王海博，駱艷潔，麥云飛，宋煜霄

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

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EPS轉(zhuǎn)向機(jī)主動(dòng)加載系統(tǒng)研究

王海博，駱艷潔，麥云飛，宋煜霄

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

針對(duì)EPS轉(zhuǎn)向機(jī)的主動(dòng)加載實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證。文中通過(guò)對(duì)系統(tǒng)主動(dòng)加載系統(tǒng)各部分進(jìn)行分析，以閥芯位移為輸入量，以馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為輸出量，以干擾力矩為干擾量，利用流體力學(xué)的3大方程建立系統(tǒng)模型，進(jìn)行仿真。得到Simulink仿真的系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖和Bode圖，分析發(fā)現(xiàn)由閥控液壓缸組成的方向盤模擬系統(tǒng)組成的主動(dòng)加載系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，符合開發(fā)要求。

主動(dòng)加載系統(tǒng)；馬達(dá)系統(tǒng)； Simulink仿真

汽車安全可靠性關(guān)系到用戶的生命財(cái)產(chǎn)安全，因此，汽車的性能尤為重要[1]。汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)作為決定汽車安全性的核心要素，是直接影響到車輛性能的關(guān)鍵部件，因此各大車廠都要對(duì)轉(zhuǎn)向機(jī)進(jìn)行測(cè)試和性能分析[2]。轉(zhuǎn)向機(jī)主動(dòng)加載系統(tǒng)是模擬轉(zhuǎn)向機(jī)在實(shí)際工作中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)所用的一種加載系統(tǒng)[3]，本文主要完成了轉(zhuǎn)向機(jī)主動(dòng)加載系統(tǒng)的建模與仿真。對(duì)主動(dòng)加載系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，推導(dǎo)了該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并對(duì)其建立詳盡的數(shù)學(xué)模型，利用Simulink進(jìn)行仿真，驗(yàn)證該系統(tǒng)的可行性。

1 EPS轉(zhuǎn)向機(jī)主動(dòng)加載系統(tǒng)組成原理

轉(zhuǎn)向機(jī)主動(dòng)加載系統(tǒng)主要通過(guò)液壓馬達(dá)進(jìn)行加載，如圖1所示。通常選用閥控液壓馬達(dá)進(jìn)行加載。閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)是由伺服閥或比例閥構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)所得出的，其優(yōu)點(diǎn)是響應(yīng)速度較快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制精度好[4]。閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)的組成部分，如圖2所示。

圖1 轉(zhuǎn)向機(jī)主動(dòng)加載系統(tǒng)

圖2 閥控液壓馬達(dá)角度閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 EPS轉(zhuǎn)向機(jī)主動(dòng)加載系統(tǒng)建模

閥控液壓馬達(dá)角度控制系統(tǒng)，是用伺服閥控制液壓馬達(dá)的流量，從而控制液壓馬達(dá)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度大小的控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)由電液伺服閥、液壓馬達(dá)以及其他電液元件組成[5]。

2.1 閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)的基本方程

對(duì)于主動(dòng)加載系統(tǒng)的模型，液壓油與負(fù)載質(zhì)量組成的系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)量—彈簧阻尼的二階振蕩系統(tǒng)[6]。主動(dòng)加載機(jī)構(gòu)的物理模型如圖3所示。

圖3 閥控液壓馬達(dá)模型

液壓馬達(dá)的動(dòng)態(tài)特性是指其速度因負(fù)載或負(fù)載流量瞬態(tài)變化而變化的關(guān)系，這種變化關(guān)系可以用流體力學(xué)3大方程描述[7]。

(1)滑閥流量方程

QL=KqXv-KcpL

(1)

(2)液壓馬達(dá)連續(xù)性方程。根據(jù)流量守恒原理，可壓縮流體的連續(xù)性方程為

(2)

設(shè)V01=V02=V0=Vm/2，即初始時(shí)液壓馬達(dá)位于中間位置；并考慮|Dmθ|?V0，p1+p2=ps=常數(shù)，故有

(3)

則

(4)

(3)動(dòng)力機(jī)構(gòu)力平衡方程。根據(jù)牛頓定律，忽略摩擦力等非線性負(fù)載及油液質(zhì)量的影響，由圖3可得

(5)

(4)伺服閥模型分析。伺服閥傳遞函數(shù)可看成二階振蕩環(huán)節(jié)來(lái)近似，其數(shù)學(xué)模型為

(6)

2.2 方框圖

將式(1)，式(4)和式(5)，經(jīng)過(guò)拉普拉斯變換可得[8]

QL=KqXv-KcpL

(7)

(8)

(9)

由以上方程可直接繪出閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)方框圖，如圖4所示。

圖4 閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)方框圖

2.3 傳遞函數(shù)

