張正，馬偉，李濟(jì)順,2，李副來，郝大慶

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.河南省機(jī)械設(shè)計(jì)及傳動(dòng)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471003；3.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039)

在圓柱形零件的檢測環(huán)節(jié)中，圓柱度形狀誤差測量和分離的最終目的是對被測件圓柱度的優(yōu)劣作出正確的評(píng)判，同時(shí)得出被測件真實(shí)的輪廓形貌，以對產(chǎn)品質(zhì)量作出科學(xué)評(píng)價(jià)，并有利于在線補(bǔ)償加工的實(shí)施。在測量圓柱度時(shí)，被測件的安裝偏心不可避免且由此形成偏心誤差運(yùn)動(dòng)，無法確定被測截面最小二乘圓心的位置，其造成的誤差?yuàn)A雜在計(jì)算結(jié)果中，用一般的誤差分離技術(shù)難以分離[1]。三點(diǎn)法圓柱度誤差分離技術(shù)[2-3]能夠成功將偏心誤差運(yùn)動(dòng)分離出來，確定被測截面最小二乘圓心的位置[4-5]，解決了圓柱度誤差的計(jì)算難題，并為圓柱的表面重構(gòu)提供了依據(jù)。出于誤差分離及高精度測量的需求，結(jié)合三點(diǎn)法進(jìn)行了新型圓柱度測量儀的研制。

1 儀器結(jié)構(gòu)

與大多數(shù)圓柱度儀類似，機(jī)械主體結(jié)構(gòu)都由轉(zhuǎn)臺(tái)、豎直導(dǎo)軌、水平導(dǎo)軌和傳感器組成，如圖1所示。

圖1 儀器主體結(jié)構(gòu)示意圖

轉(zhuǎn)臺(tái)采用氣浮轉(zhuǎn)臺(tái)，通過氣泵向轉(zhuǎn)臺(tái)的軸承腔內(nèi)通入一定壓力的空氣，并由極小的縫隙泄壓使主軸在空氣中懸浮起來。這種轉(zhuǎn)臺(tái)具有無摩擦力、無磨損、無需潤滑、無噪聲等優(yōu)點(diǎn)，并且避免了使用普通滾子軸承帶來的軸向跳動(dòng)，能夠穩(wěn)定、高精度地旋轉(zhuǎn)，非常適用于高精度測量。豎直、水平導(dǎo)軌采用步進(jìn)電動(dòng)機(jī)與滾珠絲杠控制豎直和水平方向的運(yùn)動(dòng)，并采用光柵尺進(jìn)行精確定位(圖2)。水平導(dǎo)軌用于調(diào)整傳感器與被測圓柱體之間的距離，豎直導(dǎo)軌用于調(diào)整傳感器在豎直方向的位置，進(jìn)行不同截面的測量。光柵尺將1 mm平均分成500份，定位精度可以達(dá)到±1 μm，實(shí)現(xiàn)了多截面測量時(shí)對截面間距的精確把握。

圖2 豎直、水平導(dǎo)軌示意圖

為滿足高精度測量的需要，依照三點(diǎn)法測量原理選用3個(gè)高精密光學(xué)傳感器，結(jié)合配套的控制器可即時(shí)獲得測量的距離值。測量時(shí)被測圓柱體垂直放在轉(zhuǎn)臺(tái)上并隨轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，3個(gè)傳感器按一定角度固定在弧形夾具上(圖3)，夾具與水平導(dǎo)軌末端連接。

圖3 傳感器安裝位置示意圖

每個(gè)傳感器測頭通過光纖與配套控制器相連形成一組測量單元。控制器則利用以太網(wǎng)接口，通過交換機(jī)與計(jì)算機(jī)相連進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。計(jì)算機(jī)利用外接控制箱中的2塊控制板卡控制X向、Y向和主軸電動(dòng)機(jī)，并通過光柵尺讀取電動(dòng)機(jī)的位置信息。其中，主軸電動(dòng)機(jī)由PCI_9111HR控制卡單獨(dú)控制，X向和Y向電動(dòng)機(jī)則由DMC2410控制卡控制，并且由該控制卡讀取主軸圓光柵、X軸和Y軸光柵尺的刻線數(shù)，實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)角度及運(yùn)動(dòng)距離的精確控制。另外，測量時(shí)將3臺(tái)控制器設(shè)置為編碼器觸發(fā)模式，主軸編碼器通過VGA接口與控制器相連，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)就可以通過編碼器發(fā)出的脈沖信號(hào)控制傳感器采樣。儀器硬件結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 儀器硬件結(jié)構(gòu)示意圖

2 軟件系統(tǒng)

