張路

摘要：地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)具有隨機(jī)性及模糊性等不確定性特點(diǎn)，本文以西鞍山礦區(qū)為例，采用基于云模型的綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)取樣點(diǎn)地下水水質(zhì)進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并將結(jié)果與BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比，對(duì)比結(jié)果證實(shí)云模型在地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)中具有較好的適用性。評(píng)價(jià)過程充分考慮了地下水水質(zhì)的隨機(jī)性及模糊性，過程簡(jiǎn)便、結(jié)果合理，可為相似水質(zhì)評(píng)價(jià)提供技術(shù)參考。

Abstract： The evaluation of groundwater quality is characterized by randomness and ambiguity. In this paper， taking Xi'anshan mining area as an example， the groundwater quality of sampling points is evaluated by using the comprehensive evaluation method based on cloud model， and the results are compared with BP artificial neural network and fuzzy comparison results. The result shows that the cloud model has a good applicability in the evaluation of groundwater quality. The evaluation process takes into account the randomness and ambiguity of groundwater quality， and the process is simple and the results are reasonable， which can provide technical reference for similar water quality evaluation.

關(guān)鍵詞：地下水水質(zhì)；云模型；不確定性；綜合評(píng)價(jià)

Key words： groundwater quality；cloud model；uncertainty；comprehensive evaluation

中圖分類號(hào)：X824 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2017）21-0223-03

0 引言

水質(zhì)的優(yōu)劣是確定水源優(yōu)良程度的重要標(biāo)準(zhǔn)。目前水質(zhì)評(píng)價(jià)的方法眾多，傳統(tǒng)評(píng)價(jià)主要為指數(shù)評(píng)價(jià)法，包括單因子評(píng)價(jià)法[1]及綜合污染指數(shù)法[2]，指數(shù)評(píng)價(jià)法運(yùn)用簡(jiǎn)便，可對(duì)水體水質(zhì)是否達(dá)標(biāo)進(jìn)行判別，但不能對(duì)綜合水質(zhì)類別進(jìn)行評(píng)價(jià)。近年來，隨著計(jì)算機(jī)及模糊數(shù)學(xué)等的發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者研究出了一系列水質(zhì)評(píng)價(jià)的新方法，如物元分析法[3]、灰色系統(tǒng)評(píng)價(jià)法[4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[9]、模糊綜合評(píng)價(jià)法[5]等，各類方法特點(diǎn)不同、各有優(yōu)劣，但都未充分考慮到評(píng)價(jià)過程的不確定性。本文以李德毅院士[6]提出的云模型理論為基礎(chǔ)，建立地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)模型，綜合考慮評(píng)價(jià)過程中的不確定性，并結(jié)合實(shí)例驗(yàn)證模型的有效性。

1 云模型原理

云模型由李德毅等于1995年提出，可實(shí)現(xiàn)定性概念向定量數(shù)值的轉(zhuǎn)換，現(xiàn)已在數(shù)據(jù)挖掘、信任管理和綜合評(píng)價(jià)等多個(gè)領(lǐng)域得到應(yīng)用[7]。

1.1 云的定義

設(shè)U是一個(gè)定量論域，用精確數(shù)值表示，而C是U上的定性概念，若存在定量值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x對(duì)C的確定度μ（x）∈[0，1]是具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，即：

u：U→[0，1] ？坌x∈U x∈u（x）

則x在論域U上的分布稱為云，每一個(gè)x稱為一個(gè)云滴。

1.2 云的數(shù)字特征

云理論是一種定性概念定量化的研究方法。定性概念轉(zhuǎn)換成定量值，是一個(gè)具有偶然性的、離散的轉(zhuǎn)換過程。云滴的確定度反映了不確定性，該值本身也是一個(gè)隨機(jī)值，可用其概率分布函數(shù)具體描述。云模型可用3個(gè)數(shù)字特征，即期望Ex、熵En和超熵He來整體表征一個(gè)概念[6]。

1.3 云算法

云算法包括正向、逆向兩類。本文模型采用了正向正態(tài)云算法，正向云算法能夠?qū)崿F(xiàn)從數(shù)字特征表示的定性概念向定量數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化，即基于云模型的3個(gè)數(shù)字特征，計(jì)算輸出N個(gè)云滴的定量值及由這些云滴構(gòu)成的云圖。正態(tài)云模型是在正態(tài)分布和模糊數(shù)學(xué)概念二者基礎(chǔ)上發(fā)展起來的全新模型，以此為基礎(chǔ)從定性概念實(shí)現(xiàn)到定量轉(zhuǎn)換的正態(tài)云模型具有普適性。正態(tài)云算法定義如下：設(shè)U是一個(gè)定量論域，可用精確數(shù)值表示，而C（Ex，En，He）是U上的定性概念，若存在定量值x（x∈U）是C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，并且其服從以Ex為期望、En'2為方差的正態(tài)分布，即x～N（Ex，En'2）；其中，En'又是服從以En為期望、He2為方差的正態(tài)分布，即En'～N（En，He2）的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)；進(jìn)而，x對(duì)C的確定度滿足[6]：

u=exp-■ （1）

則x在論域U上的分布稱為正態(tài)云。

1.4 基于云模型的地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)思路

地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)中，用1個(gè)云滴映射一次具體評(píng)價(jià)過程。根據(jù)地下水質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，地下水水質(zhì)可分為5個(gè)類別，每個(gè)類別可映射為一朵云，文中一個(gè)綜合云可以表示一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬于某一個(gè)水質(zhì)類別的確定度。主要評(píng)價(jià)思路如下：

