劉明明+劉志紅

摘 要： 提出以激光循跡小型PLC為基礎的有軌小車運輸方式提升效率，并對有軌小車實現高精度控制設計。利用激光發(fā)射器射出的光線對不同物體呈現不同顏色的特點，將收集的高低電平導入PLC系統中，對高低電平開關量編碼，建立包括步進電動機模型、傳動機構模型和小車轉向系統閉環(huán)狀態(tài)空間模型的小車尋線模型，并建立以PLC系統為基礎結合PID控制器完成GPC?PID控制系統，利用該系統及時調控小車動態(tài)過程，根據動態(tài)性能變化完成控制器參數的重新調整與設定，通過GPC算法調整該系統目標函數的增量，確保小型PLC有軌小車尋線軌跡的精確度。實驗證明，利用該方法可有效地確?；谛⌒蚉LC有軌小車尋線的精度。

關鍵詞： 激光循跡； 有軌小車； 尋線； 高精度控制； 數學模型

中圖分類號： TN911.1?34； TP391 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）13?0144?04

Abstract： The rail guided vehicle transport mode based on laser tracking small PLC is put forward to improve its transport efficiency. The high?precision control design of the rail guided car is realized. By means of the characteristics that the laser rays send by laser generation appear different colors for different objects， the collected high?low level is input into the PLC system， and its switching value is coded. The stepping motor model， transmission mechanism model and vehicle line tracking model of the closed?loop vehicle steering system space state model were established. The GPC?PID control system combined PLC system with PID controller was established to control the vehicle dynamic process timely. The controller parameters are readjusted and set according to the change of dynamic performance. The increment of the system objective function is adjusted by means of GPC algorithm to ensure the accuracy of the rail guided vehicle line tracking based on small PLC. The experimental results show that the designed method can ensure the precision of the rail guided vehicle line tracking based on small PLC effectively.

Keywords： laser tracking； rail guided vehicle； line tracking； high?precision control； mathematical model

0 引 言

文獻[1]中提到在經濟迅猛發(fā)展的今天，我國工業(yè)化水平也獲得了極大提升，同時也存在一些制約發(fā)展的因素顯現出來。對于企業(yè)而言，日趨復雜的工藝、產量激增導致倉儲成本上升以及人口老齡化引起的人力成本提高等眾多因素影響，都迫使企業(yè)不斷提升生產過程中的自動化水平和勞動生產率[2?3]。作為協調生產的重要環(huán)節(jié)，文獻[4]提到工廠運輸效率對生產成本以及生產效率的提高有直接影響。因傳統物流模式已不能適應現今各行業(yè)的生產與發(fā)展，所以需要用一種新的全方位、全自動化的物流系統來替代傳統物流運輸系統[5?7]。

文獻[8]指出空間運輸和地面運輸是目前生產過程中最常用的物料運輸方式。在空中利用如電動絞車等起重設備，吊起物料并按既定路線運輸到指定位置，然后放下物料，此種方式就是空間運輸。地面運輸是指通過叉車等運輸工具運送物料。對于現代企業(yè)來說，以上兩種運輸方式都存在許多弊端，比如空間運輸效率低、操作不便且投資較大，而地面運輸費時費力且人力成本越來越高，安全程度較低。

本文提出以激光循跡小型PLC為基礎的有軌小車提高運輸效率，并且實現有軌小車高精度控制設計。通過GPC算法控制該系統目標函數的增量，保證小型PLC有軌小車尋線軌跡精確度[9]。

1 基于小型PLC的有軌小車控制系統總體設計

1.1 構建有軌小車尋線軌跡系統模型

作為一種數字運算操控的電子系統，可編程控制器的設計與應用對工業(yè)發(fā)展貢獻巨大?？删幊檀鎯ζ鞅粦糜趦炔看鎯?，進行順序控制、邏輯運算、定時計算等操作，再利用模擬式、數字式輸入與輸出操控各種類型機械。構建基于PLC控制有軌小車動力系統的數學模型，有助于更加深入地分析該系統的動態(tài)軌跡以及預測控制系統性能，通過現代控制理論的狀態(tài)空間模型可以更準確地描述系統。

1.1.1 步進電機模型

步進電機是一種利用電脈沖信號轉換成角度的執(zhí)行元件，脈沖信號的數量、相序和頻率決定了轉動角度、轉動方向以及轉速。整個有軌小車轉向系統的快速性及準確性與步進電機動態(tài)特性好壞息息相關。此動態(tài)過程由步進電機接收到脈沖信號開始到脈沖信號停止，隨著時間變化，步進電機輸出量也隨之改變。在忽略失調角度產生的阻力矩時，步進電機動態(tài)平衡方程可描述為：

式中：為轉子轉動慣量；為阻尼系數；為阻尼轉矩；為步進電機轉動角度；為步進電機系統運轉時間。

設步進電機輸入脈沖數量為實際輸出位移量為。設定其中為兩個方向的常量。將個脈沖相對應理論角位移值當作輸入量，以轉子實際角位移值為輸出量，代表失調角，則：

式中：為步進電機最大凈轉矩；為失調角；為轉子齒數，以電角度代表失調角并用表示。

將式（2）代入式（1）可得：

式中：代表方向上時刻實際輸出的位移變化量；表示實際輸出角位移量；代表實際輸出位移角總體變化量。

則步進電機狀態(tài)空間方程可描述為：

1.1.2 傳動機構模型

舵輪與傳動機構間采取剛性連接，傳動裝置末端留有小孔，使舵輪支撐梁穿過其中，因此其傳動比值為11。設輸入到傳動機構中的角位移為傳動裝置輸出角位移為令傳動裝置動力學方程可描述為：

