李天子，劉志奇，楊振明，王曉華

(河南理工大學 測繪與國土信息工程學院，河南 焦作 454000)

基于近景攝影測量的基坑土方量計算及精度評價

李天子，劉志奇，楊振明，王曉華

(河南理工大學 測繪與國土信息工程學院，河南 焦作 454000)

土方量的計算是工程建設中的重要環(huán)節(jié)，計算精度將對合理選擇施工方案有很大影響。針對傳統(tǒng)土方量測量方法外業(yè)任務繁重、作業(yè)復雜、不能快速計算等問題，提出一種以非量測數(shù)碼相機、多基線數(shù)字近景攝影測量為基礎，通過獲取DTM數(shù)據(jù)來計算土方量的方法。研究表明,與傳統(tǒng)測量方法相比，計算結(jié)果誤差小于5%，滿足土方量計算的精度要求。也驗證了近景攝影測量用于土方量計算的實用性和可行性，為快速、精準計算土方量提供了可靠途徑。

近景攝影測量；多基線；非量測相機；土方量計算

進行基坑開挖時，如何較簡便、準確、快捷計算土方量，作為安排施工進度計劃、編制預算和進行工程驗收、結(jié)算的依據(jù)，是施工中需要解決的一個技術問題。傳統(tǒng)的土方量計算方法一般使用全站儀、全球定位系統(tǒng)(GPS)、激光雷達(LIDAR)等設備獲取地面點數(shù)據(jù)導入CASS計算。但這些方法存在作業(yè)復雜、購置費用昂貴、外業(yè)數(shù)據(jù)海量、數(shù)據(jù)處理周期長等問題。因此，需要根據(jù)具體的工程情況將合適的技術應用于土方量計算，以此來提高計算效率。張新東[1]介紹了利用全站儀進行土地平整過程中的土方量計算的方案，但該方案測量條件要求苛刻，測區(qū)范圍必須通視，測量目標必須裸露，需采集大量野外點位數(shù)據(jù)，操作繁瑣，任務繁重；Jiachong Du, Hungchao Teng[2]將GPS和激光掃描技術結(jié)合，用于計算山體滑坡的土方量大小。將兩項技術結(jié)合之后，可對不能人員進入的危險區(qū)域進行土方量計算。其中激光掃描技術彌補了GPS不能及時快速獲得坐標點云數(shù)據(jù)的不足；孟志義將激光雷達技術應用于土方量計算[3]，實驗結(jié)果表明，計算速度快，效率高，且填挖比基本保持平衡；張磊，王晏民等人將激光雷達技術用于復雜區(qū)域的土方量計算[4]，實驗結(jié)果表明，在處理復雜區(qū)域時，相對于傳統(tǒng)土方量計算方法，該方法計算速度快，精度高，填挖方誤差率保持在2.5%左右；Fukai Jia, Jonathan Li等人將激光雷達系統(tǒng)應用于道路重建中的土方量計算[5]，與傳統(tǒng)計算方法結(jié)果對比分析得出，該系統(tǒng)計算速度得到較大提升，且計算誤差保持在4%以內(nèi)；Fan Qiang, Yanan Zhang等人將激光雷達應用于露天礦區(qū)地表土開挖過程中的土方量計算，設計了一種基于三維激光掃描技術的露天礦土方量計算程序，該程序計算精度高，并且能快速計算土方量[6]；Slattery Kerry T, Slattery Dianne K等人應用激光雷達測量技術設計了一種快速、高效準確計算土方量的激光掃描道路施工計算模型[7]。但是以上使用激光雷達的方法，存在使用儀器昂貴，外業(yè)操作繁瑣，不適合進行大規(guī)模推廣的缺點。目前近景攝影測量用于土方量的計算還沒有見到報道，本文提出一種將近景攝影測量技術應用于土方量計算的方法，并驗證了其可行性。

本文以多基線近景攝影測量理論為基礎，將非量測數(shù)碼相機SWDC57標定，用數(shù)字近景攝影測量技術處理獲取的影像數(shù)據(jù)，得到點云數(shù)據(jù)，并進一步計算出土方量。實驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)測量方法相比，該方法計算結(jié)果誤差小于5%，滿足土方量計算的精度要求。

1 理論依據(jù)

