莊 哲，陳 星，施 瑩，劉澤潮

（1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.中車(chē)青島四方機(jī)車(chē)車(chē)輛股份有限公司，山東 青島 266111）

基于IMF-SVD包絡(luò)譜法的輪對(duì)軸承故障檢測(cè)方法研究

莊 哲1，陳 星2，施 瑩1，劉澤潮1

（1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.中車(chē)青島四方機(jī)車(chē)車(chē)輛股份有限公司，山東 青島 266111）

針對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical model decomposition，EMD）所得的本質(zhì)特征函數(shù)（intrinsic model function，IMF）之間存在相互耦合、難以清晰提取高速列車(chē)輪對(duì)軸承的故障特征問(wèn)題，提出一種輪對(duì)軸承故障檢測(cè)的新方法。該方法的核心是應(yīng)用EMD自適應(yīng)地分解軸承振動(dòng)信號(hào)，得到多尺度的IMF，應(yīng)用單尺度的IMF信號(hào)構(gòu)造Hankel矩陣，對(duì)該矩陣進(jìn)行奇異值分解（singular value decomposition，SVD），應(yīng)用奇異值的差分譜來(lái)選擇其關(guān)鍵奇異值，對(duì)關(guān)鍵奇異值進(jìn)行奇異值重構(gòu)，通過(guò)重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜分析來(lái)檢測(cè)輪對(duì)軸承的故障。利用高速列車(chē)輪對(duì)軸承故障數(shù)據(jù)對(duì)該檢測(cè)方法和模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：該方法能夠清晰地提取表征軸承故障特性的基頻、倍頻成分，突顯故障頻率特征，具有一定工程應(yīng)用前景。

輪對(duì)軸承故障；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；本質(zhì)特征函數(shù)；奇異值分解；包絡(luò)檢測(cè)

0 引 言

輪對(duì)軸承是高速列車(chē)的核心部件，受到承重載荷、傳遞載荷和輪軌沖擊載荷的聯(lián)合影響，其工作條件十分惡劣。在列車(chē)高速運(yùn)營(yíng)條件下，輪對(duì)軸承一旦發(fā)生故障就會(huì)快速發(fā)展，若不及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障并采取相應(yīng)措施，會(huì)導(dǎo)致熱軸、燃軸、切軸等重特大事故的發(fā)生，嚴(yán)重危及行車(chē)安全。因此，開(kāi)展高速列車(chē)輪對(duì)軸承的故障檢測(cè)與診斷研究并及時(shí)發(fā)現(xiàn)輪對(duì)軸承故障是十分必要的。

對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了廣泛而深入的研究，取得了豐碩的研究成果。基于時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析和傅里葉分析的診斷是一種有效的故障檢測(cè)方法，然而該方法是基于信號(hào)為平穩(wěn)、線(xiàn)性的假設(shè)[1]。實(shí)際上，因輪對(duì)軸承的故障使得軸承元件的沖擊超過(guò)了材料的線(xiàn)彈性范圍而軸承振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)非線(xiàn)性非平穩(wěn)的特性[2]。應(yīng)用傅里葉變換擬合非線(xiàn)性振動(dòng)需要許多諧波成分，然而這些諧波成分只滿(mǎn)足分解的數(shù)學(xué)關(guān)系，而對(duì)發(fā)現(xiàn)故障沒(méi)有任何的物理意義[3]。實(shí)際情況中輪對(duì)軸承故障信號(hào)十分微弱，并且在采集時(shí)存在大量背景噪聲以及信號(hào)在傳遞過(guò)程中有變形和失真，使得傳統(tǒng)分析方法的運(yùn)用變得十分困難[4]。為了有效處理非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)，時(shí)-頻分析得到了充分應(yīng)用，其中小波變換相對(duì)于Wigner-Ville分布而言，因其具有無(wú)交叉項(xiàng)，小波函數(shù)選擇靈活的特點(diǎn)，在軸承、齒輪等故障檢測(cè)中得到了充分應(yīng)用[5-7]。但是小波分析不是信號(hào)的自適應(yīng)分析，僅當(dāng)小波函數(shù)的波形特性與信號(hào)的波形特性良好匹配時(shí)，才能產(chǎn)生高質(zhì)量的小波分解系數(shù)。而EMD是一種自適應(yīng)的信號(hào)處理方法，十分適合處理非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)處理，已經(jīng)成功應(yīng)用到機(jī)械設(shè)備、結(jié)構(gòu)的健康檢測(cè)中[8-10]。

