張文超+王圣旭+孫啟利+談世哲+曾貞

摘 要： 為了實現(xiàn)粒子周長的自動測量，提出一種利用數(shù)字全息成像測量粒子周長的方法。首先，介紹了數(shù)字全息成像的基本理論。接著，給出了實驗裝置的結構圖，并對全息再現(xiàn)中的自動聚焦算法進行深入研究，提出一種改進的基于小波變換的自動聚焦算法。最后，在全息再現(xiàn)像圖像分割的基礎上給出粒子周長測量的具體方法。實驗結果表明，測量的海洋浮游生物周長尺寸為17.918 mm，相對誤差為3.51%。這種粒子周長測量方法基本滿足粒子周長測量的穩(wěn)定可靠、精度高、抗干擾能力強等要求，對其他粒子形態(tài)特征參數(shù)的測量研究也具有重要的借鑒意義。

關鍵詞： 粒子周長測量； 數(shù)字全息； 自動聚焦； 圖像分割

中圖分類號： TN911.73?34； TP394.1 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）13?0101?05

Abstract： In order to realize the automatic measurement of the particle circumference， a method of measuring particle circumference with digital holography imaging is proposed. The basic theory of digital holography imaging is introduced. The structure chart of the experimental device is given， and the autofocus algorithm for holography reconstruction is studied in depth. An improved autofocus algorithm based on wavelet transform is proposed. The specific method to measure the particle circumference is given on the basis of image segmentation of the holography reconstructed image. The experimental results show that the measured circumference of the marine plankton is 17.918 mm， and its relative error is 3.51%. The particle circumference measurement method can basically satisfy the requirements of the stability， high precision and strong anti?interference for particle circumference measurement， and has the important referential significance for the study on measurement of the other particle morphological characteristic parameters.

Keywords： particle circumference measurement； digital holography； autofocus； image segmentation

0 引 言

數(shù)字全息技術是指將全息圖記錄在電荷耦合器件CCD而非傳統(tǒng)的干板上，并由計算機模擬光學衍射過程對全息圖進行再現(xiàn)，從而以數(shù)字方式獲取被測對象的三維圖像[1]。在粒子場測量、變形測量、細胞研究與觀測、信息加密等方面，數(shù)字全息技術以其獨特的優(yōu)勢發(fā)揮著越來越重要的作用并取得了廣泛應用。

全息成像可以分為全息記錄和全息再現(xiàn)兩個階段，與傳統(tǒng)的光學攝像不同，全息記錄無需聚焦過程，只需將參考光與被測目標反射光的干涉條紋記錄在CCD上，獲取的信息中包含被測目標的三維空間分布，而全息再現(xiàn)階段需要通過調整再現(xiàn)距離將CCD上記錄的干涉條紋還原為被測目標的原始圖像。再現(xiàn)距離不同，被測目標再現(xiàn)像的清晰度就不同，通過調整再現(xiàn)距離，得到一系列的再現(xiàn)像，根據(jù)聚焦判據(jù)函數(shù)可以判斷出成像效果最好的再現(xiàn)像，以達到自動聚焦的目的。本文擬將數(shù)字全息技術應用到水下粒子觀測中，獲取到的全息再現(xiàn)像包含粒子場的各種原位信息，通過數(shù)字圖像處理的方法完全可以提取粒子的周長，為更有效的進行水下粒子場觀測和數(shù)據(jù)分析提供技術支撐。

1 數(shù)字全息成像基本理論

全息技術根據(jù)其光路結構可以分為同軸全息和離軸全息。同軸全息光路結構簡單，較離軸全息更適合于在遠距離操作或條件惡劣、要求苛刻的環(huán)境中使用。考慮到水下粒子觀測的特點，本文擬采用同軸全息對水下粒子進行全息成像[2]。

全息技術是一個兩步成像過程：第一步是全息圖的波前記錄；第二步是全息圖的再現(xiàn)。如圖1所示為數(shù)字全息記錄和再現(xiàn)的坐標系統(tǒng)變換示意圖。

