邱慧 李瀟 樊俊峰 林秋紅 檀傈錳

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

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航天器平面薄膜結構模態(tài)分析和試驗

邱慧 李瀟 樊俊峰 林秋紅 檀傈錳

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

為分析航天器平面薄膜結構(包含薄膜和繩索張拉系統(tǒng))的動力學特性，對真空和空氣中的多花邊平面薄膜結構的模態(tài)進行了有限元仿真分析，且構建了一套測試平面薄膜結構模態(tài)的試驗系統(tǒng)，分別利用攝影測量法和掃描式激光測振儀對平面薄膜結構的平面度和模態(tài)進行了測量，試驗結果驗證了模態(tài)仿真分析的正確性。進一步的分析表明，平面薄膜結構的基頻近似與繩索拉力的平方根呈正比，且基頻隨花邊半徑增大而減小,但減小幅度很小，說明增大繩索拉力對平面薄膜結構基頻的提高比減小花邊半徑對基頻的提高要明顯得多。

航天器；平面薄膜結構；模態(tài)分析；空氣附加質量

1 引言

平面薄膜結構因具有質量輕、收納體積小等優(yōu)點而在大型航天器薄膜天線[1-2](面積約為幾百平方米或者更大)、太陽帆[3-4]等方面具有良好的應用前景。平面薄膜結構的模態(tài)直接決定或影響著結構型面精度保持、振動控制等，而模態(tài)分析的正確性需通過試驗來驗證，所以開展平面薄膜結構模態(tài)分析和試驗研究具有重要意義。

航天器空間環(huán)境為高真空，在地面對平面薄膜結構進行模態(tài)測試時需用真空設備，而真空設備成本高且易受場地限制，為了降低成本和試驗復雜度，地面試驗大多在空氣中進行。由于薄膜結構為輕質柔性結構，其與周圍介質空氣之間的耦合因素不可忽略，所以關于平面薄膜結構模態(tài)分析和試驗研究大多需考慮空氣因素。2002年，劍橋大學的S. Kukathasan等對三角平面薄膜結構在空氣中的模態(tài)進行了有限元仿真分析，并對仿真分析的正確性進行了試驗驗證[5]，但分析的薄膜對象僅有1個花邊。2006年，美國噴氣推進實驗室(JPL)的Houfei Fang等利用雙參數模型和分布函數傳遞法，對平面薄膜天線結構的模態(tài)進行了數值計算，并通過試驗對數值結果進行了驗證[6]，但數值計算中未涉及空氣對平面薄膜結構模態(tài)的影響。2010年，上海交通大學肖薇薇等分析計算了不同花邊形狀下三角平面薄膜結構的基頻，結果表明薄膜結構的基頻隨花邊矢跨比(花邊曲線弓形高與弦長之比)減小而降低[7]，但分析結果未得到試驗驗證。2011年，同濟大學王磊等利用真空箱測試了圓形平面薄膜在不同密度空氣中的模態(tài)，且基于試驗結果提出了薄膜振動的附加質量分布的簡化模型[8]。2015年，上海交通大學陳宇峰等基于流固耦合勢流體原理，對預應力矩形平面薄膜在空氣中的模態(tài)進行了仿真分析及試驗驗證，結果表明空氣對薄膜模態(tài)的影響與薄膜材料和空氣密度有關[9]。2016年，上海交通大學邱振宇等基于勢流理論推導了三角形膜單元的附加質量，且在有限元軟件中完成了三角形附加質量單元的開發(fā)，并通過圓形平面薄膜的模態(tài)試驗驗證了該方法[10]。但文獻[8-10]只針對純薄膜，未涉及繩索張拉系統(tǒng)。

綜上，目前對于平面薄膜結構模態(tài)分析與試驗研究大多局限于單花邊的純薄膜，且未考慮薄膜邊緣的繩索張拉系統(tǒng)。針對這一問題，本文對多花邊平面薄膜結構(含薄膜和繩索張拉系統(tǒng))的模態(tài)進行仿真分析，且對仿真分析結果的正確性進行試驗驗證，在此基礎上獲得平面薄膜結構參數對模態(tài)的影響規(guī)律，為大型平面薄膜結構的設計提供借鑒。

