呂良軍，李峰，郝振莉

（黃河水利職業(yè)技術學院，河南開封475004）

基于MATLAB GUI的天然河道過水斷面面積計算

呂良軍，李峰，郝振莉

（黃河水利職業(yè)技術學院，河南開封475004）

以MATLAB GUI系統(tǒng)為平臺，實現(xiàn)人機交互，研究智能可視化操作界面的結(jié)構(gòu)設計、控件的選擇布局和功能實現(xiàn)方法。以數(shù)學模型為依托，通過天然河道過水斷面計算面積與水深的具體案例，探討了MATLAB GUI在復雜水力計算問題的設計應用。

MATLABGUI；水力計算；天然河道；數(shù)學模型；系統(tǒng)平臺

0 引言

在進行水利工程分析計算時，由于存在諸多不確定因素，所以需要大量的試算。為提高工作效率，減輕設計人員的工作量，可以借助計算機來完成。用Microsoft Excel進行水力計算，簡單快捷，但缺乏數(shù)據(jù)可視化功能［1～2］。

MATLAB軟件是目前國際上最流行、應用最廣泛的科學工程軟件，它集成了數(shù)值計算、矩陣計算和圖形繪制等功能，廣泛應用于研究解決各種數(shù)學及工程計算問題。將MATLAB數(shù)值計算方法與水力計算相結(jié)合，可以大大縮短計算時間，提高計算精度和工作效率，并且可以使數(shù)據(jù)可視化。但是，其計算只能在命令窗口中運行，每次調(diào)用都需要修改程序，不方便多次重復使用，并且還要求工程人員對程序有一定的理解［3］。MATLAB圖形用戶界面（Graph User Interface，簡稱GUI）是由窗口、光標、按鍵、菜單、文字說明等對象構(gòu)成的一個用戶界面。用戶可以通過鼠標或鍵盤選擇、激活這些圖形對象，使計算機產(chǎn)生某種動作或變化，比如實現(xiàn)計算、繪圖等［4］。MATLAB GUI平臺實現(xiàn)了人機交互，使計算更加簡捷明了。本文試以在MATLAB環(huán)境中實現(xiàn)各種數(shù)值計算方法為主線，以天然河道的過水斷面面積計算為范例，研究系統(tǒng)的可視化操作界面的結(jié)構(gòu)設計、功能設計以及控件的選擇和布局、控件功能的GUI實現(xiàn)。

1 數(shù)學模型的建立

如圖1所示，設某河道寬為L，在橫斷面上測量了離左岸距離為xi點的水深為yi，試計算該河道過水斷面面積與離左岸距離任意點的水深。

圖1 過水河道斷面Fig.1 River course cross-section

1．1 任意點的水深計算模型

1．1．1 一維插值法

未知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上n+1個不同點處的函數(shù)值yi=f（xi）（i=0，1，…，n），要使n次多項式φn（x）=a0+a0x+…+a0xn在給定點處與f（x）有相同的值，需要滿足如式（1）所示的插值條件。

式中：φn（x）為插值多項式；xi（i=0，1，…，n）為插值節(jié)點，簡稱節(jié)點；[a，b]為插值區(qū)間。

從幾何上看，n次多項式插值就是作一條過n+1個點（xi，f（xi））（i=0，1，…，n）的多項式曲線y=φn（x），用它近似代替函數(shù)曲線y=f（x）。

在MATLAB的一維插值函數(shù)interp1（x，y）中，有線性插值、三次樣條插值、立方插值和最鄰近插值4種插值方法供選擇，其調(diào)用格式為yi＝interp1（x，y，xi，‘method’）。其中，x、y為觀測數(shù)據(jù)點，xi為插值（自變量）向量，yi為xi點的函數(shù)值，‘method’表示采用的插值方法，包括鄰近插值（nearest）、線性插值（linear）、三次樣條插值（spline）、立方插值（cubic）4種。缺省時，表示線性插值。