1.1 非量測相機標定

非量測數(shù)碼相機，由于其鏡頭光學畸變和面陣內(nèi)畸變以及結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定，用于近景攝影測量將引入較大誤差。而專業(yè)的光學量測相機內(nèi)方位元素固定，獲取的影像質(zhì)量好，但價格昂貴，攝影技術要求過高，對外業(yè)拍攝姿態(tài)要求苛刻。而實地地形情況往往較復雜，不利于量測型相機獲取影像數(shù)據(jù)。因此，本實驗采用非量測數(shù)碼相機標定的方法，事先對相機進行穩(wěn)固和標定。相機標定采用大型檢校場的標定方法。該方法需拍攝24張影像，采用9個參數(shù)，標定結(jié)果可滿足近景攝影測量精度需要。標定的畸變差改正公式如下[8]：

利用標定參數(shù)，對拍攝的檢校影像進行重采樣，對采樣過后的影像再次標定，計算畸變量，其最大值小于0.5 μm，說明上述標定方法精度高，可靠性強。

1.2 多基線攝影測量

傳統(tǒng)的攝影測量在進行同名點匹配時一般對兩張相片進行匹配，選擇不同的相片對目標點進行匹配可能獲得多解。若采用多基線影像攝影測量，對多張相片進行同名點匹配，正確的光線只能交于同一點，從而能更好地獲得匹配點[9]。如圖1(a)所示，傳統(tǒng)攝影測量在對目標點a進行匹配時，只有兩條光線，可能出現(xiàn)誤匹配于(a)點，解得錯誤點。若采用多基線影像進行匹配，如圖1(b)所示，正確的光線多于兩條，只能交于同一點，能夠較好地得到正確的物方點。

圖1 單基線立體影像與多基線立體影像

多基線攝影測量也解決了傳統(tǒng)近景攝影測量交會精度低和影像匹配難的矛盾問題。多基線攝影測量采用短基線獲取大重疊度的序列影像，相鄰攝站之間的基線長度小于攝影距離的20%，使相鄰影像之間的交會角小于10°，同時由于為多基線，因此總體交會角較大，能夠確保交會精度。并且由于有多個觀測值，增加了多余觀測，進一步提高了交會精度及影像匹配的可靠性。視場角α與交會角θ關系如圖2所示[10-11]。

圖2 重疊度與交會角

此外，近景攝影測量相對于航空攝影測量，由于攝影高度低，攝影傾角大，即使采用多基線立體匹配技術，影像重疊90%也無法使匹配結(jié)果滿足攝影測量要求，為減小攝影傾角可抬高相機高度[8]。

1.3 多基線攝影測量的平差

采用多基線攝影方式在確定同名點時，由于投影光線多于兩條，存在多余的投影光線，產(chǎn)生多余觀測；同時由于匹配誤差的存在，出現(xiàn)觀測值誤差，所以必須進行平差，才能求出最佳同名點坐標。由于觀測值是同名的像方坐標，待求的是其物方坐標，所以本實驗采用間接平差模型。

1)間接平差的函數(shù)模型為

L0=BX0+d.

設l為觀測值和近似值之差，則有l(wèi)=L-(BX0+d)=L-L0，由此可得誤差方程為

2)間接平差的隨機模型為

平差準則：

VTPV=min.

1.4 基于點云的DTM構(gòu)建

DTM(Digital Terrain Model)數(shù)字地面模型，地形表面形態(tài)屬性信息的數(shù)字表達，是帶有空間位置特征和地形屬性特征的數(shù)字描述，是土方量計算的可靠方法。建立DTM可以采用多基線近景攝影測量生成的目標區(qū)大量的點云數(shù)據(jù)，其中，點的位置和密度都會影響DTM的精度，進一步插值算法的選擇也會影響其精度[12]。CASS軟件中的構(gòu)網(wǎng)方式有兩種：規(guī)則格網(wǎng)和不規(guī)則格網(wǎng)。規(guī)則格網(wǎng)是將原始數(shù)據(jù)進行內(nèi)插，算出規(guī)則形狀格網(wǎng)結(jié)點的坐標。為了避免內(nèi)插方格網(wǎng)而犧牲的原始數(shù)據(jù)精度，不規(guī)則格網(wǎng)是經(jīng)常使用的構(gòu)網(wǎng)方式。不規(guī)則格網(wǎng)將原始坐標位置作為格網(wǎng)結(jié)點，實際應用中主要采用的是不規(guī)則三角形格網(wǎng)(Triangle Irregular Network，TIN)。TIN每個基本單元的核心是組成不規(guī)則三角形的3個頂點的三維坐標，直接利用原始數(shù)據(jù)，構(gòu)造出由鄰接三角形組成的格網(wǎng)結(jié)構(gòu)來建立DTM。

