提取方法,對超音速混合層流場中渦結(jié)構(gòu)的空間尺寸和瞬時(shí)對流速度等動態(tài)特性進(jìn)行了定量計(jì)算.通過分析流場中渦結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性在不同頻率脈沖激勵下的變化,揭示出受脈沖激勵超音速混合層流場中渦結(jié)構(gòu)的演化機(jī)理:渦結(jié)構(gòu)的生長不再是依靠相鄰渦-渦結(jié)構(gòu)之間的配對與融合,而是通過渦核外圍的一串小渦旋結(jié)構(gòu)被依次吸進(jìn)渦核來實(shí)現(xiàn),且受激勵流場中各個(gè)渦結(jié)構(gòu)的空間尺寸變化較小;流場中的渦結(jié)構(gòu)數(shù)量與脈沖頻率成正比例關(guān)系,而渦結(jié)構(gòu)的空間尺寸與脈沖頻率成反比例關(guān)系;渦結(jié)構(gòu)的平均對流速度隨脈沖頻率的增大而減小.針對受脈沖激勵超音速混合層,給出了能夠表征渦結(jié)構(gòu)特性與脈沖激勵參數(shù)之間關(guān)系的方程式,即受激勵流場中渦結(jié)構(gòu)的平均對流速度與脈沖周期的乘積近似等于流場中渦結(jié)構(gòu)的空間尺寸(渦結(jié)構(gòu)平均直徑).

渦演化,超音速混合層,大渦模擬,脈沖激勵

1 引言

紅外成像制導(dǎo)是高速/超高速導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)精確識別、跟蹤和打擊目標(biāo)的主流制導(dǎo)體制之一,然而光學(xué)頭罩周圍復(fù)雜的流動結(jié)構(gòu)會使穿越其中的光束產(chǎn)生如目標(biāo)圖像偏移、模糊和抖動等現(xiàn)象的氣動光學(xué)效應(yīng).其中,為消除氣動熱效應(yīng)對光學(xué)頭罩的影響而使用的制冷劑噴流與光學(xué)頭罩外部主流形成的混合層是產(chǎn)生氣動光學(xué)效應(yīng)的一個(gè)重要因素[1].

針對混合層的穩(wěn)定性、失穩(wěn)結(jié)構(gòu)和流動控制等問題,沈清等[2]指出混合層流動的失穩(wěn)特性和失穩(wěn)結(jié)構(gòu)與流動轉(zhuǎn)捩過程密切相關(guān),并根據(jù)流動失穩(wěn)特性研究了可壓縮混合層的混合增強(qiáng)控制方法.羅紀(jì)生[3]發(fā)現(xiàn)在有展向曲率的三維混合層中,三維擾動的增長率很大,法向的摻混能力也較強(qiáng),可以有效地增強(qiáng)混合.對于高馬赫數(shù)來流的超音速混合層,這一特性依然存在.此外,他還對混合層的轉(zhuǎn)捩機(jī)理和預(yù)測方法進(jìn)行了詳細(xì)而深入的研究.朱楊柱等[4]通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)展示了混合層流場的精細(xì)結(jié)構(gòu).Zhang等[5]研究了強(qiáng)迫振動下超聲速混合層的流動特性,與無振動相比,強(qiáng)迫振動使混合層的失穩(wěn)位置提前,卷起的展向渦尺度變大,能夠加快上下兩層流動的混合.Laizet等[6]使用直接數(shù)值模擬研究了下游混合層在不同分隔板外形下的流動特性,發(fā)現(xiàn)分隔板厚度對混合層流場中渦結(jié)構(gòu)的演化和渦量厚度的生長率都有明顯影響.王兵等[7]利用開發(fā)的高精度大渦模擬程序?qū)Τ羲倩旌蠈雍穸群突旌闲实挠绊懸蛩?如對流馬赫數(shù)、來流速度和密度比等進(jìn)行了較詳細(xì)的研究,發(fā)現(xiàn)混合層厚度和混合效率都隨對流馬赫數(shù)的增加而減小.此外,他們還研究了斜激波擊打下平面混合層的混合增強(qiáng)問題,發(fā)現(xiàn)斜激波能夠?qū)u結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)制,導(dǎo)致渦結(jié)構(gòu)的渦量增加[8];以及超音速混合層中渦結(jié)構(gòu)驅(qū)動的燃燒不穩(wěn)定問題[9].這些研究結(jié)果豐富了人們對混合層流動穩(wěn)定性、轉(zhuǎn)捩和渦結(jié)構(gòu)演化過程的認(rèn)識.

混合層流場由不同尺寸的渦結(jié)構(gòu)所控制,這使得光束穿越混合層產(chǎn)生的氣動光學(xué)效應(yīng)與流場中渦結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性緊密相關(guān)[10,11],即渦結(jié)構(gòu)對混合層流場的氣動光學(xué)效應(yīng)有著決定性的影響[12].Chew和Christiansen[13]實(shí)驗(yàn)測量了光束穿越混合層不同位置產(chǎn)生的氣動光學(xué)畸變.發(fā)現(xiàn)當(dāng)光束穿越渦卷起之前的流場區(qū)域時(shí),其氣動光學(xué)畸變最小;而在渦結(jié)構(gòu)線性生長的流場區(qū)域,光束的氣動光學(xué)畸變隨流向距離的增加而增加.甘才俊等[14,15]利用量級分析和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究了超音速混合層流場氣動光學(xué)效應(yīng)的規(guī)律性,討論了混合層渦結(jié)構(gòu)尺寸與光束穿越流場引起的視線誤差(圖像偏移)之間的關(guān)系.郭廣明等[16]近期的研究進(jìn)一步指出混合層流場的氣動光學(xué)效應(yīng)與渦結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性(如瞬時(shí)對流速度、空間尺寸)直接相關(guān).

