張時超

摘要：該文分為四大部分，第一部分介紹了腦電波信號的幾種處理方法，包括時頻與神經(jīng)網(wǎng)絡等方法。第二部分重點介紹了時頻分析中快速傅里葉變換（FFT）的原理及其優(yōu)點，并闡述了選擇其進行腦電波分析的原因。在第三部分中，實現(xiàn)了該文的主要目的，編寫了使用FFT方法并基于matlab的程序，用來分析仿真腦電波的數(shù)據(jù)。包括代碼的注釋以及實驗結果分析截圖。第四部分通過了譜分析的結果參照相關文獻討論現(xiàn)象。

關鍵詞：腦電波信號；時頻分析；快速傅里葉變換（FFT）；Madab

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2017）13-0225-03

腦電波信號（eeg signals）是一種非常復雜的隨機信號，是大腦組織電活動和大腦功能狀態(tài)的綜合反映。由于不同的思維狀態(tài)和病理情況在大腦的皮層位置的反映不同，我們會得到不同反映的腦電圖（EEG）。在醫(yī)學檢測方面，腦電信號的分析結果可以為處理特別的腦系疾病提供相對應的依據(jù)以及針對治療方案。同時，隨著計算機應用技術的成熟，腦與計算機接口技術的發(fā)展，我們可以通過計算機來對腦電波進行處理從而分析人們對特定感覺產生的不同的腦電波。腦電波信號是一種非平穩(wěn)且隨機的特殊信號，所以提取腦電波信號中有用處的信息就成為了極為有前途卻非常有難度的研究課題。

1腦電波分析方法概述

1.1時頻分析

1）時域分析：由于時域分析的直觀性非常強而且物理意義明確，所以從這種方法提取特征是早期最為主要的方法。而卻有些十分重要的信息在時域上反應明顯，比如棘慢波反映了癲癇的信息，還有反映睡眠信息的梭形波等瞬態(tài)波形，由此可見，時域分析在目前腦電波定量化分析中占有非常重要的地位。但是時域方法的缺點在于大腦各個區(qū)域的腦電波情況并不能得到直接的反映。

2）頻域分析：功率譜分析是頻域分析的主要手段。它的主要作用在于把腦電波幅度相對于時間變化的關系轉化為腦電波功率相對于頻率變化的譜圖。時域分析方法對如幅值，波形的持續(xù)時間等腦電波信號波性特征參數(shù)進行識別，它沒有考慮到信號在頻率上的分辨率，而是僅僅給出信號在時間上的分辨率。我們假設腦電波信號的特性是平穩(wěn)的，只有在這樣的假設基礎上，我們才可以使用頻域分析方法，所以說他的缺點就是只考慮了信號的頻域信息而忽略了其在時間上的分辨率。

3）時頻分析（JTFA）即為時頻聯(lián)合域分析（Joint Time-Fre-quency Analysis）的簡稱。我們知道，腦電波信號是時時變化且非平穩(wěn)的信號，在不同時刻都有不同的頻率成分，所以說單純的時域和頻域都不能準確的表達信號。而且在腦電圖（eeg）中許多病變都是以瞬態(tài)的形式表現(xiàn)的，那么我們認為，只有把時間和頻率結合起來，這樣才能取得更為優(yōu)秀的結果。所以說時頻分析方法在時域和頻域都同時具有非常良好的局部化分析而且它還具有其他一些很重要的性質，所以在腦電波信號分析中收到了相當?shù)闹匾暋Ｗ詈唵蔚臅r頻方法就是短時距傅立葉變換（short-time Fourier transform，STFT）。時頻分析也有它的缺點，就是必須在時間分辨率和頻率分辨率之間進行權衡，本文會在下面簡單介紹幾種常用的時頻分析方法，包括快速傅里葉變換（FFT），連續(xù)小波變換，Wigner-Ville分布。

2快速傅里葉變換（FFT）

FFT是離散傅里葉變換（DFT）的更高效更快速的計算方法。FFF是根據(jù)DFT的奇偶虛實等特性，對它的算法進行改進而獲得的。FFT在本質上并沒有對離散傅里葉變換的理論基礎有新的改革，但是它在計算機領域中對于DFT的應用可以說是一個重大的飛躍。當在使用FFT算法時，計算機對離散傅里葉變換所需要進行的乘法次數(shù)大大減少，特別是被變換的抽樣點數(shù)越多，節(jié)省的時間復雜度越明顯。我們會在下一章中重點介紹FFT算法。

傅里葉變換在信號處理中具有非常重要的作用，是進行時頻分析的主要手段，但是基于離散時間的傅里葉變換的時間復雜度非常大，在傅里葉變換的理論中，對一個有限長度為Ⅳ的離散信號，對其做傅里葉變換，所以說當N很大時它實現(xiàn)時消耗時間的是一個非常大的數(shù)量級，所以它的實現(xiàn)難度是非常大的，同時也嚴重制約了DFT在信號分析中的應用。正是因為DFT算法時間復雜度的考慮，提出了一種快速且有效的算法來實現(xiàn)目的，這就是快速傅里葉變換（FFT）。

