余庚華劉鴻趙朋義徐炳明高當(dāng)麗朱曉玲楊維

1)(成都大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,成都 610106)

2)(湖北師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院,黃石 435002)

3)(中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,青島 266100)

4)(西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院,西安 710055)

采用相對論多組態(tài)Dirac-Hartree-Fock方法對Mg原子同位素位移的理論研究?

余庚華1)?劉鴻1)趙朋義2)徐炳明3)高當(dāng)麗4)朱曉玲1)楊維1)

1)(成都大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,成都 610106)

2)(湖北師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院,黃石 435002)

3)(中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,青島 266100)

4)(西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院,西安 710055)

(2017年1月12日收到;2017年3月21日收到修改稿)

利用相對論多組態(tài)Dirac-Hartree-Fock方法研究了Mg原子基態(tài)到低激發(fā)態(tài)1S0-1P1和1S0-3P1兩條躍遷譜線的同位素位移參數(shù),包括正常質(zhì)量位移系數(shù),特殊質(zhì)量位移系數(shù)和場位移因子,并計算了24Mg,25Mg和26Mg三個穩(wěn)定同位素的同位素位移.在計算中采用了一種受限制的雙電子激發(fā)模式,并將同位素位移計算結(jié)果與已有的實驗測量和理論計算結(jié)果進(jìn)行了對比.結(jié)果表明,用本文的研究方法計算的Mg原子同位素位移與其他理論結(jié)果和實驗測量值十分符合.本文的計算結(jié)果可以為20?40Mg同位素位移測量實驗提供必要的參考,所用的計算方法也可以應(yīng)用到其他類Mg體系(核外電子數(shù)等于12的離子)等多電子離子的光譜結(jié)構(gòu)計算和同位素位移的研究中.

同位素位移,多組態(tài)相互作用,自洽場,鎂原子

1 引言

同位素位移(isotope shift,IS)的理論和實驗研究是原子分子物理領(lǐng)域的熱點研究內(nèi)容之一,在原子分子精密譜、冷原子物理、量子物理理論檢驗以及原子核物理等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[1?6].通過研究同位素位移,可以獲得原子核電荷分布、核自旋、超精細(xì)結(jié)構(gòu)、磁偶極矩以及電四極矩等信息[7?10].同位素位移是由于同位素之間原子核質(zhì)量和電荷分布不同產(chǎn)生的能級躍遷頻率的移動,理論上一般處理方式是將組態(tài)相互作用(con fi guration interaction,CI)與Breit近似、多體微擾論(many-body perturbation theory,MBPT)、相對論效應(yīng)、Dirac-Fock-Sturm(DFS)方法以及Dirac-Hartree-Fock(DHF)方法結(jié)合起來,由此發(fā)展起來的CI+MBPT和CI+DFS等計算方法[11,12]在類Li離子、類Na離子等的同位素位移計算中取得了比較好的結(jié)果.近年來關(guān)于Mg原子及Mg離子同位素位移的研究吸引了越來越多的關(guān)注[13?15].Mg原子(核電荷數(shù)Z=12)核外有12個電子,包括2個價電子和10個內(nèi)殼層電子,電子數(shù)更多,其同位素位移計算也更復(fù)雜.且Mg原子有豐富的同位素,除了三個穩(wěn)定的同位素24?26Mg可以用于光頻標(biāo)和精密測量研究外,還有十幾個半衰期在幾十毫秒至幾十小時的同位素20?23Mg及27?40Mg,覆蓋了幻中子數(shù)N=8,18,28的范圍,這些短壽命同位素是反轉(zhuǎn)島附近原子核奇特性質(zhì)的重要研究對象.

