左效平

同學(xué)們?nèi)裟軐?duì)課本上的習(xí)題進(jìn)行深入思考。往往能收到意想不到的效果。

在人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教科書(shū)中有如下一道習(xí)題（第70頁(yè)第6題）：

如圖1，建立平面直角坐標(biāo)系，能使點(diǎn)8，C的坐標(biāo)分別為（0，0）和（4，0），寫(xiě)出點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)，并指出它們所在的象限。

分析：要想求出點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)，并指出它們所在的象限，正確建立平面直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵。而建立平面直角坐標(biāo)系的核心要素是確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，找出水平的橫軸和鉛直的縱軸。

水平的橫軸這樣找：過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)畫(huà)一條水平的直線(xiàn)，規(guī)定向右為正方向。并且在直線(xiàn)上標(biāo)上單位長(zhǎng)度。

鉛直的縱軸這樣找：過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)畫(huà)一條與水平的橫軸垂直的直線(xiàn)，規(guī)定向上為正方向，并且在直線(xiàn)上標(biāo)上單位長(zhǎng)度。

這樣，平面直角坐標(biāo)系就建立起來(lái)了。

在這里，要提醒同學(xué)們注意的是，當(dāng)點(diǎn)在x軸或者y軸上時(shí)，不屬于任何象限。

解：因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，0），所以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)是點(diǎn)B。因?yàn)辄c(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（0，0）和（4，0），所以點(diǎn)B，C在一條直線(xiàn)上，并且這條直線(xiàn)就是x軸所在的直線(xiàn)。過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)，并且規(guī)定向上為正方向。這條垂線(xiàn)所在的直線(xiàn)就是y軸所在的直線(xiàn)，建立平面直角坐標(biāo)系如圖2所示。

所以點(diǎn)A（-2，3）位于第二象限，點(diǎn)D（6，1）位于第一象限，點(diǎn)E（5，3）位于第一象限，點(diǎn)F（3，2）位于第一象限，點(diǎn)G（1，5）位于第一象限。

變式1：兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，a）與（b，0），要求確定其他點(diǎn)的坐標(biāo)。

要領(lǐng)：畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，a）的鉛直直線(xiàn)，畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)（b，0）的水平直線(xiàn)，建立平面直角坐標(biāo)系，找出其他點(diǎn)的坐標(biāo)。

例1 （2016年山西）如圖3是利用網(wǎng)格畫(huà)出的太原市地鐵1號(hào)、2號(hào)線(xiàn)路部分規(guī)劃示意圖。若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。使“雙塔西街”的坐標(biāo)為（0，-1），“桃園路”的坐標(biāo)為（-1，0），則“火車(chē)站”（正好在網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo)是

。

分析：根據(jù)“雙塔西街”的坐標(biāo)為（0，-1），知道y軸是經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的鉛直直線(xiàn)。且向上為正方向。根據(jù)“桃園路”的坐標(biāo)為（-1，0），知道x軸是經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的水平直線(xiàn)。且向右為正方向。兩線(xiàn)的交會(huì)處“大南門(mén)”為坐標(biāo)原點(diǎn)。這樣坐標(biāo)系就建立起來(lái)了。解答就簡(jiǎn)單了。

解：“雙塔西街”的坐標(biāo)為（0，-1），“桃園路”的坐標(biāo)為（-1，0），所以“大南門(mén)”為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以“火車(chē)站”（正好在網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo)為（3，0）。

點(diǎn)譯：確定坐標(biāo)原點(diǎn)，確定數(shù)軸上單位長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵。

變式2：兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，a）與（m，n），要求確定其他點(diǎn)的坐標(biāo)。

要領(lǐng)：畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，a）的鉛直直線(xiàn)，畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，0）的水平直線(xiàn)，建立平面直角坐標(biāo)系，找出其他點(diǎn)的坐標(biāo)。

例2 （2015年北京）圖4是利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的故宮博物院的主要建筑分布圖。若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，太和殿的坐標(biāo)為（0，-1），九龍壁的坐標(biāo)為（4，1），則下列宮殿的坐標(biāo)正確的是（ ）。

A.景仁宮（4，2） B.養(yǎng)心殿（-2，3）

C.保和殿（1，0） D.武英殿（-3。5，-4）

分析；根據(jù)太和殿的坐標(biāo)為（0，-1），知道太和殿在y軸上。結(jié)合九龍壁的坐標(biāo)為（4，1），可以確定坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于中和殿。建立如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系。細(xì)心觀察，景仁宮的坐標(biāo)為（2，4），所以A是錯(cuò)誤的。養(yǎng)心殿的坐標(biāo)是（-2，3），所以B是正確的。保和殿的坐標(biāo)是（1，1），所以C是錯(cuò)誤的。武英殿的坐標(biāo)是（-4。5，-4），所以D是錯(cuò)誤的。

解：選B。

點(diǎn)評(píng)：平時(shí)多加練習(xí)，考試時(shí)才會(huì)得心應(yīng)手。

變式3：兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（a，b）與（a，n），要求確定其他點(diǎn)的坐標(biāo)。

要領(lǐng)：畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b），（a，n）的鉛直直線(xiàn)，把直線(xiàn)向左或向右平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)度。得到），軸所在直線(xiàn)，畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，0）的水平直線(xiàn)，建立平面直角坐標(biāo)系，找出其他點(diǎn)的坐標(biāo)。

例3 （2015年綿陽(yáng)）如圖6是轟炸機(jī)的一個(gè)飛行隊(duì)形，如果A，B兩架轟炸機(jī)的坐標(biāo)分別為（-2，1）和（-2，-3），那么轟炸機(jī)C的坐標(biāo)是____。

分析：根據(jù)A（-2，1）和B（-2，-3），知道A，B兩點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，x軸位于點(diǎn)A下方且距點(diǎn)A一個(gè)單位長(zhǎng)度，y軸位于點(diǎn)A右邊且距點(diǎn)A兩個(gè)單位長(zhǎng)度，這樣，我們就可順利建立平面直角坐標(biāo)系。

解：因?yàn)锳（-2，1）和B（-2，-3），所以可得轟炸機(jī)C的坐標(biāo)為（2，-1）。

點(diǎn)砰：根據(jù)A（-2，1）和B（-2，-3），確定原點(diǎn)的位置，建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵。