成克強，王遠(yuǎn)航

（1.工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣東廣州501610曰2.廣東省電子信息產(chǎn)品可靠性與環(huán)境工程技術(shù)研究開發(fā)中心，廣東廣州510610曰3.廣東省電子信息產(chǎn)品可靠性技術(shù)重點實驗室，廣東廣州510610曰4.廣東工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，廣東廣州510006）

多部件串聯(lián)系統(tǒng)的定期預(yù)防性維修策略初探繹

成克強1，4，王遠(yuǎn)航1，2，3

（1.工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣東廣州501610曰2.廣東省電子信息產(chǎn)品可靠性與環(huán)境工程技術(shù)研究開發(fā)中心，廣東廣州510610曰3.廣東省電子信息產(chǎn)品可靠性技術(shù)重點實驗室，廣東廣州510610曰4.廣東工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，廣東廣州510006）

院針對多部件串聯(lián)系統(tǒng)，提出了一種定期預(yù)防性維修策略遙首先，介紹了多部件串聯(lián)系統(tǒng)的一般模型和3種維修策略曰其次，分析了定期預(yù)防維修的成本，并構(gòu)建了優(yōu)化模型曰然后，利用遺傳算法實現(xiàn)了成本最小化曰最后，通過案例，將3種維修策略的成本進行了比較，結(jié)果表明，文中提出的定期預(yù)防維修策略的維修成本最低，具有一定的推廣使用價值遙

院多部件串聯(lián)系統(tǒng)曰壽命分布曰預(yù)防性維修曰事后維修

0 引言

在現(xiàn)代工業(yè)的進程中，設(shè)備發(fā)生故障后進行維修，即事后維修（CM:Corrective Maintenance），是長期以來主流的維修方式遙隨著工業(yè)設(shè)備的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)大部分電子產(chǎn)品的故障與其使用時間有著密切的關(guān)系遙20世紀(jì)40年代，隨著可靠性工程技術(shù)的興起，定期維修（TBM:Time based Maintenance）作為第一個預(yù)防性維修（PM:Preventive Maintenance）策略被廣泛地推廣遙60年代以后，工業(yè)裝備的結(jié)構(gòu)和功能越來越復(fù)雜，大量的故障表現(xiàn)出了明顯的隨機性，定期維修不再能夠顯著地提高產(chǎn)品的使用可靠性，于是學(xué)者們開始關(guān)注對故障機理的研究遙故障診斷技術(shù)的飛速發(fā)展及其需求的不斷深化促進了傳感技術(shù)的發(fā)展，從而帶動了基于設(shè)備狀態(tài)和維修目標(biāo)的視情維修（CBM: Condition-based Maintenance）技術(shù)的誕生，視情維修將維修維護轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N決策優(yōu)化問題遙90年代后，高端裝備在現(xiàn)代工業(yè)中占據(jù)了重要的地位，由于其維修成本居高不下，維修維護開始從技術(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)楣芾韱栴}，演變?yōu)橐环N新型的服務(wù)模式，如故障預(yù)測和健康管理（PHM:Prognosis and Health Management）考慮了基于壽命預(yù)測和全壽命周期裝備健康狀態(tài)的維修保障體系遙可見，維修維護是工業(yè)領(lǐng)域重要的共性問題之一[1]遙

21世紀(jì)以后，智能制造新業(yè)態(tài)堯新模式要求工業(yè)過程自動化堯智能化，這對野智能制造裝備寅自動化生產(chǎn)線寅智能化車間冶的維修維護都提出了新需求遙以自動生產(chǎn)線為例，據(jù)統(tǒng)計，目前生產(chǎn)線的平均故障停機率高達14.8%，由此產(chǎn)生的維修費用占企業(yè)營業(yè)額的10%～30%[2]，可見，突發(fā)故障導(dǎo)致了極高的維修維護成本遙因此，急需開展預(yù)防性維修以在最大程度上減少系統(tǒng)的突發(fā)故障，降低維修成本遙對于多部件串聯(lián)系統(tǒng)或多設(shè)備混聯(lián)的生產(chǎn)線，現(xiàn)有的研究常常在考慮部件之間的3類依賴性關(guān)系（經(jīng)濟型依賴堯結(jié)構(gòu)型依賴和隨機型依賴）和部件狀態(tài)退化的同時，進行維修成本最小化求解[3]遙

