徐貫峰，石文軍(國網(wǎng)河北省電力公司保定供電公司，河北 保定 071000)

平滑偽Wigner-Ville分布在電氣設(shè)備局部放電信號分析中的應(yīng)用

徐貫峰，石文軍
(國網(wǎng)河北省電力公司保定供電公司，河北 保定 071000)

為了有效分析電氣設(shè)備局部放電信號基于時域和頻域的聯(lián)合特性，本文采用平滑偽Wigner-Ville分布對放電信號進(jìn)行時頻分析，有效解決了Wigner-Ville分布中存在交叉干擾的問題。為了驗證平滑偽Wigner-Ville分布的有效性，本文分別采用Wigner-Ville分布和平滑偽Wigner-Ville分布對局部放電信號進(jìn)行分析。實驗結(jié)果表明，平滑偽Wigner-Ville分布可以有效分析局部放電信號的時頻特性。

電氣設(shè)備； 局部放電； 時頻分析； Wigner-Ville分布； 平滑偽Wigner-Ville分布

0 引言

電氣設(shè)備的運行狀態(tài)直接關(guān)系到整個電力系統(tǒng)的安全運行。然而在生產(chǎn)、安裝和運輸?shù)冗^程中電氣設(shè)備內(nèi)部不可避免地會存在各種絕緣缺陷。在某些絕緣薄弱部位，一旦這些區(qū)域的場強(qiáng)高到足以引起該區(qū)域的局部擊穿，就會出現(xiàn)局部區(qū)域的放電，而此時其他區(qū)域仍會保持良好的絕緣性能，這就形成了局部放電。局部放電是造成絕緣劣化的主要原因，也是絕緣劣化的重要征兆和表現(xiàn)形式[1,2]，能有效反映設(shè)備內(nèi)部絕緣的潛伏性缺陷和故障，對診斷早期絕緣缺陷具有重要意義。

電氣局部放電信號分析方法可以粗略地分為時域分析方法和頻域分析方法兩大類。時域分析方法常常直接利用時域信號進(jìn)行分析并給出結(jié)果，簡單直接，但并沒有體現(xiàn)信號中的頻域特性。頻域分析則是以Fourier分析為核心的經(jīng)典信號處理方法，可以揭示信號在頻域的特征，但它使用的是一種全局變換，只建立了從時域到頻域的通道，不能同時兼顧信號在時域和頻域的局部化性質(zhì)[3]。因此，本文采用既能反映信號頻域內(nèi)容，又能反映該頻率內(nèi)容隨時間變化規(guī)律的時頻分析方法。

常用的時頻分析方法主要有Gabor變換[4,5]，短時Fourier變換[6,7]，小波分析[8]，雙線性時頻分析法[9,10]等。Gabor變換是用二維的時頻平面上離散柵格上的點來表示一個一維的信號，并以高斯型函數(shù)作為展開函數(shù)對信號進(jìn)行分解[3]。但Gabor變換只是時窗內(nèi)諧波頻率有所改變，而時窗寬度在整個時間軸上和頻率軸上并沒有改變，因而其處理結(jié)果在低頻段和高頻段具有相同時域和頻域分辨率。短時Fourier變換在一般Fourier變換的基礎(chǔ)上給信號加一個時間窗，但其時頻分辨率受限于所選窗函數(shù)的形狀和寬度。小波分析采用可伸縮的和平移的小波基，能精確地刻畫非平穩(wěn)信號在時間-頻率(時間-尺度)平面內(nèi)的特征。但其時間-尺度圖不像時頻圖那樣直觀；并且由于小波變換的時移和頻移是固定變化的，只是對時頻平面進(jìn)行了機(jī)械的格型分割，因而對于隨時間變化的非平穩(wěn)信號，其時頻分辨精度也不高。雙線性時頻分析方法(Wigner-Ville分布)不含任何窗函數(shù)，避免了線性表示中時間分辨率和頻率分辨率的互相牽制，且其時間-帶寬積達(dá)到了Heisenberg不確定性原理給出的下界。盡管Wigner-Ville分布有其誘人之處，但其交叉項干擾成為其應(yīng)用的瓶頸。平滑偽Wigner-Ville分布(SPWVD)通過設(shè)計核函數(shù)來抑制交叉項，克服了Wigner-Ville分布的缺點。

本文采用平滑偽Wigner-Ville分布對局部放電信號進(jìn)行時頻分析。實驗結(jié)果表明，該方法可以有效分析局部放電信號的時頻特性，對局部放電信號分析具有重要意義。

1 Wigner-Ville分布

Wigner-Ville分布是一種典型的時頻能量分布[11,12]。1948年Wigner-Ville開始引入信號分析領(lǐng)域，并采用解析信號以消除分布中正、負(fù)頻率之間的交叉干擾[3]。

設(shè)連續(xù)時間信號∈C，t∈R，則該信號的Wigner-Ville分布可以表示為：

(1)

由式(1)可知，Wigner-Ville變換不含任何窗函數(shù)，避免了線性表示中時間分辨率和頻率分辨率的互相制約；其時間-帶寬積達(dá)到了Heisenberg不確定性原理給出的下界。