氣動光學(xué)效應(yīng)的高頻特性,導(dǎo)致目前可用于氣動光學(xué)波前測量的傳感器帶寬仍然不能滿足自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的實(shí)用需求[17].然而,如果氣動光學(xué)波前畸變信息可以預(yù)測,那么自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)就可以直接基于預(yù)測信號對氣動光學(xué)畸變波前進(jìn)行校正,從而有效地節(jié)約系統(tǒng)的處理時(shí)間,提高系統(tǒng)的控制帶寬,實(shí)現(xiàn)對高頻氣動光學(xué)畸變的自適應(yīng)校正.

在氣動光學(xué)波前畸變信息預(yù)測方面,基于混合層渦結(jié)構(gòu)與氣動光學(xué)畸變之間的聯(lián)系,學(xué)者們近年來通過施加周期性激勵的方式對混合層流場中的渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)制,以獲得近似周期變化的畸變波前時(shí)間序列[18],從而實(shí)現(xiàn)對氣動光學(xué)波前畸變信息的預(yù)測.相關(guān)研究為氣動光學(xué)自適應(yīng)校正技術(shù)的工程應(yīng)用帶來了曙光.例如,Visbal和Rizzeta[19]通過對質(zhì)量周期性抽吸過程建立數(shù)值模型,研究氣動光學(xué)畸變在受激勵混合層中的變化.發(fā)現(xiàn)在受抽吸激勵的混合層流場中,渦結(jié)構(gòu)在一定的流向區(qū)域變得更加規(guī)則,從而使光束穿越該流向區(qū)域產(chǎn)生的氣動光學(xué)畸變具有規(guī)律性.Rennie等[20,21]使用聲音激勵器研究混合層氣動光學(xué)效應(yīng)的主動控制問題.置于流場中的聲音激勵器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)以較高頻率震動的薄膜,其作用是對混合層流場產(chǎn)生周期性激勵.對于受聲音激勵的混合層,發(fā)現(xiàn)光束穿越混合層產(chǎn)生抖動的功率譜在聲音激勵頻率及其二倍頻處出現(xiàn)峰值,這表明聲音激勵能夠?qū)⒐馐秳拥念l譜成分向特定的頻率處集中.Freeman和Catrakis[22]基于介質(zhì)阻擋放電的等離子體激勵器對混合層的氣動光學(xué)效應(yīng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,結(jié)果表明恰當(dāng)?shù)剡x擇等離子體的激勵頻率,可以有效地抑制渦結(jié)構(gòu)的生長且使渦結(jié)構(gòu)更加規(guī)則.Rennie等[23]在對混合層進(jìn)行控制的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步開展了使用自適應(yīng)光學(xué)(adap tive optics,AO)技術(shù)校正氣動光學(xué)畸變的研究.

盡管學(xué)者們對混合層流場進(jìn)行調(diào)制時(shí)所使用的激勵方式并不相同,但本質(zhì)上都是通過激勵使混合層中的渦結(jié)構(gòu)變得更加規(guī)則,使渦結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出與激勵頻率相關(guān)的周期性,以此實(shí)現(xiàn)對光束穿越混合層產(chǎn)生的氣動光學(xué)波前畸變信息進(jìn)行預(yù)測.在周期性激勵作用下,混合層渦結(jié)構(gòu)的演化必然會發(fā)生改變,表現(xiàn)出其特有的規(guī)律.然而,目前對超音速混合層渦結(jié)構(gòu)在周期激勵作用下的演化機(jī)理還缺乏足夠的認(rèn)識.此外,對渦結(jié)構(gòu)演化機(jī)理的研究還有助于深入認(rèn)識激勵作用與受激勵流場氣動光學(xué)效應(yīng)之間的聯(lián)系,進(jìn)而指導(dǎo)氣動光學(xué)自適應(yīng)校正系統(tǒng)的設(shè)計(jì).

本文使用脈沖方式模擬對超音速混合層的周期性激勵,采用大渦模擬(large eddy simulation，LES)實(shí)現(xiàn)受激勵流場的數(shù)值可視化,借助渦核位置提取方法,定量研究受激勵流場中渦結(jié)構(gòu)的空間尺寸和瞬時(shí)對流速度等特性,并給出量化渦結(jié)構(gòu)特性與脈沖激勵頻率之間關(guān)系的方程式,初步揭示了在脈沖激勵下超音速混合層流場中渦結(jié)構(gòu)的演化機(jī)理.

