楊慧+顧菊平+華亮+羅來(lái)武+陳猛

摘 要： 由于小波變換具有較強(qiáng)的時(shí)頻分析和局部分析能力，常用于非平穩(wěn)信號(hào)的去噪處理中。首先根據(jù)小波分解后各高頻系數(shù)所占的能量百分比對(duì)信號(hào)進(jìn)行提純，再對(duì)提純后的信號(hào)進(jìn)行小波閾值去噪，并運(yùn)用信號(hào)能量百分比和頻譜分析對(duì)去噪效果進(jìn)行評(píng)判。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種先提純后閾值去噪的處理方法能夠在保證信號(hào)不失真的前提下，有效去除聲發(fā)射信號(hào)中的噪聲。

關(guān)鍵詞： 小波閾值去噪； 信號(hào)提純； 頻譜分析； 去噪

中圖分類號(hào)： TN911.7?34； TB52 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）13?0070?03

Abstract： The wavelet transform is widely used in the denoising of non?stationary signal due to its strong time?frequency analysis and local analysis abilities. The signal is purified according to the energy percentage of each high?frequency coefficient after wavelet decomposition， and then performed with wavelet threshold denoising. The signal energy percentage and frequency spectrum analysis are used to evaluate the denoising effect. The experimental results show that the method to conduct the purification before threshold denoising can eliminate the noise in the acoustic emission signal effectively while ensuring that the signal is undistorted.

Keywords： wavelet threshold denoising； signal purification； spectral analysis； denoising

0 引 言

在聲發(fā)射檢測(cè)中，采集到的聲發(fā)射信號(hào)不可避免地包含著由環(huán)境和儀器產(chǎn)生的噪聲，而噪聲的存在會(huì)對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的特征提取、聲發(fā)射源定位等后續(xù)處理造成影響。所以對(duì)采集到的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行去噪是聲發(fā)射檢測(cè)中一個(gè)非常重要的步驟。尋求探索更完善、更有效的去噪方法可有力地推動(dòng)聲發(fā)射檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步，具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

由于聲發(fā)射信號(hào)具有多樣性、時(shí)變性、非平穩(wěn)性等特點(diǎn)，對(duì)分析方法的局部分析能力提出了較高要求，小波分析由于其具有較強(qiáng)的局部分析能力得到了廣泛應(yīng)用。目前基于小波去噪技術(shù)的研究主要圍繞小波高頻系數(shù)的處理展開，通過抑制噪聲的小波系數(shù)或強(qiáng)化信號(hào)的小波系數(shù)實(shí)現(xiàn)去噪。根據(jù)信號(hào)處理的原理不同，主要分為小波變換模極大值法、小波系數(shù)尺度相關(guān)法和小波閾值去噪法三大類[1]。小波變換模極大值法能夠有效保留信號(hào)的奇異點(diǎn)，也無(wú)需知道噪聲的方差，但重構(gòu)時(shí)計(jì)算速度比較慢，且尺度的不同對(duì)去噪效果影響較大；小波系數(shù)尺度相關(guān)法在信號(hào)邊緣特性分析方面有明顯優(yōu)勢(shì)，但需要對(duì)噪聲的方差進(jìn)行估計(jì)，運(yùn)算量大；小波閾值去噪法具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、適用性廣泛等優(yōu)點(diǎn)，目前對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行去噪大都采用此類方法。

本文對(duì)小波閾值去噪方法進(jìn)行研究，將小波提純和小波閾值去噪相結(jié)合對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行處理。在小波提純的確定和閾值函數(shù)的選擇等方面進(jìn)行分析，并分別從主觀和客觀兩個(gè)角度運(yùn)用頻譜分析和信號(hào)能量百分比對(duì)去噪效果進(jìn)行評(píng)判，結(jié)果證明本文所采用的方法去噪效果較好。

