王莉莉，王 鑫，位 放

(中國(guó)民航大學(xué) 天津市空管運(yùn)行規(guī)劃與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300)

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移動(dòng)式收縮型惡劣天氣下改航模型和算法

王莉莉，王 鑫，位 放

(中國(guó)民航大學(xué) 天津市空管運(yùn)行規(guī)劃與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300)

針對(duì)邊界勻速向內(nèi)收縮且整體按一定加速度移動(dòng)的惡劣天氣危險(xiǎn)區(qū)，考慮高空風(fēng)對(duì)飛機(jī)航向的影響，提出了一種新的系統(tǒng)性改航方案，包括改航判斷、兩段式改航、航跡檢查模型和改航側(cè)驗(yàn)證模型。通過(guò)設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法，在第一段和第二段動(dòng)態(tài)改航模型中，分別得到飛出改航起始點(diǎn)和飛向改航結(jié)束點(diǎn)方向。建立航跡檢查模型，檢測(cè)改航航跡與動(dòng)態(tài)凸多邊形危險(xiǎn)區(qū)是否有沖突。經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)用所設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法以最小的角度調(diào)整來(lái)消除沖突，構(gòu)造改航側(cè)驗(yàn)證模型以確保最終改航航程最短。最后，通過(guò)對(duì)貴陽(yáng)到長(zhǎng)沙現(xiàn)有航路的仿真分析，驗(yàn)證了模型和算法的合理性。

空中交通管理;改航模型;移動(dòng)式收縮型危險(xiǎn)區(qū);啟發(fā)式算法

0 引言

近些年，隨著國(guó)際油價(jià)低位徘徊和國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)發(fā)展，航空運(yùn)輸業(yè)進(jìn)入快速發(fā)展期，旅客吞吐量大幅增加，但航班準(zhǔn)點(diǎn)率一直不高，主要原因是危險(xiǎn)天氣所導(dǎo)致的航班延誤[1]。改航飛行可以在一定程度上減少延誤等待時(shí)間、提高機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率、實(shí)現(xiàn)空域資源的高效利用，所以，安全有效繞過(guò)危險(xiǎn)天氣區(qū)域的改航飛行問(wèn)題已經(jīng)成為民航科研領(lǐng)域的重要研究方向之一。文獻(xiàn)[2]針對(duì)靜態(tài)危險(xiǎn)天氣，采用幾何圓切法外推危險(xiǎn)區(qū)來(lái)規(guī)劃初始改航航跡。文獻(xiàn)[3]針對(duì)不確定性天氣條件下考慮云團(tuán)動(dòng)態(tài)位置的外推誤差，建立了一種基于Markov鏈的單機(jī)動(dòng)態(tài)不確定性改航規(guī)劃模型，并用遺傳算法進(jìn)行了求解。文獻(xiàn)[4]考慮改航飛行中的空中交通管制程序和飛機(jī)性能，給出了轉(zhuǎn)彎角度、航段距離和改航點(diǎn)數(shù)量約束下的改航路徑規(guī)劃，提出基于幾何算法的多邊形改航策略。文獻(xiàn)[5]從改航路線的安全性、經(jīng)濟(jì)性、管制員及飛行員的工作負(fù)荷、同計(jì)劃航線的差異和航線飛行的舒適性5個(gè)角度出發(fā)，應(yīng)用層次分析法，分別確定其在飛行空管評(píng)估模型、航空公司評(píng)估模型和綜合評(píng)估模型下的權(quán)重，最后，對(duì)現(xiàn)有改航路徑進(jìn)行了評(píng)估。文獻(xiàn)[6]提出改變高度的改航方式，考慮改航規(guī)則、相關(guān)約束條件建立的威脅概率模型和改航模型，確定飛機(jī)在何時(shí)何地以多大梯度爬升/下降，既可回避突發(fā)天氣，又可避免與被穿越或被占用高度層上的飛機(jī)發(fā)生沖突。文獻(xiàn)[7]解決了惡劣天氣下過(guò)渡空域中的改航路徑規(guī)劃問(wèn)題，提出了3種考慮不同要素的改航方法，第1種主要在標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)場(chǎng)航線的基礎(chǔ)上提出的，第2種主要源于空中交通流量，第3種則是跟自由飛行相關(guān)，通過(guò)對(duì)比分析3種方法規(guī)劃的路徑，得出這3種改航策略都可以增加空域中容量的結(jié)果。文獻(xiàn)[8]建立了可以預(yù)測(cè)航空器沖突的模型和以最小到達(dá)時(shí)間為目標(biāo)的改航模型，并研究了惡劣天氣下多架航空器產(chǎn)生飛行沖突時(shí)的避讓改航問(wèn)題，通過(guò)循環(huán)疊加非線性的偏微分方程求出最優(yōu)解。

