李軍， 方春杰

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院， 重慶 400074)

采用人群搜索算法的汽車(chē)半主動(dòng)懸架LQG控制

李軍， 方春杰

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院， 重慶 400074)

針對(duì)某款乘用車(chē)的懸架系統(tǒng)，建立1/4車(chē)輛2自由度半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)模型的輸出指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)處理，得到性能指標(biāo)函數(shù).鑒于性能指標(biāo)函數(shù)中各權(quán)重不易確定的特點(diǎn)，運(yùn)用人群搜索算法對(duì)函數(shù)各權(quán)重進(jìn)行尋優(yōu)，并采用線性二次高斯(LQG)最優(yōu)控制算法對(duì)懸架的阻尼力進(jìn)行控制.最后，在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型，對(duì)懸架的性能進(jìn)行仿真分析.結(jié)果表明：采用基于人群搜索算法的LQG控制能夠較好地減小車(chē)身加速度(BA)、懸架動(dòng)撓度(SWS)及輪胎動(dòng)變形(DTD)，有效地改善車(chē)輛的平順性和乘坐舒適性. 關(guān)鍵詞： 半主動(dòng)懸架； 人群搜索算法； 線性二次高斯控制； 平順性； 動(dòng)力學(xué)模型

傳統(tǒng)被動(dòng)懸架的剛度和阻尼在車(chē)輛運(yùn)行過(guò)程中均不可調(diào)，難以適應(yīng)路面的復(fù)雜性及多樣性，進(jìn)而限制了車(chē)輛平順性及乘坐舒適性的提升.主動(dòng)懸架雖可以根據(jù)路面激勵(lì)大小和車(chē)輛運(yùn)行狀態(tài),適時(shí)調(diào)整作動(dòng)力的大小，但產(chǎn)生主動(dòng)作動(dòng)力需要安裝獨(dú)立的動(dòng)力裝置，因而提高了成本[1]；而半主動(dòng)懸架以控制減振器阻尼力為目標(biāo)，具有減振效果良好、成本相對(duì)低廉等優(yōu)點(diǎn).針對(duì)半主動(dòng)懸架的控制問(wèn)題，研究人員陸續(xù)提出了諸多控制方法.嚴(yán)天一等[2]采用粒子群算法優(yōu)化模糊控制器的隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則，提出一種不依賴(lài)專(zhuān)家控制經(jīng)驗(yàn)的粒子群模糊控制方法.么鳴濤等[3]采用基于微分幾何法的線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)控制方法,對(duì)某工程車(chē)輛半主動(dòng)油氣懸架進(jìn)行控制.趙亮等[4]提出了基于磁流變阻尼器和小種群遺傳算法的半主動(dòng)懸架最優(yōu)控制方法.孟杰等[5]提出一種基于模擬退火算法的半主動(dòng)懸架最優(yōu)控制方法.羅鑫源等[6]利用層次分析法(AHP)設(shè)計(jì)了減小半主動(dòng)懸架系統(tǒng)輸出指標(biāo)車(chē)身加速度(BA)、懸架動(dòng)撓度(SWS)及輪胎動(dòng)變形(DTD)的線性二次高斯(LQG)控制器.本文以某款乘用車(chē)的懸架系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立1/4車(chē)輛2自由度半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型，并采用LQG最優(yōu)控制算法對(duì)半主動(dòng)懸架的阻尼力進(jìn)行控制；然后，在MATLAB/Simulink中搭建模型并進(jìn)行仿真分析，以驗(yàn)證控制的有效性.

圖1 半被動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Semi-active suspension dynamics model

1 半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)建模

為了反映車(chē)輛半主動(dòng)懸架的動(dòng)力學(xué)特性，建立1/4車(chē)輛2自由度半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型[7]，如圖1所示.

圖1中:ms，mu分別為簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量；U(t)為可控阻尼力；ks，kt分別為被動(dòng)懸架剛度和輪胎等效剛度；Zs，Zu，Zq分別為車(chē)身相對(duì)平衡位置的位移、車(chē)輪相對(duì)平衡位置的位移、路面不平度的位移輸入.根據(jù)圖1，可以建立被動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)方程，即

(1)

采用濾波白噪聲的時(shí)域表達(dá)式模擬該模型的路面不平度輸入，可得路面輸入表達(dá)式[8]為

(2)

式(2)中:f0為下截止頻率；G0為路面不平度系數(shù)；u為車(chē)速；ω(t)為均值等于零的高斯白噪聲.