本文針對多部件串聯(lián)系統(tǒng)，提出了一種定期預(yù)防性維修策略遙首先，構(gòu)建多部件串聯(lián)系統(tǒng)的維修問題曰其次，分析定期預(yù)防維修的成本，構(gòu)建優(yōu)化模型曰然后，利用遺傳算法實現(xiàn)成本最小化曰最后，通過一個串聯(lián)系統(tǒng)案例將該定期預(yù)防維修與事后維修進行了比較分析遙

1 問題的提出與假設(shè)

1.1 多部件串聯(lián)系統(tǒng)維修問題分析

多部件串聯(lián)系統(tǒng)的一般模型如圖1所示，其可用于描述多部件組成的設(shè)備模型或多設(shè)備組成的生產(chǎn)線模型等遙由圖1可知，該模型中任一部件的故障都將導(dǎo)致整個系統(tǒng)的故障，對于生產(chǎn)線而言，每個環(huán)節(jié)故障都將導(dǎo)致整線停機遙那么，維修策略優(yōu)化旨在制定科學(xué)的維修計劃以使系統(tǒng)在給定的時間（或生命周期）內(nèi)的維修成本最少遙

圖1 多部件串聯(lián)系統(tǒng)模型

因此，可以考慮如下3種維修策略遙

a）事后維修策略

即在部件出現(xiàn)故障后，只針對故障部件進行維修遙

b）機會維修策略

在任一部件出現(xiàn)故障后，針對全部部件進行維修（故障部件作事后維修，非故障部件作預(yù)防維修）遙

c）定期預(yù)防維修策略

在規(guī)定的維修時間內(nèi)，進行計劃性預(yù)防維修遙

1.2 基于壽命分布模型的定期維修相關(guān)假設(shè)

CBM和PHM主要考慮部件退化狀態(tài)或壽命預(yù)測結(jié)果進行維修決策優(yōu)化，因此，本文直接假設(shè)部件壽命分布模型已知遙基于壽命分布模型的維修決策優(yōu)化還有如下幾種假設(shè)遙

a）完美維修

每次維修（包括事后的和預(yù)防的）都可使部件壽命野如新冶遙

b）相關(guān)性

部件之間的故障相互獨立遙

c）維修不耗時

不考慮維修時長遙

d）依賴性

本文的定期維修默認(rèn)將多個部件組合維修，即假設(shè)多部件存在結(jié)構(gòu)依賴性曰同時，由于部件之間的故障相互獨立，即多部件不存在隨機依賴性曰此外，經(jīng)濟依賴性暫不做考慮遙

e）維修費用

每個設(shè)備的一次事后維修成本為cc0，一次預(yù)防性維修成本為cp0遙

2 定期預(yù)防維修優(yōu)化方法

定期預(yù)防維修策略旨在最小化給定時間（0，T]內(nèi)的期望維修成本遙

2.1 基于壽命分布的維修期望分析

假設(shè)部件i的壽命分布模型為pdf（t，pi），其中pi為已知的模型參數(shù)向量遙假如t0為上一次維修時間，即t0時刻壽命修復(fù)如新，在t時刻進行預(yù)防維修，那么期望維修成本ci包括期望預(yù)防維修成本cpi和期望事后維修成本兩部分cci，即:

其中:

事后維修成本cci需考慮（t0，t）時間內(nèi)期望的事后維修次數(shù)fc:

以fc=2為例求解p（fc），如圖2所示遙假設(shè)t1堯t2分別為兩個故障發(fā)生時間，t1時刻發(fā)生故障后進行事后維修，由于修復(fù)如新，部件i的壽命分布模型更新為pdf（t-t1，pi），同理可分析在t2時刻發(fā)生故障的概率，以及（t2，t]區(qū)間內(nèi)正常工作的概率遙綜上所述，在（t0，t）區(qū)間內(nèi)發(fā)生兩次故障的概率為:

其中，pdf蓸 x，pi蔀dx要要要考慮截斷壽命分布的影響遙

圖2 基于壽命分布的維修示意圖

如此反復(fù)，可求得各個fc=1，2，3噎噎的發(fā)生概率，將式（4）帶入式（3）堯式（2）帶入式（1），即可得到部件i在t時刻進行定期維修的期望維修成本遙

對于多部件串聯(lián)系統(tǒng)，任何一個部件的故障將導(dǎo)致整系統(tǒng)失效，由于不考慮部件之間的隨機依賴性（故障相互獨立），因此可將該串聯(lián)系統(tǒng)視為一個整體，通過各部件的壽命分布，獲得多部件串聯(lián)系統(tǒng)的壽命分布模型pdf（x，p0）遙