2 平面薄膜結構模態(tài)分析

平面薄膜結構(含薄膜和張拉系統(tǒng))在自然狀態(tài)下處于無應力的狀態(tài)，需通過繩索張拉系統(tǒng)對薄膜施加預應力。張拉系統(tǒng)是指平面薄膜結構和外框架之間的繩索，通過繩索實現(xiàn)對薄膜施加均勻預應力及提供薄膜和外框架間的柔性連接。

在真空狀態(tài)下，薄膜結構的模態(tài)一般稱為干模態(tài)[9]。此時薄膜結構自由振動方程為

(1)

當考慮薄膜結構與周圍空氣之間的耦合因素時，薄膜結構的模態(tài)稱為濕模態(tài)。此時可把空氣的作用作為附加質量來分析，根據流固耦合基本原理[11]，可以得到薄膜結構的自由振動方程為

(2)

式(1)和(2)中：Ms、Cs和Ks分別表示薄膜結構自身質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Ma表示薄膜結構與空氣耦合作用產生的附加質量矩陣；Ca為氣動阻尼矩陣；r為結構位移矢量。

對于四邊固定的矩形純薄膜結構，不考慮空氣因素時，薄膜結構自由振動基頻的解析解為

(3)

式中：T0為單位長度薄膜上張力；m0為單位面積薄膜質量；A、B為矩形純薄膜的長和寬。

根據文獻[12]，當考慮薄膜結構與周圍空氣之間的耦合因素時，可取薄膜結構的附加質量為

ma=0.68ρaL

(4)

式中：ρa為空氣密度；L為薄膜結構的特征尺寸。

假設附加質量均勻分布，根據式(3)可得到薄膜結構濕模態(tài)的自振頻率為

(5)

本文的多花邊平面薄膜結構(含薄膜和張拉系統(tǒng))構型如圖1所示。

圖1 平面薄膜結構構型Fig.1 Configuration of flat membrane structure

薄膜邊緣被裁剪制作成曲線索套(花邊)，繩索穿在索套內，索套穿出的繩索拉緊固連于外框架(圖中未顯示)上，每個花邊對應兩個繩索張拉點，每個張拉點處有2根繩索。設薄膜長為a、寬為b。每個花邊的跨距為l，花邊半徑為R，花邊角點處2根繩索的間距為d。

當薄膜內的應力處于各向等拉應力狀態(tài)時，薄膜花邊為圓弧形。繩索上拉力和薄膜內拉應力的關系[13]為

F=σtR

(6)

式中：F為繩索上的拉力；σ為薄膜內應力；t為薄膜厚度；R為花邊圓弧半徑。

薄膜材料采用Kapton，繩索材料采用Kelvar，薄膜和繩索的材料參數如表1所示。

表 1 平面薄膜結構各部分材料參數

利用ABAQUS有限元軟件分別對上述平面薄膜結構在真空和空氣中的模態(tài)進行仿真分析。平面薄膜結構參數取值分別為：a=1320 mm，b=790 mm，R=250 mm，l=300 mm，d=30 mm。其中薄膜邊緣一共有14個繩索張拉點，每個張拉點處有2根繩索。薄膜采用膜單元(M3D3)進行模擬，繩索采用桿單元(T3D2)進行模擬，薄膜花邊和繩索之間的連接采用ABAQUS里的綁定(Tie)約束進行模擬。

在對平面薄膜結構干模態(tài)和濕模態(tài)進行有限元仿真分析時，若將濕模態(tài)仿真分析過程中的空氣模型的密度設為0，即此時Ma=0,Ca=0，根據式(1)和(2)，可以得到，此時濕模態(tài)的仿真分析結果就為平面薄膜結構干模態(tài)的仿真分析結果。