(3)

式(3)中:各系數(shù)矩陣分別為

2 半主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制

2.1 半主動(dòng)懸架系統(tǒng)LQG控制器的設(shè)計(jì)

采用LQG最優(yōu)控制算法對(duì)半主動(dòng)懸架施加控制，旨在降低車(chē)身加速度，減小輪胎動(dòng)變形及限制懸架的動(dòng)撓度.對(duì)上述3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)處理，得到懸架性能指標(biāo)函數(shù)[9]為

(4)

式(4)中:q1，q2，q3分別為車(chē)身加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)變形的權(quán)重.

將式(4)轉(zhuǎn)化成二次型形式[6]，則有

(5)

當(dāng)車(chē)輛懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)和各指標(biāo)權(quán)重確定后，可由Riccati方程求得最優(yōu)控制反饋增益矩陣K，即

(6)

由式(6)可求出K=BTP+NT.

根據(jù)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的狀態(tài)變量X(t)，可得最優(yōu)的阻尼控制力為

(7)

利用MATLAB中的線性二次高斯最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)函數(shù)[K，S，E]=LQR(A，B，Q，R，N)[10]，求解出矩陣K.根據(jù)式(3),(7)，將半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程轉(zhuǎn)化為

(8)

2.2LQG控制器的SOA優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了解決半主動(dòng)懸架系統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù)中各權(quán)重不易確定的問(wèn)題，采用相應(yīng)的群智能算法對(duì)LQG控制器進(jìn)行優(yōu)化.人群搜索算法(SOA)是一種新型的群智能算法[11]，它通過(guò)對(duì)人的不確定性推理行為和搜尋經(jīng)驗(yàn)梯度行為的模擬，求解得到問(wèn)題的最優(yōu)解.LQG控制器的SOA算法優(yōu)化有以下5個(gè)方面.

2.2.1 參數(shù)編碼 設(shè)種群S中搜索者個(gè)體數(shù)為n，每個(gè)搜索者個(gè)體位置向量由LQG控制器的3個(gè)權(quán)重q1，q2，q3構(gòu)成，即個(gè)體位置向量的維度d=3.令X=(q1，q2，q3)，則可將種群表示為

(9)

2.2.2 適應(yīng)度函數(shù)的確定 考慮到半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的輸出指標(biāo)車(chē)身加速度(BA)、懸架動(dòng)撓度(SWS)及輪胎動(dòng)變形(DTD)的綜合最優(yōu)，需要統(tǒng)一這三者的量綱.因此，將SOA算法的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)定為

(10)

式(10)中:X=(q1，q2，q3)；Xi∈[1， 106]，i=1，2，3；RMS為相應(yīng)指標(biāo)數(shù)據(jù)的均方根值.

該SOA算法的適應(yīng)度函數(shù)還需滿足3個(gè)條件[12]，即

(11)

2.2.3 搜索步長(zhǎng)的確定 人群搜索算法的不確定性推理行為是利用模糊系統(tǒng)的逼近能力模擬人的智能搜索行為，以建立目標(biāo)函數(shù)值和步長(zhǎng)之間的聯(lián)系[13].因此，將人群搜索算法的搜索步長(zhǎng)模糊變量表示為高斯隸屬度函數(shù)的形式，即

(12)

式(12)中:U為高斯隸屬度；δ，u均為隸屬度函數(shù)參數(shù)；x為輸入變量,若x的取值超出[u-3δ，u+2δ]，且滿足條件U(u+3δ)<0.011 1，則可忽略此時(shí)的隸屬度，故設(shè)定Umin=0.011 1.

目標(biāo)函數(shù)的模糊變量采用線性遞減的隸屬度函數(shù)，使隸屬度與函數(shù)值的排列成正比，可將其表示為

(13)

式(14)中:Ui為目標(biāo)函數(shù)值i的隸屬度；n為種群大??；Ii為種群目標(biāo)函數(shù)值按降序排列后xi(t)的序號(hào)；Umax為最大隸屬度值，取Umax=1.