本文采用三次樣條函數(shù)進行插值。以左岸為原點，離左岸距離xi點的水深為yi（i＝1，2，…，n）。所以，以xi為插值節(jié)點構(gòu)造三次樣條函數(shù)y=S（x）。在區(qū)間[0，L]上，有n個互不相同的結(jié)點，函數(shù)y=S（x）需滿足以下條件［5］：（1）S（xi）=yi（i＝0，1，…，n-1）；（2）在每個小區(qū)間[xj，xj+1]（j＝0，1，…，n-1）中，S（x）是不超過三次的多項式，記為Sj（x）；（3）S（x）在[0，L]上二階連續(xù)可導。

在區(qū)間[xk，xk+1]上，S（x）是不超過三次的多項式，故S″（x）是線性函數(shù)。令mk=S″（xk），k＝0，1，…，n-1，由拉格朗日線性插值公式求得S″（x）如式（2）所示。

由此可見，只要能求出mk，S（x）就能完全確定。

1．1．2 多項式擬合法

已知某函數(shù)y=φ（x1，x2，…，xm）的一組測試數(shù)據(jù)為（x1i，x2i，…，xmi，yi）（i=1，2，…，n），要尋求一個函數(shù)f（x1，x2，…，xm），使f（x1，x2，…，xm）對上述測試數(shù)據(jù)的誤差較小，則φ（x1，x2，…，xm）≈f（x1，x2，…，xm）。對于一元函數(shù)，這就是曲線擬合問題。

已知一組二維數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），xi互不相同，要尋求一個函數(shù)y=f（x），使曲線f（x）在某種準則下與所有數(shù)據(jù)點最為接近，即曲線擬合得最好。擬合示意圖如圖2所示。圖2中，“＋”表示數(shù)據(jù)點，δi表示點（xi，yi）到曲線y=f（x）的距離。一般以點到曲線的距離的平方和最小為度量標準，即數(shù)據(jù)擬合的最小二乘問題。

圖2 擬合示意圖Fig.2 Fitting diagram

不難看出，多項式最小二乘擬合問題就是求解關于ak（k＝0，1，…，m）的超定方程組。根據(jù)函數(shù)極值的必要條件，令=0，k＝0，1，…，m，可以得到正規(guī)方程組，如式（8）所示。

在MATLAB軟件中，提供了現(xiàn)成的多項式擬合函數(shù)：a＝polyfit（x0，y0，m）。其中，輸入?yún)?shù)x0、y0為要擬合的數(shù)據(jù)向量，m為擬合多項式的次數(shù)，輸出參數(shù)a為擬合多項式y(tǒng)＝a0+a1x+…+amxm的系數(shù)，a=（a0，a1，…，am）。多項式在x處的值y可用函數(shù)y＝polyval（a，x）計算。

1．2 過水斷面面積計算模型

2 河道過水斷面計算的GUI設計［6～7］

MATLAB GUI開發(fā)環(huán)境提供了一套可視化的創(chuàng)建圖形窗口的工具，方便用戶在此環(huán)境下開發(fā)界面，并可快捷地創(chuàng)建GUI應用程序。它可以根據(jù)用戶設計的GUI布局，自動生成M文件的框架，用戶可在這一框架編制自己的應用程序。

2．1 構(gòu)思草圖布置控件

在布局編輯器中布置控件時，使用幾何位置排列工具對控件的位置進行調(diào)整。（1）建立3個坐標軸對象，分別用于顯示河道、示圖、插值和擬合圖像。（2）建立3個按鈕，用來繪圖、求解和結(jié)束程序。（3）建立7個靜態(tài)文本標簽，用于提示相應控件和顯示計算結(jié)果。（4）建立6個可編輯文本框，用來輸入和輸出參數(shù)值。界面設計布局如圖3所示。

2．2 設置控件的相關屬性

控件的標識Tag用于對各控件的識別。在創(chuàng)建每個控件時，都會由開發(fā)環(huán)境自動產(chǎn)生一個標識。在程序設計中，為了編輯、記憶和維護的方便，一般為控件設置相對應的標識，便于程序的調(diào)試。

