李樹(shù)彬，傅白白，孫 濤， 黨文修， 高 歌

(1.山東警察學(xué)院交通管理工程系，濟(jì)南 250014；2.山東建筑大學(xué)a.建筑城規(guī)學(xué)院，b.交通工程學(xué)院，濟(jì)南 250101；3.山東省公安廳交通管理局，濟(jì)南 250031)

0 引言

近年來(lái)，對(duì)復(fù)雜性科學(xué)的研究已經(jīng)進(jìn)入了一個(gè)嶄新的階段，滲入到多個(gè)學(xué)科和領(lǐng)域，成為了系統(tǒng)科學(xué)中最前沿、最熱點(diǎn)的研究方向，掀起了復(fù)雜性科學(xué)研究的又一輪熱潮。小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)是最經(jīng)典的代表作，于20世紀(jì)90年代末發(fā)表在著名雜志《Nature》和《Science》上[1-2]，并由此引發(fā)了一系列的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)相互關(guān)系的成果，幫助人們加深了對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的科學(xué)認(rèn)識(shí)[3-9]。隨著互聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，更是把利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究交通問(wèn)題引向深入，很多的科學(xué)認(rèn)識(shí)指出了現(xiàn)實(shí)的交通網(wǎng)絡(luò)具有小世界特征[10-12]。在這些相關(guān)的研究中，基本思路是交通流模型和復(fù)雜特性的探討，尤其是前者自進(jìn)入新世紀(jì)以來(lái)，更是蓬勃發(fā)展，提出了一系列的新成果[13-23]。有些學(xué)者提出了更類似于物理現(xiàn)象的觀點(diǎn)[24-29]，探討了交通的動(dòng)力學(xué)特征。之所以選擇利用小世界網(wǎng)絡(luò)研究城市交通問(wèn)題，是因?yàn)槌鞘械缆方煌ňW(wǎng)絡(luò)在一定程度上都具有規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上結(jié)構(gòu)的特征，但是隨著交通擁堵越來(lái)越嚴(yán)重，城市建設(shè)速度的加快，越來(lái)越多的城市修建了城市快速路、高架快速路以及高架橋等，這就相當(dāng)于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中引入了長(zhǎng)程邊，使得城市道路網(wǎng)絡(luò)具有了一定的小世界特性，因此本文基于小世界網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行可變限速控制策略的研究。

為了更加清晰的認(rèn)識(shí)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)形式，掌握車輛等物質(zhì)在其上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而為現(xiàn)實(shí)的科學(xué)服務(wù)。需要把研究的重心從交通量的增加驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改變轉(zhuǎn)移到不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和控制措施如何影響交通的動(dòng)力學(xué)上來(lái)。因此，對(duì)于研究城市交通系統(tǒng)的管控措施在不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上能夠產(chǎn)生何種效果以及如何影響交通流的運(yùn)行都具有十分重要的意義。

雖然在此方面已經(jīng)有不少的研究成果出現(xiàn)，但是要真正搞清楚交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性機(jī)理以及其上的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，依舊缺乏深層次的理論研究，尤其是對(duì)這種傳播進(jìn)行主動(dòng)控制的技術(shù)，較難檢索到相關(guān)的文獻(xiàn)。研究城市交通網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)以及擁堵傳播的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)是為了制定更好的管控制措施，文獻(xiàn)[30]比較系統(tǒng)地分析了不同結(jié)構(gòu)的小世界網(wǎng)絡(luò)上交通擁堵的傳播特性，揭示了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)交通動(dòng)力學(xué)的影響，可以為制定相應(yīng)的交通管制措施提供理論依據(jù)。本文擬在此基礎(chǔ)上利用可變限速控制理論與方法探討不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上的交通動(dòng)態(tài)情況，以便為交通管理部門(mén)提出具有可實(shí)際操作性的控制策略?？勺兿匏倏刂频暮诵乃枷刖褪峭ㄟ^(guò)調(diào)整限速值對(duì)危險(xiǎn)交通狀態(tài)下的駕駛?cè)诵袨檫M(jìn)行主動(dòng)干預(yù)，從而達(dá)到改善交通運(yùn)行狀態(tài)、降低事故風(fēng)險(xiǎn)、提升行車安全的目的。

