蘇鏡吾

（大眾一汽發(fā)動機（大連）有限公司長春分公司，吉林 長春 130011）

智能優(yōu)化算法的控制器參數整定分析

蘇鏡吾

（大眾一汽發(fā)動機（大連）有限公司長春分公司，吉林 長春 130011）

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）和模擬退火算法（Simulated Annealing Algorithm，SA）均是近年來研究的熱點智能優(yōu)化方法，兩種智能算法應用于 PID控制器參數調節(jié)，為 PID控制器參數的優(yōu)化提供新的研究思路。本文針對GA后期進化緩慢的缺陷，引入自適應機制，可以實現基于自適應 GA的參數優(yōu)化。將 GA與 SA有機結合，發(fā)揮 GA全局并行搜索能力與 SA較強的局部搜索能力，優(yōu)勢互補，實現了基于退火模式的 GA，并應用于 PID參數優(yōu)化。最后本文以 Matlab為仿真工具，進行 PID控制器參數優(yōu)化仿真實驗，證明本文算法的可行性和有效性。

PID控制；遺傳算法；模擬退火算法；參數優(yōu)化

PID參數的調節(jié)與優(yōu)化一般需要調試者具有豐富的調試經驗，而實際系統(tǒng)的特性又是各不相同的，所以要想通過人工整定獲得良好的 PID參數相當的困難。因此根據實際需要，研究人員提出了許多的 PID參數的自整定技術。

1 常規(guī) Ziegler-Nichols調節(jié)方法

ZN調節(jié)方法的經驗公式是基于帶有延遲的一階慣性模型提出的，這種對象模型可表示為：

其中K為放大系數，T為慣性時間常數，L為延遲時間。

ZN算法思路簡單，并且有明確而又簡單的公式，便于工程中應用，但尚存許多問題。為了獲得臨界振蕩狀態(tài)下的比例系數和頻率往往需要增大pk直至使系統(tǒng)發(fā)生臨界振蕩，而在實際工程中，產生臨界振蕩時會給系統(tǒng)帶來許多不穩(wěn)定的因素，無法使系統(tǒng)運行最佳。

2 遺傳算法

2.1 編碼方式的確定

本文將采用實數編碼方式對數據進行編碼，每個個體由四個參數：Kp、Ki、Kd和個體的適應度組成，所以如果群體規(guī)模為n，種群的初始化實際上是產生一個 n×4階的矩陣。

2.2 種群初始化

確定參數的范圍，例如，設置函數 variableBounds=[0 40；0 40；0 40]；即在 0～ 40這個范圍中隨機選擇初始數據。然后可以在 Matlab中直接使用遺傳算法工具箱中 initializega函數進行種群的初始化工作。

2.3 適應度函數的確定

適應度函數主要是通過對系統(tǒng)偏差進行處理，來評價參數的優(yōu)劣。本文采用直接對偏差進行積分的方式，取積分結果的倒數為適應度。根據式（2）得到個體的適應度：

2.4 遺傳算法的操作

選擇操作：本文選擇的是排序法，根據計算出的fit值對個體的大小進行排序，本文設定計算適應度值fitness大小的函數如下：

式中，q為選擇系數；x為個體在排序后的序號；n為群體規(guī)模，得到一個 n×1的矩陣 a。然后設置函數sort(rand(n,1)) ，隨機產生一個 n×1的矩陣 b，矩陣中每個元素均為 0~1之間的隨機小數。將矩陣 a中第一個個體的 fitness值與矩陣 b中的第一行數值進行比較，大者保留。矩陣 a中 fitness值越高的個體保留下來的幾率越大，這樣被選中進行交叉、變異的概率也越大。

3 基于自適應遺傳算法的 PID參數優(yōu)化

對于遺傳算法，交叉概率cP和變異概率mP的設定會直接影響算法的收斂性，是影響算法性能的關鍵所在。

3.1 交叉概率的設定

cP越大，群體的變化就會越大，算法的搜索范圍也會相應地增大。然而，當cP過大時會使得具有高適應度的個體結構遭到破壞；但是如果cP過小，會使群體變化小，在一定的迭代次數下難于收斂于最優(yōu)解。本文在交叉算子中采取自適應交叉概率的方式，構造交叉概率函數：

其中， 1p為設定的交叉概率；n為進化的代數；N為進化的總代數；af 為平均適應度；maxf 為種群中個體的最大適應度。當進化的代數n越大時，算法得出的解就會越接近最優(yōu)解，所以設定cP隨之減小會使系統(tǒng)更快的收斂于最優(yōu)解。

3.2 變異概率的設定

對于變異概率mP，如果mP取值過大，那么遺傳算法就變成了隨機搜索算法；如果mP過小，就不容易產生新的個體結構。為了提高遺傳算法的效率，本文設定的變異概率函數如下：

其中，mp 為設定變異概率；n為進化的代數；N為進化的總代數。

在基本遺傳算法中引入自適應機制，可以避免破壞已經取得的優(yōu)化基因結構，加快收斂速度，有效克服遺傳算法后期進化緩慢的缺點。

4 基于模擬退火算法的 PID參數優(yōu)化

4.1 模擬退火算法參數的設定

溫度初始值的設置：初始值溫度的設置會影響到全局最優(yōu)解的搜索，但隨著設置的初始溫度越高則需要花費計算時間越長。一般需要根據實驗的結果進行反復調整，本文設置初始溫度 InitTemp值為 1。

