郭劍鋒， 劉慶輝， 鄭國恒， 楊 潔， 時朝暉

(鄭州大學(xué) 物理工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

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基于QCM的濕度傳感器等效電路模型研究*

郭劍鋒， 劉慶輝， 鄭國恒， 楊 潔， 時朝暉

(鄭州大學(xué) 物理工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

基于石英晶體微天平(QCM)的濕度傳感器是一種以石英晶體為核心元件的新型高靈敏度傳感器。根據(jù)氣相中晶體振蕩電路的起振和穩(wěn)定條件，對晶體表面敏感薄膜吸附水分時等效電路參數(shù)的變化進(jìn)行建模，得到了一種新型的基于QCM的濕度傳感器等效電路模型。通過電路仿真軟件PSPICE對模型進(jìn)行仿真，并搭建QCM濕度傳感器實(shí)驗(yàn)測量平臺，結(jié)果驗(yàn)證了基于QCM的濕度傳感器等效電路模型的有效性和正確性，對QCM濕度傳感器的振蕩電路的進(jìn)一步設(shè)計(jì)和優(yōu)化具有指導(dǎo)意義。

石英晶體微天平； 濕度傳感器； PSPICE仿真； 等效電路模型

0 引 言

石英晶體微天平(quartz crystal microbalance，QCM)是一種可以將石英晶體電極表面ng級的質(zhì)量的改變轉(zhuǎn)換為可測量的振動頻率的改變[1]。QCM以其較高的質(zhì)量靈敏度被廣泛用于電化學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、分析化學(xué)和物理學(xué)等研究領(lǐng)域[2]。QCM信號采集主要有3類方法：耗散因子法、頻譜分析法和振蕩電路法[3]。耗散因子法通過檢測流過晶體的衰減電流得出串聯(lián)諧振頻率和耗散因子D，缺點(diǎn)是激勵信號產(chǎn)生困難;頻譜分析法通過分析QCM輸出信號的幅度和相位來獲得晶體的串并聯(lián)諧振頻率、晶體阻抗等電學(xué)參數(shù)，缺點(diǎn)是電路設(shè)計(jì)復(fù)雜且實(shí)時性差;振蕩電路法設(shè)計(jì)成本低，實(shí)時性強(qiáng)，能夠產(chǎn)生穩(wěn)定的正弦頻率信號[4]。本文采用了振蕩電路法設(shè)計(jì)QCM濕度傳感器的接口電路[1,5,6]。

濕度傳感器以石英晶體為諧振元件，表面涂覆的濕敏薄膜為敏感元件。本文對晶體表面敏感薄膜吸附水分時等效電路參數(shù)的變化進(jìn)行建模，利用PSPICE軟件對模型進(jìn)行仿真，通過實(shí)驗(yàn)測量得到振蕩頻率與空氣濕度的變化關(guān)系，對模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 石英晶體的電氣特性

1.1 晶體等效電路模型

晶體振蕩頻率接近機(jī)械諧振頻率時，石英晶體模型(Butterworth-van-Dyke，BVD)的等效電路如圖1所示。圖中石英晶體被看作一個被電容C0分路的LRC串聯(lián)諧振電路[6,7]，包括4個主要參數(shù)：靜態(tài)電容C0、動態(tài)電容C、動態(tài)電感L及動態(tài)電阻R。

圖2給出了一個10 MHz石英晶體在諧振頻率附近時的阻抗和相位特性曲線，其中實(shí)線段表示阻抗特性，虛線段表示晶體隨頻率變化時在電路中提供的相位特性。虛線上相位為0°的兩點(diǎn)對應(yīng)橫坐標(biāo)為晶體的諧振頻率。

圖1 無負(fù)載等效電路

圖2 10 MHz石英晶體的阻抗特性曲線

石英晶體的阻抗表達(dá)式為

(1)

式中Re和Xe為等效串聯(lián)阻抗的實(shí)部和虛部，Ω;ω為晶體的振蕩角頻率，rad/s。晶體諧振的條件為Xe=0，即

R2ω2C2C0-(ω2LC-1)(ω2LCC0-C0-C)=0

(2)

由于R2ω2C2C0的理論值非常小，可以忽略，由式(2)得到的解ωs和ωp為石英晶體固有兩個諧振頻率。

1)串聯(lián)諧振頻率fs

(3)