近年來(lái)，陸續(xù)出現(xiàn)了一批主動(dòng)交通控制系統(tǒng)中有關(guān)可變限速控制的研究成果[31-36]。但絕大部分也只是探討了可變限速控制策略在維護(hù)交通安全方面的作用，很少涉及作為主要功能的調(diào)流控流的主動(dòng)交通防御技術(shù)。該技術(shù)使可變限速不僅可以在交織區(qū)、匝道口保障交通安全，更有可能在控制交通系統(tǒng)秩序，確保交通流平穩(wěn)順暢運(yùn)行方面發(fā)揮主要作用，從而實(shí)現(xiàn)交通管理從被動(dòng)反應(yīng)式到主動(dòng)預(yù)防式的轉(zhuǎn)變。本文就是利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論探討可變限速所能發(fā)揮作用的特點(diǎn)，分析城市交通網(wǎng)絡(luò)上的交通參數(shù)的分布狀況，以便為交通管理部分制定規(guī)劃、管控交通秩序提供科學(xué)的理論指導(dǎo)，進(jìn)而合理的制定緩堵和保障交通安全的方案。反之，通過(guò)這些研究同樣可以提示交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化機(jī)理，為建設(shè)基層拓?fù)涮峁┛萍贾?，為交通管理部門(mén)提供可靠的決策依據(jù)。

1 基于可變限速的中觀交通流模型

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)已經(jīng)全面的融入到交通流理論之中，可據(jù)此將交通流模型分為兩種類型：解析交通流理論和基于仿真的交通流理論。前者具有嚴(yán)密的邏輯推理，可以得到精確的解析結(jié)果，如解的存在性、收斂性和唯一性等，便于分析交通流的演化特征。后者對(duì)于模型的解析性質(zhì)沒(méi)有提出具體的要求，但與實(shí)際的道路狀況吻合度較高，便于適用到具體的交通實(shí)際當(dāng)中。當(dāng)然如果將兩者進(jìn)行完美的結(jié)合，則是研究交通流理論的最優(yōu)途徑。另一種分類方法則是根據(jù)所描述的研究區(qū)域范圍大小將交通流分為宏觀、中觀和微觀交通流模型，同樣的每一種交通流模型都有其優(yōu)缺點(diǎn)[37-40]。其中，中觀交通流模型既具有較高的精度，同時(shí)也能夠滿足計(jì)算能力的要求，還具有一定的實(shí)時(shí)性，因此在近幾年的智能交通研究中，引起了越來(lái)越多的學(xué)者注意。因此本文以中觀交通流模型為基礎(chǔ)，融合可變限速控制策略來(lái)觀察復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的交通動(dòng)力學(xué)特征，以驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和可變限速控制之間的互動(dòng)演變關(guān)系。

1.1 隊(duì)列模型

本文采用的隊(duì)列模型來(lái)自文獻(xiàn)[30]，主要刻畫(huà)車輛的排隊(duì)形成與排隊(duì)的消散過(guò)程，記錄車輛的位置與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，計(jì)算統(tǒng)計(jì)車輛的排隊(duì)延誤。同樣的，定義c為車道組的輸出能力(路段被劃分為車道，具有相同性質(zhì)和作用的幾個(gè)車道可以定義為一個(gè)車道組)，交通控制的各種策略以及車隊(duì)的消散等都可以表現(xiàn)在c的變化上。那么在車隊(duì)的第i個(gè)排隊(duì)車輛的延誤可以表示為

(1)

定義t為小的時(shí)間段，那么ct就是該時(shí)間段內(nèi)車道組輸出車輛數(shù)。如果一個(gè)車輛恰好在時(shí)刻t這個(gè)時(shí)間點(diǎn)來(lái)到隊(duì)列末尾，那么它的位置可以表示為：

q(t)=q(0)+l(ct-m)

(2)

