桑 燃，鄧大椿，徐大專

（1.江蘇省“物聯(lián)網(wǎng)與控制技術(shù)”重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 211106；2.南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京211106）

基于乘積轉(zhuǎn)發(fā)雙向中繼系統(tǒng)的中繼選擇策略

桑 燃1，2，鄧大椿1，2，徐大專1，2

（1.江蘇省“物聯(lián)網(wǎng)與控制技術(shù)”重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 211106；2.南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京211106）

為提高雙向中繼系統(tǒng)誤符號率性能，提出一種基于乘積轉(zhuǎn)發(fā)雙向中繼系統(tǒng)的中繼選擇策略。在該策略中，系統(tǒng)挑選出最大化最小源節(jié)點(diǎn)接收信號信噪比的中繼節(jié)點(diǎn)，然后由該節(jié)點(diǎn)對來自兩個源節(jié)點(diǎn)的信號做乘積處理，并將乘積結(jié)果轉(zhuǎn)發(fā)至源節(jié)點(diǎn)。推導(dǎo)出了該策略的誤符號率漸進(jìn)表達(dá)式。仿真結(jié)果表明在高信噪比多中繼節(jié)點(diǎn)情況下，采用相同中繼選擇標(biāo)準(zhǔn)，乘積轉(zhuǎn)發(fā)雙向中繼系統(tǒng)可以獲得較放大轉(zhuǎn)發(fā)雙向中繼系統(tǒng)1 dB以上的誤符號性能提升。

雙向中繼；乘積轉(zhuǎn)發(fā)；放大轉(zhuǎn)發(fā)；中繼選擇；信噪比；誤符號率

協(xié)作中繼技術(shù)可以獲得協(xié)作分集，擴(kuò)大信號覆蓋范圍，克服無線信道下信號衰落的問題，提高信號的可靠性，已成為近年來研究的熱點(diǎn)。雙向中繼系統(tǒng)[1]通過中繼節(jié)點(diǎn)完成兩個源節(jié)點(diǎn)間的信息交換，具有高頻譜效率的特點(diǎn)。在放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF）雙向中繼系統(tǒng)[2]中，中繼節(jié)點(diǎn)僅用來實(shí)現(xiàn)信號的轉(zhuǎn)發(fā)功能，復(fù)雜度較低，是一種簡單高效的中繼系統(tǒng)。

中繼選擇是提高協(xié)作通信系統(tǒng)性能的重要研究內(nèi)容，中繼節(jié)點(diǎn)的選擇對提高系統(tǒng)的性能具有重要的作用。近年來，基于放大轉(zhuǎn)發(fā)雙向中繼系統(tǒng)的中繼選擇策略得到大量的研究[3-8]。文獻(xiàn)[3]提出聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)編碼和中繼選擇的策略，使得系統(tǒng)誤碼率性能得到較大提升。文獻(xiàn)[4]分析了在Nakagami-m衰落信道下，基于模擬網(wǎng)絡(luò)編碼（ANC）的中繼選擇方案的性能。文獻(xiàn)[5]提出一種最大化可達(dá)速率和的聯(lián)合中繼選擇與功率分配策略。文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)了在Nakagami-m衰落信道下部分中繼選擇策略下中繼系統(tǒng)的SER閉合表達(dá)式。文獻(xiàn)[7]提出一種基于雙向中繼系統(tǒng)的中繼選擇策略，并給出了基于凸優(yōu)化和信道增益差異的優(yōu)化功率分配方案。文獻(xiàn)[8]提出了基于全雙工AF中繼選擇算法。文獻(xiàn)[9]提出了基于雙向AF中繼的聯(lián)合中繼選擇與功率分配算法。文獻(xiàn)[10]提出最小化誤符號率的中繼選擇策略，理論證明了所提方案的誤碼率性能優(yōu)于中繼節(jié)點(diǎn)全參與轉(zhuǎn)發(fā)的方案。