2 數(shù)值方法

2.1 大渦模擬

LES是介于直接數(shù)值模擬(direct numerical simulation,DNS)與雷諾時(shí)均Navier-Stokes方程之間的一種數(shù)值模擬方法,發(fā)展至今已比較成熟,此處不再對LES進(jìn)行介紹.本文使用的LES程序由作者所在課題組開發(fā),其準(zhǔn)確性已被超音速混合層試驗(yàn)數(shù)據(jù)所驗(yàn)證[16,24].文中使用的超音速混合層流場尺寸為300mm(流向,X)×48 mm(高度,H),如圖1所示,其中Y表示法向;U′c表示渦結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)對流速度,即渦結(jié)構(gòu)相對于當(dāng)?shù)貞T性坐標(biāo)系的流向運(yùn)動速度;U1和U2分別表示組成混合層的上下兩股來流的流向速度.

圖1 超音速混合層流場示意圖Fig.1.ScheMatic of the supersonic Mixing layer.

光束在圖1所示的混合層中傳輸時(shí),由于流場內(nèi)部密度不均勻引起折射率梯度,使得光束的傳播路徑非直線,而是一條取決于混合層內(nèi)部折射率分布的折線.本文采用光線追蹤方法[25]對光束穿越混合層流場的光程(optical path length,OPL)進(jìn)行計(jì)算.根據(jù)混合層的壓力匹配和等熵假設(shè)[26],混合層流場中渦結(jié)構(gòu)的理論對流速度Uc可表示為

其中a1和a2分別是組成混合層的兩股來流的音速.

2.2 渦核位置提取方法

由于光束波前在物理上即是指OPL的等值面[27],因此對光束穿越混合層流場的OPL分布進(jìn)行分析能夠得到流場中渦結(jié)構(gòu)的一些細(xì)節(jié)信息.以某一瞬時(shí)的超音速混合層為例,把該時(shí)刻混合層的密度場沿X和Y方向分別劃分成m×n個(gè)網(wǎng)格子區(qū)域,并沿著混合層上表面布置m條入射光線(即每一個(gè)網(wǎng)格至少布置一條光線),計(jì)算每條光線穿越整個(gè)混合層流場的OPL(計(jì)算方法見2.3小節(jié)),則所有光線的OPL沿X方向分布與該瞬時(shí)混合層流場的渦量等值面分別如圖2所示.

圖2(網(wǎng)刊彩色)流場中渦核位置與相同時(shí)刻流場的OPL分布曲線局部最小值之間的關(guān)系Fig.2.(color on line)Relationship between localMiniMuMof OPL in OPL p rofi le and site of vortex core.

圖2 中,H表示流場高度,X和Y分別表示流場的流向和法向距離;標(biāo)記A—F表示流場中幾個(gè)渦核的位置,垂線經(jīng)過渦核中心.容易發(fā)現(xiàn),渦核的位置總是對應(yīng)OPL分布曲線中的局部最小值,這個(gè)規(guī)律對流場中所有渦核而言都是成立的,其物理原因是:渦核部分的流體密度是渦結(jié)構(gòu)中最低的,其小于渦結(jié)構(gòu)邊緣及主流的流體密度.因此,當(dāng)光束穿越渦核位置時(shí),其產(chǎn)生的OPL較小.反之而言,OPL分布中的局部最小值卻并不總是對應(yīng)著流場中的渦核位置,如圖2藍(lán)色圓圈中所示.進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn),藍(lán)色圓圈中局部最小值的振幅相對它前后兩個(gè)局部最小值的振幅要明顯小很多,可以把它當(dāng)作干擾來處理,而采用濾波的方法能夠去除這種干擾.經(jīng)過濾波處理之后,流場中渦核位置與OPL分布的局部最小值之間就建立起一一對應(yīng)的關(guān)系.通過提取OPL分布中局部最小值的流向位置坐標(biāo),即可得到混合層流場中各渦核的位置信息,我們把這種獲取流場中渦核位置信息的方法稱為渦核位置提取.

2.3 光程計(jì)算方法

當(dāng)光線在密度不均勻的流場中傳播時(shí),其折射率n隨流場密度ρ的變化而變化,二者之間滿足Gladstone-Dale關(guān)系式:

其中,KGD是與光線波長和流體特性相關(guān)的常數(shù).對在空氣中傳播的可見光而言,KGD約為2.27×10?4m3/kg.以二維平面為例,采用光線追蹤方法計(jì)算OPL的示意圖如圖3所示[25].

圖3 光線追蹤法計(jì)算光程的示意圖Fig.3.ScheMatic of ray tracing Method in a 2-D p lane.

光線穿越整個(gè)計(jì)算流場之后,沿著其歷經(jīng)的路徑積分就可以得到該光線的OPL,計(jì)算公式為

(3)式中,符號C表示光線在流場中運(yùn)動的軌跡.

3 渦結(jié)構(gòu)動態(tài)特性

3.1 瞬時(shí)對流速度

渦結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)對流速度是表征混合層流場中渦結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的一個(gè)重要物理量,基于2.2節(jié)提出的渦核位置提取方法,能夠定量地得到流場中不同渦結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)對流速度,計(jì)算原理如圖4所示.