用L表示路段長(zhǎng)度，那么模型的約束條件是0

圖1 排隊(duì)模型

大部分交通流模型可以描述spillback現(xiàn)象，如CTM和LTM可以清晰的對(duì)其進(jìn)行展示。本文如圖1所示也描述了排隊(duì)的后溢，當(dāng)排隊(duì)超過(guò)路段的長(zhǎng)隊(duì)，隊(duì)列的運(yùn)動(dòng)部分變?yōu)?，隊(duì)列開(kāi)始向上游蔓延。但是這種現(xiàn)象在本文中沒(méi)有見(jiàn)到，因?yàn)楸疚难芯康闹饕莾?nèi)容是可變限速對(duì)交通流的影響。一旦出現(xiàn)spillback現(xiàn)象，那就說(shuō)明了車輛出現(xiàn)了排隊(duì)，車速趨近于0，可變限速?zèng)]有起到作用。

1.2 可變限制速度模型

可變限制速度模型是將可變限速控制的理念引入到原有的速度模型中，使得速度不僅僅符合基本參數(shù)的相互關(guān)系，更能體現(xiàn)出由于采取控制而使得速度對(duì)車輛位置變化的影響。在設(shè)計(jì)的仿真系統(tǒng)中，通常的交通網(wǎng)絡(luò)由連接線、節(jié)點(diǎn)和交通小區(qū)組成。交通小區(qū)既是OD點(diǎn)，又是車輛產(chǎn)生或消失的地方；節(jié)點(diǎn)為交叉口或者路段的物理性質(zhì)突變的點(diǎn)；連接線通常是指連接節(jié)點(diǎn)的路段，在本文中被劃分為具有相同物理性質(zhì)的節(jié)段，節(jié)段又可分為車道，在節(jié)段的下游處同向同作用的幾個(gè)車道又被定義為一個(gè)車道組，車道組上承載著通行能力的任務(wù)。具體是說(shuō)路段由節(jié)段組成，針對(duì)每一個(gè)節(jié)段，這個(gè)節(jié)段具有相同的物理特性，比如寬度、坡度、車道數(shù)等等。在同一個(gè)節(jié)段上，如果沒(méi)有出現(xiàn)排隊(duì)，那么整個(gè)節(jié)段均按照速度-密度關(guān)系模型描述車輛的運(yùn)動(dòng)。如果出現(xiàn)排隊(duì)，那么將該節(jié)段分為兩個(gè)部分，上游為運(yùn)動(dòng)單元，即車輛可以運(yùn)動(dòng)的部分和排隊(duì)單位，即下游車輛排隊(duì)的部分。運(yùn)動(dòng)單元內(nèi)車輛的移動(dòng)遵從速度-密度模型：為了更接近現(xiàn)實(shí)，此時(shí)的速度是隨著車輛位置的變化而變化的，如圖2所示，定義vu為節(jié)段上游端點(diǎn)的速度，vd是節(jié)段下游端點(diǎn)的速度，Ls是減速區(qū)域的長(zhǎng)度，跟實(shí)際的交通狀況密切相關(guān)，具體來(lái)說(shuō)，下游如果出現(xiàn)排隊(duì)，那么上游運(yùn)動(dòng)的車輛要想加入排隊(duì)，那么必然在加入之前有一個(gè)減速過(guò)程，這個(gè)減速區(qū)域的長(zhǎng)度由車輛的當(dāng)前速度和和減速度決定，一般情況下設(shè)置為固定值Ls，vlim是此時(shí)的限速值。

圖2 速度變化圖

考慮到可變限速的限制，得到位置和速度的下述關(guān)系式

(3)

其中

(4)

(5)

這里vf是自由流車速；kjam是阻塞密度；k是車流密度；kc是臨界密度；α和β是待標(biāo)定的模型參數(shù)，可根據(jù)不同的道路和交通實(shí)際通過(guò)實(shí)測(cè)獲得。

1.3 基于可變限速的車輛移動(dòng)模型

文獻(xiàn)[1]中定義了在運(yùn)動(dòng)單元中車輛位置和時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在沒(méi)有排隊(duì)的情況下，假設(shè)t=0時(shí)刻，車輛所在的位置是z0，那么在時(shí)間t(z)時(shí)，車輛的位置在z處，于是符合如下關(guān)系：