圖1中被記錄的物體位于平面，記錄全息圖的CCD光敏面位于平面，再現(xiàn)像位于平面，CCD記錄面與物平面和再現(xiàn)像平面的距離分別為。

1.1 波前記錄

記錄在CCD全息圖上的干涉光場的光場強度分布為：

式中：*為復因子；，分別為投射到記錄平面上物光波與參考波的復振幅分布，第一項為參考光的強度分布，第二項為物光波的強度分布，第三項和第四項為干涉項，對應于全息再現(xiàn)像中的實像和虛像。

設參考光采用振幅為的平面波，根據(jù)式（1），在菲涅耳近似衍射區(qū)，同軸全息光路記錄的全息圖可以表達為：

2 水下粒子周長測量

2.1 實驗裝置

水下粒子場全息記錄裝置結構示意圖如圖2所示，由該裝置獲取的橈足類海洋浮游生物全息圖如圖3所示。

2.2 全息再現(xiàn)自動聚焦算法的實現(xiàn)

實驗中的程序利用Matlab編寫，本文采用卷積再現(xiàn)算法實現(xiàn)海洋浮游生物的全息再現(xiàn)。卷積再現(xiàn)算法的流程圖如圖4所示。通過不斷調整再現(xiàn)距離，可以得到一系列海洋浮游生物的全息再現(xiàn)像，直至從中選取出較為清晰的再現(xiàn)像。圖5（a）和圖5（b）分別為卷積再現(xiàn)算法獲取的在焦再現(xiàn)像和離焦再現(xiàn)像。在實際的水下粒子場測量應用中，全息記錄距離難以直接獲取，全息再現(xiàn)時手動調整再現(xiàn)距離將給系統(tǒng)的自動化集成帶來不便，故有必要對水下粒子場全息再現(xiàn)的自動聚焦算法進行研究[4?6]。

自動聚焦的實現(xiàn)關鍵在于選取合適的像質評價函數(shù)，享有“數(shù)學顯微鏡”美稱的小波變換具有良好的局部時頻特性，它可以捕捉到調焦過程中圖像的細微特征變化，近年來在自動聚焦領域應用廣泛[7?8]。正交小波變換具有能量不變的特性，圖像越清晰，小波分解后的高頻系數(shù)越大，低頻系數(shù)越小。在聚焦過程中，隨著圖像的清晰，圖像細節(jié)逐漸豐富，能量從低頻段逐步向高頻段轉換，高頻段能量逐漸增加，圖像最清晰時，小波分解后的高頻系數(shù)最大。

基于小波變換的像質評價函數(shù)為：

式中：為小波分解層數(shù)；和為第層各高頻分量小波系數(shù)，相應的分解窗為和

數(shù)字全息再現(xiàn)像與普通成像不同，數(shù)字全息再現(xiàn)像采用相干光成像。當離焦成像時，不僅物體邊緣細節(jié)變得模糊，同時還會生成一些衍射條紋，由于這些衍射條紋的出現(xiàn)，導致在焦和離焦再現(xiàn)像經(jīng)小波變換后由像質評價函數(shù)獲取的小波高頻系數(shù)總和變化不大。將再現(xiàn)距離從80 mm等步長變化到130 mm，取步長為2 mm，這樣每2 mm得到一幅再現(xiàn)像，共得到26幅再現(xiàn)像，將這26幅圖像依次利用式（9）取即單層小波變換計算其圖像清晰度，得到歸一化的像質評價函數(shù)曲線圖，如圖6中的虛線所示。

由圖6可見，像質評價函數(shù)曲線變化幅度小，且聚焦距離偏離了110 mm位置，因此式（9）不宜作為全息再現(xiàn)像的像質評價函數(shù)。將聚焦再現(xiàn)像與離焦再現(xiàn)像對比發(fā)現(xiàn)，盡管離焦再現(xiàn)像中存在衍射條紋，對小波變換高頻系數(shù)之和產(chǎn)生了影響，但是目標圖像的邊緣卻較聚焦再現(xiàn)像模糊得多，本文將再現(xiàn)像中相應分解窗中每一行像素的小波變換高頻系數(shù)最大值進行求和作為全息再現(xiàn)像的像質評價函數(shù)：

取=1，即利用單層小波變換計算26幅再現(xiàn)像的清晰度，獲得歸一化的像質評價函數(shù)曲線圖如圖6中實線所示。相對于改進前的像質評價函數(shù)曲線，本文提出的全息再現(xiàn)像像質評價函數(shù)不僅聚焦位置準確，而且具有更好的無偏性和單峰性。