以上文獻(xiàn)針對(duì)不同的改航情景提出了相應(yīng)的改航策略，但在改航過(guò)程中，對(duì)危險(xiǎn)天氣區(qū)域面積的變化和位置的移動(dòng)考慮甚少。所以，本文從飛機(jī)改航環(huán)境的現(xiàn)實(shí)情況出發(fā)，考慮了基于邊界勻速向內(nèi)收縮且整體按一定加速度移動(dòng)的惡劣天氣危險(xiǎn)區(qū)的動(dòng)態(tài)式改航模型。本模型避免了使用繞圓法對(duì)危險(xiǎn)區(qū)做外接圓所導(dǎo)致的人為增加危險(xiǎn)區(qū)面積，而且避免了將按一定規(guī)律變化的危險(xiǎn)區(qū)經(jīng)外擴(kuò)后當(dāng)作靜止危險(xiǎn)區(qū)進(jìn)行改航。同時(shí)考慮了在改航過(guò)程中危險(xiǎn)區(qū)周?chē)呖账斤L(fēng)對(duì)航向的影響，以實(shí)時(shí)氣象預(yù)報(bào)來(lái)預(yù)測(cè)危險(xiǎn)天氣的收縮和移動(dòng)趨勢(shì)，考慮到飛機(jī)轉(zhuǎn)彎對(duì)舒適性的影響，只設(shè)置一個(gè)改航點(diǎn)。通過(guò)實(shí)例仿真分析驗(yàn)證了模型和算法的合理性和可行性。

1 改航判斷

考慮到民航班機(jī)飛行規(guī)則、航線高度層配備、飛行員和管制部門(mén)工作負(fù)荷的原因，改航飛行一般簡(jiǎn)化為二維的臨時(shí)航線規(guī)劃問(wèn)題。依照文獻(xiàn)[9-10]中提出的方法，將衛(wèi)星返回的氣象預(yù)報(bào)信息處理成二維凸多邊形,為了保證飛行安全，需要改航繞過(guò)危險(xiǎn)區(qū)。

飛機(jī)是沿地面報(bào)告點(diǎn)Q1Q2…Qn之間連線對(duì)應(yīng)上空指定高度層飛行的，假設(shè)飛機(jī)以速度Vc在預(yù)定航路飛行中遭遇惡劣天氣需進(jìn)行改航繞飛。依據(jù)民航相關(guān)規(guī)定，利用蘭勃特等角圓錐投影法，構(gòu)造以某一報(bào)告點(diǎn)為原點(diǎn)的XOY相對(duì)直角坐標(biāo)系，X軸表示經(jīng)度投影，Y軸表示緯度投影。根據(jù)氣象云圖及多普勒雷達(dá)，探測(cè)到某一時(shí)段內(nèi)航路周?chē)ｋU(xiǎn)區(qū)邊界向內(nèi)收縮速度Vs，整體以加速度為a、速度為Vm進(jìn)行變速移動(dòng)，同時(shí)探測(cè)到在凸多邊形危險(xiǎn)區(qū)某一范圍內(nèi)有高空水平風(fēng)，速度為Vw。考慮到改航有關(guān)規(guī)則，在預(yù)定航線上，分別取位于凸多邊形危險(xiǎn)區(qū)兩側(cè)以外且離其最近的兩個(gè)報(bào)告點(diǎn)，作為改航起始點(diǎn)Qs和改航結(jié)束點(diǎn)Qf。如果隨著凸多邊形危險(xiǎn)區(qū)整體移動(dòng)，Qs或Qf被危險(xiǎn)區(qū)域所覆蓋，重新選取臨近的報(bào)告點(diǎn)作為改航起始點(diǎn)或結(jié)束點(diǎn)。