我們選擇Mg原子基態(tài)到低激發(fā)態(tài)1S0-1P1和1S0-3P1兩條躍遷譜線作為研究對象,如圖1所示,計算其同位素位移.這兩條躍遷譜線對應(yīng)的波長分別為285.2和457.1 nm,不僅是激光冷卻和囚禁Mg穩(wěn)定原子同位素的常用躍遷,也可以很方便地用于測量短壽命Mg原子同位素位移,進(jìn)而獲得核自旋、電荷分布、超精細(xì)結(jié)構(gòu)等諸多原子數(shù)據(jù).在計算中我們采用多組態(tài)Dirac-Hartree-Fock(multicon fi guration Dirac-Hartree-Fock,MCDHF)方法開展同位素位移計算,采用電子波函數(shù)用自洽場(self-consistent fi eld,SCF)和相對論組態(tài)相互作用(relativistic con fi guration interaction,RCI)方法進(jìn)行優(yōu)化,并且在RCI計算中引入Breit近似.

圖1 Mg原子低激發(fā)態(tài)能級圖Fig.1.The diagram of low lying energy levels of Mg.

2 理論方法

2.1 同位素位移一般理論

原子躍遷譜線的同位素位移來自兩個方面,一個是由原子核的有限電荷分布引起的位移,稱為場位移( fi eld shift,FS);另一個是由原子核的有限質(zhì)量引起的位移,稱為質(zhì)量位移(mass shift,MS).質(zhì)量位移可以分為正常質(zhì)量位移(normal mass shift,NMS)和特殊質(zhì)量位移(speci fi c mass shift,SMS).對于質(zhì)量數(shù)分別為A和A′的兩個同位素,對應(yīng)能量分別為Eu和El的兩個原子能級u和l之間躍遷hv=Eu?El(Eu>El，v為躍遷頻率)的同位素位移可以表示為[14,16?20]

式中M和M′分別為同位素A和A′對應(yīng)的原子核質(zhì)量,δ?r2?A,A′為同位素A和A′原子核方均根電荷半徑之差,?KNMS,?KSMS和F分別表示原子躍遷的正常質(zhì)量位移系數(shù)、特殊質(zhì)量位移系數(shù)和場位移因子.

正常質(zhì)量位移系數(shù)計算公式為

式中1823是原子質(zhì)量單位與電子質(zhì)量的比值.

特殊質(zhì)量位移算子HSMS可以表示為

式中Z為核電荷數(shù),αi為4×4狄拉克矩陣,α為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù),pi和pj分別為第i個和第j個電子的動量，ri是第i個電子的位置矢量.

對于原子能級i(i=l,u),波函數(shù)為|Ψi?,則其特殊質(zhì)量位移系數(shù)為

對于給定的原子躍遷l?u(Eu>El),場位移因子F與原點處電子概率幅密度的變化成正比,

用上述公式分別計算NMS,SMS和FS的貢獻(xiàn),可以得到相應(yīng)原子躍遷的同位素位移.

2.2 MCDHF數(shù)值計算方法

在MCDHF計算方法中,原子態(tài)波函數(shù)可以寫成組態(tài)函數(shù)的線性疊加[19?21]:

式中J為角動量量子數(shù),MJ為角動量J的z分量,P為宇稱,{cμ}為疊加系數(shù),{γμ}為標(biāo)識組態(tài)函數(shù)的其他量子數(shù).用RCI方法開展計算,僅允許疊加系數(shù)變化,通過一個SCF過程可以得到疊加系數(shù).一直重復(fù)SCF和RCI耦合過程直到收斂得到原子態(tài)波函數(shù)((8)式).

我們在計算中應(yīng)用雙參數(shù)費(fèi)米模型來描述原子核的電荷分布,因而可以用一階微擾方法計算場位移[22].雙參數(shù)費(fèi)米模型為

式中c為半密度半徑,a為與原子核皮厚度相關(guān)的參數(shù),ρ0為歸一化系數(shù).

