朱新靜，朱作勇，趙鵬翔，馮希金

（賽輪金宇集團股份有限公司，山東 青島 266045）

輪胎是汽車與地面接觸的唯一部件，它的動力學特性影響汽車的動力性、經(jīng)濟性、操縱穩(wěn)定性和噪聲。

研究輪胎在各種復雜激勵下的振動和噪聲響應特性，首先要研究輪胎的固有頻率和模態(tài)特性，常用的研究方法有試驗方法[1-3]、解析方法和有限元分析方法[4-5]。

本研究基于Abaqus非線性有限元分析軟件建立三維輪胎的振動模態(tài)分析方法，求出輪胎徑向各階振型，并進行實際輪胎的振動模態(tài)試驗，分析輪胎結(jié)構(gòu)帶束層方案改變對輪胎固有頻率的影響規(guī)律，以期為后續(xù)整車配套過程中遇到的振動和舒適性問題提供解決思路。

1 輪胎固有頻率和模態(tài)的有限元求解方法

1.1 動力學系統(tǒng)的有限元求解方程

根據(jù)動力學系統(tǒng)的基本理論，求解動力學響應的基本方程為

如果忽略阻尼的影響，則運動方程簡化為

若運動方程（2）的右端項為零，則可以進一步簡化為

運動方程（3）為系統(tǒng)的自由振動方程，可以求解出系統(tǒng)的無阻尼固有頻率和模態(tài)。

運動方程（1）的求解方法有直接積分法和振型疊加法，考慮到計算成本和計算效率，通常采用振型疊加法。振型疊加法的基本思路是先求解系統(tǒng)的自由振動方程（3），得到系統(tǒng)的無阻尼固有頻率和固有振型，然后用固有振型對運動方程（1）進行交換，最后對各自由度的運動方程進行積分并疊加，從而求得。

1.2 固有頻率和模態(tài)的有限元求解方法

運動方程（3）的求解有4種方法：矩陣反迭代法、子空間迭代法、Ritz向量直接疊加法和Lanczos向量直接疊加法。矩陣反迭代法算法簡單，比較適合求解數(shù)目較少的特征值的情況，子空間迭代法是將矩陣反迭代法推廣應用于同時利用若干個向量進行迭代的情況，即用于求解更多特征值的情況。而Ritz向量直接疊加法和Lanczos向量直接疊加法的共同特點是直接生成一組Ritz向量或者Lanczos向量，對運動方程進行縮減，然后通過求解縮減的運動方程的特征值問題，進而得到原系統(tǒng)的特征解，從而避免了矩陣反迭代法和子空間迭代法的迭代步驟，具有更高的計算效率。本研究采用的是Lanczos向量直接疊加法。

1.3 輪胎有限元模型

建立205/55R16光面輪胎動力學有限元模型。輪胎二維有限元模型如圖1所示，將二維模型進行周向旋轉(zhuǎn)形成如圖2所示的三維有限元模型。

圖1 輪胎二維有限元模型

圖2 輪胎三維有限元模型

采用標準輪輞，充氣壓力為250 kPa，輪胎負荷為零。

單元格類型設(shè)定為減縮積分模式，即四角形單元設(shè)定為CGAX4R，三角形單元設(shè)定為CGAX3。橡膠材料屬性定義為Neo-Hooke模型，簾線材料屬性定義為線彈性模型。

1.4 徑向振動模態(tài)仿真結(jié)果

輪胎的振動行為較復雜，從其宏觀的振動形態(tài)來看，大體可以分為徑向振動模態(tài)、橫向振動模態(tài)和周向振動模態(tài)，本工作主要針對徑向振動模態(tài)進行研究。

徑向振動模態(tài)是輪胎振動的主要形式之一，反映了輪胎在不同振動頻率下的徑向變形，與車輛的乘坐舒適性有很大關(guān)系。徑向各階振動模態(tài)的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 徑向各階振動模態(tài)的仿真結(jié)果

2 輪胎固有頻率和模態(tài)的試驗方法

2.1 振動模態(tài)試驗裝置

為了驗證有限元分析結(jié)果，進行輪胎振動模態(tài)的測量試驗。輪胎振動模態(tài)試驗裝置如圖4所示。

圖4 輪胎振動模態(tài)試驗裝置

試驗采用單點激振、兩點響應測振的方式。在輪胎的中心圓周上均勻設(shè)置24個測振位置，試驗過程中通過移動力錘的方法實現(xiàn)對這24個位置振動信號的測量。本次試驗采用單向加速度傳感器，每次試驗可提取單一方向的加速度信號，根據(jù)更換傳感器的位置獲得徑向模態(tài)和橫向模態(tài)。

振動模態(tài)試驗裝置通常自帶信號處理軟件，可以直接得到各階固有頻率。

2.2 徑向振動模態(tài)試驗結(jié)果

徑向各階振動模態(tài)的試驗結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，仿真計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合。