為了模擬搜索行為的隨機(jī)性，可以得到j(luò)維搜索空間目標(biāo)函數(shù)值i的隸屬度Ui,j為

(14)

由式(14)可得搜索步長(zhǎng)的表達(dá)式為

(15)

慣性權(quán)重ω隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，從0.9線性遞減至0.1，即ωmax=0.9，ωmin=0.1，則有

(16)

式(16)中:itermax為最大迭代次數(shù)；iter為當(dāng)前迭代次數(shù).

2.2.4 搜索方向的確定 分析人的利己行為、利他行為及預(yù)動(dòng)行為，并進(jìn)行建模，可得任意第i個(gè)搜尋

圖2 人群搜索算法優(yōu)化LQG控制流程圖Fig.2 Flow chart of LQG controller based on SOA optimization

者個(gè)體的利己方向di，ego，利他方向di，alt和預(yù)動(dòng)行為di，pro[14]為

(17)

綜合考慮利己方向、利他方向和預(yù)動(dòng)方向，由這3個(gè)方向隨機(jī)加權(quán)幾何平均產(chǎn)生搜索方向[11]，即

(18)

式(17)，(18)中:xi(t1)，xi(t2)分別為{xi(t-2)，xi(t-1)，xi(t)}中的最佳位置；pi，best為第i個(gè)搜尋者個(gè)體到目前為止經(jīng)歷過(guò)的最佳位置；gi，best為第i個(gè)搜尋者個(gè)體所在鄰域的集體歷史最佳位置；φ1，φ2∈[0，1].

2.2.5 搜尋者個(gè)體位置的更新 在搜尋步長(zhǎng)、搜尋方向確定之后，對(duì)搜尋者個(gè)體的位置進(jìn)行更新，操作[13]為

(19)

采用人群搜索算法優(yōu)化LQG控制器設(shè)計(jì)過(guò)程，如圖2所示.

3 車(chē)輛懸架系統(tǒng)仿真分析

3.1 懸架系統(tǒng)仿真條件的設(shè)定

采用MATLAB/Simulink建立車(chē)輛半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的仿真模型，如圖3所示.選取某款乘用車(chē)的懸架系統(tǒng)，其中，簧載質(zhì)量ms=340kg；非簧載質(zhì)量mu=40kg；懸架剛度ks=20kN·m-1；輪胎等效剛度kt=220kN·m-1；路面輸入采用B級(jí)路面均值為零的白噪聲輸入，其路面不平度系數(shù)為G0=64×10-6m3；行駛車(chē)速u(mài)=20m·s-1；下截止頻率f0=0.1Hz；仿真時(shí)間t=100s.

圖3 車(chē)輛半主動(dòng)懸架系統(tǒng)仿真Fig.3 Vehicle semi-active suspension system simulation model

3.2 懸架系統(tǒng)仿真結(jié)果及分析

設(shè)SOA算法的搜索者個(gè)體數(shù)n=1 000，最大迭代次數(shù)itermax=1 000，q1，q2，q3的搜索范圍均為[1，106].為了驗(yàn)證半主動(dòng)懸架性能的控制效果，將其與被動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比仿真，仿真結(jié)果如圖4～7所示.

通過(guò)人群搜索算法優(yōu)化LQG控制器，可得到q1=214.988 4，q2=5.003 8×105，q3=8.101 9×105.與傳統(tǒng)的懸架系統(tǒng)LQG控制方法相比，該控制方法能夠有效地解決控制過(guò)程中性能指標(biāo)函數(shù)各權(quán)重不易確定的問(wèn)題.