我們采用最新GRASP2K原子結(jié)構(gòu)計算程序包和改進(jìn)的相對論同位素位移計算程序包RIS3[16,19,20]進(jìn)行計算.GRASP2K程序包可以系統(tǒng)地計算電子關(guān)聯(lián)效應(yīng),包括價電子和內(nèi)層電子之間的關(guān)聯(lián)以及原子核與核外電子之間的關(guān)聯(lián)等.對于Mg原子同位素位移的計算,我們用受限制的雙激發(fā)模式來展開組態(tài)函數(shù),其中,最里層1s2兩個電子不激發(fā),從最外層3s2兩個電子中激發(fā)一個電子,從2s22p6八個電子中再激發(fā)一個電子.組態(tài)函數(shù)對應(yīng)的主量子數(shù)n=3,4,5,···,軌道量子數(shù)l為s,p,d,···.計算中最大的主量子數(shù)nmax=10,最大的軌道量子數(shù)lmax為g.通過MCDHF方法展開波函數(shù)并優(yōu)化疊加系數(shù),在RCI計算過程中考慮了Breit相互作用.

3 鎂原子同位素位移計算結(jié)果

Mg原子1S0-1P1和1S0-3P1躍遷的NMS系數(shù)、SMS系數(shù)和FS因子的計算結(jié)果如表2所示.其中NMS系數(shù)?KNMS根據(jù)(2)式計算,表2中NMS和SMS系數(shù)?K的單位為GHz·u,其中u為原子質(zhì)量單位,FS因子F的單位為MHz·fm?2.我們的SMS系數(shù)計算結(jié)果與CI+MBPT方法[25,27]的結(jié)果十分符合,文獻(xiàn)[23]在計算SMS系數(shù)時有比較大的偏差,但是FS因子與我們的結(jié)果很相近.

用表2中的同位素位移參數(shù)可以計算Mg原子任意兩個同位素1S0-1P1和1S0-3P1躍遷的同位素位移.Mg原子的穩(wěn)定同位素有三種,24Mg,25Mg和26Mg,其原子質(zhì)量分別為23.985041697(14),24.985836976(50),25.982592968(31)u[28],對應(yīng)的原子核方均根電荷半徑分別為3.0570(7),3.0290(7),3.0340(26)fm[29].以24Mg作為參考同位素,Mg三個穩(wěn)定同位素1S0-1P1和1S0-3P1躍遷的同位素位移計算結(jié)果如表3所示.表3中NMS,SMS和FS分別表示同位素位移的三個組成部分的貢獻(xiàn):正常質(zhì)量位移、特殊質(zhì)量位移和場位移,MS為NMS與SMS的和,表示質(zhì)量位移,IS為MS與FS的和,表示總的同位素位移.表3中列出了其他理論計算值和實驗測量值,并與我們的計算結(jié)果進(jìn)行了對比.

表1 Mg原子1S0-1P1和1S0-3P1譜線的躍遷能量Table 1.Transition energies for1S0-1P1and1S0-3P1of Mg.

表2 Mg原子1S0-1P1和1S0-3P1躍遷的NMS系數(shù)、SMS系數(shù)和FS因子Table 2.The NMS coefficients,SMS coefficients and FS factors for the1S0-1P1and1S0-3P1transitions of Mg.

表3 Mg原子1S0-1P1和1S0-3P1躍遷的同位素位移計算結(jié)果,包括NMS,SMS和FS等組成部分的獨立貢獻(xiàn),參考同位素為24Mg,同位素位移單位為MHzTable 3.The results of Mg isotope shifts for the1S0-1P1and1S0-3P1transitions including the individual contributions of NMS,SMS and FS in the unit of MHz.The reference isotope is24Mg.The theoretical and experimental results available are compiled as well.

通過表3的對比可以發(fā)現(xiàn),我們的IS計算結(jié)果與實驗測量值十分符合,絕對誤差為6—20 MHz,相對誤差為0.6%—1.3%.與其他理論計算相比,我們關(guān)于FS的計算結(jié)果與文獻(xiàn)[23]一致,NMS,SMS和MS的計算結(jié)果與文獻(xiàn)[24,26]很接近,但是文獻(xiàn)[24,26]沒有涉及FS的計算.文獻(xiàn)[23]中關(guān)于SMS的計算結(jié)果存在較大的偏差,由此導(dǎo)致MS和IS計算結(jié)果與實驗值相差較大,我們認(rèn)為這種差異是由于外層電子(價電子)與內(nèi)層電子和原子核相互作用的不同處理方式以及不同的電子激發(fā)模式造成的.對于Mg原子其他短壽命同位素20?23Mg以及27?40Mg等,也可以利用表2中的同位素位移參數(shù),結(jié)合各同位素的質(zhì)量和電荷半徑數(shù)據(jù),計算得到相應(yīng)的同位素位移.