2．3 編寫代碼，實現(xiàn)控件的功能

圖3 設計布局界面Fig.3 Design layout interface

完成程序中變量的賦值、輸入、輸出及繪圖等工作，打開editor，在相應的按鈕命令后面添加相應代碼。

2．3．1 初始數(shù)據(jù)的讀取程序

I1＝imread（‘hd．jpg’，‘jpg’）；／／讀取河道圖片

axes（handles．a(chǎn)xes1）；／／打開坐標軸1

image（I1）；／／在坐標軸1顯示河道圖片

axis off／／不顯示坐標軸

I2＝imread（‘hdst．jpg’，‘jpg’）；／／讀取河道示圖

axes（handles．a(chǎn)xes2）；／／打開坐標軸2

image（I2）；／／在坐標軸2顯示河道示圖

axis off／／不顯示坐標軸

set（handles．x_edit，‘string’，‘x1x2…xn’）；／／顯示離左岸距離的初始數(shù)據(jù)

set（handles．y_edit，‘string’，‘y1y2…yn’）；／／顯示水深的初始數(shù)據(jù)

set（handles．n_edit，‘string’，‘n’）；／／顯示初始插入點數(shù)

set（handles．x0_edit，‘string’，‘m’）；／／顯示初始擬合次數(shù)

2．3．2 在插值計算按鈕添加程序

x＝str2num（get（handles．x_edit，‘string’））；／／讀取x的數(shù)據(jù)

x0＝str2num（get（handles．x0_edit，‘string’））；／／讀取x0的數(shù)據(jù)

y＝str2num（get（handles．y_edit，‘string’））；／／讀取y的數(shù)據(jù)

n＝str2num（get（handles．n_edit，‘string’））；／／讀取n的數(shù)據(jù)

axes（handles．a(chǎn)xes3）；／／在坐標軸3下畫圖

plot（x，y，‘k：’，‘Marker’，‘o’）；／／畫初始數(shù)據(jù)圖

hold on／／保持圖像

xx＝linspace（min（x），max（x），n）；／／產(chǎn)生n個離左岸距離數(shù)據(jù)

yy＝spline（x，y，xx）；／／三次樣條插值

y0＝spline（x，y，x0）；／／計算x0處水深

set（handles．y0_edit，‘string’，strcat（num2str（y0）））；／／顯示計算結(jié)果

plot（xx，yy，‘r－＊’）；／／畫插值數(shù)據(jù)圖

plot（［min（x），max（x）］，［0，0］，‘d－’）；／／畫水面線

plot（［x0，x0］，［0，y0］，‘m．－’）；／／畫水深線

plot（［0，x0］，［y0，y0］，‘m．－’）；／／畫水平線

legend（‘測量數(shù)據(jù)’，‘插值數(shù)據(jù)’，‘水面線’，4）／／圖例

grid on／／顯示網(wǎng)格線

hold off／／關閉圖像

area＝abs（trapz（xx，yy））；／／計算斷面面積

set（handles．s_edit，‘string’，strcat（‘S＝’，num2str（area）））；／／顯示計算斷面面積

2．3．3 在擬合計算按鈕后添加程序：

x＝str2num（get（handles．x_edit，‘string’））；／／讀取x的數(shù)據(jù)

y＝str2num（get（handles．y_edit，‘string’））；／／讀取y的數(shù)據(jù)

m＝str2num（get（handles．m_edit，‘string’））；／／讀取n的數(shù)據(jù)

axes（handles．a(chǎn)xes3）；／／在坐標軸3下畫圖

plot（x，y，‘k：’，‘Marker’，‘o’）；／／畫初始數(shù)據(jù)圖

hold on／／保持圖像

a＝polyfit（x，y，m）；／／進行m次多項式擬合

xx＝min（x）：0．5：max（x）；／／產(chǎn)生間隔為0．5m離左岸距離數(shù)據(jù)