圖1 飛機(jī)改航起始情景

圖2 凸多邊形危險(xiǎn)區(qū)與預(yù)定航線兩種臨界位置

圖3為改航判斷圖，給出了4種不需要改航和2種需要改航的情況。圖4為改航側(cè)選擇的臨界位置。如圖4所示，當(dāng)凸多邊形危險(xiǎn)區(qū)正處于預(yù)定航線上時(shí)，以Qs為定點(diǎn)，分別向預(yù)定航線兩側(cè)危險(xiǎn)區(qū)頂點(diǎn)做射線，使其分別與凸多邊形危險(xiǎn)區(qū)上下側(cè)各相交于一個(gè)點(diǎn)。隨著凸多邊形危險(xiǎn)區(qū)的收縮和移動(dòng)，當(dāng)上側(cè)射線和預(yù)定航線所成角度與下側(cè)射線和預(yù)定航線所成角度相同時(shí)，危險(xiǎn)區(qū)所處相對(duì)位置是改航側(cè)選擇的臨界位置，此時(shí)危險(xiǎn)區(qū)頂點(diǎn)坐標(biāo)為L(zhǎng)i(xLi,yLi),i=1,2，…，n。這種臨界位置選取的理論依據(jù)是在改航起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)固定的情況下，改航航跡與預(yù)定航線偏離角越小，改航航程越接近預(yù)定航程。∠L4QsQf=∠L1QsQf為改航側(cè)判斷臨界角,∠B4QsQf為上側(cè)改航的偏離角，∠C1QsQf為下側(cè)改航的偏離角。如果∠B4QsQf>∠L1QsQf或∠C1QsQf<∠L1QsQf，則下側(cè)改航；如果∠C1QsQf≥∠L1QsQf或∠B4QsQf≤∠L1QsQf，則上側(cè)改航。

圖3 改航判斷圖4 改航側(cè)選擇的臨界位置

2 兩段式改航模型構(gòu)建及啟發(fā)式算法設(shè)計(jì)

以下側(cè)改航為例，設(shè)計(jì)改航模型并用啟發(fā)式算法進(jìn)行了分析,上側(cè)改航模型與下側(cè)改航模型原理相似。

如圖4所示，t時(shí)刻，危險(xiǎn)區(qū)移動(dòng)速度為Vt，飛機(jī)位于Qs處。飛行中考慮危險(xiǎn)區(qū)邊界收縮及整體移動(dòng)，為使臨時(shí)改航飛行航程更短，構(gòu)建一種飛機(jī)從Qs處開(kāi)始,沿直線飛到危險(xiǎn)區(qū)某頂點(diǎn)Bi所需時(shí)間與危險(xiǎn)區(qū)從Ai(xAi,yAi),i=1,2，…，n移動(dòng)到Bi(xBi,yBi),i=1,2，…，n所需時(shí)間都為△t1的模型，B1(xB1,yB1)可由下式得出:

圖5 兩段式動(dòng)態(tài)改航模型

(1)其中：Sm為危險(xiǎn)區(qū)Ai(xAi,yAi),i=1,2，…，n經(jīng)△t1移動(dòng)的距離；S1為A1(xA1,yA1)經(jīng)△t1收縮的距離。

圖5為兩段式動(dòng)態(tài)改航模型圖。由圖5可知：t+△t1時(shí)刻，飛機(jī)位于B1處。飛行中考慮危險(xiǎn)區(qū)邊界收縮及整體移動(dòng)，為使臨時(shí)改航航程更短，構(gòu)建一種危險(xiǎn)區(qū)從Bi(xBi,yBi),i=1,2，…，n移動(dòng)到Ci(xCi,yCi),i=1,2，…，n所需時(shí)間與飛機(jī)從B1處繼續(xù)沿當(dāng)前航跡方向飛到改航點(diǎn)P后轉(zhuǎn)向直飛到頂點(diǎn)C2所需時(shí)間都為△t2的模型,P(xP,yP)可由式(2)得出。如果飛機(jī)在B1處轉(zhuǎn)變航向直飛到Qf且整個(gè)過(guò)程不會(huì)與危險(xiǎn)區(qū)有沖突，將不需要第二段改航飛行，B1即為改航點(diǎn)P。

(2)

其中：Sm為危險(xiǎn)區(qū)Ai(xAi,yAi),i=1,2，…，n經(jīng)△t1+△t2移動(dòng)的距離；S2為A2(xA2,yA2)經(jīng)△t1+△t2收縮的距離。