1 聲發(fā)射信號(hào)提純

本文采用的聲發(fā)射信號(hào)去噪主要包括對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行提純和對(duì)提純信號(hào)進(jìn)行小波閾值去噪兩個(gè)部分。前者主要去除環(huán)境噪聲，后者主要將有用信號(hào)與背景噪聲最大限度的分離以提高信號(hào)去噪質(zhì)量。聲發(fā)射信號(hào)的提純就是根據(jù)聲發(fā)射信號(hào)的特性，小波分解后只保留信號(hào)中有用頻帶的小波系數(shù)，其余小波系數(shù)（主要指噪聲）強(qiáng)制置零，對(duì)保留的有用頻帶信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu)。一般根據(jù)信號(hào)分解的高頻系數(shù)的差異性進(jìn)行提純，本文將在此基礎(chǔ)上，通過各高頻系數(shù)所占的能量百分比及提純前后信號(hào)的頻譜分析對(duì)提純進(jìn)行進(jìn)一步確定和驗(yàn)證，主要分為以下三步：

步驟1：從分解的高頻系數(shù)作初步主觀判斷；

步驟2：通過各高頻系數(shù)所占的能量百分比（見表1）來(lái)確定提純；

步驟3：通過頻譜分析進(jìn)一步驗(yàn)證。

首先采用Db5小波基函數(shù)對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行5層小波分解，分解結(jié)果如圖1所示。從圖1中可以看出小波分解高頻系數(shù)的第一、二、三層幾乎是噪聲，可以對(duì)其直接進(jìn)行置零，用層的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。

為了更進(jìn)一步地對(duì)提純信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證，采集到的聲發(fā)射信號(hào)通過Matlab進(jìn)行傅里葉變換，分別得出原始信號(hào)和提純信號(hào)的頻譜。從圖2中可以看出原始信號(hào)和提純信號(hào)的頻譜范圍大體一致，即可以認(rèn)為小波分解的低頻層層小波系數(shù)幾乎包含了全部聲發(fā)射信號(hào)的有用部分。進(jìn)一步驗(yàn)證了可以直接用層系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，還原聲發(fā)射信號(hào)的有用部分。

2 小波閾值去噪原理

小波閾值去噪法是利用信號(hào)和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上分布和不同的幅值特性，通過設(shè)定閾值選擇大于閾值的信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)，去除小于閾值的噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)。小波閾值去噪過程中需要考慮的問題主要包括小波基函數(shù)、分解層數(shù)的確定，閾值門限及閾值函數(shù)的選取等。

2.1 小波基函數(shù)、分解層數(shù)及閾值門限的選取

常用的小波基函數(shù)主要包括Morlet，Haar，Meyer，Dubechies（N），Symlets（N）等，而小波基函數(shù)的選取往往從四個(gè)方面的特性入手進(jìn)行考慮，即正交性、緊支性、對(duì)稱性和消失矩。在實(shí)際的聲發(fā)射信號(hào)處理中，采集的數(shù)據(jù)量較大，為了減少小波系數(shù)的冗余信息量，降低計(jì)算量，會(huì)選擇具有離散小波變換能力的小波基函數(shù)。選擇具有緊支性的小波基函數(shù)，可以提高對(duì)信號(hào)局部化分析的能力，同時(shí)也可以減少計(jì)算誤差。擁有某階次消失矩的小波基函數(shù)可以分辨聲發(fā)射信號(hào)與噪聲的特征。在小波分解與小波重構(gòu)的過程中希望能夠最大限度地保留信號(hào)的真實(shí)度，而對(duì)稱的函數(shù)具有線性相位，就可以避免或減少信號(hào)的失真。結(jié)合以上分析和文獻(xiàn)[2?3]，本文將選取Db5作為小波基函數(shù)，確定分解層數(shù)為5層。

目前，常用的閾值門限主要有rigrsure，heursure，sqtwolog和minimaxi四種準(zhǔn)則。由文獻(xiàn)[4]得出，從聲發(fā)射信號(hào)的去噪效果來(lái)看，無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)閾值（rigrsure）的效果是最好的。因此，本文將采用無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)閾值（rigrsure）作為選取閾值門限的閾值準(zhǔn)則。

