王 甜，房紅兵，黃海龍，王 馳

(1.南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，南京 210094；2.南京水利科學(xué)研究院，南京 210024)

一種改進(jìn)的粒子圖像測速混合算法研究

王 甜1，房紅兵1，黃海龍2，王 馳2

(1.南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，南京 210094；2.南京水利科學(xué)研究院，南京 210024)

粒子圖像測速技術(shù)作為一種新的流場測速方法能夠在不干擾流場的情況下獲得整個流場的速度信息。粒子圖像測速技術(shù)最關(guān)鍵的步驟在于粒子匹配。針對粒子密度分布不均勻、流場不同等實際情況，提出了混合算法，即結(jié)合互相關(guān)和松弛算法能夠更準(zhǔn)確地搜索粒子，進(jìn)而對粒子進(jìn)行匹配。對3種匹配算法的匹配概率進(jìn)行比較分析，發(fā)現(xiàn)混合算法能更準(zhǔn)確地分析粒子的運動狀態(tài)，減少錯誤矢量的產(chǎn)生；另外，對松弛算法進(jìn)行改進(jìn)，通過優(yōu)化篩選加權(quán)因子發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的松弛算法在運行速度上相比原始算法有了較大提高，匹配率與原始算法基本一致。

流場速度；粒子圖像測速；混合算法；超松弛迭代粒子追蹤；粒子匹配；匹配概率

1 研究背景

利用粒子圖像處理技術(shù)對流速的測量分為2類：粒子圖像測速技術(shù)(Particle Image Velocimetry, PIV)和粒子追蹤測速技術(shù)(Particle Tracking Velocimetry, PTV)。這2種方法都是通過在流體中加入適當(dāng)?shù)氖聚櫫Ｗ樱谝阎臅r間間隔內(nèi)利用激光脈沖照射所測流場的切面區(qū)域，使用CCD或其它成像系統(tǒng)記錄2次或多次曝光的粒子發(fā)射出的散射光圖像[1]。2種方法的區(qū)別在于如何從粒子圖像中提取位移矢量。在PIV方法中，粒子圖像被分為無數(shù)個稱為檢測窗口的小區(qū)域，利用數(shù)字圖像處理方法求出窗口內(nèi)的平均運動速度來作為該區(qū)域中心點的流速；PTV方法是在連續(xù)2幀粒子圖像中對每個粒子進(jìn)行跟蹤，利用匹配算法對圖像分析，從而獲得整個流場的速度矢量。

隨著CCD相機(jī)的普遍應(yīng)用以及數(shù)字圖像處理技術(shù)的快速發(fā)展，PIV技術(shù)越來越成熟。PIV技術(shù)中圖像處理一般用基于快速傅里葉變換的互相關(guān)算法，這種算法能節(jié)約運算時間。但是，在測量視場一定的條件下，由于CCD攝像機(jī)分辨率的限制，利用PIV技術(shù)得到的數(shù)字圖像空間分辨率較低。另外，由于PIV技術(shù)擴(kuò)大了位移峰值，所以只能夠產(chǎn)生精度較低的平均速度矢量。因此在粒子密度較低的區(qū)域產(chǎn)生的錯誤矢量較多。如果固體邊界位于檢測窗口內(nèi)，利用PIV會得到錯誤矢量。而PTV算法是對每個粒子進(jìn)行處理，所以精度很高，但相對應(yīng)的數(shù)據(jù)處理量大，計算復(fù)雜，不適用于粒子密度大的區(qū)域。

在流場中撒入粒子是一個隨機(jī)的過程，粒子的空間分布不能掌控，因此針對這種隨機(jī)情況提出了一種新的方法——混合算法，即結(jié)合互相關(guān)和松弛算法，針對粒子分布不均勻、流場不同等情況有較好的適應(yīng)性，并解決PIV粒子圖像的低空間分辨率以及PTV算法的復(fù)雜度問題。其基本思想就是先利用互相關(guān)算法進(jìn)行粗匹配，在此基礎(chǔ)上利用PTV算法提高匹配精度。這種混合算法有效的提高了PIV算法的準(zhǔn)確度，改善了PTV算法的計算效率，更能適應(yīng)實際流場的情況。