圖4中的兩條OPL曲線分別是在相隔?t的兩個(gè)時(shí)刻,光束穿越混合層流場時(shí)的OPL分布.根據(jù)上文的分析,對OPL分布進(jìn)行濾波處理之后,OPL分布上局部最小值的流向位置坐標(biāo)即可用來表示該時(shí)刻流場中渦核的位置.也就是說,濾波之后OPL分布中的每個(gè)局部最小值都對應(yīng)流場中的一個(gè)渦結(jié)構(gòu).混合層流場中渦結(jié)構(gòu)瞬時(shí)對流速度的計(jì)算方法可闡述如下.以圖4中A,B,C和D點(diǎn)分別表示t′時(shí)刻OPL分布中不同流向位置處的局部最小值點(diǎn),它們的流向位置坐標(biāo)依次記為xA(t′),xB(t′),xC(t′)和xD(t′),均可通過渦核位置提取方法獲得.根據(jù)圖2揭示的OPL局部最小值與混合層流場中渦核位置之間的關(guān)系,以A點(diǎn)為例,則xA(t′)即為A點(diǎn)所對應(yīng)渦結(jié)構(gòu)的渦核在t′時(shí)刻的流向位置坐標(biāo);同理,A點(diǎn)在t′+?t時(shí)刻運(yùn)動至A′點(diǎn)的流向位置坐標(biāo)xA′(t′+?t)即為A點(diǎn)所對應(yīng)渦結(jié)構(gòu)的渦核在t′+?t時(shí)刻的流向位置坐標(biāo).因此,A點(diǎn)對應(yīng)的渦核在t′時(shí)刻的瞬時(shí)對流速度可表示為

按照相同的方法可計(jì)算出混合層流場中其他渦核在t′時(shí)刻的瞬時(shí)對流速度.需要指出,本文所說的渦結(jié)構(gòu)瞬時(shí)對流速度即是指由(4)式計(jì)算得到的渦核瞬時(shí)對流速度.在計(jì)算瞬時(shí)對流速度時(shí),相鄰兩個(gè)時(shí)刻的間隔?t不能過長,以保證對流速度的瞬時(shí)特性.Papamoschou[28]建議?t不超過20μs,下文計(jì)算時(shí)取?t=5μs,滿足對瞬時(shí)特性的要求.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)混合層流場中渦結(jié)構(gòu)瞬時(shí)對流速度的計(jì)算原理圖Fig.4.(color on line)ScheMatic for calcu lating convective speed of a vortex in fl ow field.

3.2 空間尺寸

混合層厚度是表征混合層流場特性的重要物理量.流場中的渦結(jié)構(gòu)是組成混合層的兩股流體在混合過程中的主要表現(xiàn)形式,因此渦結(jié)構(gòu)的空間尺寸就從側(cè)面反映了混合層厚度的大小.為了定量計(jì)算混合層流場中渦結(jié)構(gòu)的空間尺寸,需要假設(shè)渦結(jié)構(gòu)的形狀近似為圓形,以方便用渦半徑R來表示其空間尺寸.實(shí)際上,在混合層流場的壓縮性不是十分強(qiáng)烈的情況下,圓形假設(shè)近似成立.

基于圖2揭示的流場中渦核位置與OPL分布局部最小值之間的關(guān)系,采用渦核位置提取的方法還能夠定量計(jì)算混合層渦結(jié)構(gòu)的空間尺寸,其計(jì)算原理如圖5所示.

圖5中R表示渦結(jié)構(gòu)的半徑;L表示OPL分布中相鄰兩個(gè)局部最小值之間的流向距離(可通過渦核位置提取方法得到).那么,混合層流場中各渦結(jié)構(gòu)的半徑可由下式計(jì)算:

由于L可通過渦核位置提取的方法得到,若已知混合層流場中起始渦的半徑(如R1),方程(5)就能夠通過迭代方式求解.實(shí)際上,混合層起始渦的尺寸十分微小(參見圖6(上),混合層流場最左邊的第一個(gè)渦),在計(jì)算時(shí)通常用極小值(如0.1mm)代替.以某一瞬時(shí)的超音速混合層流場為例,由方程(5)計(jì)算得到的渦結(jié)構(gòu)半徑與流場中渦量等值面的對比見圖6,能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算得到的混合層流場渦半徑與瞬時(shí)渦量等值面展示的渦結(jié)構(gòu)空間尺寸具有很好的一致性.

圖5 混合層流場中渦結(jié)構(gòu)空間尺寸的計(jì)算原理圖Fig.5.ScheMatic for calcu lating the size of a vortex in fl ow field.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)數(shù)值計(jì)算得到的渦半徑(下)與流場渦量等值面(上)的對比Fig.6.(color on line)CoMparison between calculated rad ius(bottom)and the correspond ing instantaneous vorticity contou rs(top)of a vortex.

4 渦結(jié)構(gòu)演化機(jī)理

4.1 自由超音速混合層

為了與脈沖激勵超音速混合層流場中渦結(jié)構(gòu)的演化形成對比,本小節(jié)敘述自由(即無激勵)超音速混合層流場中渦結(jié)構(gòu)的演化.選取一個(gè)典型的超音速混合層,其初始流動參數(shù)見表1,其中Ma,U,Ttem,P和θ分別表示來流馬赫數(shù)、速度、靜溫、靜壓和入口處的邊界層厚度.采用LES方法對該超音速混合層進(jìn)行數(shù)值模擬,待流場穩(wěn)定后,計(jì)算相鄰兩個(gè)時(shí)刻的流場渦量等值面,如圖7所示.

表1 自由超音速混合層來流的物理參數(shù)Tab le 1.In fl ow paraMeters of the supersonic Mixing layer.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)自由超音速混合層流場中渦結(jié)構(gòu)的演化(?t=5μs)Fig.7.(color on line)Evolution of vortices in the supersonic Mixing layer(?t=5μs).

