郭麗+許琴

（貴州大學(xué)土木工程學(xué)院 貴陽花溪 550025）

摘要：在“綠色朝陽產(chǎn)業(yè)”鋼結(jié)構(gòu)建筑的快速發(fā)展的情形下，結(jié)構(gòu)設(shè)計人員將面臨新的挑戰(zhàn)和更大的機遇。既要滿足人們的居住需求，又要避免因此帶來的環(huán)境污染和材料的浪費，所以，優(yōu)化設(shè)計將扮演重要角色。本文從結(jié)構(gòu)優(yōu)化的必要性、到結(jié)構(gòu)優(yōu)化與造價控制的關(guān)系、再到優(yōu)化的設(shè)計理論及基本法方法方面對鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化進行探討。

關(guān)鍵詞：鋼結(jié)構(gòu)、優(yōu)化設(shè)計、數(shù)學(xué)模型

一、 鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的必要性和意義

我國用鋼政策從“節(jié)約用鋼”到“合理用鋼”再到“積極用鋼”政策軌跡的改變，突顯出鋼結(jié)構(gòu)建筑將迎來大好的發(fā)展機會。

高強度的鋼結(jié)構(gòu)在夠承受同樣荷載的情況下用的材料更少，結(jié)構(gòu)自重更輕；鋼材塑性、延性都很好，對抵抗地震、臺風(fēng)等災(zāi)害的適應(yīng)性很強，結(jié)構(gòu)可靠度高；鋼材可重復(fù)使用，這大大可以節(jié)約鋼材的浪費；另外，鋼材是環(huán)保型材料，和混凝土濕式施工比較起來鋼結(jié)構(gòu)施工都是干式施工，減少對環(huán)境的污染。鋼結(jié)構(gòu)有著其他結(jié)構(gòu)在經(jīng)濟性能、結(jié)構(gòu)性能、環(huán)保性能方面形式無法比擬的優(yōu)越性。優(yōu)化設(shè)計沒有得到很好的推廣和應(yīng)用一方面是因為理論研究和實際應(yīng)用還有一定差距；另外一個很重要的原因就是因為人們對優(yōu)化設(shè)計的誤解，認(rèn)為優(yōu)化設(shè)計就是單純地減少材料、挑設(shè)計圖的毛病、走走形式而已，忽略了設(shè)計是工程師們依據(jù)規(guī)范和豐富理論知識功底加之自己多年的經(jīng)驗判斷創(chuàng)造出來的。而優(yōu)化設(shè)計在某種程度上是對傳統(tǒng)設(shè)計的突破，但是優(yōu)化設(shè)計并非以犧牲結(jié)構(gòu)的安全為代價，而是物盡所有，在滿足各規(guī)范的前提下，以先進的結(jié)構(gòu)分析方法和設(shè)計師豐富的理論知識為基礎(chǔ)，對結(jié)構(gòu)設(shè)計進行調(diào)整、修改、完善和提高，也是對結(jié)構(gòu)設(shè)計再塑造的過程。因此，如何對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，在滿足結(jié)構(gòu)安全的同時又能減少工程投資，為了我國綠色建筑業(yè)的發(fā)展，也為了符合我國可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo)，這一實現(xiàn)將對鋼結(jié)構(gòu)建筑的發(fā)展具有不可忽視現(xiàn)實意義。