2 PIV/PTV混合算法

2.1 松弛算法

在松弛算法中，將連續(xù)運動的2幅圖像記為X，Y；粒子形心坐標(biāo)矢量記為x，y；dij=xi-yj為xi到y(tǒng)j的位移矢量；lij=xi-xj(或lij=yi-yj)為同一幀圖像中2點矢量位移。下面利用松弛算法為第1幀中的任一粒子xi尋找第2幀中的匹配粒子。

第1步，確定xi在第2幀中的候選粒子和在同一幀中的參選粒子，設(shè)Mi，Ni分別為xi的候選和參選點矢量個數(shù)，及候選粒子集合和參選粒子集合分別為Φc，Φr，并有

(1)

式中：Rs為候選粒子的固定閾值半徑，為兩時間間隔內(nèi)粒子的最大位移；Rn為參選粒子的固定閾值半徑，一般是Rs的1.5～3倍；Rq為相似運動半徑(一般為Rs的20%)。

確定候選粒子和參選粒子的方法通常使用直接給定2個固定閾值的圈選法，而這2個閾值的確定需要依賴于流場的流動特性和示蹤粒子的分布，如圖1所示。

圖1 松弛算法原理Fig.1 Principle of relaxation algorithm

(2)

迭代之前需先確定初始值Pij(0)和Pi*(0)，對加權(quán)預(yù)判和計算效率進(jìn)行折中考慮后令初始值為

(3)

第3步，對Pij進(jìn)行迭代運算，即

(4)

式中:A=0.3，為松弛迭代的衰減因子；B=3，為松弛迭代的增益系數(shù)；Θ為參選位移矢量的集合，即

(5)

(6)

(7)

以上為xi的一次完整匹配概率過程。

最后迭代運算為重復(fù)第3步，直至各匹配概率收斂。

圖2 松弛算法的迭代收斂過程Fig.2 Process of iterative convergence of relaxation algorithm

關(guān)于匹配概率的迭代次數(shù)，Ohmi等指出迭代的最佳次數(shù)取決于很多因素，并沒有統(tǒng)一形式而言[2]?，F(xiàn)在，通常采取一種簡單的方法來決定迭代次數(shù)，當(dāng)初始粒子i最初的匹配概率Pij和經(jīng)過迭代n次過程后的匹配概率Pij(n)之差δ小于一個特定的閾值λ，并且迭代過后的概率要比無匹配概率Pi*和匹配概率閾值Pt大，認(rèn)為匹配成立，Pij不再變化，根據(jù)實際流場的一般特性，λ一般取0.001[3]，圖2顯示了松弛算法的迭代收斂過程。

上述松弛算法針對高密度粒子分布或者較強(qiáng)的剪切流運動時錯誤矢量粒子的產(chǎn)生比較明顯，如果利用松弛算法本輪迭代的結(jié)果作歸一化處理，那么，匹配概率會增大，這樣就能減少迭代次數(shù)[4]。另外式(6)和式(7)對匹配概率做歸一化從數(shù)學(xué)角度來看缺少一致性，為了使無匹配概率保持在一個相對穩(wěn)定的值，式(6)與式(7)可以作如下變化：

(8)

(9)

另外，對于參選位移矢量的選取，原始算法沒有考慮粒子邊界速度的不連續(xù)性，那么對于相似運動半徑Rq的選取就會變得比較困難，因此令

(10)

式中E，F(xiàn)均為常數(shù)。其形式是全局量E(由流場具體情況決定)與局部量(F=0.05)之和，從而能更好地適應(yīng)強(qiáng)變形流場[5]。

這是其中一種改進(jìn)算法，針對以上改進(jìn)的算法，本文提出一種新的松弛算法超松弛算法，即結(jié)合以上2種算法進(jìn)行優(yōu)化。對無匹配概率迭代作加權(quán)平均，找出最佳匹配概率，縮短計算時間，如式(11)、式(12)所示。

(11)

(12)