然而在應(yīng)用EMD檢測(cè)高速列車(chē)輪對(duì)軸承的故障時(shí)，發(fā)現(xiàn)IMF的包絡(luò)譜雜亂，難以識(shí)別反映軸承故障特性的故障頻率，為輪對(duì)的故障判定、故障嚴(yán)重性評(píng)價(jià)帶來(lái)了一定的困難。深入分析其原因是因?yàn)镋MD分解同小波分解一樣，各尺度的IMF存在頻率混疊，存在本質(zhì)函數(shù)的相互耦合。將奇異值理論引入到IMF尺度本質(zhì)分解信號(hào)的再處理中，以消除尺度模式信號(hào)的相互耦合效應(yīng)，清晰地突顯輪對(duì)軸承的故障特性。

為此，為了充分利用EMD在分析非線(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)的獨(dú)到優(yōu)勢(shì)，又合理消除分解模式的耦合效應(yīng)，將EMD、SVD、包絡(luò)譜分析有機(jī)結(jié)合提出一種輪對(duì)軸承故障檢測(cè)的新方法。該方法的核心是應(yīng)用EMD自適應(yīng)地分解軸承振動(dòng)信號(hào)，得到多尺度的IMF,應(yīng)用單尺度的IMF信號(hào)構(gòu)造Hankel矩陣，對(duì)該矩陣進(jìn)行奇異值分解SVD，應(yīng)用奇異值的差分譜來(lái)選擇其關(guān)鍵奇異值，對(duì)關(guān)鍵奇異值進(jìn)行奇異值重構(gòu)，通過(guò)重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜分析來(lái)檢測(cè)高速列車(chē)輪對(duì)軸承的故障。最后應(yīng)用輪對(duì)軸承的故障試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該檢測(cè)方法和模型進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 輪對(duì)軸承故障檢測(cè)IMF-SVD包絡(luò)法

1.1 EMD分解理論

EMD是由Norden E Huang提出的一種非平穩(wěn)信號(hào)處理的新方法[3]。不像小波變換需要事先確定小波的基函數(shù)，它可依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度進(jìn)行自適應(yīng)分解，是一種自適應(yīng)的非平穩(wěn)數(shù)據(jù)處理方法。EMD方法對(duì)信號(hào)x（t）分解步驟如下：

1）確定信號(hào)局部極值點(diǎn)，利用三次樣條函數(shù)插值擬合局部極大值點(diǎn)形成原始數(shù)據(jù)的上包絡(luò)線(xiàn)。同樣利用三次樣條函數(shù)插值擬合局部極小值點(diǎn)形成原始數(shù)據(jù)的下包絡(luò)線(xiàn)。

2）計(jì)算上下包絡(luò)線(xiàn)的均值 m1（t），信號(hào) x（t）和m1（t）的差值得到新的數(shù)據(jù)序列為 h1（t）：

理想地，如果 h1（t）滿(mǎn)足 IMF 條件，那么 h1（t）為第1個(gè)IMF分量。

3）如果 h1（t）不滿(mǎn)足 IMF 條件，則把 h1（t）作為處理信號(hào)重復(fù)1）和2），重復(fù)k次后所得到的平均包絡(luò)線(xiàn)值趨于零，表示該信號(hào)滿(mǎn)足了IMF條件，則得到了第1個(gè) IMF 分量記為 c1（t）。

4）第1個(gè)IMF分量代表原始數(shù)據(jù)中的高頻成分。用原始序列 x（t）減去第 1 個(gè) IMF 分量 c1（t）得到去掉高頻成分的差值序列 r1（t），將 r1（t）作為新的待處理信號(hào)重復(fù)上面步驟就可以得到第2個(gè)IMF分量 c1（t），如此重復(fù)直到最后一個(gè)差值序列 rn（t）不可再分為止，rn（t）代表原始序列的均值和趨勢(shì)。

通過(guò) 1）～4）的分析處理，數(shù)據(jù)序列 x（t）就被分解為n個(gè)IMF分量和一個(gè)均值或趨勢(shì)項(xiàng)rn（t），這相當(dāng)于一個(gè)對(duì)信號(hào)篩選的過(guò)程。

