郭羊青，姜年權(quán)

(溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，浙江溫州 325035)

利用LC電路耦合多個(gè)磁通量子位實(shí)現(xiàn)制備Cluster態(tài)的有效方案

郭羊青，姜年權(quán)

(溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，浙江溫州 325035)

基于超導(dǎo)LC電路與多個(gè)超導(dǎo)磁通量子位的耦合以及可控時(shí)變電磁場(chǎng)（TDEF）對(duì)器件之間耦合的調(diào)控作用，提出了一步制備Cluster態(tài)的有效方案，并給出了該方案在實(shí)驗(yàn)上可行性的簡(jiǎn)要分析．

Cluster 態(tài)；磁通量子位；LC電路

近年來(lái)，量子計(jì)算機(jī)（QC）引起了業(yè)界的廣泛關(guān)注．與經(jīng)典計(jì)算機(jī)相比，量子計(jì)算機(jī)可以在實(shí)際可觀測(cè)的時(shí)間尺度上執(zhí)行一些特殊任務(wù)[1-2]．2001年，Briegel等人[3]介紹了一種新型的單向量子計(jì)算，它將信息寫(xiě)入一個(gè)Cluster態(tài)，并且信息可以通過(guò)一個(gè)量子位測(cè)量來(lái)讀取，這完全不同于使用一系列一個(gè)或兩個(gè)比特邏輯門(mén)的傳統(tǒng)量子計(jì)算方案．之后，Cluster態(tài)的各種應(yīng)用方案陸續(xù)被提出，例如，Cluster態(tài)可以用作其它多量子位糾纏態(tài)的資源，也可以用于量子非局域性的證明[4]．因此，人們開(kāi)始研究在不同的方案和系統(tǒng)中來(lái)制備Cluster態(tài)，如Walther等人在量子光學(xué)系統(tǒng)[5]通過(guò)非確定性局域貝爾測(cè)量實(shí)現(xiàn)了Cluster態(tài)的制備和單向量子計(jì)算，在此方案中可實(shí)現(xiàn)Cluster態(tài)的一步制備，然而制成概率卻很低．

在那些探索量子計(jì)算的方案中，超導(dǎo)量子位因可適應(yīng)于大規(guī)模量子計(jì)算[6-7]而受到廣泛關(guān)注．目前，已經(jīng)有很多方案提出利用超導(dǎo)量子位來(lái)進(jìn)行單向量子計(jì)算，例如，Tanamoto 等人在文獻(xiàn)[8]中提出了所謂的通過(guò)利用超導(dǎo)量子位一步制成Cluster態(tài)的方案，然而在該方案中，量子位之間是通過(guò)固定電容耦合的，這對(duì)于初始態(tài)的制備和單量子位的測(cè)量是非常困難的．也有一些文章[9-11]提出了利用納米機(jī)械諧振子、公共電感或三維腔等作為可控耦合器的改進(jìn)方案，但是這些方案在實(shí)驗(yàn)上仍然具有挑戰(zhàn)性．

本文提出了一種有效的耦合超導(dǎo)LC電路和多個(gè)超導(dǎo)磁通量子位方案，借助于附加的可控時(shí)變電磁場(chǎng)（TDEF），可以實(shí)現(xiàn)一步制備Cluster態(tài)．在本文的方案中可以允許拓展多個(gè)磁通量子位，關(guān)于實(shí)驗(yàn)上的可行性也進(jìn)行了分析．

1 系統(tǒng)模型

常規(guī)磁通量子位由三個(gè)不同的Josephson結(jié)組成[12-16]，其中一個(gè)是其它兩個(gè)相同的Josephson結(jié)的倍（0＜α＜1）．環(huán)中的兩個(gè)相同的結(jié)具有相同的Josephson能，（圖1）．兩個(gè)相同的結(jié)和較小的結(jié)的兩側(cè)相位差分別為φ1，φ2和φ3．在這里，我們考慮磁通量子位的結(jié)構(gòu)如參考文獻(xiàn)[17]中所示，一個(gè)額外的電容并聯(lián)于較小的Josephson結(jié)，見(jiàn)圖2．假設(shè)給磁通量子位施加靜態(tài)（dc）磁通量Φe，利用超導(dǎo)環(huán)的相位約束條件，低相干磁通量子位的Hamiltonian可以寫(xiě)作（假設(shè)?=1）：

