蔡成濤，愛笑天，吳雨辰

（哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們生活水平的提高，車輛保有量越來(lái)越大。車輛的增多必然帶動(dòng)輪胎需求的提升。輪胎花紋影響著輪胎的噪聲、滾動(dòng)阻力和抗?jié)窕阅艿?。相比?guó)際大品牌，國(guó)內(nèi)輪胎研制生產(chǎn)起步較晚，在輪胎花紋設(shè)計(jì)上，往往臨摹國(guó)際大品牌，容易出現(xiàn)侵權(quán)問(wèn)題。因此，國(guó)內(nèi)輪胎企業(yè)亟需提升自身技術(shù)含量，擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)。發(fā)展自身技術(shù)的第一步就是研究花紋的相似度，避免出現(xiàn)開發(fā)的花紋與已有花紋出現(xiàn)相似度太高的情況。

目前對(duì)于花紋相似度還無(wú)統(tǒng)一判定標(biāo)準(zhǔn)，大部分根據(jù)主觀判斷，非常不科學(xué)。針對(duì)當(dāng)前現(xiàn)狀，本工作通過(guò)研究大量資料，提出一種基于區(qū)域重疊及相關(guān)性的輪胎花紋相似度算法，在對(duì)輪胎花紋設(shè)計(jì)圖像進(jìn)行預(yù)處理和對(duì)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，分別求取不同輪胎花紋之間的區(qū)域重疊度和相關(guān)性，并將兩者計(jì)算結(jié)果通過(guò)權(quán)重因數(shù)進(jìn)行綜合，使對(duì)輪胎花紋相似度的計(jì)算更加客觀和準(zhǔn)確。在開發(fā)的相似度自動(dòng)判別軟件平臺(tái)上，對(duì)所設(shè)計(jì)算法采用多種實(shí)物輪胎花紋進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，得到了理想效果。

1 輪胎花紋相似性判別常用算法

輪胎花紋相似性判別通常采用的是花紋圖像比對(duì)方法，故其可歸結(jié)為圖像相似度判定問(wèn)題。M.J.Swain等[1]提出基于顏色直方圖算法來(lái)處理圖像相似性，并進(jìn)行圖像檢索。該算法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，對(duì)圖像不需要做太多的預(yù)處理，對(duì)圖像尺寸也沒有嚴(yán)格要求，但是由于圖像的顏色直方圖表示的是每種顏色出現(xiàn)的概率，沒有指明某一種顏色在圖像中的具體位置，因此計(jì)算兩幅圖像的相似度時(shí)會(huì)造成偏差；而且該算法對(duì)顏色比較單一的兩幅圖像不能做出很好的判斷。針對(duì)上述問(wèn)題，楊珺等[2]通過(guò)計(jì)算以同一顏色構(gòu)成的最大連通區(qū)域及其邊緣顏色粗糙度，獲取了圖像顏色的分布情況，但是這種方法計(jì)算量大、計(jì)算復(fù)雜。徐慧英等[3]結(jié)合紋理和顏色這兩個(gè)圖像的低層特征來(lái)提高圖像檢索精度，但是其對(duì)復(fù)雜圖像的紋理描述比較粗糙，從而導(dǎo)致相似度計(jì)算不準(zhǔn)確。一般來(lái)說(shuō)，相似度是計(jì)算個(gè)體間的相似程度，相似度越小，說(shuō)明個(gè)體間相似度越小，相似度越大，說(shuō)明個(gè)體間差異越小。針對(duì)圖像相似度，可以將圖像數(shù)字映射到向量空間，形成圖像數(shù)據(jù)與向量數(shù)據(jù)的映射關(guān)系，通過(guò)計(jì)算幾個(gè)或多個(gè)不同向量的差異大小來(lái)計(jì)算圖像間的相似度，這種算法通常稱為向量空間余弦相似度，它用向量空間中兩個(gè)向量夾角的余弦值衡量個(gè)體間的差異。

余弦相似度法通過(guò)計(jì)算兩矢量夾角θ的大小來(lái)判斷其相似程度。若兩個(gè)矢量間夾角為0°，則表示兩矢量方向相同，重合度很高；若兩矢量間夾角為90°，則表示完全不相似；如果夾角為180°，則表示方向相反。在二維空間中，和分別為兩矢量，則其夾角可用余弦定理求得：

推而廣之，對(duì)于n維矢量，假設(shè)其端點(diǎn)坐標(biāo)分別為（A1，A2，…，An）和（B1，B2，…，Bn），則余弦定理變?yōu)?/p>