首先對上述平面薄膜結構的濕模態(tài)進行仿真分析。利用3D聲單元AC3D20或AC3D15(AC3D20和AC3D15分別代表ABAQUS軟件中的20節(jié)點和15節(jié)點實體聲音單元)來模擬空氣，此時空氣被近似為聲音介質，它與平面薄膜結構的相互作用近似為作用在薄膜表面的聲壓力。定義一個長方體空氣域，平面薄膜結構和空氣域的分析模型如圖2所示，空氣密度[5]為1.23 kg/m3，體積壓縮模量為1.42×105N/m2。薄膜位于空氣域的中央，薄膜單元和聲單元之間的耦合通過面—面接觸實現(xiàn)，其中一個面為薄膜表面，另一個面為空氣域中與薄膜的接觸面，兩者之間采用綁定(Tie)進行連接。濕模態(tài)仿真分析分為兩步：①靜力分析，對各個繩索的外部張拉點施加相同拉力，使得薄膜和繩索獲得拉應力，最終可得到平面薄膜結構的預應力狀態(tài)；②模態(tài)分析，在上步分析得到平面薄膜結構的預應力狀態(tài)后，固定薄膜邊界處各條繩索的外部張拉點，對薄膜上某一點施加激振力，利用平面薄膜結構對此激勵的響應得到結構自振頻率。圖3表示了仿真分析得到的空氣中平面薄膜結構的前兩階振型。

將空氣密度設為0，對平面薄膜結構的干模態(tài)進行仿真分析。分析步驟與濕模態(tài)仿真分析一樣，仿真分析得到的平面薄膜結構的前兩階振型與濕模態(tài)一樣，見圖3。(U并不是代表結構的實際位移，而是振幅的比值并歸一化的結果，無量綱。)

圖2 平面薄膜結構與空氣域的分析模型Fig.2 Analytic model of flat membrane structure in air

圖3 平面薄膜結構振型Fig.3 Mode shapes of flat membrane structure

通過仿真分析，得到平面薄膜結構在不同繩索拉力F下的干濕模態(tài)基頻fd和fw，如表2所示。另外，由式(6)，可根據繩索拉力F得到薄膜內拉應力σ，進而可計算出薄膜單位長度上的張力T0。L為薄膜結構的特征尺寸,其值為矩形薄膜的寬度。最后由式(3)、(4)和(5)可計算出A=1320 mm、B=790 mm、L=790 mm時，四邊固支的矩形純薄膜的干濕模態(tài)基頻值，見表2。

表2 薄膜結構基頻仿真分析結果和解析解比較

從表2中可以看出，相對于矩形純薄膜結構，平面薄膜結構的基頻略有降低，說明加入了繩索后，平面薄膜結構的基頻會降低。平面薄膜結構的干模態(tài)基頻和濕模態(tài)基頻之間相差很大。這是由于分析的薄膜面積較大，從而附加質量較大，導致干濕模態(tài)基頻之間相差較大?？梢娍諝庖蛩貙ζ矫姹∧そY構的模態(tài)影響較大，所以將平面薄膜結構模態(tài)仿真分析結果和地面室內環(huán)境下的模態(tài)試驗結果進行對比時，仿真分析中不可忽略空氣因素。

3 平面薄膜結構模態(tài)的試驗研究

3.1 平面薄膜結構的試驗狀態(tài)

為了驗證上述仿真結果的正確性，開展平面薄膜結構模態(tài)試驗。試驗裝置圖如圖4所示。

圖4 試驗裝置圖Fig.4 Schematic of test device

薄膜由繩索懸掛于外框架上，通過繩索調力裝置，將不同的預應力導入到平面薄膜結構中。外框架尺寸長2600 mm、高2200 mm，材料選用6060型鋁型材。外框架上分布14個繩支座，對應薄膜邊緣的14個繩索張拉點，繩支座可在外框架上任意位置固定。每個繩支座上安裝2個繩索調力裝置，繩索調力裝置的細節(jié)圖如圖5所示，電子秤固定在繩支座上，電子秤下面掛著花籃螺栓，花籃螺栓下面掛著彈簧，彈簧與薄膜角點處的繩索相連。通過旋轉花籃螺栓調節(jié)彈簧長度，從而改變繩索上拉力，繩索上拉力可通過電子秤讀出。