其中0<ε<1。

2.2 基于互相關(guān)的PIV算法

PIV技術(shù)中的互相關(guān)是把圖像看成二維離散序列，對連續(xù)2幅圖像做互相關(guān)處理?；ハ嚓P(guān)函數(shù)的最大值所在位置即檢測窗口內(nèi)的粒子在采樣間隔之間的位移。一般圖像對之間的采樣間隔Δt已知，進(jìn)而可計算出粒子的平均速度。上述方法只介紹了如何實現(xiàn)某一區(qū)域的平均速度的單一測量，要實現(xiàn)整個流場的二維速度測量，需對圖像對進(jìn)行網(wǎng)格劃分，也就是劃分成一個一個檢測窗口，然后再利用上述方法計算每個檢測窗口內(nèi)的互相關(guān)函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)的最大值也就是粒子的運動位移，其位移就是檢測中心位置的平均相對位移[6]。

直接利用互相關(guān)函數(shù)的定義進(jìn)行互相關(guān)函數(shù)的計算，計算量是非常巨大的，所以在算法的實現(xiàn)上為了提高運算效率，可以采用二維快速Fourier變換實現(xiàn)互相關(guān)計算[7]。

圖3 3種算法粒子矢量圖對比Fig.3 Vector maps of particle-tracking by three algorithms

2.3 混合PIV/PTV算法

粒子密度高，采用松弛算法不僅會花費很長計算時間，而且錯誤矢量也會增多。如果檢測區(qū)域的粒子速度已知，相比只利用松弛算法而言，結(jié)合互相關(guān)算法可以更快更有效地找出匹配的粒子，這樣就能減少計算時間；互相關(guān)的分析結(jié)果可以用來初始化松弛算法，這樣利用松弛算法進(jìn)行迭代匹配的次數(shù)就減少了[3]。

結(jié)合互相關(guān)算法和松弛算法的特點，混合PIV/PTV的基本步驟是：首先對原始粒子圖像進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理的主要目的是盡可能的消除圖像中的干擾噪聲；其次對圖像中的粒子進(jìn)行識別，常用的方法是數(shù)字掩膜法；最后最關(guān)鍵的步驟是粒子匹配，先用互相關(guān)算法確定初始的速度矢量場，互相關(guān)算法的匹配不會對整個過程有影響，但是可以利用其結(jié)果更新松弛算法的迭代概率[8]。在互相關(guān)處理過的速度矢量場上使用松弛算法進(jìn)一步對粒子進(jìn)行匹配運算，最后對圖像進(jìn)行濾波處理輸出。

3 同步圖像分析

本文選用698×486像素的8位PIV標(biāo)準(zhǔn)粒子圖像在MatLab仿真軟件上計算模擬粒子圖像位移場。標(biāo)準(zhǔn)粒子圖像提供4 000個粒子供匹配，但不同的匹配算法能匹配的粒子數(shù)目不同。對粒子匹配過程分別選用互相關(guān)算法、松弛算法、混合算法(結(jié)合互相關(guān)和松弛算法)進(jìn)行比較分析,如表1所示。在粒子識別處理過程中選用高斯掩膜法。

表1 不同算法的匹配粒子數(shù)

從表1可以看出混合算法和松弛算法能識別出的粒子數(shù)分別為1 093和1 002，匹配概率分別為48.66%和44.61%，混合算法和松弛算法匹配的粒子數(shù)差別不大，這主要是由于松弛算法在粒子密度較小的圖像中更能發(fā)揮其特點。但在實際流場中粒子分布不均勻，混合算法更能適用于普遍情況?；ハ嚓P(guān)算法識別出的粒子數(shù)為520，匹配概率為23.15%，另外混合算法所需的時間要比松弛算法所需時間少，這是由于先利用互相關(guān)算法進(jìn)行了全局分析匹配減小了松弛算法所需要匹配的粒子數(shù)。

圖3(a)為互相關(guān)算法所檢測到的粒子矢量圖，因為互相關(guān)的對象為檢測窗口，所以圖3(a)相比圖3(b)檢測到的位移矢量較少，但位移軌跡長。圖3(b)運用的松弛算法，針對每個粒子做運算所以位移矢量較多，大體能顯現(xiàn)流體的軌跡。圖3(c)為混合算法粒子矢量圖，綜合了以上2幅圖的優(yōu)點，位移矢量多，且軌跡明顯，很好地反映了流場的運動狀況。