二、 優(yōu)化設(shè)計與造價控制

結(jié)構(gòu)的安全和經(jīng)濟是結(jié)構(gòu)設(shè)計師在設(shè)計時考慮最多的問題，也是結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要目標(biāo)。一個結(jié)構(gòu)外觀可以不漂亮，但是結(jié)構(gòu)必須要安全。設(shè)計要從多方面去考慮結(jié)構(gòu)的安全，有的設(shè)計人員往往只是滿足結(jié)構(gòu)的強度，為了提高安全度需求，而忽略了從結(jié)構(gòu)的體系、結(jié)構(gòu)材料、結(jié)構(gòu)構(gòu)造方面去保證結(jié)構(gòu)的安全性，往往為了滿足結(jié)構(gòu)強度而造成材料的浪費，這是不經(jīng)濟且不合理的設(shè)計。經(jīng)濟也是結(jié)構(gòu)設(shè)計的另一大目標(biāo)?！吧儋M多用”原則應(yīng)是建筑行業(yè)發(fā)展趨勢，在建筑可持續(xù)發(fā)展的道路上，合理運用材料，進行最大效益的設(shè)計是一條行之有效的設(shè)計方式。要想工程達到最大的效益，需要做好投資控制，把控建筑結(jié)構(gòu)造價是關(guān)鍵。因此，避免費用高攀不下，必須做好造價的控制，然而造價控制離不開結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計，安全與經(jīng)濟兩者相輔相成，只有做好這兩個方面的控制才能設(shè)計出更合理的建筑。

三、 結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計是個不斷搜索選擇的過程，如何在眾多方案中選擇最優(yōu)方案，對于數(shù)學(xué)模型的建立非常關(guān)鍵，結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型表達式為如圖：

m代表設(shè)計變量的個數(shù)，n代表約束條件的個數(shù)，上下劃線代表約束條件的限值。在設(shè)計空間中，在約束范圍內(nèi)的稱為可行域，不在約束范圍內(nèi)的稱非可行域。傳統(tǒng)設(shè)計是在可行域中尋找，這是可行解但是并非最優(yōu)解。最優(yōu)設(shè)計是找到目標(biāo)函數(shù)等值線與約束界面相交或者相切割的區(qū)域節(jié)點，可以達到目標(biāo)函數(shù)的極值。數(shù)學(xué)模型的建立包含設(shè)計變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)。

1、 設(shè)計變量

設(shè)計變量將需要優(yōu)化的指標(biāo)參數(shù)化，設(shè)計師可以選擇影響結(jié)構(gòu)安全和經(jīng)濟的指標(biāo)作為設(shè)計變量。如截面尺寸、柱距、甚至是材料的彈性模量等都可以作為設(shè)計變量，設(shè)計變量按在約束變動范圍的是否連續(xù)分為連續(xù)變量和離散變量。工程當(dāng)中很多的優(yōu)化參數(shù)是離散的并非連續(xù)，這就給設(shè)計人員帶來了困擾，所以，在設(shè)計時設(shè)計人員為了簡便將離散變量連續(xù)化，得到最優(yōu)值后，選擇與連續(xù)值接近的離散值。在優(yōu)化中，若選擇的優(yōu)化變量越多，優(yōu)化會更全面，優(yōu)化結(jié)果就會更樂觀，但是優(yōu)化過程就會更復(fù)雜，耗時也更長。

2、 約束條件

優(yōu)化過程中，設(shè)計變量變動的范圍稱為約束條件，優(yōu)化也是在這基礎(chǔ)上求得目標(biāo)函數(shù)的極值。約束條件需滿足設(shè)計、施工、構(gòu)造和安裝等方面的要求。約束條件和設(shè)計變量有直接聯(lián)系的稱為顯示約束，沒有直接聯(lián)系的稱為隱式約束。由設(shè)計規(guī)范規(guī)定的相關(guān)數(shù)值如鋼筋混凝土的最大最小配筋率、混凝土保護層厚度、受力鋼筋的最小直徑、板的最小厚度等一般都是顯示約束。另外一種是對結(jié)構(gòu)強度、穩(wěn)定性、頻率等的限制，它們一般與設(shè)計變量沒有直接的聯(lián)系，需通過復(fù)雜的結(jié)構(gòu)計算和分析得到，因此稱為隱式約束，有時也稱為性狀約束。