圖5 繩索調力裝置Fig.5 Device for cable tension adjustment

薄膜試件根據尺寸裁剪完成后，將薄膜邊緣翻邊制為索套，繩索穿在索套內，以此實現(xiàn)繩索和薄膜的連接。之后將薄膜安裝在外框架的中心位置上。調節(jié)各個花籃螺栓的長度，使各個繩支座上的電子秤讀數相同，從而使各根繩索上拉力相同。對平面薄膜結構進行模態(tài)測試前，需將其調整到基本無褶皺的狀態(tài)，如圖6所示。

圖6 平面薄膜結構試驗前的最終狀態(tài)Fig.6 Final state of flat membrane structure before test

3.2 試驗測量步驟與工況

調整薄膜各個角點處繩索的拉力為預定值后，分別利用攝影測量法測量平面薄膜結構的平面度和激光測振儀測量平面薄膜結構的模態(tài)。試驗所用儀器設備主要包括：一套攝影測量設備，Polytec OFV-505掃描式激光測振儀，激振器等。試驗包括三個工況：繩索拉力為10 N、20 N和30 N。試驗主要步驟如下：

(1)分布測點。在薄膜上均勻分布35個測點，橫向間距為200 mm，縱向間距為150 mm，測點的分布如圖7所示。

圖7 測點分布Fig.7 Distribution of measuring points

(2)測量平面度。不斷調整薄膜各個角點處的繩索拉力為10 N后，利用非接觸式的攝影測量法[14]測量薄膜的平面度，使薄膜的平面度滿足要求。

(3)測量模態(tài)。薄膜的平面度滿足要求后，利用Polytec OFV-505掃描式激光測振儀對薄膜的模態(tài)進行測試。測點不變，固定外框架，只對平面薄膜結構進行模態(tài)測試。給薄膜表面一個初始激振力(本試驗通過激振器給膜面某一點進行激振來實現(xiàn))，利用激光測振儀，分別對每個測點進行掃描，且記錄下各個測點的位移、速度、加速度隨時間的變化規(guī)律。對各點的掃描值進行整合便可得到整個薄膜的幅值圖像，從而得到平面薄膜結構的基頻和振型。

(4)改變工況。對薄膜進行卸載，調節(jié)花籃螺栓長度，使得各個電子秤讀數分別為20 N、30 N，在這兩種工況下重復步驟(2)、(3)的內容，可得到這兩種工況下平面薄膜結構的模態(tài)。完成工況為30 N的測試后，試驗結束。

3.3 試驗結果分析

通過攝影測量法得到薄膜上各測點的三維坐標，從而得到膜面的平面度。通過不斷調整，3種工況下測量的平面度均小于1 mm，膜面基本無褶皺。根據各測點的坐標在MATLAB軟件中畫出薄膜的三維圖像，如圖8所示。

平面度滿足要求后，便可測量平面薄膜結構的模態(tài)。通過激光測振儀得到薄膜上各測點的振動位移隨時間的變化曲線，可得出平面薄膜結構的基頻，根據各測點的位移在MATLAB軟件中可擬合出薄膜的振型圖。圖9表示了當繩索拉力為10 N時平面薄膜結構中心矩形區(qū)域內的前兩階振型的仿真分析結果圖和試驗測量圖。

從圖9中看出，仿真分析和試驗測量得到的振型圖基本一致。試驗所測的振型并不完全對稱，其原因是試驗過程中各個角點處繩索上的拉力與預期值稍有偏差，造成薄膜內應力分布不均勻，從而導致平面薄膜結構的振型并非完全對稱。

圖 8 平面薄膜結構平面度的測試結果Fig.8 Testing result of membrane structure flatness

圖9 平面薄膜結構振型仿真與試驗的對比Fig.9 Comparison of simulating and testing results for modal shapes