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 實驗與精度分析

河南理工大學雙子湖區(qū)域地形起伏較大，四周較高，中央低為水域，使用傳統(tǒng)測量方法獲取高程數(shù)據(jù)費時費力，為此采用數(shù)字近景攝影測量技術進行實驗區(qū)數(shù)據(jù)采集。測區(qū)范圍約3 900 m2；為減少攝影傾角，抬高相機高度，將相機安置在高度約為15 m的支架上，距離測區(qū)邊緣約20 m，攝影距離平均為70 m。攝影采用的SWDC57相機，如圖3所示，由哈蘇H3D數(shù)碼相機經(jīng)過穩(wěn)固改造而成，固定焦距50 mm，視場角52°，影像重疊度約為80%～90%之間，為提高數(shù)據(jù)處理速度，影像重疊度取80%，攝影基線為8 m。CCD尺寸：36.7 mm×49 mm，像元寬度6.8 μm。采用等傾平行多基線正直攝影方式，共拍攝8張影像。

圖3 SWDC57相機

2.1.1 控制測量

測區(qū)內(nèi)均勻布設30個控制點，控制點的測量，平面坐標采用全站儀前方交會，高程采用四等水準。對控制點測量結(jié)果進行精度評定，得到點位中誤差MP=5.22 mm，高程中誤差MH=4.3 mm，滿足實驗要求。

2.1.2 數(shù)據(jù)處理

使用Lensphoto軟件對影像數(shù)據(jù)進行處理，先進行自由網(wǎng)平差，平差后的中誤差為0.002 185 mm，匹配精度達到1/3個像元，能夠滿足軟件限差要求[13]，匹配點如圖4所示。

圖4 自由網(wǎng)平差

進一步進行約束網(wǎng)平差，30個點在X，Y，Z方向上的中誤差分別為±0.003 1 m，±0.002 8 m，±0.002 5 m，在各方向上基本達到1/2像元精度，滿足基坑土方量計算精度要求。

2.1.3 土方量計算

Cass軟件中，土方量計算方法有TIN法、方格網(wǎng)法、斷面法及等高線法。TIN法適用于任何地形地貌，計算精度最高；方格網(wǎng)法適用于大面積土方量的計算，尤其是地形起伏較小、坡度變化較緩的區(qū)域；斷面法適用于線性地帶；等高線法在實際工程很少會用到，一般都是用于估算。結(jié)合實驗區(qū)為大面積片狀區(qū)域的實際情況，故分別對近景攝影測量和傳統(tǒng)方法獲得的點位數(shù)據(jù)使用TIN法和方格網(wǎng)法進行土方量計算，并對相應結(jié)果進行對比分析，在兩種方法中，都將湖面作為地面看待，即不考慮湖面以下的填方量，僅考慮從湖面填至湖邊最高點所需的填方量。TIN法計算結(jié)果如圖5所示，其具體計算結(jié)果如表1所示。

表1 TIN法土方量計算結(jié)果

使用方格網(wǎng)法計算土方量時，為了驗證近景攝影測量方法對于不同的方格寬度都具有較高的精度，根據(jù)土方量計算精度要求，選取方格寬度分別為0.2 m,0.5 m和1 m進行計算，具體結(jié)果如表2所示。

表2 方格網(wǎng)法土方量計算結(jié)果

為了驗證近景攝影測量用于土方量計算的可行性，需要檢驗其測量精度。以傳統(tǒng)方法的土方量計算結(jié)果作為真值，精度評定采用絕對誤差和相對誤差指標，計算結(jié)果如表3所示。

絕對誤差公式

Δ=x-L.

式中：Δ為絕對誤差；x為測量值；L為真值。

相對誤差公式

δ=Δ/L×100%.