圖1 磁通量子位的示意圖Fig 1 Schematic of Flux Qubit

圖2 低相干通量量子位的結(jié)構(gòu)圖Fig 2 Schematic of Low-decoherence Flux Qubit

當(dāng)通過(guò)超導(dǎo)環(huán)的外置磁通接近磁通量子Φ0的一半時(shí)，磁通量子位可以被看作是完美的兩能級(jí)系統(tǒng)．在持續(xù)電流偏置的情況下，Hamiltonian（1）可以重寫(xiě)為[18-19]：

現(xiàn)在，考慮由N個(gè)磁通量子位和作為數(shù)據(jù)總線(xiàn)的LC電路組成的可拓展的量子電路結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖3）．磁通量子位通過(guò)互感Mm(m=1,2,...,N)與LC電路相互作用．假設(shè)任何兩個(gè)鄰近的磁通量子位之間的距離如此之大，以至于它們的互感可以忽略不計(jì)．在旋波近似下，描述量子位和數(shù)據(jù)總線(xiàn)LC電路的總的Hamiltonian為[20]：

圖3 N個(gè)磁通量子位與LC電路耦合的耦合機(jī)制（附加的時(shí)變電磁場(chǎng)（TDEF）Φ(t)可以應(yīng)用于任何一個(gè)磁通量子位，其中Φ是第m個(gè)量子位的偏置磁通）Fig 3 The Coupling Mechanism ofNFlux Qubits and Thecoupling Mechanism of LC Circuit. (Attached Time-varying Electromagnetic Field (TDEF)Φ(t)Can Be Applied to any One of Qubits,WhereΦIs the Bias Magnetic Flux of the Qubit No. M)

2 Cluster態(tài)的制備

下面將詳細(xì)說(shuō)明用LC電路架構(gòu)實(shí)現(xiàn)Cluster態(tài)的方案．考慮所有磁通量子位以相同的強(qiáng)度與LC電路耦合的情況．在相互作用繪景中，耦合系統(tǒng)的Hamiltonian可以寫(xiě)為：

其中相位βm由TDEF確定，λm為與磁通量子位和TDEF相關(guān)的Rabi頻率．假設(shè)β1=β2=...=βN=2π，Hamiltonian（9）可以重寫(xiě)為：

之后，系統(tǒng)總的Hamiltonian可以表示為：

相對(duì)應(yīng)的時(shí)間演化算子為[22]：

忽略無(wú)關(guān)的全局相位因子，時(shí)間演化算符化作：

這時(shí)，演化算符為：

為了制備Cluster態(tài)，我們準(zhǔn)備每個(gè)磁通量子位的初始態(tài)為其中和是特對(duì)應(yīng)于本征值為±1的本征態(tài)，合理選擇參數(shù)滿(mǎn)足條件：

這時(shí)，我們得到了磁通量子位的Cluster態(tài)：

3 討論與總結(jié)

簡(jiǎn)要評(píng)論所給方案在實(shí)驗(yàn)上的可行性．首先，討論本方案的擴(kuò)展性．LC電路的線(xiàn)性尺寸約為1 cm，而忽略互感效應(yīng)兩個(gè)最近磁通量子位之間的距離約為200 μm，顯然LC電路可與大約40個(gè)磁通量子位相互作用．此外，根據(jù)實(shí)驗(yàn)[23]，我們可選取LC電路和磁通量子位之間的耦合強(qiáng)度當(dāng)這些條件同時(shí)滿(mǎn)足時(shí)，簇態(tài)的制備時(shí)間最近的實(shí)驗(yàn)[24]表明，磁通量子位的消相干時(shí)間已經(jīng)達(dá)到4 μs，很顯然，我們有足夠的時(shí)間來(lái)完成對(duì)磁通量子位的操作．基于此，本文的方案在實(shí)驗(yàn)上是可行的．

本文提出利用超導(dǎo)LC電路耦合多個(gè)超導(dǎo)磁通量子位，基于一個(gè)額外的可控時(shí)變電磁場(chǎng)（TDEF）實(shí)現(xiàn)一步制備Cluster態(tài)的有效方案，該方案允許電路擴(kuò)展多個(gè)磁通量子位．關(guān)于方案的可行性也做了簡(jiǎn)單討論．

[1] Shor P W. Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer [J].SIAM J Sci Statist Comput, 1997, 26(5): 1484-1509.

[2] Grover L K. Quantum computers can search rapidly by using almost any transformation [J]. Phys Rev Lett, 1998,80(19): 4329-4332.

[3] Raussendorf R, Briegel H J. A one-way quantum computer [J]. Phys Rev Lett, 2001, 86(22): 5188-5191.