石英晶體在發(fā)生串聯(lián)諧振時，晶體在電路中產(chǎn)生的相移為0°，呈純阻性，阻抗最小，約為10 Ω左右。

2)并聯(lián)諧振頻率fp

(4)

石英晶體在發(fā)生并聯(lián)諧振時，晶體在電路中產(chǎn)生的相移為0°，呈純阻性，阻抗最大。當(dāng)晶體振蕩在串聯(lián)諧振頻率fs和并聯(lián)諧振頻率fp之間時晶體呈感性，產(chǎn)生相移+90°，而在其他頻率區(qū)間呈容性，產(chǎn)生相移-90°。

1.2 振蕩電路平衡條件

以石英晶體為核心元件構(gòu)成的振蕩電路結(jié)構(gòu)可以生成平穩(wěn)的正弦波頻率信號，更容易被數(shù)字系統(tǒng)測量分析。這種振蕩電路平衡的條件滿足巴克豪森準(zhǔn)則[7]，可以描述為

1)幅度條件：|kA|≥1。其中，A為開環(huán)放大增益；k為反饋放大系數(shù)。

2)相位條件：ψ=0,2π,…,2nπ，ψ為環(huán)路增益相角。

晶體振蕩電路可以歸結(jié)為兩種電路原型：串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。圖3(a)中晶體諧振在串聯(lián)諧振頻率上，等效為阻值極小的純電阻，產(chǎn)生0°的相移，反相放大器產(chǎn)生180°的相移，滿足相位平衡條件，被稱為串聯(lián)諧振電路。圖3(b)中反相放大器產(chǎn)生180°的相移，反饋回路中R1，C1，C2提供剩余的相位偏移來滿足360°的相位平衡條件。電路中，石英晶體呈感性，被稱為皮爾斯并聯(lián)諧振電路。

圖3 反相器諧振電路

2 QCM濕度傳感器電學(xué)模型

2.1 晶體表面薄膜吸收水分的影響

晶體表面薄膜吸附的水分必然會產(chǎn)生附加的并聯(lián)電容，如圖4中的靜態(tài)電容C0增加C1。由式(3)、式(4)可知并聯(lián)諧振頻率略微減小而串聯(lián)諧振頻率不受影響。水分中摻雜的灰塵和雜質(zhì)也會改變吸附物的粘稠度，從而使等效電阻R、動態(tài)電感L增加[8]。石英晶體等效參數(shù)L，C，R和C0引自PSPICE軟件Xtal庫[9]中的10 MHz晶體諧振器參數(shù)：L=2.546 479 09 mH，C=0.099 604 118 1 pF，R=6.4 Ω，C0=24.901 029 5 pF。

圖4 石英晶體吸收水分等效電路

圖5 L1對晶體相位影響

由式(3)和圖5可以看出，晶體等效電感L1的增加，使得串聯(lián)諧振頻率降低，是導(dǎo)致晶體振蕩頻率變化的主要參數(shù)。同時等效電阻的變化R1是決定石英晶體諧振器品質(zhì)因數(shù)Q值的主要因素，根據(jù)振蕩回路品質(zhì)因素的定義式

(5)

式中Q為晶體的品質(zhì)因素；晶體等效電阻R1的增加表示振蕩回路損耗的增加，使得晶體在諧振頻率附近呈感性時提供的相位下降，晶體振蕩電路的相位平衡條件惡化；諧振點(diǎn)處相位曲線斜率下降，影響晶體振蕩的穩(wěn)定性。圖6中曲線分別為電阻R1為0，40,80 Ω時晶體提供的相位圖。

圖6 R1對晶體相位影響

2.2 振蕩電路設(shè)計(jì)原則

在設(shè)計(jì)QCM濕度傳感器的接口振蕩電路時，表面薄膜吸收水分的石英晶體能保持穩(wěn)定振蕩需要滿足以下條件：1)使晶體在串聯(lián)諧振頻率附近振蕩。因?yàn)椴⒙?lián)電容C0的改變對于串聯(lián)諧振頻率影響很小，其次工作在串聯(lián)諧振點(diǎn)的晶體阻抗是在射頻技術(shù)阻抗(50 Ω的波阻抗)的范圍內(nèi)，能夠盡量減少干擾信號耦合的影響。2)在振蕩回路中增添合適的相位補(bǔ)償元件。在薄膜表面吸收水分后，晶體在電路中提供的相位降低，導(dǎo)致其不滿足電路相位平衡條件。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 QCM濕度傳感器性能測試