為了進(jìn)一步驗證混合算法的普遍性，改變參數(shù)，在不同的情況下對這3種方法進(jìn)行比較分析。

圖4(a)是撒入流場中的粒子數(shù)分別為2 000,4 000,8 000時3種算法所能匹配的粒子數(shù)的折線圖，從圖中可以看出混合算法所能匹配的粒子數(shù)最多。另外隨著粒子數(shù)的增加，錯誤矢量也隨之增加，匹配概率也就相應(yīng)減少。

圖4(b)是3種算法在不同的流體中匹配的粒子數(shù)折線圖，在不同的流場條件下，混合算法的適應(yīng)性更強(qiáng)，因此在實際情況中更能準(zhǔn)確地反映流場的流動狀況。

圖4 3種算法的不同粒子數(shù)和不同流場的匹配粒子數(shù)折線圖Fig.4 Numbers of matched particles with various particles densities and flow fields

對超松弛算法而言在保證匹配概率最優(yōu)的情況下減小迭代次數(shù)，縮短計算時間能夠提高整體的優(yōu)化性能，對松弛算法式(11)、式(12)式取不同的ε值，其CPU運行時間的統(tǒng)計結(jié)果如圖5所示。

圖5 CPU運行時間統(tǒng)計結(jié)果

當(dāng)ε分別為0和1時，此時的松弛算法分別為改進(jìn)的松弛算法和原始松弛算法。從中可以看出當(dāng)ε=0.109 11時，松弛算法所需時間最短。

4 結(jié) 論

可定性及定量研究湍流的PIV技術(shù)已成為現(xiàn)代流體測速的重要工具。利用PIV除了能得到流體的速度之外，還可以通過PIV數(shù)據(jù)計算出渦量、壓力場、加速度等。在能源工程、環(huán)境工程和防御工程等領(lǐng)域也有很多應(yīng)用。針對粒子分布不均勻的流場，在精度方面混合算法比單獨使用互相關(guān)算法及松弛算法匹配率更高，互相關(guān)算法不注重臨近粒子的匹配率，而松弛算法是建立在臨近粒子相似運動的基礎(chǔ)上來進(jìn)行疊加匹配的。另外，在互相關(guān)算法中，速度梯度增加，窗口重疊區(qū)域減小，更少的粒子進(jìn)行互相關(guān)。松弛算法能解決速度梯度變化較大的問題，混合算法是結(jié)合互相關(guān)和松弛算法各自的優(yōu)缺點使其在性能上更優(yōu)越。本文改進(jìn)的超松弛算法使混合算法在保證匹配概率最優(yōu)的情況下減小迭代次數(shù)，縮短計算時間，提高了工作效率。

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(編輯：趙衛(wèi)兵)

An Improved Hybrid Algorithm for Particle Image Velocimetry

WANG Tian1，F(xiàn)ANG Hong-bing1，HUANG Hai-long2，WANG Chi2

(1.School of Electronic and Optical Engineering，Nanjing University of Science & Technology，Nanjing 210094，China；2.Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210024，China)

As a new method of flow velocity measurement, particle image velocimetry (PIV) could obtain velocity information of the whole flow field without disturbing the flow field. The most critical step in PIV is particle matching. A hybrid algorithm combining cross-correlation algorithm and relaxation algorithm is proposed in view of the actual conditions of uneven distribution of particle density and different flow fields. The hybrid algorithm could search the particles more accurately so as to match the particles. The matching probabilities of three matching algorithms are compared and results suggest that the hybrid algorithm can analyze the motion state of particles more accurately and reduce the generation of error vectors. In addition, the relaxation algorithm is improved in this paper. By optimizing weighting factor, the running speed of the improved relaxation algorithm has greatly improved compared with the original algorithm, while the matching rate is basically consistent with the original algorithm.

velocity of flow field; particle image velocimetry; hybrid algorithm; particle tracking based on successive over relaxation; particle matching; matching probability

2016-03-16;

2016-04-14

中央級公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)費專項基金(2011YQ070055)

王 甜(1992-)，女，江蘇泰州人，碩士研究生，主要從事粒子圖像測速方面的研究，(電話)13770327829(電子信箱)wt1179363754@163.com。

10.11988/ckyyb.20160234

2017,34(7):144-148

O359；X169

A

1001-5485(2017)07-0144-05