此外，文獻(xiàn)[11]提出一種基于雙向中繼網(wǎng)絡(luò)的乘積轉(zhuǎn)發(fā)（PF）方案。在該方案中，中繼節(jié)點(diǎn)計算來自源節(jié)點(diǎn)的信號的乘積，并將乘積結(jié)果轉(zhuǎn)發(fā)至源節(jié)點(diǎn)，源節(jié)點(diǎn)通過自干擾抵消得到目標(biāo)信息。在文獻(xiàn)[11]中，作者假設(shè)雙向中繼網(wǎng)絡(luò)需要3個時隙完成兩個源節(jié)點(diǎn)間的消息交換，且沒有直傳路徑，理論分析表明，PF中繼系統(tǒng)提供比于AF方案更好的SER性能。

然而文獻(xiàn)[11]僅僅提出了PF雙向中繼系統(tǒng)，并沒有為該中繼系統(tǒng)設(shè)計和分析中繼選擇策略。為了提高衰落信道下PF雙向中繼系統(tǒng)的性能，本文提出了一種最大化最小接收信噪比的中繼選擇策略（RS-PF）。在該方案中，系統(tǒng)挑選出最大化最小源節(jié)點(diǎn)接收到信號的信噪比的中繼節(jié)點(diǎn)，然后由該節(jié)點(diǎn)將來自兩個源節(jié)點(diǎn)的信號做乘積處理，并將乘積結(jié)果轉(zhuǎn)發(fā)至源節(jié)點(diǎn)。分析推導(dǎo)了該方案的SER漸進(jìn)表達(dá)式，并對比采用相同中繼選擇標(biāo)準(zhǔn)的AF雙向中繼系統(tǒng)（RS-AF）。

1 系統(tǒng)模型

兩源節(jié)點(diǎn)多中繼節(jié)點(diǎn)的雙向中繼網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示，源節(jié)點(diǎn)SA和SB通過N個中繼節(jié)點(diǎn)完成通信，其中，中繼節(jié)點(diǎn)為 R1，R2，…，RN。 在后面的分析中，我們假設(shè)雙向中繼網(wǎng)絡(luò)需要3個時隙完成一次信息的交換，且不能進(jìn)行直傳，節(jié)點(diǎn)已知信道狀態(tài)信息。每個節(jié)點(diǎn)只有一個天線，且在半雙工的工作模式下。 hi，k代表源節(jié)點(diǎn) Si到中繼節(jié)點(diǎn) Rk（i=A，B；k=1，2，…，N）的信道系數(shù)，假設(shè)信道互惠，hi，k=hk，i，即 Si到Rk的信道系數(shù)和Rk到Si的信道系數(shù)相等。

圖1 兩源多中繼的雙向中繼網(wǎng)絡(luò)

PF方案流程圖如圖2所示，在PF雙向中繼系統(tǒng)[11]中，第一個時隙，源節(jié)點(diǎn)SA以功率ps發(fā)射信號xA到中繼節(jié)點(diǎn)；第二個時隙，源節(jié)點(diǎn)SB以功率ps發(fā)射信號xB到中繼節(jié)點(diǎn)。假設(shè)信號xA和xB功率歸一化，即E{|xA|2}=E{|xB|2}=1。中繼節(jié)點(diǎn)Rk接收信號分別表示為

其中，nAk和nBk是均值為0方差為σ2的加性高斯白噪聲。第3個時隙，中繼節(jié)點(diǎn)Rk將接收信號rA，k與rB，k做乘積處理，乘積結(jié)果可以描述為

緊接著，中繼節(jié)點(diǎn)Rk經(jīng)過功率放大后產(chǎn)生待發(fā)射信號 xr，k，并轉(zhuǎn)發(fā)至源節(jié)點(diǎn) SA和 SB。xr，k可表示為xr，k=βkyrk，βk為功率放大因子，可描述為