需要指出的是，該模型表征的是系統(tǒng)整體出現(xiàn)故障（任一部件故障）的概率密度函數(shù)，在式（4）的積分求解中很可能無法得到解析結(jié)果，MATLAB中野integral冶指令可通過數(shù)值積分方法逼近真實值，超過三重積分的求解可參考野integralN冶[4]遙另外一種可行的方法是通過蒙特卡羅采樣，如果時間只考慮整數(shù)，則蒙特卡羅方法可較好地估計每個單位時間的故障頻度，式（4）中積分問題可轉(zhuǎn)化為離散型變量的迭代求和，但是，當(dāng)（t0，t）時間跨度較大時，期望故障的次數(shù)變多，這種離散型求和方法也會面臨迭代次數(shù)指數(shù)型增長的風(fēng)險遙

2.2 定期維修決策優(yōu)化問題

根據(jù)多部件串聯(lián)系統(tǒng)的維修假設(shè)，定期維修的優(yōu)化變量即為預(yù)防維修次數(shù)和定期維修的時刻，優(yōu)化目標(biāo)為（0，T）時間內(nèi)的期望維修成本C最低遙

根據(jù)2.1節(jié)中的分析，期望維修成本為:

將pdf蓸 x，p0蔀代入式（4），再代入式（5）中可獲得期望維修成本目標(biāo)函數(shù)遙

那么，該定期維修決策優(yōu)化問題可表示為:

2.3 基于遺傳算法的優(yōu)化求解

式（6）是一個含整型約束的非線性規(guī)劃問題遙遺傳算法（GA:Genetic algorithm）是一種模仿自然選擇啟發(fā)式搜索算法遙Deep等提出了一種解決整型和混合整型約束的優(yōu)化問題的遺傳算法要要要MI-LXPM，實現(xiàn)了考慮整型約束的交叉堯變異堯選擇堯剪枝和約束處理等環(huán)節(jié)[5]遙本文采用該遺傳算法用于定期預(yù)防性維修問題的優(yōu)化求解遙更多關(guān)于MI-LXPM的介紹，請參考文獻[5]遙

3 案例分析

考慮一條由兩個設(shè)備組成的生產(chǎn)線（即雙部件串聯(lián)系統(tǒng)），假設(shè)依據(jù)故障統(tǒng)計或壽命預(yù)測等方法，獲得部件1和2的壽命分別服從正態(tài)分布N（60，152）和N（100，252），單位為d遙假設(shè)兩個設(shè)備的預(yù)防性維修均需要耗費2個單位成本，每次事后維修耗費5個單位成本，這里單位成本可理解為生產(chǎn)線的日生產(chǎn)效益，考慮一種定期預(yù)防維修策略，使得該系統(tǒng)在半年（150個工作日）內(nèi)的期望維修成本最低遙

3.1 定期預(yù)防性維修

下面分別討論不同預(yù)防維修次數(shù)的定期預(yù)防性維修策略遙

a）l=1

1次預(yù)防性維修決策需在（0，150]區(qū)間內(nèi)確定一個時間點t使得期望維修成本最低遙由于只考慮整數(shù)時間（d），我們采取在目標(biāo)時間段內(nèi)等間隔選取后求解的方法，所得的結(jié)果如圖3所示遙圖3a為每間隔5 d獲得的期望維修成本，從圖3a中可看出，潛在兩個最佳維修時間點，這跟兩個部件壽命的正態(tài)分布相吻合曰取可能潛在最佳維修時間點的時間段進行二次求解，所得到的結(jié)果如圖3b所示，從圖3b中可以看出，1次定期維修的最佳維修時機為54 d或96 d，期望維修成本為13.69遙

b）l=2

圖31 次定期預(yù)防性維修成本曲線圖

2次預(yù)防性維修決策需確定兩個時間點t1和t2（0＜t1＜150，t1＜t2臆150）使得在（0，150]區(qū)間內(nèi)的期望維修成本最低遙采用相同的等間隔（10 d）選取求解的方法，所得的結(jié)果如圖4所示，由于最優(yōu)維修時間t1=45和t2=95分別落在區(qū)間[35，55]和[85，105]內(nèi)，則針對式（6）設(shè)置如上的上下限約束，進行GA尋優(yōu)求解，獲得如圖4b所示的尋優(yōu)過程圖遙從圖4b可以看出，2次定期預(yù)防維修策略的最佳維修時機為第50 d或100 d，最低期望維修成本為12.14遙

c）l=3

與l=2時類似，圖5a為獲得的期望維修成本切片圖，圖5b為初步最優(yōu)點處的切片圖，最優(yōu)維修時間t1=35堯t2=75堯t3=115分別落在區(qū)間[25，45]堯[65，85]堯[105，125]內(nèi)，設(shè)置上下限約束，進行GA尋優(yōu)求解，3次定期預(yù)防維修策略的最佳維修時機為第37堯75和117 d，最低期望維修成本為13.46遙