從圖7能夠清晰地觀察到自由超音速混合層流場中渦結(jié)構(gòu)的演化過程,即從渦卷起開始,之后其不斷地經(jīng)歷相鄰渦-渦結(jié)構(gòu)的配對與融合等過程,以此促使渦結(jié)構(gòu)隨流向距離不斷地生長[29].這種依靠不斷地配對與融合其相鄰渦結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)渦結(jié)構(gòu)空間尺寸隨流向距離增加的生長機(jī)理,本文標(biāo)記為“兼并”模式.圖7中白色圓圈內(nèi)的兩個(gè)渦結(jié)構(gòu)即是配對-融合過程的渦-渦結(jié)構(gòu),能夠發(fā)現(xiàn)在經(jīng)歷?t時(shí)間之后,兩個(gè)渦或已融合成一個(gè)更大的渦(如A→A′),或正在進(jìn)行融合(如B→B′和C→C′).圖7中的黃色實(shí)線勾勒出了混合層流場中渦結(jié)構(gòu)的邊界,它近似代表了混合層的厚度,能夠看出混合層厚度是線性增長的,這個(gè)結(jié)果與當(dāng)前人們對自由混合層的認(rèn)知是一致的.

4.2 脈沖激勵超音速混合層

本文采用脈沖控制的方式模擬對超音速混合層流場的周期性激勵,其中脈沖控制施加于混合層的下層流體,其控制信號的時(shí)序如圖8所示.

圖8中的灰色柱狀部分表示在一個(gè)脈沖周期內(nèi),受控的下層流體處于噴射狀態(tài)的時(shí)間區(qū)間,空白部分則表示下層流體處于關(guān)閉狀態(tài)的時(shí)間區(qū)間,兩者都等于半個(gè)脈沖周期(T/2);T表示脈沖控制周期;0和1分別表示下層流體的關(guān)閉和噴射.為便于比較,仍以表1描述的超音速混合層為例,對其施加脈沖控制(脈沖周期T=40μs).使用LES對受脈沖激勵的超音速混合層進(jìn)行數(shù)值模擬,待流場計(jì)算穩(wěn)定后,取五個(gè)相鄰的時(shí)刻并計(jì)算每個(gè)時(shí)刻的流場渦量等值面,分別如圖9所示.

圖8 脈沖控制信號時(shí)序示意圖Fig.8.ScheMatic of the pu lsed control signal.

圖9 (網(wǎng)刊彩色)脈沖激勵下超音速混合層流場中渦結(jié)構(gòu)的演化(T=40μs,?t=5μs)Fig.9.(color on line)Evolution of vortices in the supersonicMixing layer under pu lsed forcing(T=40μs,?t=5μs).

分析圖9能夠發(fā)現(xiàn),靠近混合源點(diǎn)的剪切帶結(jié)構(gòu)形成于下層流體噴射期間,這是因?yàn)橄聦恿黧w噴射時(shí),其與上層流體發(fā)生剪切作用,形成剪切層,但由于下層流體噴射時(shí)間極短(半個(gè)脈沖周期),故僅形成厚度較薄的剪切帶狀結(jié)構(gòu),還沒有機(jī)會因Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定而卷起形成渦結(jié)構(gòu).此外,由于上下兩層流體的水平剪切,使得形成的剪切帶呈現(xiàn)位于流場中心線的水平狀態(tài).與此相反,渦核形成于下層流體關(guān)閉期間,因此其表現(xiàn)為偏離流場中心線且往下層流體的方向移動.這從t2時(shí)刻流場(紅色圓圈所示)也能夠發(fā)現(xiàn),在渦核形成初期,其方向就已經(jīng)偏離流場中心線,表明其下方無流體噴出.由于剪切帶與渦核相連,且渦核高速旋轉(zhuǎn),使得位于流場中心線的剪切帶也隨之旋轉(zhuǎn)并逐漸離散成一串小渦旋結(jié)構(gòu).上述分析表明,在一個(gè)脈沖周期的時(shí)間內(nèi),由于下層流體的噴射與關(guān)閉,分別形成剪切帶和渦核結(jié)構(gòu),即一個(gè)脈沖周期產(chǎn)生一個(gè)渦結(jié)構(gòu).

對比圖7和圖9,盡管它們的初始來流參數(shù)相同,但對混合層施加了脈沖激勵之后,發(fā)現(xiàn)流場中渦結(jié)構(gòu)發(fā)生了很大改變.例如脈沖激勵下:1)流場中渦結(jié)構(gòu)的形狀更加規(guī)則,且不同渦結(jié)構(gòu)在流經(jīng)相同流向位置時(shí)的形態(tài)十分相似,以圖9中的五個(gè)不同時(shí)刻為例,各時(shí)刻流場中渦結(jié)構(gòu)的差異只體現(xiàn)在渦結(jié)構(gòu)形成的初始位置(即約0