軟件系統(tǒng)主要由運(yùn)動(dòng)控制、數(shù)據(jù)采集、分離重構(gòu)、顏色渲染構(gòu)成。

2.1 運(yùn)動(dòng)控制

專業(yè)控制板卡都附帶有專用的運(yùn)動(dòng)控制函數(shù)庫，可以配合多種編程語言使用，使電動(dòng)機(jī)控制簡單方便。主軸電動(dòng)機(jī)由PCI_9111HR控制卡單獨(dú)控制。通過與電動(dòng)機(jī)配套函數(shù)庫中的相關(guān)方法控制主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)、停止和轉(zhuǎn)動(dòng)速度。X向和Y向電動(dòng)機(jī)則由DMC2410控制卡控制，通過配套函數(shù)庫中的運(yùn)動(dòng)函數(shù)控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)、停止和轉(zhuǎn)速，并能讀取主軸圓光柵、X軸和Y軸光柵尺的刻線數(shù)，實(shí)現(xiàn)測量點(diǎn)位的獲取及測量過程中截面位置的精確定位。

2.2 數(shù)據(jù)采集

測量開始前，調(diào)整傳感器至測量位置并開啟主軸，等待轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后即可開始測量。測量階段使用2個(gè)交替執(zhí)行的線程進(jìn)行測量，一個(gè)負(fù)責(zé)在單一截面進(jìn)行圓周上測量點(diǎn)數(shù)據(jù)的采集，另一個(gè)負(fù)責(zé)測量截面的提升及定位。

測量開始時(shí)，第1個(gè)線程開始執(zhí)行，測量程序不斷讀取主軸圓光柵的刻度，當(dāng)讀數(shù)為0，即轉(zhuǎn)臺(tái)到達(dá)參考零位時(shí)開始當(dāng)前截面各點(diǎn)的數(shù)據(jù)采集。若設(shè)置每周測量點(diǎn)數(shù)為512個(gè)，而圓光柵和主軸編碼器的分辨率都為2 048，那么每轉(zhuǎn)動(dòng)1個(gè)刻度，編碼器就會(huì)觸發(fā)傳感器測量1次并傳出1個(gè)數(shù)值。程序不斷讀取傳感器的讀數(shù)，取第“4的整倍數(shù)”個(gè)刻度讀取到的數(shù)值作為對應(yīng)采樣點(diǎn)的測量值并用數(shù)組儲(chǔ)存起來，直到該截面所有點(diǎn)全部取值完畢，該線程便終止。緊接著判斷該截面是否是最后一個(gè)測量截面，若不是則開啟第2個(gè)線程，反之則結(jié)束測量。

第2個(gè)線程執(zhí)行時(shí)，首先根據(jù)測量截面的間距選擇合適的速度，并以該速度啟動(dòng)Y軸電動(dòng)機(jī)使傳感器上升，然后不斷讀取Y軸光柵尺的刻度，當(dāng)達(dá)到預(yù)定刻度時(shí)停止Y軸電動(dòng)機(jī)。但在實(shí)際操作時(shí)，由于慣性、摩擦力和竄動(dòng)現(xiàn)象的存在，所達(dá)到的刻度并不是與預(yù)定刻度正好相等，會(huì)存在一定的誤差。然后，程序執(zhí)行定位功能，繼續(xù)不斷讀取Y軸光柵尺的刻度，當(dāng)刻度大于預(yù)定刻度時(shí)，給電動(dòng)機(jī)少許脈沖并讓其向反方向旋轉(zhuǎn)，使傳感器下降，當(dāng)刻度小于預(yù)定刻度時(shí)，便用少許脈沖使之上升。當(dāng)刻度與預(yù)定刻度之間的誤差達(dá)到允許范圍時(shí)，程序就停止Y軸電動(dòng)機(jī)，終止該線程。最后，通過外部循環(huán)重新執(zhí)行第1個(gè)線程，開始下一個(gè)截面的測量。測量流程如圖5所示。等全部采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)采集完畢后，將數(shù)組中的數(shù)據(jù)以Excel文檔方式保存，方便查看和編輯。

2.3 分離重構(gòu)

將采集的數(shù)據(jù)導(dǎo)入程序，按三點(diǎn)法圓柱度誤差分離過程進(jìn)行計(jì)算分離，逐步將截面圓度形狀誤差r(i,j)、截面最小二乘圓半徑差Δr(j)以及截面最小二乘圓心位置坐標(biāo)(Ox(j),Oy(j))解算出來。為正確評(píng)價(jià)和描述圓柱度誤差，需對圓柱度形狀誤差的各部分進(jìn)行重構(gòu)，以還原零件表面真實(shí)的起伏狀況，從而更直觀地表現(xiàn)出形貌特征。

圖5 測量流程示意圖

為表現(xiàn)真實(shí)的圓柱表面，將上述圓柱度誤差的3部分進(jìn)行合成，并加入一個(gè)表示圓柱公稱半徑的常量C，所有采樣點(diǎn)在絕對坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置可表示為

式中：N為每個(gè)截面采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)；M為采樣截面數(shù)；H為圓柱的高。由于誤差分離過程中加入了去除隨機(jī)誤差、模板濾波以及提純步驟，可認(rèn)為該坐標(biāo)值即被測圓柱表面各測點(diǎn)的真實(shí)位置。