若余弦值接近1，則矢量間的夾角接近0°，表示兩矢量越相似。針對(duì)兩幅輪胎圖像進(jìn)行余弦相似性分析時(shí)，需要計(jì)算輪胎花紋圖像的灰度直方圖，此方法存在如下缺點(diǎn)：（1）直方圖反映的是圖像像素灰度值的個(gè)數(shù)，但沒有體現(xiàn)像素在圖像中的位置，也就是圖像內(nèi)部到底存在什么樣的物體，形狀是什么，每一塊的灰度分布等信息在直方圖中都被省略掉。造成一個(gè)上黑下白的圖像與一個(gè)上白下黑的圖像直方圖分布是一模一樣的，其相似度為100%，顯然不符合實(shí)際；（2）同一個(gè)物體，不同角度、不同環(huán)境下拍攝，得到的照片可能灰度分布不一樣，這樣必然導(dǎo)致直方圖的不同，進(jìn)而影響到相似度結(jié)果，導(dǎo)致結(jié)果失真。丁險(xiǎn)峰等[4]通過(guò)構(gòu)造HSI空間顏色直方圖，然后使用累加直方圖方法進(jìn)行匹配，提高了圖像相似度分析的準(zhǔn)確率，但是此算法的執(zhí)行效率較低。另外，針對(duì)圖像低層特征來(lái)研究圖像相似度也是一個(gè)當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，一般結(jié)合圖像最重要的兩個(gè)低層特征，即顏色和紋理來(lái)計(jì)算兩幅圖像的相似度，但對(duì)過(guò)于規(guī)則的圖像進(jìn)行相似度判斷時(shí)，往往得不到理想效果[5]。

2 區(qū)域重疊及相關(guān)性實(shí)現(xiàn)算法

2.1 兩幅圖像之間的區(qū)域重疊計(jì)算

輪胎花紋相似度很大程度上取決于花紋間重疊的程度（如圖1所示），現(xiàn)實(shí)中很多圖像比對(duì)、查找、查重等操作也是根據(jù)計(jì)算重疊程度求相似度實(shí)現(xiàn)，有些輪胎企業(yè)也用這種方法手動(dòng)計(jì)算花紋相似度。

圖1 花紋間的重疊示意

一般來(lái)說(shuō)，輪胎的花紋主要是指一個(gè)節(jié)距范圍內(nèi)的圖案情況，其花紋樣式設(shè)計(jì)一般采用CAD軟件進(jìn)行，在計(jì)算兩個(gè)輪胎花紋相似度時(shí)，需要將CAD圖紙導(dǎo)出為數(shù)字圖像并做相應(yīng)處理，具體步驟如下。

（1）提取輪胎花紋的一個(gè)節(jié)距，并將花紋凸起部分填充成黑色，其余部分填充為白色。兩個(gè)待比較的輪胎花紋如圖2所示。

圖2 兩個(gè)待比較的輪胎花紋

（2）節(jié)距選取原則。雖然花紋各節(jié)距間有一定規(guī)律，可以通過(guò)比例縮放得到，但為了保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，選取大小相仿的節(jié)距或選取兩個(gè)花紋的中間節(jié)距，然后將CAD圖像轉(zhuǎn)換成數(shù)字圖像，其圖像在程序中以矩陣的形式進(jìn)行存儲(chǔ)，如下式：

式中，M為圖形存儲(chǔ)矩陣的變量名，mij表示花紋圖形第i行j列位置的灰度值。通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理，將其轉(zhuǎn)換成二值圖像，mij為0時(shí)表示花紋塊（黑色），mij為1時(shí)表示花紋溝（白色）。

將兩個(gè)圖像進(jìn)行區(qū)域重疊計(jì)算，結(jié)果如圖3所示。分別統(tǒng)計(jì)不同像素個(gè)數(shù)（21 045）以及圖像有效總像素個(gè)數(shù)（70 930），從而得到兩種輪胎花紋的相似度為（1－21 045/70 930）＝0.703 3。

圖3 兩圖像重疊區(qū)域計(jì)算結(jié)果示意

2.2 圖像相關(guān)因數(shù)計(jì)算

向量及矩陣之間的相關(guān)因數(shù)也稱為線性相關(guān)因數(shù)，是衡量?jī)山M向量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)，也是反映兩個(gè)變量間線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。相關(guān)因數(shù)計(jì)算一般采用相關(guān)函數(shù)來(lái)描述兩幅圖像之間的相似程度。相關(guān)函數(shù)的選取直接影響計(jì)算的復(fù)雜程度和計(jì)算效率。通常相關(guān)函數(shù)的選取需要滿足以下幾個(gè)方面的要求[6-7]。

（1）可靠性。由于比較圖像中可能存在多個(gè)子區(qū)與參考子區(qū)均具有一定的相似性，這就需要相關(guān)函數(shù)具有足夠的“辨識(shí)”能力，能夠找到與參考子區(qū)最相似的子區(qū)。

（2）抗干擾性。在圖像采集過(guò)程中不可避免地會(huì)引入噪聲或者其他環(huán)境干擾，這就要求相關(guān)函數(shù)能夠具有一定的抗干擾能力。

（3）可操作性。由于通常計(jì)算過(guò)程是由計(jì)算機(jī)自動(dòng)處理，則需要相關(guān)函數(shù)描述的目標(biāo)子區(qū)和非目標(biāo)子區(qū)具有較大的差異，使目標(biāo)子區(qū)處于相關(guān)函數(shù)的極值點(diǎn)處。同時(shí)考慮到圖像來(lái)源的多樣性和復(fù)雜性，相關(guān)函數(shù)對(duì)不同的圖像都應(yīng)具有很高的適應(yīng)性，并且結(jié)果要求是穩(wěn)定的。