圖5 徑向各階振動模態(tài)試驗結(jié)果

2.3 不同帶束層結(jié)構(gòu)的輪胎方案

為了研究不同帶束層結(jié)構(gòu)對輪胎固有頻率的影響，選取205/55R16光面輪胎，改變輪胎帶束層的材質(zhì)、角度和寬度，采用仿真方法和室內(nèi)測試方法分析輪胎帶束層對輪胎固有頻率的影響規(guī)律，并對照仿真與室內(nèi)測試的結(jié)果，完善仿真方法，為后續(xù)研發(fā)預測奠定基礎(chǔ)。

表1列出了此次的所有設(shè)計方案，包括鋼絲材質(zhì)、帶束層寬度及帶束層角度。對比方案如下。

表1 輪胎設(shè)計方案匯總

（1）帶束層材質(zhì)對固有頻率的影響：1#—4#綜合對比；

（2）帶束層角度對固有頻率的影響：3#，5#和6#綜合對比；

（3）帶束層寬度對固有頻率的影響：3#，7#—9#綜合對比。

3 結(jié)果與討論

3.1 帶束層材質(zhì)對固有頻率的影響

表2示出了4種不同帶束層材質(zhì)輪胎的固有頻率模擬仿真計算結(jié)果和試驗結(jié)果。

其中，4種材質(zhì)的彈性模量（E）數(shù)據(jù)對比為EA＝EB＜EC＜ED；4種材質(zhì)的單根面積數(shù)據(jù)對比為EA＝EB＜EC＜ED；4種材質(zhì)的單絲密度（EPI）數(shù)據(jù)對比為EC＝ED＜EA＜EB。

由表2可以看出，D材質(zhì)的試驗結(jié)果和仿真結(jié)果固有頻率均低于其他3種材質(zhì)。

表2 不同帶束層材質(zhì)輪胎的固有頻率試驗和仿真結(jié)果

4種材質(zhì)的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果趨勢基本一致，1階固有頻率計算誤差約為5%，2階以上小于4%。試驗結(jié)果差異不明顯，但試驗結(jié)果影響因素較多，而仿真結(jié)果受影響較小，更能反映材料對固有頻率的影響趨勢。

3.2 帶束層角度對固有頻率的影響

表3示出了3種不同帶束層角度輪胎的固有頻率模擬仿真計算結(jié)果和試驗結(jié)果。

從表3可以看出，1階仿真結(jié)果與試驗的誤差小于5%，2階誤差小于3%，3—5階誤差小于1.5%。

表3 不同帶束層角度輪胎的固有頻率試驗和仿真結(jié)果

當帶束層角度由27°變化為21°時，不同方案各階固有頻率的仿真計算值差別不大，約為1 Hz。而從試驗結(jié)果來看，誤差均小于1 Hz，因此可以判定，帶束層角度改變對輪胎的固有頻率影響較小。

3.3 帶束層寬度對固有頻率的影響

表4示出了4種不同帶束層寬度輪胎的固有頻率的模擬仿真計算結(jié)果和試驗結(jié)果。帶束層寬度關(guān)系為：8#＜7#＜3#＜9#。

由表4可以看出，1階仿真結(jié)果與試驗結(jié)果誤差小于5%，2階誤差小于3%，3—5階誤差小于2%。

表4 不同帶束層寬度輪胎的固有頻率試驗和仿真結(jié)果

每一階次下，隨著帶束層寬度的增加，固有頻率提高，最窄帶束層方案與最寬帶束層方案差異值為2～5 Hz，隨著階次增加，差異明顯。

4 固有頻率和模態(tài)測試的影響因素

4.1 輪輞材質(zhì)

針對5#方案中進行了鍛鋁輪輞及鋼制輪輞的測試對比，對比結(jié)果見表5。

表5 輪輞對固有頻率測試的影響對比

由表5可以看出，輪輞對1階測試結(jié)果影響較大，鍛鋁輪輞測試結(jié)果較鋼制輪輞測試結(jié)果高約10 Hz，2—5階結(jié)果差異小于1 Hz。

4.2 輪輞約束條件

目前試驗室內(nèi)模態(tài)測試采用的約束條件分為自由條件及固定條件兩種，本工作分別對兩種約束條件進行對比測試，測試結(jié)果見表6。

表6 約束條件對固有頻率的影響對比

由表6可以看出，自由及固定兩種約束條件主要影響1階模態(tài)固有頻率，自由狀態(tài)下的固有頻率比固定狀態(tài)下的高約10 Hz，2—5階模態(tài)比固有頻率高0～3 Hz。

5 結(jié)論

本工作開發(fā)了輪胎固有頻率和模態(tài)的有限元仿真技術(shù)，進行了不同帶束層結(jié)構(gòu)的多個方案固有頻率和模態(tài)的仿真計算及試驗，結(jié)論如下。

（1）輪胎的固有頻率和模態(tài)的仿真計算結(jié)果和試驗結(jié)果非常接近，兩者誤差小于5%，尤其是2階以上的誤差小于4%，因此有限元方法是可靠的。

（2）在21°，24°和27°范圍內(nèi)，帶束層角度對徑向振動固有頻率影響較小。

（3）帶束層寬度和簾線種類對固有頻率有一定影響。

（4）測試輪輞類型和約束方式對固有頻率影響較大，對其他階的固有頻率影響不大。