3 航跡檢查及修正模型

圖6 第一段航跡檢查及修正模型

圖6為第一段航跡檢查及修正模型圖。如圖6所示，在第一段動(dòng)態(tài)改航模型中，當(dāng)飛機(jī)位于B6時(shí)，如果當(dāng)前改航航跡方向與危險(xiǎn)區(qū)B6B1區(qū)段所成角度足夠小，飛機(jī)繼續(xù)沿此航跡方向飛行，可能與B6B1區(qū)段移動(dòng)后位置沖突。飛機(jī)沿QsB6航跡方向?qū)⑴cA1移動(dòng)軌跡相交于頂點(diǎn)C1。如TQs→C1>TA1→C1，即飛機(jī)與危險(xiǎn)區(qū)之間有沖突，將對(duì)第一段的改航航跡方向進(jìn)行修正，構(gòu)造一種TQs→D1=TA1→D1=t1模型，即再次調(diào)用第一段動(dòng)態(tài)改航模型，使飛機(jī)恰好通過(guò)B6B1區(qū)段移動(dòng)后的位置。如飛機(jī)沿修正后的航跡方向QsD1繼續(xù)飛行，還有可能進(jìn)入后續(xù)區(qū)段移動(dòng)后的位置，將再次調(diào)用修正模型直到消除沖突。D1(xD1,yD1)可由下式得出：

(3)

其中：Sm為危險(xiǎn)區(qū)Ai(xAi,yAi),i=1,2,…,n經(jīng)過(guò)t1移動(dòng)的距離；S1為A1(xA1,yA1)經(jīng)過(guò)t1收縮的距離。

圖7 第二段航跡檢查及修正模型

圖7為第二段航跡檢查及修正模型圖。如圖7所示，在第二段動(dòng)態(tài)改航模型中，當(dāng)飛機(jī)位于C2時(shí)，如果當(dāng)前改航航跡方向與凸多邊形危險(xiǎn)區(qū)C2C3區(qū)段所成角度足夠小，飛機(jī)繼續(xù)沿此航跡方向飛行，可能與C2C3區(qū)段移動(dòng)后位置沖突。飛機(jī)沿PC2航跡方向?qū)⑴cA3移動(dòng)軌跡相交于頂點(diǎn)D3，如果TA1→P+TP→D3>TA3→D3，即飛機(jī)與危險(xiǎn)區(qū)之間有沖突，將對(duì)第二段的改航航跡方向進(jìn)行修正，構(gòu)造一種TA1→P+TP→E3=TA3→E3=t2模型，即再次調(diào)用第二段動(dòng)態(tài)改航模型，使飛機(jī)恰好通過(guò)C2C3區(qū)段移動(dòng)后的位置。如飛機(jī)沿修正后的航跡方向P*E3繼續(xù)飛行還有可能進(jìn)入后續(xù)區(qū)段移動(dòng)后的位置，將再次調(diào)用航跡修正模型直到消除沖突。E3(xE3,yE3)可由下式得出：

(4)

其中：Sm為危險(xiǎn)區(qū)Ai(xAi,yAi),i=1,2，…，n經(jīng)過(guò)t2移動(dòng)的距離；S3為A3(xA3,yA3)經(jīng)過(guò)t2收縮的距離。

4 改航側(cè)驗(yàn)證模型

為確保改航航程最短，本文設(shè)計(jì)了改航側(cè)驗(yàn)證模型。如果飛機(jī)下側(cè)改航偏離角與臨界角相差30%以內(nèi)且yVi和yVc方向相同，需再次利用上文改航模型計(jì)算上側(cè)改航距離，在上下側(cè)改航航程中取最小值。如果飛機(jī)上側(cè)改航偏離角與臨界角相差30%以內(nèi)且yVi和yVc方向相同，需再次利用上文改航模型計(jì)算下側(cè)改航距離，在上下側(cè)改航航程中取最小值。

5 算例仿真分析

某一時(shí)段貴陽(yáng)到長(zhǎng)沙航路中有一段受移動(dòng)式收縮型惡劣天氣影響，需要側(cè)向安全繞飛危險(xiǎn)區(qū)。依據(jù)上文改航判斷、兩段式改航、航跡檢查模型和改航側(cè)驗(yàn)證模型，使用對(duì)應(yīng)的啟發(fā)式算法，經(jīng)MATLAB7.0軟件計(jì)算出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)及改航航程，驗(yàn)證模型和算法的合理性和可行性。