4 討論

MCDHF是原子結(jié)構(gòu)計算的常用方法,GRASP2K是基于MCDHF方法編寫的在原子光譜相關(guān)計算中應(yīng)用比較多的程序包之一.MCDHF方法的理論計算結(jié)果與實驗值或真實值的相對誤差通常在1%左右,表1中我們計算Mg原子的躍遷能量與NIST ASD的實驗值相對誤差在0.4%以內(nèi),符合預(yù)期結(jié)果.我們在計算中采用的是受限制的雙電子激發(fā)模式,一定程度上加快了原子態(tài)波函數(shù)的收斂,提高了MCDHF方法的計算效率,同時也能保證計算精度.

我們在計算NMS系數(shù)時用了近似計算公式((2)式),這樣會引入一定的誤差,從表2的計算結(jié)果對比來看,與MCDHF計算方法本身產(chǎn)生的計算結(jié)果不確定度相比,采用(2)式引入的誤差可以忽略不計.另外,在計算IS的時候,我們用原子質(zhì)量近似代替原子核質(zhì)量,這樣的近似也會引入新的誤差.原子核的質(zhì)量可以用原子質(zhì)量扣除電子的質(zhì)量再對電子與核的結(jié)合能進(jìn)行修正得到[24]:

式中Mnuclear為原子核質(zhì)量,Matom為原子質(zhì)量,me為電子質(zhì)量,Bel為結(jié)合能.關(guān)于原子核質(zhì)量的計算和修正可以參考文獻(xiàn)[35—38]中的詳細(xì)論述.

修正后的原子核質(zhì)量與原子質(zhì)量相差0.025%左右,由此導(dǎo)致的IS計算結(jié)果的相對誤差會增加大約0.05%,絕對誤差會增加0.3—1.5 MHz.由于原子核質(zhì)量修正而增加的誤差在本文的計算中沒有考慮在內(nèi),主要原因在于用MCDHF方法計算Mg原子同位素位移的誤差在幾兆赫茲到幾十兆赫茲范圍內(nèi),因而忽略了核質(zhì)量修正帶來的影響.

考慮到MCDHF方法的計算誤差,為了進(jìn)一步提高同位素位移的理論計算精度,還需要在計算中引入QED修正,同時對原子核質(zhì)量進(jìn)行修正.在CI+MBPT方法、CI+AO方法以及MCDHF方法中引入QED修正處理后[26,39?42],Li原子、Be+離子和Be原子等少電子體系[43,44]的同位素位移計算精度可以提高一到兩個數(shù)量級,可以預(yù)計對Mg原子這樣的多電子體系,引入QED修正也會對同位素位移計算精度的提高有很大幫助.我們將在后續(xù)的研究中考慮用QED修正方法來進(jìn)一步提高M(jìn)g原子同位素位移的計算精度.

5 結(jié)論

多電子體系的原子同位素位移理論計算是當(dāng)前原子分子物理理論的難點之一,我們用MCDHF方法計算了Mg原子1S0?1P1和1S0?3P1兩條躍遷譜線的同位素位移參數(shù)以及Mg原子三個穩(wěn)定同位素24Mg,25Mg和26Mg之間的同位素位移,在計算中采用受限制的雙電子激發(fā)模式,并用SCF和RCI方法進(jìn)行優(yōu)化,計算結(jié)果與實驗測量值十分符合.我們的計算結(jié)果能為Mg原子同位素位移實驗和理論的進(jìn)一步研究提供參考,用表2中IS參數(shù)計算結(jié)果可以快速計算出任意兩個Mg原子同位素之間的IS,因此可以用于Mg原子短壽命同位素的光譜測量實驗參考,還可以利用Mg原子同位素開展反轉(zhuǎn)島附近奇異原子核特性研究等.我們計算Mg原子IS的方法也可以用于其他類Mg多電子體系的原子或離子(比如Al+短壽命同位素位移的計算),開展相應(yīng)的光譜結(jié)構(gòu)、能級躍遷和同位素位移的理論研究.

