周曉峰+韓小森

摘 要： 分析一類由對(duì)合Cauchy?Hadamard型微分方程構(gòu)成的非線性系統(tǒng)的平穩(wěn)周期穩(wěn)定解，對(duì)提高非線性控制系統(tǒng)的參數(shù)自整定性和控制穩(wěn)定性具有數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)意義。傳統(tǒng)的穩(wěn)定解分析方法一直存在分析精度低、效率差的問(wèn)題。提出采用對(duì)合Cauchy?Hadamard型非線性方程進(jìn)行非線性系統(tǒng)的擬合，在齊次Sobolev空間中采用能量超臨界波動(dòng)的廣義偽隨機(jī)特征分析方法進(jìn)行非線性系統(tǒng)平穩(wěn)周期穩(wěn)定解的微分逼近，在馬爾尼數(shù)鏈中采用五次波動(dòng)方程進(jìn)行平穩(wěn)周期穩(wěn)定解的Lyapunove泛函，求得具有平穩(wěn)周期穩(wěn)定解的收斂性條件，最后進(jìn)行了平穩(wěn)周期解的穩(wěn)定性和漸進(jìn)收斂性證明。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該類非線性系統(tǒng)在非確定性凸優(yōu)化條件下具有平穩(wěn)周期穩(wěn)定解，能有效滿足穩(wěn)定性控制需求。

關(guān)鍵詞： 非線性系統(tǒng)； 平穩(wěn)周期穩(wěn)定解； 系統(tǒng)擬合； 收斂性條件

中圖分類號(hào)： TN911?34； O177 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）14?0026?04

Abstract： The traditional stability analysis method has the problems of low analysis precision and poor analysis efficiency. The fitting of nonlinear systems by using Cauchy?Hadamard type nonlinear equation is proposed. The generalized pseudorandom feature analysis method of energy supercritical fluctuation is used in homogeneous Sobolev space to achieve differential approximation of stable periodic solutions of nonlinear system. The quintic wave equation is adopted in Marney number chain to carry out Lyapunove function of steady periodic stable solutions to obtain the convergence conditions of steady periodic stable solution. The experimental results of the stability and asymptotic convergence of steady periodic solutions show that the nonlinear system has a stable periodic solution under the condition of non deterministic convex optimization， which can effectively meet the demand of stability control.

Keywords： nonlinear system； stable periodic solution； system fitting； convergence condition

0 引 言

一類非線性系統(tǒng)可以很好地描述應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)和力學(xué)中的許多控制問(wèn)題，隨著控制理論技術(shù)的發(fā)展，需要通過(guò)穩(wěn)定性的非線性系統(tǒng)控制，結(jié)合模糊自適應(yīng)控制算法[1]，通過(guò)高次方程的優(yōu)化求解，與其他專家系統(tǒng)項(xiàng)結(jié)合，推動(dòng)人工智能和信息化技術(shù)的發(fā)展。一類由對(duì)合Cauchy?Hadamard型微分方程構(gòu)成的非線性系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)計(jì)算智能和人工智能中具有較高的應(yīng)用價(jià)值[2?3]，通過(guò)研究非線性系統(tǒng)的平穩(wěn)周期穩(wěn)定解，構(gòu)建穩(wěn)定性的非線性控制模型，分析具有平穩(wěn)周期穩(wěn)定解的收斂性和穩(wěn)定性條件，為智能控制提供數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。

求得具有平穩(wěn)周期穩(wěn)定解的收斂性條件，最后進(jìn)行了平穩(wěn)周期解的穩(wěn)定性和漸進(jìn)收斂性證明。

通過(guò)以上以計(jì)算得到穩(wěn)定凸函數(shù)確定下對(duì)應(yīng)的，從而利用仿真驗(yàn)證法繪制出，如圖1所示。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文分析一類由對(duì)合Cauchy?Hadamard型微分方程構(gòu)成的非線性系統(tǒng)的平穩(wěn)周期穩(wěn)定解，采用對(duì)合Cauchy?Hadamard型非線性方程進(jìn)行非線性系統(tǒng)的模型構(gòu)建，在馬爾尼數(shù)鏈中采用五次波動(dòng)方程進(jìn)行平穩(wěn)周期穩(wěn)定解的Lyapunove泛函，求得具有平穩(wěn)周期穩(wěn)定解的收斂性條件，并進(jìn)行穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)分析。分析結(jié)果對(duì)提高非線性控制系統(tǒng)的參數(shù)自整定性和控制穩(wěn)定性具有數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)意義，在穩(wěn)定性控制中能有效滿足需求，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳國(guó)旺，侯長(zhǎng)順.一類四階非線性波動(dòng)方程的初值問(wèn)題[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2009，30（3）：369?378.

[2] 張凱院，朱壽升，劉曉敏.雙矩陣變量Riccati矩陣方程對(duì)稱解迭代算法[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2013，36（5）：831?838.

[3] 張韌，張紹義.非線性自回歸序列的平穩(wěn)解及其矩的存在性[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，2013，33（2）：260?266.

[4] SUN Huijun， ZHANG Hui， WU Jianjun. Correlated scale?free network with community： modeling and transportation dynamics [J]. Nonlinear dynamics， 2012， 69（4）： 2097?2104.

[5] 李祖雄.一類具有反饋控制的修正Leslie?Gower模型的周期解[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2015，38（1）：37?52.

[6] 郭冬梅，宋斌，汪壽陽(yáng).倒向隨機(jī)微分方程與巴黎期權(quán)的非線性定價(jià)[J].中國(guó)科學(xué)：數(shù)學(xué)，2013，43（1）：91?103.

[7] 楊干山.具有二階逼近效應(yīng)場(chǎng)多維Landau?Lifshitz方程正多解的極限行為[J].中國(guó)科學(xué)：數(shù)學(xué)，2013，43（5）：444?475.

[8] 劉芳，汪玉凱.基于直方圖平移的低失真可逆數(shù)據(jù)隱藏[J].信息與控制，2013，42（5）：595?600.