圖42 次定期預(yù)防性維修決策過程圖

圖5 3次定期預(yù)防性維修成本切片圖事后維修

事后維修的期望維修成本即為（0，150]區(qū)間內(nèi)的維修次數(shù)期望與事后維修成本的乘積，根據(jù)式（3），事后維修的期望維修成本為15.50遙

3.2 機會維修

考慮另外一種機會維修策略，即:在任一部件故障后，對故障部件進行事后維修，同時對其他未出現(xiàn)故障的部件進行預(yù)防性維修，通過蒙特卡羅仿真可得，其期望維修成本為14.63遙

綜上所述，該案例的維修優(yōu)化方案及比較情況如表1所示遙從表1中可以看出，最優(yōu)的定期預(yù)防維修應(yīng)該是在第50 d和100 d時進行，期望維修成本為12.14遙

表1 定期預(yù)防性維修優(yōu)化方案及比較

4 結(jié)束語

本文討論了一種完美的維修假設(shè)下基于壽命分布模型的多部件串聯(lián)系統(tǒng)定期預(yù)防性維修策略優(yōu)化問題遙通過方法分析和案例討論可知，預(yù)防性維修可避免事后維修模式導(dǎo)致的野維修不足冶現(xiàn)象曰同時，過分超前的堯過度的預(yù)防性維修將導(dǎo)致野維修過剩冶問題，反而會增加維修成本遙

院

[1]張卓，高鷹，李寶鵬.淺談航空裝備維修策略的發(fā)展[J].裝備制造技術(shù)，2009（5）:139-140曰153.

[2]鄭睿，呂文元.自動生產(chǎn)線的同步維修模型及實例研究[J].中國管理科學(xué)，2011，19（1）:119-125.

[3]MURTHY DNP，NGUYEN DG.Study of a multi-component system with failure interaction[J].European Journal of Operational Research，1985，21（3）:330-338.

[4]伍春洪，楊揚，游福成.一種基于Integral Imaging和多基線立體匹配算法的深度測量方法[J].電子學(xué)報，34（6）:1090-1096.

[5]KUSUM Deep，SINGH K L，KANSAL M L，et al.A real coded genetic algorithm for solving integer and mixed integer optimization problems[J].Applied Mathematics and Computation，2009，212（2）:505-518.

Discussion on Periodic Preventive Maintenance Strategy for Multi-component Series System

CHENG Keqiang1，4，WANG Yuanhang1，2，3
（1.CEPREI，Guangzhou 510610，China曰2.Guangdong Provincial Research Center of Electronic Information Products Reliability and Environment Engineering Technology，Guangzhou 510610，China曰3.Guangdong Provincial Key Laboratory for Reliability Technology of Electronic Information Products，Guangzhou 510610，China曰4.School of Information Engineering，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China）

A periodic preventive maintenance strategy is proposed for multi-component series system.Firstly，the general model and three kinds of maintenance strategies of multicomponent series system are introduced.Next，the cost of periodic preventive maintenance is analyzed，and the optimization model is constructed.And then，the cost is minimized through genetic algorithm.Finally，through a case，the cost of the three kinds of maintenance strategies is compared.The results show that the cost of the proposed periodic preventive maintenance strategy is the lowest，and it has a certain popularization and application value.

multi-component series system曰lifetime distribution曰preventive maintenance曰corrective maintenance

院TB 114.3

院A

院1672-5468（2017）03-0024-06

10.3969/j.issn.1672-5468.2017.03.005

繹資助項目院國家自然科學(xué)基金項目（No.51605095）資助

院2016-10-18

院2017-03-29

院成克強（1983-），男，湖南永州人，工業(yè)和信息化部電子第五研究所科技處工程師，碩士，主要從事智能車間維修策略、優(yōu)化調(diào)度等方面的研究工作。