式中，δ為相對誤差。

表3 土方量計算結(jié)果精度分析

由表3可以得出如下結(jié)論：

1)相對于基于傳統(tǒng)測量的土方量計算結(jié)果，近景攝影測量方法的精度可達到4.62%～4.68%，說明該方法計算精度完全滿足土方量計算的一般允許誤差10%～20%[14]。

2)相對于TIN法，方格網(wǎng)法精度小于或等于TIN法的精度，這主要是由于方格網(wǎng)法需要提取4個角點的高程坐標，而在生成點云數(shù)據(jù)時，所獲得的點位坐標分布不均勻，所得的點位不一定會落在角點位置，需要內(nèi)插計算，對于地形起伏較大區(qū)域計算精度變低。

3)針對方格網(wǎng)法，方格寬度越大，其結(jié)果精度越低。若采用方格網(wǎng)法計算土方量可通過減小方格網(wǎng)寬度來提高精度，但是方格寬度越低，工作量會明顯增加。故應根據(jù)具體施工需要選擇合適的方格網(wǎng)寬度。一般在計算土方量時，當施工面積不超過5 000 m2，方格網(wǎng)寬度不超過5 m即可滿足誤差要求[15]。

針對本次實驗，分析誤差來源主要有以下幾個方面：

1)實驗區(qū)周圍植被繁多，導致攝影測量采集數(shù)據(jù)匹配困難，使用Lensphoto多基線近景攝影測量系統(tǒng)進行點位坐標解算時，坐標計算的中誤差較大。

2)攝影距離影響影像分辨率，因此，對點位坐標解算精度有較大影響。在滿足被攝目標占據(jù)圖幅2/3以上的條件下，攝影距離越小，點位坐標解算精度越高[16]。

3)點云分布不均勻，分布稀疏區(qū)域精度低。

2.2 作業(yè)流程

利用數(shù)字近景攝影測量技術進行土方量計算時，在確定測區(qū)范圍之后，選擇合適的攝影距離和攝影傾角，計算出相機高度并確定攝影基線。利用標定過的數(shù)碼相機獲取已布好控制網(wǎng)的實驗區(qū)數(shù)字立體像對；然后將采集到的數(shù)字影像利用多基線近景攝影測量進行處理，獲得實驗區(qū)地表的離散點坐標；繼而生成DTM計算出實驗區(qū)填挖方量。整體工作流程如圖6所示。

圖6 作業(yè)流程圖

3 結(jié) 論

本文介紹了以非量測數(shù)碼相機的可靠標定為基礎，利用標定后的相機和多基線近景攝影測量技術進行近景攝影測量，進而獲取基坑的密集點云數(shù)據(jù)，并據(jù)此生成DTM來計算土方量的原理、作業(yè)流程。通過與傳統(tǒng)方法計算結(jié)果對比分析，精度可達到4.62%～4.68%，證明了利用近景攝影測量方法進行土方量計算數(shù)據(jù)采集的可行性。近景攝影測量技術具有采集速度快，費用低，勞動強度低的特點，適用于作業(yè)員不易到達的危險區(qū)域的測量，將其用于工程土方量的計算具有其獨特的優(yōu)勢。

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[責任編輯：劉文霞]

Calculation and precision evaluation of foundation pit earthwork based on close-range photogrammetry

LI Tianzi, LIU Zhiqi, YANG Zhenming,WANG,Xiaohua

(School of Surveying and Land Information Engineering, Henan Polytechnic University,Jiaozuo 454000,China)

The earthwork calculation is an important part in engineering construction. Computational accuracy has a great impact on the choice of reasonable construction scheme. To resolve the problem of traditional earthwork measurement method, which is heavy outside tasks, complex operations, slow calculation speed, this paper proposes an earthwork calculation method based on multi-baseline close-range photogrammetry with DTM data. Research result shows that the calculation error is less than 5% that meets the requirements of earthwork calculation accuracy by comparing with the traditional measurement method. Furthermore, the practicability and feasibility of close-range photogrammetry for earthwork calculation is verified. It provides a reliable way to calculate the earthwork quickly and precisely.

close-range photogrammetry; multi-baseline; non-metric camera; earthwork calculation

2016-09-29

河南省基礎與前沿技術研究項目(13230041011)；國家測繪局基礎測繪研究基金資助項目(14601402024-01-02;1469990624201-4)；河南省科技攻關基金資助項目(0524220043)

李天子(1979-)，男，副教授，博士研究生.

著錄：李天子，劉志奇，楊振明，等.基于近景攝影測量的基坑土方量計算及精度評價[J].測繪工程，2017，26(9)：36-40，45.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.09.008

P234.1

A

1006-7949(2017)09-0036-05