圖4 被動(dòng)和半主動(dòng)懸架的車(chē)身加速度變化曲線圖5 被動(dòng)和半主動(dòng)懸架的車(chē)身加速度功率譜密度曲線Fig.4 Curves of passive and semi-activeFig.5 Curves of passive and semi-active suspension suspension body acceleration body acceleration power spectral density

圖6 被動(dòng)和半主動(dòng)懸架的動(dòng)撓度變化曲線圖7 被動(dòng)和半主動(dòng)懸架的輪胎動(dòng)變形變化曲線Fig.6 Curves of passive and semi-activeFig.7 Curves of passive and semi-active suspension working space suspension dynamic tire displacement

被動(dòng)和半主動(dòng)懸架性能指標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)比，如表1所示.表1中：RMS(BA)為車(chē)身加速度均方根值；RMS(SWS)為懸架動(dòng)撓度均方根值；RMS(DTD)為輪胎動(dòng)變形均方根值；abs(BA)max為車(chē)身加速度最大絕對(duì)值；abs(SWS)max為懸架動(dòng)撓度最大絕對(duì)值；abs(DTD)max為輪胎動(dòng)變形最大絕對(duì)值.由表1可知：半主動(dòng)懸架性能指標(biāo)相對(duì)于被動(dòng)懸架的減幅依次為RMS(BA)和abs(BA)max分別下降了61.68%，61.50%；RMS(SWS)和abs(SWS)max分別減小了4.17%，13.07%；RMS(DTD)，abs(DTD)max則分別下降了9.38%和31.46%.

表1 被動(dòng)與半主動(dòng)懸架性能指標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.1 Comparison of passive and semi-active suspension performance index data

綜上所述，與未施加任何控制的被動(dòng)懸架系統(tǒng)相比，采用基于SOA算法優(yōu)化LQG控制的半主動(dòng)懸架系統(tǒng)，有效地降低了車(chē)身的垂直振動(dòng)，減少了限位塊沖擊車(chē)身、輪胎跳離地面的可能性，從而改善了車(chē)輛的平順性和乘坐舒適性.

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)某款乘用車(chē)懸架系統(tǒng)，建立1/4車(chē)輛2自由度半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型.采用人群搜索算法優(yōu)化半主動(dòng)懸架系統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，解決了函數(shù)中各權(quán)重不易確定的問(wèn)題，并利用LQG最優(yōu)控制算法對(duì)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的阻尼力進(jìn)行控制，結(jié)合B級(jí)路面工況進(jìn)行對(duì)比仿真分析.結(jié)果表明，與被動(dòng)懸架系統(tǒng)相比，采用該控制方法可以減小車(chē)身加速度、懸架動(dòng)撓度及輪胎動(dòng)變形，有效地降低了車(chē)身的垂向振動(dòng)，減少了限位塊沖擊車(chē)身、輪胎跳離地面的可能性，對(duì)于提高汽車(chē)的平順性和乘坐舒適性具有一定的作用.

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(責(zé)任編輯： 錢(qián)筠 英文審校： 崔長(zhǎng)彩)

LQG Control of Vehicle Semi-Active Suspension Using Seeker Optimization Algorithm

LI Jun， FANG Chunjie

(School of Mechantronics and Vehicle Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China)

Aiming at the suspension system of a passenger car， the dynamics model with 2 degrees of freedom of a 1/4 vehicle semi-active suspension is established. Output indexes of the semi-active suspension dynamics model are weighted to obtain the performance index function. Seeing that it is difficult to determine each weight in the performance index function， the seeker optimization algorithm is utilized to search and optimize the weights， and the linear quadratic Gauss (LQG) optimal control algorithm is applied to control the damping force of suspension. The simulation model is established to conduct simulation analysis of suspension performance in MATLAB/Simulink. Simulation results demonstrate that the linear quadratic optimal control can reduce body acceleration (BA), suspension working space (SWS) and dynamic tyre displacement (DTD) better， which can effectively improve the vehicle ride comfort.

semi-active suspension； seeker optimization algorithm； linear quadratic Gauss control； ride comfort； dynamics model

10.11830/ISSN.1000-5013.201704002

2017-01-07

李軍(1964-)，男，教授，博士，主要從事汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)排放與控制、節(jié)能與新能源汽車(chē)的研究.E-mail:cqleejun@163.com.

重慶市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(CSTC2013yykfB0184)； 重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室科研基金資助項(xiàng)目(csct2015yfpt_zdsys30001)

U 463

A

1000-5013(2017)04-0446-06