為揭示脈沖激勵作用下流場中渦結(jié)構(gòu)的生長機(jī)理,在流場中標(biāo)記一個(gè)渦(如圖9彩色區(qū)域所示)并觀察其在各個(gè)時(shí)刻(記為t1,t2,t3,t4和t5)的形態(tài).具體來說,t1時(shí)刻,渦核從流場中心位置脫離,并與在其之后形成的剪切帶相連,渦核形狀并不規(guī)則;t2時(shí)刻,高速旋轉(zhuǎn)的渦核“牽引”其后的剪切帶結(jié)構(gòu)一起旋轉(zhuǎn),且剪切帶開始彎曲變形;t3時(shí)刻,彎曲變形的剪切帶因高速旋轉(zhuǎn)而離散成一串小渦旋結(jié)構(gòu),并包圍在渦核周圍;t4時(shí)刻,旋轉(zhuǎn)的渦核逐漸把其外圍的小渦旋“吸”進(jìn)其內(nèi)部,從而促使渦核變得規(guī)整且逐漸飽滿;t5時(shí)刻,隨著外圍的小渦旋依次被吸入,渦核邊緣結(jié)構(gòu)形成,且渦核形狀已近似圓形,表明渦結(jié)構(gòu)的形成.從渦結(jié)構(gòu)的形成過程來看,可以認(rèn)為渦結(jié)構(gòu)是由渦核與其外圍的小渦旋因高速旋轉(zhuǎn)共同“組合”而成.組合完成的渦結(jié)構(gòu)停止生長,其空間尺寸也就不再增加,渦結(jié)構(gòu)的這種生長機(jī)理,本文標(biāo)記為“組合”模式.

采用2.2節(jié)提出的渦核位置提取方法,計(jì)算流場中渦結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)對流速度和渦半徑,以考察渦結(jié)構(gòu)在脈沖激勵下的動態(tài)特性.同時(shí),為了和自由混合層流場中渦結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性相比較,分別以圖9中t1時(shí)刻和圖7中t′時(shí)刻的瞬時(shí)流場為例,計(jì)算結(jié)果如圖10所示.

圖10脈沖激勵和自由混合層中渦結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性對比(T=40μs)(a)渦半徑;(b)渦瞬時(shí)對流速度Fig.10.CoMparison for the fl ow field w ith and w ithou t pu lsed forcing(T=40μs):rad ii(a)and convective speeds(b)of vortices.

圖10 中,?和?分別表示脈沖激勵混合層和自由混合層中渦結(jié)構(gòu)的渦核位置,各自對應(yīng)的橫坐標(biāo)(X/H)即是渦核在流場中的無量綱位置.對于渦半徑,從圖10能夠發(fā)現(xiàn),在脈沖激勵下,混合層中起始渦的半徑(約1.3 cm)與其流場中“成熟”渦結(jié)構(gòu)的半徑(約(1.5±0.05)cm)相差較小,且渦結(jié)構(gòu)半徑與流向距離近似無關(guān).與之相反,在自由混合層中,起始渦的半徑很小(約0.1 cm),且渦結(jié)構(gòu)的半徑隨流向距離近似線性增加,其最大值約為1.05 cm,小于該頻率脈沖激勵下的渦結(jié)構(gòu)半徑.渦半徑的定量計(jì)算結(jié)果與上文分析的渦生長機(jī)理是一致的,即在脈沖激勵作用下,渦結(jié)構(gòu)的生長不再依靠相鄰的渦-渦配對與融合,而是通過高速旋轉(zhuǎn)的渦核吸入其外圍的一串小渦旋結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn),因此與流向距離無關(guān).此外,由于渦核及其外圍小渦旋結(jié)構(gòu)都與脈沖的屬性(如脈沖周期)相關(guān),因此對于穩(wěn)定的脈沖激勵,流場中各渦結(jié)構(gòu)的空間尺寸都比較接近.對于渦結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)對流速度,在脈沖激勵作用下,流場中渦結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)對流速度波動更大,但對流速度的平均值減小.這是由于脈沖激勵在本質(zhì)上是對混合層流場的一種干擾,而且相對自由混合層,間歇性的脈沖激勵對渦結(jié)構(gòu)的流向運(yùn)動實(shí)際上是一種阻礙.

4.3 脈沖頻率對渦結(jié)構(gòu)演化的影響

由4.2節(jié)的分析可知,在脈沖激勵作用下,超音速混合層流場中渦結(jié)構(gòu)的特性(如渦半徑、瞬時(shí)對流速度和生成周期等)與脈沖激勵的頻率緊密相聯(lián)系.為探究渦結(jié)構(gòu)特性與脈沖頻率之間的定量關(guān)系,分別增大和減小脈沖頻率以觀察相應(yīng)流場中渦結(jié)構(gòu)特性的變化.

為具有可比性,仍然以表1描述的超音速混合層為例,但增大脈沖激勵的頻率(T=20μs),并使用LES對受激勵超音速混合層進(jìn)行數(shù)值模擬.待流場穩(wěn)定后,取某一時(shí)刻并計(jì)算該時(shí)刻流場的渦量等值面,如圖11所示.

圖11 (網(wǎng)刊彩色)脈沖激勵下超音速混合層流場中的渦結(jié)構(gòu)(T=20μs)Fig.11.(color on line)Vortices in the supersonic Mixing layer under pu lsed forcing(T=20μs).

對比圖9和圖11發(fā)現(xiàn),頻率的增加并不會改變流場中渦結(jié)構(gòu)的形成和生長等演化過程,而且渦結(jié)構(gòu)仍具有規(guī)整的外形.但增加脈沖激勵的頻率使流場中渦結(jié)構(gòu)的數(shù)量增加、空間尺寸減小.使用渦核位置提取方法,計(jì)算圖11中各渦結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)對流速度和渦半徑,并與自由混合層(以圖7中t′時(shí)刻為例)流場中渦結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)對流速度和渦半徑進(jìn)行對比,結(jié)果如圖12所示.