（4）計(jì)算量較小。相關(guān)函數(shù)的形式多種多樣,不同相關(guān)函數(shù)的復(fù)雜程度不同。由于數(shù)字圖像相關(guān)方法是全程測(cè)量方法，相關(guān)函數(shù)越復(fù)雜則計(jì)算量越大，計(jì)算效率越低。因此相關(guān)函數(shù)應(yīng)具有相對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式和較小的計(jì)算量。常用的形函數(shù)有最小平方距離相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)、零均值歸一化最小平方距離相關(guān)函數(shù)和零均值歸一化互相關(guān)函數(shù)等。

本工作選用的計(jì)算公式如下：

式中，r為相關(guān)因數(shù)，和為矩陣元素的平均值，?Amn和Bmn分別為兩圖像在（m，n）處的數(shù)值。r越大表示兩個(gè)圖像越相似。

根據(jù)公式（5）對(duì)圖2中兩個(gè)圖像花紋的r進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果為0.754 6。

根據(jù)上述討論，用兩幅圖像之間的區(qū)域重疊程度判別輪胎花紋相似程度，考慮了花紋之間的空間絕對(duì)位置相似性；采用圖像的r計(jì)算判別輪胎花紋相似程度，考慮了兩個(gè)花紋之間的統(tǒng)計(jì)特性。本工作將兩者按照加權(quán)疊加的方式綜合考慮。其中區(qū)域重疊程度判別的權(quán)重確定為0.8，r計(jì)算的權(quán)重確定為0.2，則最終相似度計(jì)算結(jié)果為

0.703 3×0.8＋0.754 6×0.2＝0.713 6

3 相似度軟件設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果

為了方便對(duì)輪胎花紋相似度進(jìn)行快速判定，基于MATLAB環(huán)境編制了GUI操作應(yīng)用軟件，軟件界面如圖4所示。軟件使用時(shí)，先裝載需要比較的兩幅輪胎花紋圖像，通過(guò)點(diǎn)擊花紋相似度按鈕，后臺(tái)自動(dòng)計(jì)算相似度，并將其顯示在“相似度顯示區(qū)域”。

圖4 輪胎花紋相似計(jì)算軟件界面

基于所設(shè)計(jì)軟件，對(duì)T和A兩種輪胎花紋進(jìn)行比較，花紋圖像如圖5所示。

圖5 兩種輪胎的花紋圖像

通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行高斯濾波、邊緣檢測(cè)以及自動(dòng)閾值二值化處理后，得到花紋二值圖像如圖6所示。結(jié)合輪胎花紋CAD圖紙，確定其花紋圖像如圖7所示。

圖6 兩種輪胎的花紋圖像處理結(jié)果

根據(jù)圖7選取相同節(jié)距輸入軟件，最終得到兩種輪胎的花紋圖像相似度為71.36%。通過(guò)大量應(yīng)用和實(shí)踐，一般認(rèn)為，軟件計(jì)算出的相似度數(shù)值不大于80%，基本可以判定相似度不高，無(wú)侵權(quán)風(fēng)險(xiǎn)；若數(shù)值大于85%，則可判定相似度較高，需重新修改花紋；若在80%與85%之間，則需加主觀評(píng)判，確定是否需要修改花紋。

圖7 兩種輪胎的CAD花紋圖像

廣義的輪胎花紋不僅僅是胎面區(qū)域的花紋樣式，還包括胎側(cè)式樣。T輪胎和A輪胎胎側(cè)花紋如圖8所示。

從圖8可以看出，兩個(gè)輪胎胎側(cè)樣式有很大不同：T輪胎胎側(cè)鋼片是鉤子形，而A輪胎胎側(cè)為兩個(gè)波浪形鋼片；T輪胎胎側(cè)花紋塊無(wú)凹槽，A輪胎胎側(cè)花紋塊有凹槽。因此在比較輪胎花紋時(shí)，需要兼顧輪胎胎側(cè)情況。

圖8 兩種輪胎的胎側(cè)樣式

4 結(jié)語(yǔ)

提出一種基于區(qū)域重疊及圖像相關(guān)因數(shù)相結(jié)合的輪胎花紋相似度算法，充分考慮了花紋圖像之間的空間絕對(duì)位置相似性和花紋之間的統(tǒng)計(jì)特性，不但能夠?yàn)檩喬セy數(shù)據(jù)庫(kù)查重和檢索提供有效手段，還能作為輪胎花紋設(shè)計(jì)侵權(quán)判定的參考技術(shù)。所開發(fā)的計(jì)算花紋相似度判定軟件可以快速求解花紋間相似度并給出評(píng)判結(jié)果，操作簡(jiǎn)便，可為花紋查重提供依據(jù)，從而減少或避免專利糾紛，縮短開發(fā)周期。后續(xù)研究將對(duì)輪胎花紋相似性從二維空間擴(kuò)展到三維空間，并實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)與專利數(shù)據(jù)庫(kù)的自動(dòng)對(duì)接，篩選相似花紋并計(jì)算花紋相似度，同時(shí)給出優(yōu)化方案。