Wigner-Ville分布具有時移和頻移不變性，時域和頻域有界性，時間邊界條件和頻率邊界條件等優(yōu)勢，且所得分布包含的能量等于原信號x(t)所具有的能量。但Wigner-Ville分布不是線性分布，即兩信號之和的Wigner-Ville分布并非每個信號的Wigner-Ville分布之和，其中會出現(xiàn)一個附加項。

設(shè)x(t)=x1(t)+x2(t)，其Wigner-Ville分布可以表示為

WVDx(t,ω)=WVDx1(t,ω)+WVDx2(t,ω)+2Re{WVDx1x2(t,ω)}

(2)

式中，Re{ }表示取實部運算，并且

(3)

式(2)中WVDx1(t,ω)和WVDx2(t,ω)兩項是自項，2Re{WVDx1x2(t,ω)}是交叉項。交叉項2Re{WVDx1x2(t,ω)}混雜于自項成分之間，由于該項是實的，且其幅值是自項成分的兩倍，因此會對信號的WVD分布造成不可忽視的影響。交叉項是振蕩型的，每兩個信號分量就會產(chǎn)生一個交叉項，因此當(dāng)信號含有多個信號分量時，以至于WVD給出的時頻分布變得毫無意義。

盡管WVD分布有許多優(yōu)勢，但其交叉項干擾成為其應(yīng)用的瓶頸。

2 平滑偽Wigner-Ville分布

平滑偽Wigner-Ville分布(SPWVD)表達(dá)式為[13, 14]

(4)

其中g(shù)(s-t)是頻率軸方向的平滑窗函數(shù)，h(ι)是時域方向的平滑窗函數(shù)，且g(0)=h(0)=1。

SPWVD中在時域和頻域分別對信號加窗，起到了平滑濾波的作用，因此大大消除了交叉干擾項。

3 仿真分析

本文構(gòu)造單指數(shù)和雙指數(shù)衰減振蕩函數(shù)來模擬局部放電信號，其表達(dá)式分別為

s1(t)=Ae-(t-t0)/τsin(2πfct)

(5)

s2(t)=A[e-1.3(t-t0)/t-e-2.2(t-t0)/t]sin(2πfc(t-t0)

(6)

其中，A為局部放電信號的幅值，fc為衰減振蕩頻率，t0為局部放電信號的起始時刻，τ為衰減時間常數(shù)。

兩個仿真信號的幅值分別為100和200，衰減振蕩頻率分別為250MHz和50MHz，起始時刻分別為0.3 μs個0.6 μs。為了模擬現(xiàn)場信號，本文在仿真信號中加入白噪聲，得到的局部放電仿真信號如圖1所示。

對局部放電仿真信號分別采用Wigner-Ville和平滑偽Wigner-Ville方法進(jìn)行分析，時頻分析結(jié)果分別如圖2和圖3所示。圖2中Wigner-Ville分布在0.3 μs出現(xiàn)了250 MHz的頻率成分，在0.6 μs出現(xiàn)了580 MHz的頻率成分，這兩個頻率成分正好是原信號中存在的頻率成分。此外，還在0.45 μs附近出現(xiàn)了原信號中并不存在的150 MHz的頻率成分，這就大大干擾了對原信號的分析。

圖1 仿真局部放電信號

圖2 局部放電信號的Wigner-Ville分布

圖3中的平滑偽Wigner-Ville分布中可以很明顯觀察到0.3 μs出現(xiàn)的250 MHz和0.6 μs出現(xiàn)的50 MHZ兩個頻率分量，并不存在交叉干擾項，并且該結(jié)果噪聲對其影響較小，可以明顯分辨出被分析信號的頻率成分及其出現(xiàn)的時間。

圖3 局部放電信號的平滑偽Wigner-Ville分布

4 結(jié)論

本文采用平滑偽Wigner-Ville分布對電力設(shè)備的局部放電信號進(jìn)行時頻分析，有效解決了Wigner-Ville分布中存在交叉干擾項，可以明顯得到被分析信號在時域和頻域的聯(lián)合特性，對電力設(shè)備局部放電時頻分析具有很好的適用價值。

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Application of smoothing pseudo Wigner-Ville distribution in partial discharge signal analysis of electrical equipment

XU Guan-feng,SHI Wen-jun
(StateGridHebeiBaodingElectricPowerCompany,BaodingHebei071000,China)

In order to effectively analyze the time-frequency characteristics of partial discharge signals of electrical equipment, smooth pseudo Wigner-Ville distribution is used to analyze the time domain and frequency domain characteristics of discharge signals.Smooth pseudo Wigner-Ville distribution effectively solves the problem of cross term interference in the Wigner-Ville distribution method.In order to verify the validity of the smoothed pseudo Wigner-Ville distribution, the Wigner-Ville distribution and smooth pseudo Wigner-Ville distribution are both used to analyze the partial discharge signals.The experimental results show that the smoothed pseudo Wigner-Ville distribution can effectively analyze the time-frequency characteristics of partial discharge signals.

Electrical equipment; Partial discharge; Time-frequency analysis; Wigner-Ville distribution; Smooth pseudo Wigner-Ville distribution

2017-06-12

徐貫峰(1977-),男，河北博野縣人，研究方向為輸變電設(shè)備故障診斷.

1001-9383(2017)02-0015-05

TM411

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