石英晶體采用晶華創(chuàng)公司的UM系列中的10 MHz晶體諧振器，通過化學(xué)沉積法在石英晶體表面均勻淀積濕敏薄膜，前端電路采用圖3(a)所示電路。將一路QCM濕度傳感器振蕩電路置于密閉容器中，另外一路暴露容器外的空氣中作為對比參考，在空氣相對濕度為23 %RH時采集得到QCM晶體振蕩的頻率f0=(9.966 505×106±10)Hz。調(diào)節(jié)密閉容器內(nèi)等溫加濕器，改變?nèi)萜髦械目諝鉂穸?，測量數(shù)據(jù)通過串口傳送到上位機(jī)中實(shí)時顯示并存儲，得到實(shí)際頻率與等效參數(shù)關(guān)系如表1。

對實(shí)驗(yàn)中采集的多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析總結(jié)，繪制圖7所示曲線。橫坐標(biāo)為相對時間，縱坐標(biāo)為代表密閉容器中不同濕度環(huán)境中，石英晶體的振蕩輸出頻率。測量結(jié)果表明：附有濕敏薄膜石英晶體的輸出頻率隨著空氣濕度的增加而降低。同時，多次檢測同一濕度環(huán)境下的晶體振蕩頻率基本保持不變，表明QCM濕度傳感器測量具有重復(fù)性。

表1 實(shí)際頻率與等效參數(shù)關(guān)系

圖7 晶體振蕩頻率隨空氣濕度的變化曲線

3.2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證

QCM濕度傳感器在電路中諧振在串聯(lián)諧振頻率上，C0的改變對于串聯(lián)諧振頻率影響很小。由表1，電感值與晶體振蕩頻率近似呈反比關(guān)系，與式(3)相對應(yīng)?？諝鉂穸仍黾訒r，觀測到晶體振蕩的頻率跳變增加，即晶體振蕩的穩(wěn)定性下降。原因是晶體振蕩回路中的損耗增加，由品質(zhì)因數(shù)Q的定義知，等效電阻R1的增加使晶體的品質(zhì)因素降低，導(dǎo)致晶體振蕩穩(wěn)定性的下降。將濕度傳感器置于濕度較高(高于80 %RH)的空氣中，晶體會出現(xiàn)停止振蕩的情況。通過觀察圖6中相位曲線的變化，等效電阻R1過大致使晶體在電路中提供的相位很小而不滿足相位起振條件。解決這一問題的方法就是在振蕩回路中增加相位補(bǔ)償元件，使振蕩回路重新滿足相位平衡條件。

4 結(jié)束語

文中利用石英晶體振蕩頻率的輸出變化實(shí)現(xiàn)空氣濕度的檢測，通過數(shù)據(jù)分析明確了晶體的等效動態(tài)電感是導(dǎo)致晶體振蕩頻率變化的重要等效參數(shù)，等效損耗電阻是決定石英晶體諧振器品質(zhì)因數(shù)Q值和相位穩(wěn)定的主要因素。該等效電路模型的建立和分析對QCM濕度傳感器的振蕩電路的設(shè)計(jì)和改進(jìn)具有一定的指導(dǎo)意義。

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Research of equivalent circuit model for QCM-based humidity sensor*

GUO Jian-feng, LIU Qing-hui, ZHENG Guo-heng, YANG Jie, SHI Zhao-hui

(School of Physical Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,China)

Quartz crystal microbalance(QCM)-based humidity sensor is a new type of high sensitivity sensor based on quartz crystal as the core element of oscillator circuit.According to the oscillation startup and stable condition of QCM in the gas phase,the model for equivalent circuit parameter changes while senstive film coated on QC absorbing moisture is established,and a new equivalent circuit model for humidity sensor is obtained.The model is simulated to demonstrate the correctness and effectiveness of the model by using PSPICE software,which is carried out by an experimental platform for QCM-based humidity sensor.It will have certain instructional significance on the design and improvement of oscillation circuits of QCM humidity sensor.

quartz crystal microbalance(QCM); humidity sensor; simulation with PSPICE; equivalent circuit model

10.13873/J.1000—9787(2017)08—0029—03

2016—08—22

河南省科技攻關(guān)計(jì)劃資助項(xiàng)目(162102210018)

TP 274

A

1000—9787(2017)08—0029—03

郭劍鋒(1991-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)槲锢黼娮訉W(xué)。