式中，各個(gè)固有模態(tài)函數(shù) IMF，c1（t），c2（t），…，cn（t）包括了從高頻到低頻的不同頻段的分解信號(hào)，其頻率段均不同并且隨著x（t）的不同而改變。但是IMF之間存在的耦合效應(yīng)、頻率混疊效應(yīng)使得其包絡(luò)譜較為雜亂，無(wú)法清晰地辨識(shí)出輪軸的故障特征，為此將奇異值理論引入到IMF的再分析中。

1.2 奇異值分解與重構(gòu)理論

SVD分解是線(xiàn)性代數(shù)中一種重要的矩陣分解，是矩陣分析中正規(guī)矩陣酉對(duì)角化的推廣[11]。奇異值分解運(yùn)用于信號(hào)的分解和特征提取具有特別的優(yōu)勢(shì)，奇異值對(duì)信號(hào)消噪的結(jié)果具有零相移、波形失真小、信噪比高等優(yōu)點(diǎn)，十分適合消除信號(hào)的耦合效應(yīng)和噪聲干擾[12-13]。

設(shè)矩陣 A∈Rm×n，則存在正交矩陣 U∈Rm×m和正交矩陣 V∈Rn×n，使得：

則式（4）稱(chēng)為矩陣A的奇異值分解。其中：

S1=diag（σ1，σ2，…，σr），其對(duì)角元素按照順序排列 σ1≥σ2≥…≥σr，r=rank（A）。

利用奇異值分解理論進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)，需要利用單尺度IMF構(gòu)造Hankel矩陣A[14]。

為了實(shí)現(xiàn)奇異值的重構(gòu)，將式（4）改寫(xiě)為向量ui和向量vi的表達(dá)形式：

式中ui∈Rm×1是矩陣A奇異值分解結(jié)果的左正交矩陣的列向量。vi∈Rn×1是矩陣A奇異值分解結(jié)果的右正交矩陣的列向量，σi是矩陣A奇異值分解結(jié)果的奇異值。 若令 Ai=σiuiviT，Ai∈Rm×n，則矩陣 Ai中的數(shù)據(jù)排列為

取矩陣 Ai的第 1 行向量元素 Pi，1=（xi，1，xi，2，…，xi，n），取矩陣Ai的最后一列的列向量（除去向量中的第1個(gè)元素）Li，n=（xi，n+1，xi，n+2，…，xi，N），比較 Hankel矩陣各元素間排列順序，將Hankel矩陣的 Pi，1和 Li，n首尾相接，就構(gòu)成了一個(gè)分量信號(hào) Pi=（Pi，1，LTi，n）。

每一個(gè)Ai所對(duì)應(yīng)的Pi都是對(duì)分析信號(hào)x（t）的一個(gè)奇異值分解后的重構(gòu)。 Ai（i=1，2，…，r）中的 Pi線(xiàn)性疊加實(shí)現(xiàn)被分原始信號(hào)的重構(gòu)：

1.3 奇異值選擇

奇異值越大對(duì)信號(hào)矩陣貢獻(xiàn)越大。通過(guò)Hankel矩陣的構(gòu)造方式可以知道對(duì)于有用信號(hào)在矩陣中行與行之間出現(xiàn)一位的錯(cuò)位，行與行之間高度相關(guān)使得矩陣高度病態(tài)，病態(tài)矩陣的秩r遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于q=min（m，n）。而對(duì)于噪聲信號(hào)而言，行與行之間也僅僅相差一個(gè)數(shù)據(jù)，但是噪聲信號(hào)各個(gè)值之間完全不相關(guān)，這樣構(gòu)造的噪聲矩陣是一個(gè)滿(mǎn)秩的良性矩陣，其奇異值分解結(jié)果分布均勻，都不為零。本論文通過(guò)仿真信號(hào)對(duì)此進(jìn)行說(shuō)明，構(gòu)造以下信號(hào) sin（3t）+sin（20t）+ξ（t），ξ（t）為均值為0方差為1的白噪聲，在分別構(gòu)造該組信號(hào)中的交流信號(hào)與噪聲信號(hào)，在[0，2π]內(nèi)采樣512個(gè)點(diǎn)。構(gòu)造各個(gè)信號(hào)的Hankel矩陣，其奇異值分解結(jié)果如圖1所示。