①確定評(píng)價(jià)指標(biāo)及其權(quán)重。

對(duì)可反映評(píng)價(jià)區(qū)域地下水水質(zhì)情況的指標(biāo)進(jìn)行選取，采用熵權(quán)法[8]確定各指標(biāo)權(quán)重。

②基于云模型的水質(zhì)分級(jí)。

本文分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)以《地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 14848-93）（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）給出的地下水質(zhì)量分類指標(biāo)作為分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算各類別的三個(gè)云數(shù)字特征，并生成云圖。如對(duì)于某評(píng)價(jià)指標(biāo)W，其某個(gè)分級(jí)界限為[a，b]，則3個(gè)云數(shù)字特征值可由下式得到：

Ex=（a+b）/2En=b-a/2.355He=k （2）

其中：k為常數(shù)，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行調(diào)整。

③地下水水質(zhì)確定度計(jì)算及綜合評(píng)價(jià)。

依據(jù)各取樣點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用正態(tài)云算法計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬于各水質(zhì)類別的確定度。將計(jì)算出的確定度與相應(yīng)的權(quán)重相乘，得各取樣點(diǎn)地下水水質(zhì)與各類別的綜合確定度，并將確定度最大的類別作為各取樣點(diǎn)的地下水水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)類別。

2 工程實(shí)例

本文選取文獻(xiàn)[9]中西鞍山礦區(qū)地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)作為工程實(shí)例，運(yùn)用云模型理論對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)，并將評(píng)價(jià)結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證云模型在地下水評(píng)價(jià)中的有效性。

2.1 確定地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)及其權(quán)重

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，分為14個(gè)取樣點(diǎn)，評(píng)價(jià)指標(biāo)為總硬度、溶解性總固體、硫酸鹽、氯化物、鐵和錳、硝酸鹽及氟化物7項(xiàng)指標(biāo)，分別記為x1～x7，指標(biāo)實(shí)測(cè)值見文獻(xiàn)[9]。采用熵權(quán)法計(jì)算指標(biāo)x1～x7的權(quán)重，記為A=[0.142 0.134 0.295 0.147 0.076 0.083 0.123]。

2.2 確定地下水水質(zhì)類別云模型

依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》中給定的地下水質(zhì)量分類指標(biāo)，對(duì)其中的缺失邊界進(jìn)行補(bǔ)充，將地下水水質(zhì)劃分為Ⅰ～Ⅴ類5個(gè)類別。根據(jù)公式（2），計(jì)算各水質(zhì)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的云數(shù)字特征（Ex，En，He），見表1。

根據(jù)表1中計(jì)算出的云模型數(shù)字特征，采用正向云算法，生成各指標(biāo)評(píng)價(jià)類別云圖。以總硬度指標(biāo)為例，設(shè)定云滴數(shù)為1000，輸出云圖見圖1。

2.3 地下水水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)

根據(jù)各取樣點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用正態(tài)云算法計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬于各水質(zhì)類別的確定度。由于確定度的計(jì)算存在隨機(jī)性，采用多次計(jì)算求平均值的方式計(jì)算平均確定度，本次評(píng)價(jià)計(jì)算次數(shù)為2000次。將單個(gè)指標(biāo)與各類別的確定度與指標(biāo)權(quán)重向量A相乘后加和，即得各取樣點(diǎn)水質(zhì)與各類別的綜合確定度值。根據(jù)最大確定度原則，確定各取樣點(diǎn)水質(zhì)類別，并將評(píng)價(jià)結(jié)果與文獻(xiàn)[9]評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表2。

■

由表2結(jié)果可知，8、9、10、13號(hào)取樣點(diǎn)水質(zhì)類別為Ⅰ類，1、2、4、12號(hào)取樣點(diǎn)水質(zhì)為Ⅱ類，3、5、6、7、11、14號(hào)取樣點(diǎn)水質(zhì)為Ⅲ類，本文評(píng)價(jià)結(jié)果與BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法及模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果基本一致，證明了云模型在地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)領(lǐng)域的適用性。

3 結(jié)論

地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)所受的不確定性因素較多，存在模糊性及隨機(jī)性的特點(diǎn)。本文采用云模型方法對(duì)地下水水質(zhì)類別進(jìn)行評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)了定性問題向定量數(shù)值的轉(zhuǎn)換，充分考慮到了評(píng)價(jià)過程中的不確定性因素。通過工程實(shí)例的對(duì)比，證明了云模型在地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)領(lǐng)域的適用性，結(jié)果較為可靠，為類似不確定性問題的解決提供了一種新的思路。

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