在程序中運(yùn)用OpenGL技術(shù)對圓柱進(jìn)行重構(gòu)[3,6-7]。經(jīng)過誤差分離過程得到各采樣點(diǎn)在絕對坐標(biāo)系中的坐標(biāo)P(X(i,j),Y(i,j),Z(j))，記作P(i,j)，利用該坐標(biāo)即可在空間中定位這些點(diǎn)，將這些點(diǎn)相互連接就構(gòu)成了圓柱表面的空間網(wǎng)格。其繪制方法為：利用閉合線框繪制命令LINE_LOOP依次連接P(i,j)，P(i+1,j)，P(i+1,j+1)，P(i,j+1)，繪制出一個(gè)如圖6所示的閉合線框(其中i=0，1，2，…，N-1；j=0，1，2，…，M-2)。隨后運(yùn)用嵌套的2個(gè)for循環(huán)繪制出所有線框，構(gòu)成圓柱表面的空間網(wǎng)格。若用填充面繪制命令QUADS替換閉合線框繪制命令，顯示結(jié)果就變?yōu)楦叩推鸱膱A柱面。

圖6 閉合線框繪制示意圖

2.4 顏色渲染

為更直觀地表現(xiàn)圓柱面的起伏狀況，需要對圓柱面進(jìn)行色彩渲染。按照最小二乘評(píng)定法[8-9]計(jì)算出最小二乘圓柱體理想軸線與各截面的交點(diǎn)到對應(yīng)截面各采樣點(diǎn)的距離，取該距離為評(píng)定用半徑，記作R(i,j)，并取其中的最大值與最小值作為色彩渲染的邊界條件，記作Rmax與Rmin，兩者之差即為圓柱度。

OpenGL中顏色采用RGB模式，其顏色函數(shù)為Color(double red,double green,double blue)，函數(shù)中的3個(gè)值表示圖形所顯示紅、綠、藍(lán)顏色的深淺，數(shù)值范圍為0～1.0，小于0取0值，大于1.0則取1.0。設(shè)定Rmax處為紅色，Rmin處為藍(lán)色，(Rmax+Rmin)/2處為綠色，其他點(diǎn)參照該設(shè)定，用R(i,j)與Rmax，Rmin比較后計(jì)算顏色數(shù)值(圖7)。在繪制每個(gè)點(diǎn)時(shí)都用Color函數(shù)渲染，再用繪制填充面命令QUADS按照閉合線框的繪制方法進(jìn)行繪制，即可得到經(jīng)過色彩渲染的圓柱表面(圖8)。

圖7 顏色取值

圖8 經(jīng)過渲染的圓柱表面

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證儀器的測量精度，將經(jīng)過精密加工的圓柱棒放在儀器上進(jìn)行試驗(yàn)，圓柱棒直徑為65 mm，高度為400 mm，所標(biāo)注的圓柱度為2.5 μm，截面平均圓度為0.25 μm。在圓柱棒上選取一段100 mm的高度進(jìn)行測量，每個(gè)截面取512個(gè)采樣點(diǎn)，測量11個(gè)截面，截面間距10 mm。

某截面?zhèn)鞲衅髯x數(shù)如圖9所示，雖然圓柱棒經(jīng)過了精確對中，但仍存在數(shù)微米的偏心。經(jīng)過誤差分離，該截面的圓度誤差如圖10所示，從圖中可以看出測量結(jié)果并沒有受到安裝偏心的影響，表明該儀器能夠通過誤差分離消除安裝偏心對測量結(jié)果的影響。此次測量的結(jié)果見表1，經(jīng)過分離得到的測量部分各截面的平均圓度誤差和圓柱度誤差與圓柱棒標(biāo)注誤差相符。

圖9 某截面?zhèn)鞲衅髯x數(shù)

圖10 某截面的圓度形狀誤差

表1 測量結(jié)果

經(jīng)過上述分離重構(gòu)及渲染過程，所構(gòu)建的圓柱面如圖11所示。這是將誤差放大1 000倍后的畫面，可以看出各測量截面的起伏，并通過顏色能夠判斷出圓柱面整體的形貌特征，為圓柱形零件圓柱度的檢測提供了形象的參照。

圖11 重構(gòu)圓柱面

4 結(jié)束語

利用三點(diǎn)法圓柱度誤差分離技術(shù)成功消除了被測件的安裝偏心對測量結(jié)果的影響。所設(shè)計(jì)的儀器使用高精密光學(xué)傳感器以非接觸的方式進(jìn)行測量，不會(huì)對被測件表面造成劃傷，保證了被測件的表面質(zhì)量。利用OpenGL技術(shù)實(shí)現(xiàn)了圓柱表面的形貌重構(gòu)，試驗(yàn)表明測量結(jié)果可靠，該儀器能夠勝任高精度的圓柱度測量。