圖1 信號(hào)奇異值的分布

由圖可得，交流信號(hào)的奇異值主要集中在前4個(gè)奇異值，而后面的奇異值幾乎為0。噪聲信號(hào)奇異值分布均勻，均不為0?；旌闲盘?hào)的奇異值分布是兩個(gè)分量信號(hào)奇異值結(jié)果的疊加，有用信號(hào)集中在前4個(gè)奇異值，后面平坦部分均為噪聲相關(guān)的奇異值。

信號(hào)時(shí)域圖形和加入噪聲后的時(shí)域圖形分別如圖2、圖3所示，用含有噪聲的信號(hào)來(lái)構(gòu)造Hankel矩陣，進(jìn)行奇異值分解，選取前4個(gè)奇異值進(jìn)行重構(gòu)得到的重構(gòu)信號(hào)如圖4所示。

圖2 原始信號(hào)圖

圖3 含噪信號(hào)

圖4 原始信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)對(duì)比

本論文采用奇異值差分譜為奇異值的選擇依據(jù)[13]，計(jì)算兩個(gè)奇異值的差值 bk=σk-σk+1，根據(jù)兩個(gè)奇異值之間差值的大小評(píng)判奇異值變化的大小（矩陣奇異值分解的時(shí)候，有用信號(hào)大多集中較大的前幾個(gè)奇異值上，而噪聲信號(hào)的奇異值基本比較小并且之間變化不大，所以噪聲信號(hào)的奇異值之間差值最?。?，當(dāng)有用信號(hào)向噪聲信號(hào)的奇異值變化時(shí)，會(huì)出現(xiàn)差值的峰值。該點(diǎn)前面的奇異值是有用信號(hào)的奇異值。

2 輪對(duì)軸承故障檢測(cè)模型

檢測(cè)模型如圖5所示。

圖5 軸承故障檢測(cè)模型

對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到多尺度的分解信號(hào)IMF,對(duì)單尺度信號(hào)構(gòu)造Hankel矩陣，對(duì)矩陣進(jìn)行奇異值分解與重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，通過(guò)包絡(luò)譜來(lái)檢測(cè)輪對(duì)軸承的故障特性。

圖6 輪對(duì)軸承故障試驗(yàn)臺(tái)

圖7 軸承外圈人工傷故障

圖8 故障試驗(yàn)數(shù)據(jù)

3 檢測(cè)模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

建立輪對(duì)軸承故障試驗(yàn)臺(tái)，如圖6所示。主要包括驅(qū)動(dòng)輪、輪對(duì)和加載裝置，將人工傷軸承安裝在該試驗(yàn)臺(tái)上做故障試驗(yàn)，軸承的故障如圖7所示。在轉(zhuǎn)速n=925r/min獲取故障振動(dòng)數(shù)據(jù)，具體如圖8所示。

依據(jù)軸承幾何參數(shù)、轉(zhuǎn)速可計(jì)算軸承內(nèi)、外圈故障頻率，軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)頻率：

其中n=925r/min為軸承轉(zhuǎn)速。

軸承滾動(dòng)體通過(guò)外圈一點(diǎn)的頻率：

式中：Z——滾動(dòng)體個(gè)數(shù)，Z=19；

d——滾動(dòng)體直徑，d=27mm；

D——軸承節(jié)徑，D=180mm；

α——壓力角，α=9°。

具體的故障頻率如表1所示。

表1 軸承的主要故障頻率

對(duì)圖8中所示的振動(dòng)信號(hào)做EMD分解并對(duì)第一尺度IMF做包絡(luò)譜分析，如圖9所示。圖中譜線(xiàn)非常豐富和雜亂，很難發(fā)現(xiàn)特征頻率，這樣做故障診斷很容易出現(xiàn)誤判和誤診。

圖9 IMF1包絡(luò)譜

為了實(shí)現(xiàn)精確的診斷，對(duì)第一模態(tài)函數(shù)做奇異值分解，并計(jì)算奇異值差分譜，奇異值差分譜的每一個(gè)拐點(diǎn)都是頻率突變點(diǎn)，這些突變點(diǎn)反應(yīng)軸承故障沖擊。根據(jù)差分譜突變點(diǎn)的大小，選取前16個(gè)奇異值做奇異值重構(gòu)并計(jì)算其包絡(luò)譜，得到圖10所示。