2.3 水下粒子周長的測量與提取

周長作為粒子形態(tài)特征的重要參數(shù)，實現(xiàn)其自動測量與提取對于粒子的數(shù)據(jù)分析與模式識別具有重要意義。本文利用數(shù)字圖像處理技術對浮游生物全息再現(xiàn)像進行圖像分割的基礎上測量了粒子的周長，并設計實驗對其相對誤差進行研究。

2.3.1 海洋浮游生物全息再現(xiàn)像圖像分割算法

本文提出的全息再現(xiàn)像圖像分割算法分為三步：首先，對海洋浮游生物再現(xiàn)像進行基于閾值的目標分割，圖5（a）的灰度直方圖如圖7所示，設計的自適應閾值選擇程序將自動尋找兩個最大波峰之間的谷底作為閾值并將圖像上各像素與該閾值進行比較，按照下式對各像素賦值：

（1） 進行目標分割，分割后的圖像如圖8所示。

（2） 為精確定位海洋浮游生物的邊緣輪廓，需要對圖8進行邊緣檢測，本文采用基于Canny算子的邊緣檢測算法[9]，得到的海洋浮游生物邊緣圖像如圖9所示。

（3） 對圖9進行圖像形態(tài)學閉運算處理，效果圖如圖10所示。

2.3.2 海洋浮游生物周長測量

海洋浮游生物全息再現(xiàn)像中浮游生物輪廓的長度即為周長。本文在提取浮游生物輪廓的基礎上，通過鏈碼計算輪廓的長度[10]。逐行掃描圖10，若掃描到的像素及其8鄰域的灰度值均為1，則將該像素灰度值置為0，重復執(zhí)行該過程直至掃描完整幅圖像，最后保留的白色像素即為浮游生物的輪廓線。接著利用鏈碼計算周長，輪廓線可以看作由兩兩相鄰的像素連接而成的線段沿逆時針方向順次相連而成，每段線段的斜率有8種可能的方向：0°，45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°，按次序分別對應數(shù)碼0，1，2，3，4，5，6，7，記為鏈碼，則。圖11為鏈碼定義的示意圖，設每個像素的長度為則水平和垂直方向上即鏈碼0，2，4，6方向上對應線段的長度為對角線方向上即鏈碼1，3，5，7方向上對應線段的長度為。選取圖像邊緣的任一點作為起始點后，即可得到該圖像邊緣的鏈碼串。最后由式（12）可得到輪廓周長：

為了消除圖像中由于噪聲而產(chǎn)生的輪廓，可通過先驗知識粗略估計浮游生物的最小周長，并以此作為閾值，凡是輪廓長度低于此閾值的均被視作噪聲。

2.4 實驗結果與分析

實驗直接獲取的周長是以像素為單位，根據(jù)全息記錄裝置中CCD的參數(shù)，可將其換算為國際單位制，最終得到的數(shù)據(jù)如表1所示。

利用顯微鏡和相機，人工測量海洋浮游生物周長的實際尺寸，與全息測量值比較可得相對誤差，如表2所示。

3 結 論

本文以海洋浮游生物為例，詳細討論了基于數(shù)字全息成像的粒子周長測量，對測量過程中遇到的關鍵問題進行了深入研究，主要包括數(shù)字全息再現(xiàn)算法、改進的基于小波變換的數(shù)字全息自動聚焦算法、全息再現(xiàn)像圖像分割算法以及周長測量的具體實現(xiàn)算法。理論分析和實驗結果表明，改進的基于小波變換的像質評價函數(shù)較傳統(tǒng)的像質評價函數(shù)可更準確地實現(xiàn)全息再現(xiàn)像自動聚焦，這對于有效獲取粒子形態(tài)特征參數(shù)具有重要作用。本文給出了海洋浮游生物周長測量的詳細算法與實現(xiàn)步驟，測量的海洋浮游生物周長尺寸為17.918 mm，相對誤差為3.51%。這種粒子周長測量方法基本滿足粒子周長測量穩(wěn)定可靠、精度高、抗干擾能力強等要求，對其他粒子形態(tài)特征參數(shù)的測量研究也具有重要的借鑒意義。

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