式中：為傳動裝置轉動慣量；為傳動裝置阻尼系數；為傳動裝置剛度系數；傳動裝置輸出角位移變化量為。

整理式（5）可得：

式中：表示傳動裝置輸出角位移首次變化量；表示傳動裝置輸出角位移總體變化量；輸入到傳動裝置中的角位移由表示；傳動裝置方向的輸出角位移由表示。傳動機構狀態(tài)空間方程為：

式中：傳動裝置輸出角位移量由表示。在系統改變角度的條件下，可以設置角位移傳感器的反饋量為單位負反饋，即輸出反饋矩陣是常數-1。

系統閉環(huán)空間表達式可在引入輸出反饋后描述為：

式中：代表單位反饋矩陣；代表系統反饋矩陣；代表系統輸出矩陣。根據以上各個單獨系統的設計，對系統進行串聯后與PLC控制系統實現連接，初步完成基于小型PLC的有軌小車系統，為增強小車尋線軌跡的穩(wěn)定性，通過高精度控制方法對該系統實現進一步調控。

1.2 基于PLC的小車尋線控制方法

由于GPC算法和PID控制算法在控制率方面具有相似性，因此整合GPC算法與PID控制算法能夠形成二者結合的高精度控制器。基于ARIMAX模型的GPC算法可描述為：

式中：表示輸出向量；表示輸入向量；表示零均值白噪聲序列；及階的多項式由及表示。

該模型可采用積分形式刪除余差，則定義目標函數為：

式中：表示最大預測長度；表示控制長度，且目標函數輸出、輸入向量分別由表示；代表GPC的參考軌跡；加權系數由表示，并設定為常數。

可對GPC的參考軌跡進行描述，則：

式中：為系統輸出向量；為系統設定值；為柔化系數。目標函數中末項能夠在控制增量過強時給予抑制，從而有效地防止系統超出受控范圍或發(fā)生震蕩。

GPC控制可總結為求解使目標函數獲取最小值的最優(yōu)解問題。根據丟番圖方程，在不計未來時刻噪聲的條件下，對時間之后步的預測可描述為：

式中：為預測輸出向量；為單位階躍響應采用值；表示丟番圖方程的多項式；系統經過時間之后步的輸出變量由表示；系統輸入的變化向量由表示。

利用輸入與輸出數據總量代替丟番圖方程的多項式，則實際控制中的輸入分量為：

式中：單位階躍響應采用值中的第一行值由表示；系統參考軌跡由表示；經過時間后輸入變量由表示。

根據PID控制策略的基礎性能，PID控制率可以描述為：

式中：為PID控制器的單位階躍響應值；為比例系數；為積分時間常數；為微分時間常數；為控制器調控時間。由于該控制器對控制對象的特性變化反應較慢，所以需要將GPC算法與PID控制器相結合。在控制系統中常采用增量式PID，則該控制算法可描述為：

式中：為PID控制器調控參數；為系統設定輸入與實際輸出的差值；為控制器輸出；為采樣時間；為差分算子。

為方便推導及計算，令，則式（15）可變化為：

式中：為比例系數算子。因為GPC算法與PID算法在控制率方面具有相似性，則可對二者進行整合，獲取GPC二次型性能指標最小化公式：

式中：為靜態(tài)增益項。通過將GPC算法與PID算法結合得出系統調控輸出向量，使有軌小車在尋線過程中按照上述參數調整后獲得穩(wěn)定輸出。

2 仿真實驗及結果分析

為有效完成基于PLC有軌小車的尋線過程，需對小車尋線過程中動態(tài)性能的不穩(wěn)定運用文中GPC?PID控制系統進行調控，以保證整個PLC小車控制系統的整體穩(wěn)定性。

實驗1：為保證有軌小車在尋線過程中出現線路偏差能夠及時糾正，文中運用GPC?PID控制器及傳統PID控制器對控制輸出實現調控，通過調整參數使偏差消除，兩種控制器的調控效果如圖1及圖2所示。

通過圖1，圖2可以看出，當有軌小車軌跡出現偏差時，利用文中GPC?PID控制器及PID控制器分別對偏差軌跡進行參數調整，由于文中GPC?PID控制器分別對比例項增益系數及積分系數同時進行調控，在對比例系數進行控制時，可確保有軌小車偏差軌跡恢復到原位，防止比例系數調控過大造成震動，同時對積分系數進行調控，保證位置回歸準確的情況下，確保有軌小車的穩(wěn)定性能。傳統PID控制器只單方面從比例增益系數調節(jié)有軌小車尋線輸出系統，在調節(jié)系數增大的情況下會造成綜合系統的震動及不穩(wěn)定，使小車尋線軌跡偏離方向，產生嚴重誤差，不能達到預期效果。比較兩種控制器，文中GPC?PID控制器的控制輸出效果較為穩(wěn)定。

實驗2：將GPC?PID控制及丟番圖方程計算求解運用計算機進行Matlab編程，并設定系統輸出值為2，觀察文中GPC?PID控制器及傳統PID控制器輸出設定值的系統響應時間，通過圖3系統響應時間曲線圖比較兩種控制器的差異性。

在輸出設定值一定的情況下，通過10次仿真實驗比較GPC?PID控制器輸出設定值系統響應時間與傳統PID控制器輸出設定值系統響應時間可以看出，文中GPC?PID控制器的系統響應時間明顯較傳統PID系統響應時間短，說明本文基于PLC的GPC?PID控制系統靈敏度及穩(wěn)定性能都非常良好。

3 結 論

為提高工業(yè)生產線運輸材料的效率，本文提出基于小型PLC對有軌小車尋線軌跡進行高精度數學模型。實驗仿真結果表明，本文設計方法可以有效地確保有軌小車尋線軌跡的精確性和穩(wěn)定性。

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