貴陽(yáng)到長(zhǎng)沙航班沿途報(bào)告點(diǎn)為:貴陽(yáng)(KWE)-P173-P217-P293-懷化(ZHJ)-P159-老糧倉(cāng)(LLC)-長(zhǎng)沙(CSX)。飛機(jī)以650 km/h的巡航空速在此航段上飛行，氣象部門(mén)獲取某一時(shí)段內(nèi)惡劣天氣區(qū)域邊界向內(nèi)收縮速度為30 km/h。當(dāng)飛機(jī)位于懷化(ZHJ)時(shí)，危險(xiǎn)區(qū)整體移動(dòng)速度為90 km/h，方向東偏北60°，且以0.01 km/h2加速度繼續(xù)沿該方向移動(dòng)，同時(shí)探測(cè)到在懷化(ZHJ)-P159航段周?chē)姓狈较?2 km/h的高空水平風(fēng)。針對(duì)以上飛行環(huán)境需側(cè)向繞飛危險(xiǎn)區(qū)，將P217所在位置作為原點(diǎn)，通過(guò)飛行受限區(qū)劃設(shè)和格雷厄姆算法，將氣象雷達(dá)云圖處理成凸多邊形危險(xiǎn)區(qū)A1～A6，某時(shí)刻飛機(jī)處于懷化(ZHJ)，這時(shí)懷化(ZHJ)及P159報(bào)告點(diǎn)在XOY相對(duì)直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(124.59,40.48)、(225.92,63.87)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(200.00,40.00)、A2(200.00,80.00)、A3(174.00,80.00)、A4(178.00,42.00)、A5(185.00,41.00)和A6(192.00,40.50)。

圖8為貴陽(yáng)—長(zhǎng)沙改航模型。如圖8所示，飛機(jī)需要改航繞過(guò)危險(xiǎn)區(qū)，選取懷化(ZHJ)和P159作為改航起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)符合改航相關(guān)規(guī)則。通過(guò)模型和算法得 ∠B4QsQf=15.37°,∠L4QsQf=∠L3QsQf=16.94°,∠G4QsQf=18.82°,依據(jù)改航判斷需進(jìn)行下側(cè)改航。依據(jù)第一段動(dòng)態(tài)改航模型，可得B4(176.078,38.345)，將QsB4作為起始改航航跡方向。經(jīng)航跡檢查此航跡方向?qū)⒃贐4點(diǎn)與危險(xiǎn)區(qū)沖突,需修正起始改航航跡方向，再次調(diào)用該模型進(jìn)行修正使TQs→C5=TA5→C5，可得C5(181.36,37.01)，將起始改航航跡方向從QsB4修正到QsC5。經(jīng)航跡檢查此航跡方向?qū)⑴c危險(xiǎn)區(qū)頂點(diǎn)A6的軌跡方向交叉于D6且TQs→D6>TA6→D6,與危險(xiǎn)區(qū)沖突,需再次調(diào)用該模型進(jìn)行修正使TQs→E6=TA6→E6,可得E6(190.46,32.75)。將起始改航航跡方向從QsC5修正到QsE6，此方向轉(zhuǎn)彎前與危險(xiǎn)區(qū)無(wú)沖突，所以起始改航航跡方向最終確定為QsE6。進(jìn)入風(fēng)區(qū)需要調(diào)整飛行速度為645.57 km/h，調(diào)整航向?yàn)楸逼?9.7°，以使沿QsE6航跡速度保持在650 km/h,接下來(lái)將尋找結(jié)束改航航跡方向。

圖8 貴陽(yáng)—長(zhǎng)沙改航模型

如圖8所示，飛機(jī)將以危險(xiǎn)區(qū)頂點(diǎn)A1作為結(jié)束改航銜接點(diǎn)。根據(jù)第二段動(dòng)態(tài)改航模型，可得F1(198.26,34.67)，F(xiàn)1Qf和QsE6交叉于P1(195.85,32.12)為改航點(diǎn)，此結(jié)束改航航跡方向?qū)⑴c凸多邊形危險(xiǎn)區(qū)沒(méi)有沖突,所以將F1Qf作為結(jié)束改航航跡方向。進(jìn)入風(fēng)區(qū)需要調(diào)整飛行速度為704.01 km/h，調(diào)整航向?yàn)槲髌?0.6°，以使沿F1Qf航跡速度保持在650 km/h。改航航程為115.476 km，比預(yù)定航程(103.99 km)增加了11.04%，符合改航規(guī)則。