2.2 閾值函數(shù)的選擇

傳統(tǒng)的閾值函數(shù)包括硬閾值和軟閾值。設(shè)為小波變換系數(shù)，為估計(jì)的小波系數(shù)，為小波分解的尺度，為閾值。

從上述表達(dá)式可以看出，在硬閾值函數(shù)中，當(dāng)小波系數(shù)的模大于閾值門限時(shí)，此時(shí)的小波系數(shù)為估計(jì)小波系數(shù)；而小波系數(shù)的模小于閾值門限時(shí)，將此時(shí)的小波系數(shù)置零，這表明硬閾值函數(shù)具有不連續(xù)性。在閾值處理的過程中獲得的估計(jì)小波系數(shù)是不連續(xù)的，重構(gòu)信號(hào)時(shí)會(huì)出現(xiàn)吉布斯振蕩現(xiàn)象。軟閾值函數(shù)雖然連續(xù)性好，但當(dāng)小波系數(shù)較大時(shí)，使得與存在固定偏差，這給信號(hào)重構(gòu)帶來(lái)不可避免的誤差。

針對(duì)以上方法的不足，一些學(xué)者在此基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，如軟硬閾值折中法、加權(quán)平均法、開三次方處理法和指數(shù)閾值法等[5?7]，通過運(yùn)用這些方法對(duì)構(gòu)造的含噪信號(hào)進(jìn)行去噪，并比較去噪信號(hào)的信噪比與均方根誤差，得出指數(shù)閾值法的去噪效果更好。其表達(dá)式為：

式中參數(shù)的取值范圍是。此方法中，隨著信號(hào)小波系數(shù)的增大，偏差會(huì)逐漸接近于選取合適的值就會(huì)得到比較好的去噪效果。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)選用北京鵬翔科技公司的PXR15壓電式傳感器作為聲發(fā)射傳感器，運(yùn)用敲擊鋼板的方法模擬聲發(fā)射信號(hào)，采用上述方法對(duì)實(shí)驗(yàn)采集到的聲發(fā)射信號(hào)先提純，后進(jìn)行指數(shù)閾值去噪，并對(duì)去噪效果從能量百分比和頻譜分析的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖3為采用上述方法對(duì)實(shí)驗(yàn)中聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行提純和閾值去噪后的波形。為了客觀分析去噪效果，采用能量百分比進(jìn)行評(píng)價(jià)。分別對(duì)圖3中原始信號(hào)、提純信號(hào)和去噪信號(hào)的0～1 000點(diǎn)的數(shù)據(jù)，即噪聲段的去噪效果進(jìn)行分析。分別求出其能量，并以原始信號(hào)的噪聲段為基準(zhǔn)，求得能量百分比。如表2所示，提純信號(hào)在0～1 000點(diǎn)的噪聲能量所占百分比為14%，閾值去噪后信號(hào)的能量所占百分比為10%，因此去噪后的信號(hào)比提純后的信號(hào)濾除噪聲更徹底。

如圖4所示為原始信號(hào)、閾值去噪后的信號(hào)及濾除的噪聲。分別求得三者的能量，并以原始信號(hào)為基準(zhǔn)求出對(duì)應(yīng)的能量百分比，如表3所示。從圖4，表3中可以看出該方法去噪效果明顯，且去噪后的信號(hào)幾乎包含所有的聲發(fā)射信號(hào)，避免了信號(hào)失真。

為了能夠進(jìn)一步說明去噪效果，對(duì)實(shí)驗(yàn)采集到的原始信號(hào)和去噪后的信號(hào)分別進(jìn)行傅里葉變換得出二者的頻譜圖，如圖5所示。從圖5中可以進(jìn)一步看出，通過采用文中的去噪方法，可以在避免失真的前提下有效濾除聲發(fā)射信號(hào)中的噪聲，去噪效果較好。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)小波提純的原理、方法以及小波閾值去噪相關(guān)參數(shù)的選取等進(jìn)行了研究，并將二者結(jié)合對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行處理。分別從主觀和客觀兩個(gè)方面，運(yùn)用頻譜分析和信號(hào)能量百分比對(duì)去噪效果進(jìn)行評(píng)判。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，采用本文方法可以有效濾除聲發(fā)射信號(hào)中的噪聲，且很好地保存了信號(hào)的完整度，避免信號(hào)失真，充分證明了該方法的可靠性和有效性。

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