其中，pr是中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率。源節(jié)點(diǎn)SA和SB接收到的信號分別為

其中，nak和nbk是均值為0方差為σ2的加性高斯白噪聲。

源節(jié)點(diǎn)SA和SB根據(jù)自干擾消除技術(shù)[11]消除本身發(fā)送的消息，抵消后的信號分別為

其中，（·）*表示信號的共軛。源節(jié)點(diǎn)根據(jù)抵消后的信號即可恢復(fù)出另一源節(jié)點(diǎn)的信息。

2 中繼選擇策略

文獻(xiàn)[9]提出基于AF雙向中繼的最大化最小接收信噪比中繼選擇策略。文章分析了在兩時隙AF方案下，該中繼選擇策略的SER性能。

為了提高雙向中繼系統(tǒng)的性能，本文提出基于PF雙向中繼系統(tǒng)的最大化最小接收信噪比中繼選擇策略（RS-PF）。即各個中繼節(jié)點(diǎn)通過瞬時信道狀態(tài)信息分別計算源節(jié)點(diǎn)SA和SB能夠獲得的瞬時接收信噪比，此時，最大化最小接收信噪比的中繼節(jié)點(diǎn)執(zhí)行信息的轉(zhuǎn)發(fā)，其他中繼節(jié)點(diǎn)不參與轉(zhuǎn)發(fā)。該中繼選擇策略考慮到兩個源節(jié)點(diǎn)能獲得的最小接收信噪比，可以較大的改善系統(tǒng)的性能。令Rm代表最佳中繼節(jié)點(diǎn)，假設(shè)系統(tǒng)有N個中繼節(jié)點(diǎn)，最佳中繼節(jié)點(diǎn)的選擇問題可以具體描述為

其中，γBkA和γAkB分別代表由中繼節(jié)點(diǎn)Rk參與信息轉(zhuǎn)發(fā)，源節(jié)點(diǎn)SA和SB接收到的信號的瞬信噪比，min（γAkB，γBkA） 表示取兩者最小值。 γBkA和 γAkB可分別表示為

其中，εs=ps/σ2和 εr=pr/σ2，分別表示著源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)射信噪比。

圖2 PF方案流程圖

3 性能分析

基于上文描述的乘積轉(zhuǎn)發(fā)雙向中繼模型和中繼選擇策略，本節(jié)將分析該策略的SER性能。直接由前文分析得到的信噪比（7）和（8）很難得到SER表達(dá)式，為了簡化計算，我們推導(dǎo)了所提中繼選擇策略的SER漸進(jìn)表達(dá)式并對比RS-AF方案。在高信噪比下，信噪比遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 1，即 εs＞＞1，εr＞＞1,因此，源節(jié)點(diǎn)SA的接受信噪比（7）可以漸進(jìn)近似為

類似地，源節(jié)點(diǎn)接收信噪比（8）的漸進(jìn)近似結(jié)果可以表示為

其中，K0（·）和 K1（·）分別代表零階和一階第二類貝塞爾函數(shù)，U（x）代表階躍函數(shù)。在高信噪比下，當(dāng) z 取向于 0，K0（z）→0，K1（z）→1/z。 因此式可以簡化為

最大信噪比的PDF函數(shù)可以近似的寫為[10，15]：

γm的CDF函數(shù)可以近似表示為[10]：

平均SER可以表示為[12]：

其中，c是調(diào)制階數(shù)。通過下面的等式[13]

我們可以的RS-PF方案的漸進(jìn)SER表達(dá)式

在三時隙AF雙向中繼系統(tǒng)中，源節(jié)點(diǎn)SA和SB接收到的信號的信噪比分別表示為

類似的，我們可以得到RS-AF方案的誤碼率

4 數(shù)值仿真

本節(jié)對前面描述的基于PF和AF雙向中繼系統(tǒng)的中繼選擇策略進(jìn)行了仿真分析并對比。假定鏈路信道系數(shù)均服從零均值方差為1的復(fù)高斯分布，節(jié)點(diǎn)均采用BPSK調(diào)制以及節(jié)點(diǎn)的噪聲功率均為0dB，且 ps=pr。