[1]Anders M,Trezzi D,Menegazzo R,Aliotta M,Bellini A,Bemmerer D,Broggini C,Caciolli A,Corvisiero P,Costantini H,Davinson T,Elekes Z,Erhard M,Formicola A,Fül?p Z,Gervino G,Guglielmetti A,Gustavino C,Gyürky G,Junker M,Lemut A,Marta M,Mazzocchi C,Prati P,Rossi-Alvarez C,Scott DA,Somorjai E,Straniero O,Szücs T 2014 Phys.Rev.Lett.113 042501

[2]N?rtersh?user W,Ne ffT,Sanchez R,Sick I 2011 Phys.Rev.C 84 024307

[3]Kozhedub Y S,Andreev O V,Shabaev V M,Tupitsyn I I,Brandau C,Kozhuharov C,Plunien G,St?hlker T 2008 Phys.Rev.A 77 032501

[4]Hu M H,Wang Z W,Zeng F W,Wang T,Wang J 2011 Chin.Phys.B 20 083101

[5]Pachucki K,Yerokhin V A 2015 J.Phys.Chem.Ref.Data 44 83

[6]Xiong Z Y,Yao Z W,Wang L,Li R B,Wang J,Zhan M S 2011 Acta Phys.Sin.60 113201(in Chinese)[熊宗元,姚戰(zhàn)偉,王玲,李潤兵,王謹(jǐn),詹明生2011物理學(xué)報60 113201]

[7]Borremans D,Balabanski D L,Blaum K,Geithner W,Gheysen S,Himpe P,Kowalska M,Lassen J,Lievens P,Mallion S,Neugart R,Neyens G,Vermeulen N,Yordanov D 2005 Phys.Rev.C 72 044309

[8]Drake G W F,N?rtersh?user W,Yan Z C 2005 Can.J.Phys.83 311

[9]N?rtersh?user W,Tiedemann D,?áková M,Andjelkovic Z,Blaum K,Bissell M L,Cazan R,Drake G W F,Geppert C,Kowalska M,Kr?mer J,Krieger A,Neugart R,Sánchez R,Schmidt-Kaler F,Yan Z C,Yordanov D T,Zimmermann C 2009 Phys.Rev.Lett.102 062503

[11]Paez E,Arnold K J,Hajiyev E,Porsev S G,Dzuba V A,Safronova U I,Safronova M S,Barrett M D 2016 Phys.Rev.A 93 042112

[12]Safronova M S,Safronova U I,Clark C W 2015 Phys.Rev.A 91 022504

[13]Sahoo B K 2010 J.Phys.B At.Mol.Opt.Phys.43 231001

[14]Berengut J C,Dzuba V A,Flambaum V V,Kozlov M G 2004 Phys.Rev.A 69 044102

[15]Steenstrup M P,Brusch A,Jensen B B,Hald J,Thomsen J W 2010 Phys.Rev.A 82 054501

[16]Nazé C,Gaidamauskas E,Gaigalas G,Godefroid M,J?nsson P 2013 Comput.Phys.Commun.184 2187

[17]Tupitsyn I I,Shabaev V M,López-Urrutia J R C,Draganic I,Orts R S,Ullrich J 2003 Phys.Rev.A 68 022511[18]Yu G H,Geng Y G,Zhou C,Duan C B,Li L,Chai R P,Yang Y M 2015 Chin.Phys.Lett.32 073102