3、 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)（也稱為價值函數(shù)）是設(shè)計變量的函數(shù)，對優(yōu)化結(jié)果起評價和參考作用。目標(biāo)函數(shù)可以是一個單目標(biāo)函數(shù)，也可以是有幾個參考值的組合函數(shù)，稱為多目標(biāo)函數(shù)。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計就是搜素目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的過程，但是需滿足規(guī)范等相應(yīng)的約束條件。結(jié)構(gòu)的自重可以作為目標(biāo)函數(shù)，這類稱為最輕設(shè)計，在現(xiàn)在的優(yōu)化設(shè)計中，這樣的優(yōu)化設(shè)計居多。在必要的時候，目標(biāo)函數(shù)可以用所需特征的加權(quán)和來表示，例如圖

式中為加權(quán)系數(shù)，它們的選擇反應(yīng)每個特征在結(jié)構(gòu)評價中的分量。

四、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法

準(zhǔn)則法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法是常用的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法 。

準(zhǔn)則法，以力學(xué)概念在約束條件下建立的設(shè)計準(zhǔn)則。是早期常被運用的一種優(yōu)化算法，但是它的解一般不少最優(yōu)解。它的計算比較簡單，可以達到優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)，所以也很受歡迎。準(zhǔn)則法中最具代表性的方法是滿應(yīng)力設(shè)計，它是傳統(tǒng)概念，設(shè)計方法也比較簡。滿應(yīng)力設(shè)計不是求數(shù)學(xué)極值，就是在幾何尺寸和荷載確定的情況下，使桿件達到滿足力學(xué)上的滿應(yīng)力原則，認(rèn)為此時設(shè)計最佳，即為最優(yōu)設(shè)計。如果在優(yōu)化中有多個約束條件的限制話，則運用起來將會困難，所以，在多個約束條件下，準(zhǔn)則法具有局限性。

規(guī)劃法是在力學(xué)理論基礎(chǔ)上，運用數(shù)學(xué)規(guī)化等方法來實現(xiàn)的一種優(yōu)化算法。優(yōu)點是：應(yīng)用面很廣，收斂速有保證；缺點是收斂速度慢，對于設(shè)計變量比較多的優(yōu)化來說，則計算量非常大。規(guī)劃法分線性、非線性規(guī)、幾何規(guī)范、動態(tài)規(guī)劃。目前對線性規(guī)劃的研究比較成熟，尤其是單純性法，容易得到最優(yōu)解。

五、 結(jié)構(gòu)優(yōu)化在有限元軟件上的實現(xiàn)

有限元法，簡單地說其實是一種數(shù)值分析的計算方法，它的思想是把連續(xù)體假想地分割成有限個單元所組成的組合體，這個過程稱為離散化，然后再將這些離散的單元重新結(jié)合起來的代替原來的結(jié)構(gòu)，這樣一個分解再組合的過程就是有限元法的基本思想。有限元法是隨著電子計算機迅速發(fā)展起來的，經(jīng)過很多年的發(fā)現(xiàn)和研究，有限元法具有豐富的形態(tài)，并且開發(fā)出很多有限元軟件如ANSYS、ABAQUS、MIDAS、ALGOR等，其中，ANSYS是常用個有限元分析軟件，用戶廣泛。運用有限元法可以對結(jié)構(gòu)進行復(fù)雜的靜力和動力分析。將結(jié)構(gòu)優(yōu)化的優(yōu)化設(shè)計與計算機有限元軟件結(jié)合，可以免去繁瑣的手工計算，并且在保證分析、計算精度的同時節(jié)約設(shè)計時間，提高設(shè)計效率。

參考文獻

[1]邢遵勝，酈宏偉，陳 君，賈尚瑞，鄒 航等.鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計基本方法[J]，施工技術(shù).2015（10）：44-20

[2]錢倩，基于有限元分析的輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究[J]，陜西建筑.2008，3：34-7

[3]錢令希.工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[M].北京：水利電力出版社，2003