圖3給出了基于乘積轉(zhuǎn)發(fā)雙向中繼系統(tǒng)的最大化最小信噪比中繼選擇方案的SER仿真性能曲線，其中，橫坐標(biāo)表示發(fā)射信噪比ps/σ2。從圖3可以看出，RS-PF方案的SER仿真曲線與理論分析曲線（18）較為貼近。隨著信噪比和中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加，兩條曲線的貼合程度增大，這說明了文中推導(dǎo)的SER漸進(jìn)表達(dá)式是合理的，該表達(dá)式可以很好的反映RS-PF的SER性能。

此外，圖3給出了基于放大轉(zhuǎn)發(fā)雙向中繼系統(tǒng)的最大化最小信噪比中繼選擇方案的SER仿真曲線?？梢钥闯?，采用相同中繼選擇標(biāo)準(zhǔn)，乘積轉(zhuǎn)發(fā)雙向中繼系統(tǒng)可以獲得比放大轉(zhuǎn)發(fā)雙向中繼系統(tǒng)更好的SER性能，與分析結(jié)果相符。更具體的為，在中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)目為4，發(fā)射信噪比為24 dB時，相較于RSAF方案，RS-PF方案的誤符號率性能提高了1.2 dB。這表明了本文提出的基于PF雙向中繼系統(tǒng)的中繼選擇策略的優(yōu)越性。

圖3 不同方案的誤符號率仿真對比

5 結(jié) 論

文中基于乘積轉(zhuǎn)發(fā)雙向中繼系統(tǒng)，提出最大化最小接收信噪比的中繼選擇策略。在高信噪比多中繼節(jié)點(diǎn)條件下，采用相同中繼選擇標(biāo)準(zhǔn)，相較于放大轉(zhuǎn)發(fā)雙向中繼系統(tǒng)，乘積轉(zhuǎn)發(fā)雙向中繼提高了1dB以上的系統(tǒng)誤符號率性能。理論和仿真結(jié)果表明了乘積轉(zhuǎn)發(fā)雙向中繼系統(tǒng)在中繼選擇策略上應(yīng)用的可行性和優(yōu)越性。為了進(jìn)一步提高乘積轉(zhuǎn)發(fā)雙向中繼系統(tǒng)的性能，如何設(shè)計聯(lián)合中繼選擇和功率分配方案是下一步研究的方向。

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Relay selection for two-way product-and-forward relay networks

SANG Ran1，2，DENG Da-chun1，2，XU Da-zhuan1，2
（1.Jiangsu Key Laboratory of Internet of Things and Control Technologies Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China；2.College of Electronic and Information Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China）

This paper proposes a relay selection protocol for two-way product-and-forward （RS-PF） relay networks to improve the performance of symbol error rate （SER）.In the proposed scheme，an optimal relay that maximizes the minimum signal-to-noise ratio （SNR） of two sources will be selected to calculate the product of signals transmitted by two sources and broadcast the product results to both sources.The asymptotic SER expression of the RS-PF relay networks is derived.Simulation results show that RS-PF relay networks can effectively improve over 1dB on the SER performance of system than the two-way amplify-and-forward （RS-AF） relay network，which has the same relay selection criterion as RS-PF.

Two-way relay；product-and-forward；amplify-and-forward；relay selection；SNR；SER

TN929.5

：A

：1674－6236（2017）14-0101-04

2016-06-14稿件編號：201606105

南京航空航天大學(xué)研究生創(chuàng)新基地（實(shí)驗(yàn)室）開放基金（kfjj20160414）

桑 燃（1993—），男，安徽六安人，碩士。研究方向：協(xié)作通信、網(wǎng)絡(luò)編碼。