衰減函數系數：在實際應用中，需要考慮到計算的復雜度和可行性等問題，本文采用如下降溫方式：

式中 k 一般取略小于 1的常數，本文選取 k=0.6，t為降溫的次數。

算法的終止溫度：在不同的環(huán)境下對終止溫度有不同的終止溫度為要求，復雜的環(huán)境下，終止溫度條件也可能會有許多種。算法的終止溫度可以影響到算法的計算時間和收斂性，本文試驗中設定為 10-8。

4.2 執(zhí)行模擬退火算法

當設定好模擬退火算法的初始值和初始參數后，算法會以初始值為起點，在設定的鄰域產生新解，然后通過設定的目標函數計算函數值，例如本文設置函數值的新解為 Ei，當前解為 Ej，比較兩者的差值，如果 Ej-Ei> 1e-6則新解取代為當前解 Ej = Ei；否則算法會以 rand < exp( (oldenergy-newenergy)/(k·T) )概率即：

接收新解（Metropolis準則），式中 T為當前溫度，K為 boltzmann系數這里設為常數 1。再將得到的新解重復上述的工作，直到算法終止。

模擬退火算法可以對一些不符合適應度要求的解給予保留，并且會以這個解作為新的代進行搜索；其次，模擬 退火算法中 含 有參數 Tt，能夠對“ 溫度”進行 控 制，Tt下降的越慢，結果越趨于最優(yōu)，因此具有全局收斂性。而在遺傳算法中沒有這樣的一個控制參數，存在著過早收斂的問題。

5 基于引入退火模式遺傳算法的 PID參數優(yōu)化

遺傳算法和模擬退火算法均屬于基本概率分布機制的優(yōu)化算法。基于遺傳算法容易出現過早收斂，而模擬退火算法由于保留不符合適應度要求解的特性，很難判斷空間中的哪些區(qū)域會有更多的機會得到最優(yōu)解。因此將兩種方法相結合，優(yōu)勢互補，就可以發(fā)揮遺傳算法的全局并行搜索能力和模擬退火算法的較強局部搜索能力。

5.1 實現算法的結合

本文通過在遺傳算法的迭代函數中嵌入模擬退火算法，形成新的迭代函數，結合成模擬退火遺傳算法。首先執(zhí)行遺傳算法，將通過遺傳算法得到的當前最優(yōu)解parent=[best(1) best(2) best(3)]作為模擬退火算法的初始值，然后調用模擬退火算法進行運算，最后再將得到的最優(yōu)值返回給遺傳算法，重復上述的運算，直到算法終止。

5.2 算法的終止條件

設定結合后的算法服從遺傳算法的終止條件，例如：設定迭代次數為 10代，那么滿足運算 10代后算法終止。算法的工作過程如圖1。

圖1 基于退火遺傳算法 PID參數優(yōu)化流程圖

6 PID控制器參數優(yōu)化仿真試驗

本文應用 Matlab中 GUI設計模版對 PID控制器參數優(yōu)化進行仿真界面設計，在PID參數優(yōu)化仿真實驗中，被控對象選取了兩個傳遞函數模型，分別為：

函數模型一：

這兩個傳遞函數模型具有很典型的根軌跡，使實驗的效果明顯。

設置參數。遺傳算法：采樣時間設為 0.01秒，初始群體數為 50，迭代次數為 10，交叉概率和變異概率均為 0.7；模擬退火算法：初始溫度值為 1，終止溫度值為 10-8，最多實驗次數為 300，衰減函數系數值為0.6，GUI界面中 G函數的分母為變量 S前系數。由公式（8）所得出的仿真實驗對比圖2如下。

系統(tǒng)響應參數以及 PID控制器參數如表1。

表1 系統(tǒng)響應參數及 PID控制器參數表

通過實驗的數據可以看出，對比傳統(tǒng)的 PID參數整定算法，智能算法在 PID參數整定方面，上升時間都有了較大的改善，使系統(tǒng)可以更快速的收斂。與ZN算法相比，在上升時間方面，遺傳算法提高 92.5%，自適應遺傳算法提高 92.0%，模擬退火算法提高 91.5%，基于退火模式的遺傳算法提高 92.9%。由公式 9所得出的仿真實驗對比圖3如下。

系統(tǒng)響應參數以及 PID控制器參數如表2。

表2 系統(tǒng)響應參數及 PID控制器參數表

通過實驗的數據可以看出，相對于ZN算法， 在 上 升 時 間 方 面， 遺 傳 算 法 提 高 35.5%，自 適 應 遺 傳 算 法 提 高 31.9%， 模 擬 退 火 算 法提 高 31.2%， 基 于 退 火 模 式 的 遺 傳 算 法 提 高 39.0%。當迭代次數增大時，智能算法的優(yōu)勢會更加明顯。

圖2 仿真實驗對比圖1

圖3 仿真實驗對比圖2

7 結語

本文分析了 PID控制原理與 PID控制器參數調節(jié)的基本方法、詳細討論了常規(guī)ZN法參數調節(jié)的實現方法。在對遺傳算法和模擬退火算法基本原理、實現策略及特點進行深入研究的基礎上，以 PID控制器參數優(yōu)化為目標，分別設計并實現了基于基本遺傳算法的參數優(yōu)化、基于自適應遺傳算法的參數優(yōu)化、基于模擬退火算法的參數優(yōu)化和基于退火模式下的遺傳算法的參數優(yōu)化，詳細討論了各種算法的編碼方案、目標函數選取、算子設計與參數控制。采用 Matlab作為數據處理工具，針對不同的控制對象，對算法進行了 PID參數優(yōu)化仿真實驗。實驗結果證明了上述算法的可行性和有效性。

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