雖然近年來我國也意識到將旅游和會展進(jìn)行有機(jī)結(jié)合的優(yōu)勢，但是發(fā)展的速度卻比較緩慢。還沒有完全實現(xiàn)個兩者的全面融合，還需要進(jìn)一步發(fā)展[1]。并且在相應(yīng)的管理方面，沒有形成統(tǒng)一、規(guī)范的管理制度及明確的管理分工，在管理機(jī)構(gòu)的設(shè)置上也不完善；在經(jīng)營方面，這一模式的形成和發(fā)展需要旅游行業(yè)和會展行業(yè)的相輔相成、相互合作，如此，就給管理帶來難度；在活動舉辦方面，旅游會展的參展人群其主要目的在于參加會議，以旅游、購物為目的的人員太少。同時，在會展中參加的旅游項目不多，而酒店和餐飲行業(yè)的參與者卻不少，這就導(dǎo)致這兩個行業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展比較好，而旅游娛樂的經(jīng)濟(jì)效益卻不理想。

[19]J?nsson P,He X,Fischer C F,Grant I 2007 Comput.Phys.Commun.177 597

[20]J?nsson P,Gaigalas G,Bierón J,Fischer C F,Grant I 2013 Comput.Phys.Commun.184 2197

[21]Rad?iūt? L,Gaidamauskas E,Gaigalas G,Li J G,Dong C Z,J?nsson P 2015 Chin.Phys.B 24 043103

[22]Parpia F A,Mohanty A K 1992 Phys.Rev.A 46 3735[23]Kramida A,Ralchenko Y U,Reader J,NIST ASD Team 2015 NIST Atomic Spectra Database(Version 5.3)http://physics.nist.gov/asd[2016-07-02]

[24]Filippin L,Godefroid M,Ekman J,J?nsson P 2016 Phys.Rev.A 93 062512

[25]Berengut J C,Flambaum V V,Kozlov M G 2005 Phys.Rev.A 72 044501

[26]Konovalova E A,Kozlov M G 2015 Phys.Rev.A 92 042508

[27]Korol V A,Kozlov M G 2007 Phys.Rev.A 76 022103

[28]Coursey J S,Schwab D J,Tsai J J,Dragoset R A 2015 Atomic Weights and Isotopic Compositions(Version 4.1)http://physics.nist.gov/Comp[2016-05-27]

[29]Yordanov D T,Bissell M L,Blaum K,de Rydt M,Geppert C,Kowalska M,Kr?mer J,Kreim K,Krieger A,Lievens P,Ne ffT,Neugart R,Neyens G,N?rtersh?user W,Sánchez R,Vingerhoets P 2012 Phys.Rev.Lett.108 042504

[30]Beverini N,Maccioni E,Pereira D,Strumia F,Vissani G,Wang Y Z 1990 Opt.Commun.77 299

[31]Sterr U,Sengstock K,Müller J H,Ertmer W 1993 Appl.Phys.B Photophys.Laser Chem.56 62

[32]Salumbides E J,Hannemann S,Eikema K S E,Ubachs W 2006 Mon.Not.R.Astron.Soc.373 41

[33]Hallstadius L 1979 Z.Phys.A 291 203

[34]Boiteux S L,Klein A,Leite J R R,Ducloy M 1988 J.Phys.France 49 885

[35]Huang K N,Aoyagi M,Chen M,Crasemann B 1976 At.Data Nucl.Data Tables 18 243

[36]Lunney D,Pearson J M,Thibault C 2003 Rev.Mod.Phys.75 1021

[37]Liang Z Y,Liu J H,Liu M,Wang N 2011 Nucl.Phys.Rev.28 257(in Chinese)[梁祚盈,劉俊華,劉敏,王寧2011原子核物理評論28 257]

[38]Wang N,Liang Z Y,Liu M,Wu X Z 2010 Phys.Rev.C 82 044304

[39]Zhang P P,Zhong Z X,Yan Z C,Shi T Y 2015 Chin.Phys.B 24 033101

[40]Yan Z C,Drake G W F 2003 Phys.Rev.Lett.91 113004[41]Mohr P J,Plunien G,So ffG 1998 Physics Reports 293 227

[42]Volotka A V,Glazov D A,Shabaev V M,Tupitsyn I I,Plunien G 2015 Phys.Rev.Lett.112 253004

[43]Yan Z C,Drake G W F 2002 Phys.Rev.A 66 042504

[44]Yan Z C,N?rtersh?user W,Drake G W F 2008 Phys.Rev.Lett.100 243002

PACS:31.30.Gs,31.15.am,21.10.Gv,32.10.BiDOI:10.7498/aps.66.113101

Theoretical calculations on isotope shifts of Mg I by using relativistic multicon fi guration Dirac-Hartree-Fock method?