表3給出了繩索拉力分別為10 N、20 N、30 N時平面薄膜結構基頻的仿真和試驗結果。

表 3 平面薄膜結構基頻的仿真與試驗結果比較

從表3中可以看出，試驗結果ft與仿真分析中的干模態(tài)基頻fd相差較大(70%～74%)，而與濕模態(tài)基頻fw相近,ft與fw的誤差均在10%以內。因試驗是在室內環(huán)境下進行，而濕模態(tài)仿真分析過程中考慮了空氣因素，所以試驗結果與濕模態(tài)仿真分析結果相近，從而說明了平面薄膜結構濕模態(tài)仿真分析的正確性。由式(1)和(2)可以得到，將濕模態(tài)仿真分析中空氣模型的密度設為0，就可以得到平面薄膜結構的干模態(tài)。所以，濕模態(tài)仿真分析的正確性也進一步說明了干模態(tài)仿真分析的正確性。

4 平面薄膜結構參數對模態(tài)的影響分析

在上文仿真分析的基礎上，分析繩索上拉力和花邊半徑對平面薄膜結構干模態(tài)基頻的影響規(guī)律。保持其他參數不變，改變繩索上拉力，平面薄膜結構的基頻隨繩索拉力的變化如圖10(a)所示，從圖中可以看出，平面薄膜結構的基頻近似與繩索拉力的平方根成正比。

保持繩索上拉力不變，改變花邊半徑大小，平面薄膜結構基頻隨花邊半徑的變化如圖10(b)所示，從圖中可以看出，基頻隨花邊半徑的增大而減小，但減小的幅度很小。

圖10 平面薄膜結構基頻隨結構參數的變化規(guī)律Fig.10 Fundamental frequency of flat membrane structure versus structural parameters

通過對比圖10(a)和10(b)可以看出，當繩索拉力從10 N增大至20～60 N時，平面薄膜結構的基頻呈41.4%～144.7%幅度不等的提高；而當花邊半徑從200 mm增大至250～450 mm時，平面薄膜結構的基頻只呈1.2%～1.8%幅度不等的降低。說明通過增大繩索拉力來提高平面薄膜結構基頻的效果比減小花邊半徑來提高基頻的效果要明顯得多。

5 結束語

(1)本文對多花邊平面薄膜結構的干模態(tài)和濕模態(tài)進行了仿真分析，且通過試驗對仿真結果進行了驗證，結果對比見表3，試驗與仿真結果吻合(相對誤差小于10%)，說明本文仿真分析的正確性。

(2)空氣因素對平面薄膜結構的模態(tài)有較大影響，所以將模態(tài)仿真結果與地面室內環(huán)境下的模態(tài)測試結果進行比對時，仿真分析中不可忽略空氣因素。

(3)平面薄膜結構(包括薄膜和繩索張拉系統(tǒng))的基頻近似與繩索上拉力的平方根呈正比；且結構的基頻隨花邊半徑增大而減小，但減小幅度很小。兩者對比說明通過增大繩索拉力來提高平面薄膜結構基頻的效果比減小花邊半徑來提高基頻的效果要明顯得多。

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(編輯：張小琳)

Modal Analysis and Experiment of Spacecraft Flat Membrane Structures

QIU Hui LI Xiao FAN Junfeng LIN Qiuhong TAN Limeng

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering,Beijing 100094,China)

In order to analyze dynamic characteristics of flat membrane structures (including membrane and tensioning system),modal analysis for a flat membrane structure with multiple pockets in vacuum and air is carried out by finite element simulation and a modal testing system is built. Flatness of the flat membrane structure is measured by photogrammetric testing technique and the modal is tested by a scanning laser vibrometer. Validity of the modal simulation analysis is demonstrated by experimental results. Based on the verified modeling technique,further research results show that the fundamental frequency of flat membrane structures is approximately proportional to the square root of cable tension force and the fundamental frequency decreases with the in creasing of radius of pocket,but the decrease magnitude is small. Therefore,in order to increase the fundamental frequency of flat membrane structures,increasing cable tension force is much more efficient than decreasing radius of pocket.

spacecraft; flat membrane structure; modal analysis; air added mass

2017-03-30；

2017-05-16

邱慧，女，碩士研究生，研究方向為航天器結構與機構設計。Email:qh_sofa@126.com。

V414

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.03.007