減小脈沖激勵的頻率(T=80μs),并使用LES對受激勵超音速混合層進(jìn)行數(shù)值模擬,待流場穩(wěn)定后,取某一時(shí)刻并計(jì)算該時(shí)刻流場的渦量等值面,如圖13所示.

從圖13能夠清晰地看到,渦核外圍的一串小渦旋結(jié)構(gòu)依次被“吸”進(jìn)渦核內(nèi)部,促使渦核逐漸增大并越來越接近圓形,同時(shí)也使得整個(gè)渦結(jié)構(gòu)變得“緊湊”且規(guī)整,渦結(jié)構(gòu)的演化過程與上文論述是一致的.此外,減小脈沖頻率使流場中渦結(jié)構(gòu)的尺寸變大,但流場內(nèi)的渦結(jié)構(gòu)數(shù)量明顯減小.使用渦核位置提取方法,計(jì)算圖13中各渦結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)對流速度和半徑,并與自由混合層(以圖7中t′時(shí)刻為例)流場中渦結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)對流速度和渦半徑進(jìn)行對比,結(jié)果如圖14.

圖12 脈沖激勵混合層中渦結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性(T=20μs)(a)渦半徑;(b)渦瞬時(shí)對流速度Fig.12.Radii(a)and convective speeds(b)of vortices in the fl ow field w ith pu lsed forcing(T=20μs).

圖13 (網(wǎng)刊彩色)脈沖激勵下超音速混合層流場中的渦結(jié)構(gòu)(T=80μs)Fig.13.(color on line)Vortices in the supersonic Mixing layer under pu lsed forcing(T=80μs).

圖14 脈沖激勵混合層中渦結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性(T=80μs)(a)渦半徑;(b)渦瞬時(shí)對流速度Fig.14.Radii(a)and convective speeds(b)of vortices in the fl ow field w ith pu lsed forcing(T=80μs).

為定量分析脈沖頻率與渦結(jié)構(gòu)特性之間的關(guān)系,對上述不同脈沖頻率及自由混合層流場中渦結(jié)構(gòu)的數(shù)量、半徑和瞬時(shí)對流速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì),具體結(jié)果如表2所列.

表2 脈沖激勵和自由超音速混合層流場中渦結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性Tab le 2.DynaMic characteristic of vortices in fl ow field w ith/w ithout pu lsed forcing.

表2中括號外的數(shù)據(jù)表示平均值而括號里的數(shù)據(jù)表示其方差,如0.81(0.05)表示脈沖周期T=20μs時(shí)流場中渦結(jié)構(gòu)半徑的平均值是0.81 cm,其方差是0.05 cm.能夠發(fā)現(xiàn),自由超音速混合層中渦結(jié)構(gòu)的數(shù)量最多,但由于其緩慢的生長過程,渦半徑約在0.10—1.05 cm之間;在脈沖激勵混合層中,流場中渦結(jié)構(gòu)的數(shù)量隨激勵頻率的增加而增加,且近似成正比例關(guān)系;渦半徑隨激勵頻率的增加而減小,且近似成反比例關(guān)系.渦結(jié)構(gòu)的對流速度,其在自由混合層中的平均值為944.5 m/s,十分接近由表1中的來流參數(shù)按照方程(1)計(jì)算出的理論值940 m/s.在脈沖激勵混合層中,渦結(jié)構(gòu)的平均對流速度小于自由混合層中的值,且隨激勵頻率的增加而減小.

基于對脈沖激勵混合層流場中渦結(jié)構(gòu)演化的認(rèn)識,由表2的數(shù)據(jù)來探究脈沖頻率與渦結(jié)構(gòu)動態(tài)特性之間的關(guān)系.對于周期T=20μs的脈沖激勵,該流場中渦結(jié)構(gòu)的平均對流速度與脈沖周期的乘積(即851.3 m/s×20μs)為1.70 cm,接近該流場中渦結(jié)構(gòu)的平均直徑1.62 cm.同理,對于周期T=40和80μs的脈沖激勵,流場中渦結(jié)構(gòu)的平均對流速度與脈沖周期的乘積為3.45和6.96 cm,分別接近相應(yīng)流場中渦結(jié)構(gòu)的平均直徑3.10和6.38 cm.由此,能夠給出受激勵流場中渦結(jié)構(gòu)特性與激勵頻率(等同于激勵周期T)之間關(guān)系的表達(dá)式:

5 結(jié)論

基于大渦模擬方法,對脈沖激勵作用下的超音速混合層流場進(jìn)行數(shù)值模擬,結(jié)果清晰展示了流場中渦結(jié)構(gòu)的獨(dú)特生長機(jī)理.借助渦核位置提取方法,定量計(jì)算出流場中渦結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)對流速度和空間尺寸(渦半徑).選取不同頻率的脈沖激勵作用于超音速混合層,通過數(shù)值模擬和理論分析,揭示了脈沖激勵流場中渦結(jié)構(gòu)的演化機(jī)理,并總結(jié)出以下幾點(diǎn)結(jié)論.