∠L4QsQf=16.94°,∠P1QsQf=15.9°,相差在30%以內(nèi),需進(jìn)行改航側(cè)驗(yàn)證。通過(guò)上側(cè)改航模型和算法得上側(cè)起始改航銜接點(diǎn)為G3(173.04,70.53)，將QsB4作為起始改航航跡方向，在飛到上側(cè)改航點(diǎn)P2前不會(huì)與危險(xiǎn)區(qū)產(chǎn)生沖突。飛機(jī)從Qs進(jìn)入風(fēng)區(qū)，需要調(diào)整飛行速度為690.67 km/h，調(diào)整航向?yàn)槲髌?6.88°，以使沿QsG3航跡速度保持在650 km/h。如圖8所示，飛機(jī)將以危險(xiǎn)區(qū)頂點(diǎn)H2作為結(jié)束改航銜接點(diǎn)，根據(jù)第二段動(dòng)態(tài)改航模型，可得H2(187.89,71.58)，H2Qf和QsG3交叉于P2(177.98,73.60)為改航點(diǎn)，此結(jié)束改航航跡方向?qū)⑴c凸多邊形危險(xiǎn)區(qū)沒(méi)有沖突,所以將H2Qf作為結(jié)束改航航跡方向。進(jìn)入風(fēng)區(qū)，需要調(diào)整飛行速度為579 km/h，調(diào)整航向?yàn)楸逼?7.11°，以使沿H2Qf航跡速度保持在650 km/h。改航航程為111.743 km，小于下側(cè)改航航程(115.476 km)，比預(yù)定航程(103.990 km)增加 7.56%，符合改航規(guī)則。如果使用繞圓法和外推法改航，所需改航航程將超過(guò)111.743 km。因此，本文兩段式改航模型和啟發(fā)式算法，對(duì)于解決將危險(xiǎn)區(qū)劃設(shè)為凸多邊形問(wèn)題具有一定的優(yōu)勢(shì)。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)移動(dòng)式收縮型危險(xiǎn)區(qū)，設(shè)計(jì)了一種新的系統(tǒng)性改航方案，該方法解決了將動(dòng)態(tài)危險(xiǎn)區(qū)看做靜態(tài)改航而人為擴(kuò)大危險(xiǎn)區(qū)面積的缺陷。通過(guò)兩段式改航模型來(lái)確定改航起始點(diǎn)和改航結(jié)束點(diǎn)，檢查改航航跡和危險(xiǎn)區(qū)之間的潛在沖突并反復(fù)調(diào)用啟發(fā)式算法消除沖突。最后，通過(guò)改航側(cè)驗(yàn)證模型來(lái)確保以最小的角度調(diào)整改航航跡，且以最短的航程安全繞過(guò)動(dòng)態(tài)危險(xiǎn)區(qū)。

[1] 楊新湦,齊莉,翟文鵬.航班時(shí)刻資源優(yōu)化配置與延誤水平評(píng)估[J].河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,37(3):19-23.

[2] 王莉莉,楊惠東.飛行沖突條件下基于幾何算法的改航策略研究[J].飛行力學(xué),2012,30(5):466-469.

[3] 孟令航,徐肖豪,李善梅,等.不確定強(qiáng)對(duì)流天氣下動(dòng)態(tài)改航路徑規(guī)劃[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2012,47(4):686-691.

[4] 李雄,徐肖豪,朱承元,等.基于幾何算法的空中交通改航路徑規(guī)劃[J].系統(tǒng)工程,2008,26(8):37-40.

[5] 李雄,徐肖豪.空中交通改航路徑評(píng)估方法研究[J].飛行力學(xué),2011,29(1):84-88.

[6] 王莉莉,周娟.突發(fā)天氣條件下航空器改變高度的改航模型和算法研究[J].中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào),2014,24(7):106-110.

[7] KROZEL J,PENNY S,PRETE J,et al.Comparison of algorithms for synthesizing weather avoidance routes in transition airspace[C].AIAA Guidance,Navigation and Control Conference.2004:1-9.

[8] PANNEQUIN J J,BAYEN A M,MITCHELL I M,et al.Multiple aircraft deconflicted path planning with weather avoidance constraints[C].AIAA Guidance,Navigation and Control Conference.2007.

[9] 李雄,徐肖豪,王超,等.基于凸多邊形的飛行改航區(qū)劃設(shè)及路徑規(guī)劃研究[C].中國(guó)控制決策會(huì)議.2008:3093-3088.

[10] 楊惠東,王莉莉.基于數(shù)值氣象預(yù)報(bào)的飛行受限區(qū)自動(dòng)劃設(shè)[J].航空計(jì)算技術(shù),2012,42(4):101-103.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71571182);國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)與中國(guó)民用航空局聯(lián)合基金項(xiàng)目(61179042);教育部人文社科青年基金項(xiàng)目(14YJC630185)

王莉莉(1973-),女,陜西興平人,教授,博士,碩士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)榭罩薪煌ü芾砗涂沼蛞?guī)劃.

2016-05-23

1672-6871(2017)03-0035-06

10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2017.03.008

V355

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