根據(jù)自動(dòng)控制理論，運(yùn)用疊加原理，在列出動(dòng)力機(jī)構(gòu)傳遞函數(shù)時(shí)先分別寫出以Xv為輸入、以液壓馬達(dá)角位移θm為輸出的傳遞函數(shù)，和以干擾力矩TL為輸入、以液壓馬達(dá)角位移θm為輸出的傳遞函數(shù)，再根據(jù)疊加原理寫出總的傳遞函數(shù)[9]。

在求以Xv為輸入、以液壓馬達(dá)角位移θm為輸出的傳遞函數(shù)，令TL=0，根據(jù)系統(tǒng)方框圖4，可得[10]

(10)

在求以干擾力矩TL為輸入、以液壓馬達(dá)角位移θm為輸出的傳遞函數(shù)，令Xv=0，根據(jù)系統(tǒng)方框圖4，可得

(11)

根據(jù)疊加原理，得出輸入為Xv和TL、輸出為液壓馬達(dá)角位移θm的傳遞函數(shù)形式如下

(12)

閥控馬達(dá)軸的轉(zhuǎn)角對(duì)閥芯位移的傳遞函數(shù)為[11]

(13)

3 閥控液壓馬達(dá)角度控制系統(tǒng)

頻率特性法是分析和研究液壓控制系統(tǒng)最常見的方法之一，頻率特性是指線性定常系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比與頻率的特性函數(shù)[12]。頻域性能指標(biāo)主要有：幅值裕度、相位裕度、帶寬、相頻寬度、諧振頻率和諧振峰值[13]。

3.1 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性

頻域性能指標(biāo)主要有：幅頻寬(帶寬)、相頻寬、諧振頻率、諧振峰值，還有幅值裕量和相位裕量。頻率特性的圖形表達(dá)常用的有極坐標(biāo)圖和對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖—伯德(Bode)圖。將表參數(shù)代入主動(dòng)加載系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，該函數(shù)由振蕩環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和放大環(huán)節(jié)組成

(15)

閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性，如圖4所示。

圖5 閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性

從圖5中可直接得出，系統(tǒng)幅值裕度為Kg= 12.1 dB，相位裕度為γ= 57.3°。根據(jù)自動(dòng)控制設(shè)計(jì)手冊(cè)，如果希望系統(tǒng)有良好的控制性能，對(duì)相位裕度和幅值裕度的要求分別是：45°≤γ≤70°，Kg>8.0 dB。因此，從系統(tǒng)的頻域分析上可以判斷出該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并符合相應(yīng)的幅值裕度和相位裕度要求。閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)參數(shù)，如表1所示。

表1 閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)參數(shù)

3.2 系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性

閉環(huán)頻率特性可以反映控制系統(tǒng)跟蹤控制輸入信號(hào)和抑制干擾信號(hào)的能力。控制系統(tǒng)的頻帶寬度是反映閉環(huán)頻域性能的重要指標(biāo)，可由系統(tǒng)閉環(huán)伯德圖求得帶寬頻率ωb，頻率范圍(0,ωb)為系統(tǒng)帶寬[14]。閥控馬達(dá)角度反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(16)

式中，KA為角度編碼器系數(shù)。

閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)閉環(huán)伯德圖，如圖6所示。

圖6 閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)閉環(huán)伯德圖

由圖6可知，系統(tǒng)帶寬頻率ωb= 54.134 7 rad/s。隨著帶寬的增大，跟蹤控制信號(hào)的能力加強(qiáng)，抑制輸入端高頻干擾的能力減弱。因此系統(tǒng)帶寬的選擇應(yīng)折中考慮[15]，閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)帶寬大小適中，符合設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)EPS轉(zhuǎn)向機(jī)主動(dòng)加載系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的詳細(xì)分析，結(jié)合主動(dòng)加載系統(tǒng)中實(shí)際運(yùn)用的控制方法，對(duì)這種電液伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行建模與仿真。仿真數(shù)據(jù)證明，由閥控液壓缸組成的方向盤模擬系統(tǒng)頻響效果好，符合設(shè)計(jì)要求。

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Research on Active Loading System of EPS Steering Machine

WANG Haibo，LUO Yanjie，MAI Yunfei，SONG Yuxiao

(School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

This paper analyzes the active load test system of EPS steering machine. Through the analysis of each part active loading system, use the spool displacement as input and the motor rotation angle as output, with disturbance torque as disturbances, to establish the system model with three equations of fluid mechanics, to do simulation. Obtained the system step response diagram and Bode diagram of Simulink simulation. The analysis shows that the closed loop stability of the active loading system composed of the valve controlled hydraulic cylinder is composed of the steering wheel simulation system, which meets the requirements of the development.

active loading system; motor system; modeling; Simulink

2016- 10- 25

上海市自然科學(xué)基金(12ZR1420700)

王海博(1992-)，男，碩士研究生。研究方向：液壓系統(tǒng)等。駱艷潔(1964-)，女，碩士，副教授。研究方向：液壓伺服控制系統(tǒng)。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.08.022

TH137

A

1007-7820(2017)08-081-04