圖10 IMF1-SVD包絡(luò)譜

圖11 IMF2包絡(luò)譜

圖12 IMF2-SVD包絡(luò)譜

圖13 IMF3包絡(luò)譜

圖14 IMF3-SVD包絡(luò)譜

將圖10與圖9比較可以看出，特征頻率較為清晰，能夠檢測(cè)出軸承的故障。同理對(duì)第2個(gè)IMF做包絡(luò)譜分析（如圖11所示）。圖中譜線(xiàn)也非常豐富和雜亂，很難發(fā)現(xiàn)特征頻率。對(duì)第2個(gè)IMF做IMFSVD-包絡(luò)分析，如圖12所示（根據(jù)差分譜突變點(diǎn)的大小，選取前60個(gè)奇異值做奇異值重構(gòu)并計(jì)算其包絡(luò)譜），圖中可以發(fā)現(xiàn)譜線(xiàn)比圖11中的更加清晰和干凈，并且能準(zhǔn)確找到故障特征頻率和轉(zhuǎn)頻。

最后對(duì)第3個(gè)IMF做包絡(luò)譜分析（如圖13所示），對(duì)該信號(hào)做奇異值分解，并計(jì)算奇異值差分譜，選取前14個(gè)奇異值做奇異值重構(gòu)并計(jì)算其包絡(luò)譜，如圖14所示。同前兩個(gè)模態(tài)分量一樣都能準(zhǔn)確找到軸承故障的特征信號(hào)。驗(yàn)證了這一故障診斷模型的可行性和準(zhǔn)確性。

通過(guò)對(duì)各個(gè)尺度的IMF包絡(luò)譜和IMF-SVD包絡(luò)譜的對(duì)比可以看出，此方法能夠有效捕捉軸承的故障頻率，譜的清晰度較高，驗(yàn)證了該方法的有效性。但是需要指出的是關(guān)系軸承故障頻率以外其它頻率的物理意義還不明確，目前正在建立軸承試驗(yàn)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，分析其振動(dòng)形成機(jī)理。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)EMD、SVD、包絡(luò)譜分析的有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)輪對(duì)軸承的故障頻率檢測(cè)技術(shù)概括起來(lái)具有以下特點(diǎn)：

1）充分利用了EMD處理非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)尺度劃分特性，充分利用了奇異值分解對(duì)消除噪聲和信號(hào)耦合干擾的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

2）兩種方法的結(jié)合提高了各個(gè)尺度包絡(luò)譜的清晰度，有力的突顯了故障頻率特征。

3）該方法能夠捕捉到輪對(duì)軸承的轉(zhuǎn)頻、故障的基頻、倍頻等故障特征，具有一定工程應(yīng)用前景。

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（編輯：劉楊）

Research on fault detection of wheel set bearing based on IMF-SVD envelop spectrum method

ZHUANG Zhe1， CHEN Xing2， SHI Ying1， LIU Zechao1
（1.State Key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；2.CRRC Qingdao Sifang Co.，Ltd.，Qingdao 266111，China）

A new method of detecting wheel set bearing fault is proposed aiming at the adverse influence that the inter coupling between each IMF obtained based on the EMD and the problem that hard to clearly extract characteristic of wheel set bearing fault.The core of the method is to obtain multi-scale IMFs through the self-adaptive decomposition bearing vibration signal of EMD，construct the Hankel matrix by using single-scale IMF and carry out SVD for the matrix.The crucial singular values were selected based on the differential spectrum of singular values to reconstruct the crucial single scale.The envelope spectrum analysis of reconstruction signal is employed to detect the fault of wheel set bearing.The detection theory and model is verified through a lot of fault experiment data of wheel set bearing of high-speed train.The result shows that the method developed in this paper can distinctly draw the fault features，and the basic frequency and multi frequency of fault characteristic of representation bearing can be clearly extracted， which effectively reflect the fault frequency characteristics， and has a certain prospect in engineering application.

fault of wheel set bearing； EMD； IMF； SVD； envelope spectrum detection

A

1674-5124（2017）06-0093-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.06.020

2016-10-18；

2016-12-12

四川省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2016JY0047）

莊 哲（1987-），男，山東臨沂市人，博士研究生，主要從事車(chē)輛故障診斷及弓網(wǎng)耦合方面研究。