Yu Geng-Hua1)?Liu Hong1)Zhao Peng-Yi2)Xu Bing-Ming3)Gao Dang-Li4)Zhu Xiao-Ling1)Yang Wei1)
1)(School of Information Science and Engineering,Chengdu University,Chengdu 610106,China)
2)(College of Physics and Electronic Science,Hubei Normal University,Huangshi 435002,China)
3)(School of Information Science and Engineering,Ocean University of China,Qingdao 266100,China)
4)(School of Science,Xi’an University of Architecture and Technology,Xi’an 710055,China)

12 January 2017;revised manuscript

21 March 2017)

The isotope shift parameters for the atomic transitions1S0-1P1and1S0-3P1of Mg are calculated by the relativistic multicon fi guration Dirac-Hartree-Fock(MCDHF)method,including the normal mass shift(NMS)coefficients,the speci fi c mass shift(SMS)coefficients and the fi eld shift(FS)factors.The detailed calculations of the isotope shifts for the three stable isotopes24Mg,25Mg and26Mg are also carried out,in which the GRASP2K package is used together with another modi fi ed relativistic isotope shift computation code package RIS3.The two-parameter Fermi model is used here to describe the nuclear charge distribution in order to calculate the fi eld shift by the fi rst-order perturbation.A restricted double excitation mode is used in our calculations,one electron is excited from the two electrons in the 3s shell(3s2),another electron is excited from the eight electrons in the 2s or 2p shells(2s22p6),and the two electrons in the 1s shell(1s2)are not excited.The active con fi gurations are expanded from the occupied orbitals to some active sets layer by layer,and each correlation layer is numbered by the principal quantum numbers n(n=3,4,5,···)and contains the corresponding orbitals s,p,d,···.The active con fi gurations with the mixing coefficients in the added layer can be optimized by the MCDHF calculations.In this work,the atomic state functions are optimized simultaneously by the self-consistent fi eld method and the relativistic con fi guration interaction approach in which the Breit interaction is taken into account perturbatively as well.The maximum principal quantum number n equals 10 and the largest orbital quantum number lmaxis g.In our calculations,the NMS coefficients are?576.8 and?359.9 GHz·u,the SMS coefficients are 133.9 and?479.6 GHz·u,and the FS factors are?62.7 and?78.0 MHz·fm?2for the1S0-1P1and1S0-3P1transitions of Mg,respectively.The di ff erence between our isotope shift calculations and the previous experimental measurements is in a range from 6 MHz to 20 MHz with the relative error range from 0.6%to 1.3%,which shows that our results are in good agreement with experimental values.Our calculations are also coincident with other theoretical results.The isotope shift parameters provided here can be applied to the quick calculations of isotope shifts for the short-lived Mg isotopes,including20?23Mg and27?40Mg,and can be referred to for the corresponding isotope shift experiments.The methods used here can be applied to calculating the isotope shifts and the atomic spectroscopic structures for other Mg-like ions with twelve extranuclear electrons.

isotope shift,multi-con fi guration interaction,self-consistent fi eld,magnesium atom

10.7498/aps.66.113101

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:11304093,11604253)、陜西省青年科技新星項目(批準(zhǔn)號:2015KJXX-33)和四川省教育廳科研基金(批準(zhǔn)號:14ZB0375)資助的課題.

?通信作者.E-mail:genghuayu@aliyun.com

?2017中國物理學(xué)會Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundations of China(Grant Nos.11304093,11604253),the Plan Project of Youth Science and Technology New Star of Shaanxi Province(Grant No.2015KJXX-33),and the Fund of the Scienti fi c Research Foundation of Sichuan Provincial Department of Education(Grant No.14ZB0375).

?Corresponding author.E-mail:genghuayu@aliyun.com