2.1FFT基本思想

快速傅里葉變換基本思想是把最初的N個采樣點的序列，進行相互的組合，變成了一些短序列。由于在離散傅里葉變換計算公式中指數(shù)因子的周期性和對稱性，我們就分別的求出了這些短序列的相應的DFT并且我們把他們進行適當?shù)慕M合，這樣就可以減少重復的計算和減少乘法計算的次數(shù)從而達到結構優(yōu)化的目標。

2.2FFT優(yōu)點及選用此方法原因

首先我們知道FFT是DFT的快速算法，DFT的時間復雜度為0（N*21，經(jīng)過FFT對原先Ⅳ個采樣點的分組后進行DFT在進行組合，達到優(yōu)化的目的，這樣FFT的時間復雜度就是0（NlogN）。這樣，就從數(shù)字角度上解釋了為什么采樣點Ⅳ越多，F(xiàn)FT在計算機上節(jié)省的時間就越多。并且由于其在計算機計算方面的優(yōu)越性，我們選用此種算法結合matlab來實現(xiàn)此次腦電波譜密度分析程序的研究。

3基于MATLAB的腦電波譜密度分析程序編寫與實現(xiàn)

3.1數(shù)據(jù)來源分析

采集EEG的位置是后腦的0z電極處，采樣率600Hz，刺激器頻率15Hz。

如圖，刺激器每一個小節(jié)（trial）閃爍3秒，停2秒，之后開始第二小節(jié)，總共30個小節(jié)。

以數(shù)據(jù)集load ssvep_fatigue_1_sl為例，在MATLAB中l(wèi)oad數(shù)據(jù)集后我們可以得到一個名叫savedata的矩陣2*54000，其中第一行就是0z的EEG，第二行就是同步信號，采樣率600，所以54000/600=90 sec=30個trials*3 sec，之間沒有任何無用數(shù)據(jù)。

3.2代碼重點部分解釋

以下matlab代碼為載人模擬腦電波數(shù)據(jù)集ssvep_fatigue_1_s4_20121024，并創(chuàng)建名為data的矩陣存儲數(shù)據(jù)集。

load ssvep_fatigue_1_s4_20121024；

以下為幾種變量，依次為信號長度，采樣頻率，采樣點數(shù)，采樣點數(shù)越大，分辨的頻率越精確，NFFT>=L，超出的部分信號補為0，頻率，幅值。

可以得到以個1*30的矩陣，你就可以找到每個trial數(shù)據(jù)的第一個點的位置，然后把每個trial的數(shù)據(jù)分別提取出來做FFT，最后得到每個波段amplitude的平均值，作為這個波段的index，30個trials，每個index就有30個點，以下為代碼。

heads=find（savedata（2，：）>0）；%heads數(shù)組的每個元素，就代表著每個trial的第一個點

4實驗結果及分析

4.1程序運行結果截圖

4.2實驗結果圖說明

結果圖上半部分圖是腦電波信號數(shù)據(jù)進行基于m變換的譜密度分析之后得到的頻譜圖，橫坐標為頻率，橫坐標為對應振幅。下半部分圖橫坐標是三十個sessions，縱坐標為當腦電波頻率為8到12HZ（也就是阿爾法波）時每個session對應的阿爾法波的平均振幅，圖中有三十個離散的點。

4.3實驗結果分析

從上面的頻譜圖中我們可以得出腦電波的頻率和幅度之間的關系，從而通過程序篩選出頻率為8-15HZ對應的平均振幅在時間上的變化。

我們以圖為例，分析圖中反應結果：

經(jīng)過m變換后，我們得到了腦電波頻率與對應的振幅，首先，對腦電波的頻率我們有一定的先驗知識：

8波：深度睡眠腦波狀態(tài)（范圍0.5-3HZ）。

θ波：深度放松、無壓力的潛意識狀態(tài)（范圍4-8HZ）。

α波：頻率每秒8～13Hz，振幅20～100μv。正常安靜、清醒閉目時出現(xiàn)。睜開眼睛或接受其他刺激時，立即消失而呈現(xiàn)快波，稱為α波阻斷。

β波：緊張、壓力、腦疲勞時的腦波狀態(tài)（范圍14HZ以上）。

從圖，我們觀測到了阿爾法波在不同時間的平均振幅，從而判斷出被觀測者在不同時間中阿爾法波的振幅，這在對觀測者的精神狀態(tài)分析和病理判斷起到了輔助作用。

5總結與展望

腦電波信號是非平穩(wěn)且隨機的非線性的復雜信號，他的處理和分析在臨床診斷上起到了極為關鍵的作用。也因為信號本身的特點，使分析處理成為一項非常有難度的課題。近些年，由于計算機技術的日新月異，我們相信，未來的腦電波分析手段和計算機技術的有機結合是非常有前景的方向，而計算機對信號處理的精確度和效率也有極為可觀的改善。