1)在脈沖激勵作用下,流場中不再出現(xiàn)相鄰渦-渦結(jié)構(gòu)之間的配對與融合現(xiàn)象,渦結(jié)構(gòu)的生長是依靠渦核外圍的一串小渦旋結(jié)構(gòu)圍繞渦核高速旋轉(zhuǎn)并逐漸被渦核吸收來實(shí)現(xiàn),即渦結(jié)構(gòu)的生長機(jī)理由自由混合層中的“兼并”模式轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖激勵下的“組合”模式.

2)流場中渦結(jié)構(gòu)的數(shù)量和空間尺寸均由脈沖頻率決定.其中,渦結(jié)構(gòu)數(shù)量與脈沖頻率成正比例關(guān)系;而渦結(jié)構(gòu)的空間尺寸與脈沖頻率成反比例關(guān)系.由于渦結(jié)構(gòu)是由組成混合層的上下兩股流體在一個(gè)脈沖周期內(nèi)所形成,即一個(gè)脈沖周期產(chǎn)生一個(gè)渦結(jié)構(gòu),因此流場中各個(gè)渦結(jié)構(gòu)的空間尺寸都比較接近.

3)渦結(jié)構(gòu)的平均對流速度小于自由混合層中渦結(jié)構(gòu)的平均對流速度,且隨著脈沖頻率的增加,平均對流速度進(jìn)一步減小.這是由于脈沖激勵在本質(zhì)上是對流場的一種干擾,且相對自由混合層,間歇性的脈沖激勵對渦結(jié)構(gòu)的流向運(yùn)動實(shí)際上是一種阻礙.

4)流場中渦結(jié)構(gòu)的平均對流速度與脈沖周期的乘積近似等于渦結(jié)構(gòu)的空間尺寸(即平均直徑,見方程(6)).根據(jù)方程(6),能夠獲取脈沖激勵流場中渦結(jié)構(gòu)的空間尺寸,從而為氣動光學(xué)自適應(yīng)校正技術(shù)的工程應(yīng)用奠定基礎(chǔ).

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(Received 6 NoveMber 2016;revised Manuscrip t received 22 January 2017)

PACS:47.27.w j,47.27.De,47.27.ep,47.27.GsDOI:10.7498/aps.66.084701

*Project supported by the Key PrograMof the National Natural Science Foundation of China(G rant Nos.91441205,91330203).

?Corresponding author.E-Mail:guoMing20071028@163.com

Evolu tion Mechan isMo f vortices in a superson ic Mix ing layer controlled by the pu lsed forcing?

Guo Guang-Ming1)?Liu Hong1)Zhang Bin1)Zhang Qing-Bing2)

1)(School of Aeronautics and Astronautics,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)2)(Institute No.2,China Aerospace Science and Industry Corporation,Beijing 100854,China)

Pulsed actuation is one of theMost fundaMental control types to study regu larity of fl ow structures in supersonic Mixing layers,which helps to predict the aero-optical eff ects caused by the supersonicMixing layer where the diff erentsized vortices doMinate the flow field.However,the know ledge about the evolutionMechanisMofvortices in the supersonic Mixing layer which is controlled by the pulsed forcing is liMited.Based on the large eddy simu lation(LES),the visualized flow field of a supersonic Mixing layer controlled by the pulsed forcing is presented and the unique grow th mechanisMof the vortices in such a case is revealed clearly.TheMethod of position extraction of the vortex core in the supersonic Mixing layer,which is a quantitative technique to obtain the instantaneous location of a vortex in flow field,is eMp loyed to calculate the dynaMic characteristics(e.g.,instantaneous convective speed and size)of the vortices quantitatively.The pulsed forcings of diff erent frequencies are iMposed on the saMe supersonic Mixing layer respectively,and the instantaneous convective speed and size of the vortices for each pulse frequency considered in this study are then coMputed.By coMparing the dynaMic characteristics of the vortices between cases,the evolution MechanisMof the vortices in the supersonic Mixing layer controlled by the pu lsed forcing is revealed.as follow s.1)G row th of the vortices in the supersonic Mixing layer controlled by the pulsed forcing no longer depends on the pairing nor merging between ad jacent vortices,which is just the grow th MechanisMof vortices in a free supersonicMixing layer.Actually,the size of a vortex in the controlled supersonic Mixing layer is doMinated by the iMposed pulse frequency,so the size of each vortex in such a flow field is app roximately identical.2)The number of vortices in the controlled supersonic Mixing layer is proportional to the pu lse frequency,whereas the size of vortex is inversely proportional to the pulse frequency.That is,the higher the pu lse frequency,the bigger the number of vortices in the controlled flow field is and the sMaller the size of every vortex.3)The average convective speed of vortices in the controlled supersonic Mixing layer gradually decreases w ith pulse frequency increasing because the pulsed forcing essentially drags on the MoveMent of vortices in flow field.Finally,an equation which describes the quantitative relationship between the dynaMic characteristics of a vortex and the pu lsed forcing frequency is derived,that is,the product of the average convective speed of vortices in the controlled supersonic Mixing layer and the iMposed pulse period is approxiMately equal to the Mean diaMeter of vortices in the flow field.

vortex evolution,supersonicMixing layer,large eddy simulation,pulsed forcing

10.7498/aps.66.084701

?國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號:91441205,91330203)資助的課題.

?通信作者.E-Mail:guoMing20071028@163.com

?2017中國物理學(xué)會C h inese P hysica l Society

http://w u lixb.iphy.ac.cn