yy＝polyval（a，xx）；／／計算擬合后各點處的水深

plot（xx，yy，‘r－＊’）；／／畫擬合數(shù)據(jù)圖

plot（［min（x），max（x）］，［0，0］，‘d－’）；／／畫水面線

legend（‘測量數(shù)據(jù)’，‘擬合數(shù)據(jù)’，‘水面線’，4）；／／圖例

grid on／／顯示網(wǎng)格線

hold off／／關閉圖像

area2＝abs（trapz（xx，yy））；／／計算斷面面積

set（handles．ss_edit，‘string’，strcat（‘S＝’，num2str（area2）））；／／顯示計算結(jié)果

3 實例應用

3．1 基本條件

某河道寬21 m，在橫斷面上測量了11個點的水深（數(shù)據(jù)如表1所示）。請設計一個GUI系統(tǒng)，計算河道過水斷面面積與任意點的水深。

表1 河道斷面測點水深Tab.1 Measurement point water depth of river course cross-section

3．2 計算結(jié)果

單擊“插值計算”按鈕后，求得水深，并給出測量數(shù)據(jù)與插值數(shù)據(jù)示圖，運行結(jié)果如圖4所示。

圖4 插值計算運行界面Fig.4 Operation interface of interpolation calculation

單擊“擬合計算”按鈕后，求得水深，并給出測量數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)示圖，運行結(jié)果如圖5所示。

圖5 擬合計算運行界面Fig.5 Fitting calculation operation interface

如果需要求某一處的水深，只要輸入坐標，單擊“計算水深”按鈕，就能得到所要求的水深，并用線段表示（運行結(jié)果如圖6所示）。

圖6 任意點水深計算運行界面Fig.6 Water depth calculation operation interface of any point

4 結(jié)語

本文在GUI界面中設計了示圖顯示軸，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的可視化，用戶可以根據(jù)示圖效果來調(diào)整精度。在每次使用中，只需在相應的編輯文本框中輸入實測數(shù)值、單擊相應按鈕，就可實現(xiàn)對應求解。該方法簡單明了，真正實現(xiàn)了人機交互功能，十分方便工程人員多次重復使用。

借助于MATLAB GUI系統(tǒng)提供的操作功能，通過自行設置參數(shù)和設計GUI界面，不僅可以加深對數(shù)學模型的直觀認識，還可以體驗創(chuàng)造的樂趣。在MATLAB工具箱中，帶有很多數(shù)學函數(shù)程序，用戶能方便地調(diào)用它們，并可以編寫適用自己的各種應用程序，以節(jié)省大量的工作量。以MATLAB GUI為人機交互界面，建立完整的水力計算的數(shù)值計算系統(tǒng)，可以解決各種復雜的水力計算問題。由于數(shù)值計算方法的通用性，該方法也具備解決諸多領域工程計算問題的能力。

［1］張宇華．MicrosoftExcel在水力計算中的應用［J］．黃河水利職業(yè)技術學院學報，2009（10）：16－19．

［2］羅全勝，王勤香．水力分析與計算［M］．鄭州：黃河水利出版社，2011：111－113．

［3］霍倩．Matlab數(shù)值計算方法及其在水力計算中的應用［M］．北京：中國建筑工業(yè)出版社，2013：138－139．

［4］呂良軍，郝振莉．MATLAB GUI在水力計算中的應用［J］．黃河水利職業(yè)技術學院學報，2015（7）：47－50．

［5］葉其孝，沈永歡．實用數(shù)學手冊［M］．2版．北京：科學出版社，2006：63－79．

［6］呂良軍，梁童，張兵，等．梯形明渠特征水深計算的GUI實現(xiàn)［J］．河南科學，2016（5）：726－731．

［7］陳垚光，毛濤濤，王正林，等．精通MATLAB GUI設計［M］．北京：電子工業(yè)出版社，2011：221－223．

[責任編輯 楊明慶]

Calculation of Natural River Course Cross－section of River Area Based on MATLAB GUI

Lu Liangjun，Li Feng，Hao Zhenli
（Yellow River Conservancy Technical Institute，Kaifeng 475004，Henan，China）

Based on MATLAB GUI system，it makes the man－machine interaction come true，researches the intelligent visual interface structure design，widget selection layout and function．Relying on the mathematical model，by the detail case of natural river course cross－section of river area calculation and depth，it discusses the design application of MATLAB GUI in complicated hydraulic calculation．

MATLAB GUI；hydraulic calculation；natural river course；mathematical model；system platform

TV131．4

A

10．13681／j．cnki．cn41－1282／tv．2017．03．004

2017-01-10

黃河水利職業(yè)技術學院科學技術項目：水力學計算的MATLAB數(shù)學實驗系統(tǒng)設計研究(2015KXJS011)。

呂良軍（1969-），男，浙江寧波人，副教授，主要從事高?；A數(shù)學教學與研究工作。