[4] Scarani V, Acin A, Schenck E, et al. Nonlocality of Cluster states of qubits [J]. Phys Rev A, 2005, 71(4): 042325.

[5] Walther P, Resch K J, Rudolph T, et al. Experimental one-way quantum computing [J]. Nature, 2005, 434(7030):169-176.

[6] Majer J B, Paauw F G, Ter Haar A C J, et al. Spectroscopy on two coupled superconducting flux qubits [J]. Phys Rev Lett, 2005, 94(9): 090501.

[7] You J Q, Nori F. Superconducting circuits and quantum information [J]. Phys Today, 2005, 58(11): 42-47.

[8] Tanamoto T, Liu Y X, Fujita S, et al. Producing Cluster states in charge qubits and flux qubits [J]. Phys Rev Lett, 2006,97(23): 230501.

[9] You J Q, Wang X B, Tanamoto T, et al. Efficient one-step generation of large Cluster states with solid-state circuits [J].Phys Rev A, 2007, 75: 052319.

[10] Xue Z Y, Wang Z D. Simple unconventional geometric scenario of one-way quantum computation with superconducting qubits inside a cavity [J]. Phys Rev A,2007, 75(6): 064303.

[11] Chen G, Chen Z, Yu L, et al. One-step generation of Cluster states in superconducting chargequbits coupled with a nanomechanical resonator [J]. Phys Rev A, 2007, 76(2): 024301.

[12] Storcz M J, Wilhelm F K. Design of realistic switches for coupling superconducting solid-state qubits [J]. Appl Phys Lett, 2003, 83(12): 2387-2389.

[13] Chiorescu I, Nakamura Y, Harmans C J P M, et al. Coherent quantum dynamics of a superconducting flux qubit [J].Science, 2003, 299(5614): 1869-1871.

[14] You J Q, Nakamura Y, Nori F. Fast two-bit operations in inductively coupled flux qubits [J]. Phys Rev B, 2005, 71(2):024532.

[15] Grajcar M, Izmalkov A, Van Der Ploeg S H W, et al. Four-qubit device with mixed couplings [J]. Phys Rev Lett,2006, 96(4): 047006.

[16] Saito S, Thorwart M, Tanaka H, et al. Multiphoton transitions in a macroscopic quantum two-state system [J]. Phys Rev Lett, 2004, 93(3): 037001.

[17] You J Q, Hu X, Ashhab S, et al. Low-decoherence flux qubit [J]. Phys Rev B, 2007, 75(14): 140515.

[18] Mooij J E, Orlando T P, Levitov L, et al. Josephson Persistent-Current Qubit [J]. Science, 1999, 285(5430):1036-1039.

[19] Orlando T P, Mooij E, Tian L, et al. Superconducting persistent-current qubit [J]. Phys Rev B, 1999, 60(22):15398-15413.

[20] Liu Y X, Wei L F, Johansson J R, et al. Superconducting qubits can be coupled and addressed as trapped ions [J].Phys Rev B, 2007, 76: 144518.

[21] Liu Y X, Sun C P, Nori F. Scalable superconducting qubit circuits using dressed states [J]. Phys Rev A, 2006, 74(5):052321.

[22] Zheng S B. Quantum-information processing and multiatom-entanglement engineering with a thermal cavity [J].Phys Rev A, 2002, 66: 060303.

[23] Johansson J, Satio S, Meno T, et al.Vacuum Rabi oscillations in a macroscopic superconducting qubit LC oscillator system [J]. Phys Rev Lett, 2006, 96(12): 127006.

[24] Clarke J, Wilhelm F K. Superconducting quantum bits [J]. Nature, 2008, 453(7198): 1031-1042.

Abstract：An effective scheme for the one-step preparation of the Cluster states based on a superconducting LC circuit coupling to multiple superconducting flux qubits and a controllable time-dependent electromagnetic field (TDEF) is proposed in this paper. A brief analysis on the feasibility of the experimental scheme is exposed as well.

Keywords:Cluster States; Flux Qubits; LC Circuit

(編輯：王一芳)

An Efficient Scheme for Generating Cluster States with Multi-qubits Coupled to a Superconducting LC Circuit

GUO Yangqing, JIANG Nianquan
(College of Physics and Electronic Information Engineering, Wenzhou, China 325035)

O413.2

A

1674-3563(2017)03-0043-06

10.3875/j.issn.1674-3563.2017.03.007 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2017-03-14

郭羊青(1991-)，男，安徽蕪湖人，碩士研究生，研究方向：量子信息物理