(6)

反之，如果由時(shí)間推算，那么在時(shí)刻t，車輛的位置為z(t)，可以得到如下關(guān)系：

(7)

這里的λ同樣由(4)得到。

當(dāng)在某個(gè)時(shí)刻加入可變限速控制時(shí)，交通流的運(yùn)行情況受到了干擾。值得說(shuō)明的是在減速區(qū)內(nèi)不需要限速，那么限速的強(qiáng)制性也只有從路段的上游節(jié)段實(shí)施，因此在上游的交通流中，車輛需要按照vu和vlim的較低者行駛，因此得到如下的改進(jìn)公式：

(8)

(9)

(10)

q0，l，c，m的定義同前。

可以看出，在有速度限制的時(shí)間內(nèi)，原有的速-密關(guān)系基本圖改變了原有的形狀，使得交通控制在該時(shí)間段內(nèi)占有主導(dǎo)作用。改進(jìn)的模型明顯更加符合真實(shí)的道路狀況，同樣可以將其推廣至其他的控制方式。那么在仿真實(shí)驗(yàn)中，采取同樣的中觀交通流仿真流程[37]，區(qū)別在于，可以將可變限速值作為初始值作為輸入，而對(duì)于在線仿真應(yīng)用的目的下，還可以對(duì)這個(gè)策略進(jìn)行在線優(yōu)化，從而使得最優(yōu)的交通控制發(fā)揮作用，具體的基于可變限速的仿真流程設(shè)計(jì)如下。

2 基于可變限速的中觀交通仿真流程

在設(shè)計(jì)中觀交通流仿真流程時(shí)，需要注意時(shí)間刻度和交通網(wǎng)絡(luò)大小的劃定，如果交通網(wǎng)絡(luò)過(guò)大，可以采用并行計(jì)算技術(shù)將網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行切割，從而化大為小以提高精度。同樣用T表示仿真時(shí)長(zhǎng)，Δtupdate為“更新時(shí)段長(zhǎng)度”，Δtadvance為“進(jìn)時(shí)段長(zhǎng)度”前，則存在如下關(guān)系：

T=kuΔtupdate

Δtupdate=kAΔtadvance

其中，kA和ku均為正整數(shù)。在Δtupdate時(shí)間段內(nèi)，根據(jù)不同節(jié)段的物理特性和交通環(huán)境狀況更新主要參數(shù)；在Δtadvance時(shí)間段內(nèi)依據(jù)車輛移動(dòng)模型移動(dòng)車輛的最新位置，因此設(shè)計(jì)流程如下：

1)初始化：

(1)構(gòu)建交通網(wǎng)絡(luò)，定義節(jié)點(diǎn)、連接線和節(jié)段的物理特性，包括節(jié)段的輸入輸出能力，控制策略等，將對(duì)應(yīng)交通需求車輛加載到正確的位置上，設(shè)置時(shí)間t=0；

(2)按照一定的規(guī)則重新定義節(jié)點(diǎn)的順序；

(3)設(shè)置更新時(shí)段的計(jì)數(shù)器j=0。

2)仿真循環(huán)開(kāi)始：

(1)調(diào)用更新時(shí)段；

(2)計(jì)數(shù)器加1：j=j+ 1；

(3)終止性檢驗(yàn)：當(dāng)j=ku時(shí)，算法終止。

3)優(yōu)化技術(shù)循環(huán)：

(1)調(diào)用輸出信息，包括流量、密度、速度、排隊(duì)；

(2)選取指標(biāo)，調(diào)用優(yōu)化模型和算法；

(3)執(zhí)行(2),(3)步。

在仿真系統(tǒng)輸入中主要包括：網(wǎng)絡(luò)的具體描述、仿真時(shí)長(zhǎng)、網(wǎng)絡(luò)加載時(shí)車輛的信息(在網(wǎng)絡(luò)中的位置、出發(fā)地、目的地、當(dāng)前的路徑等)。對(duì)于每個(gè)更新時(shí)段內(nèi)，需要輸入OD流量，即分配矩陣、節(jié)段的容量、節(jié)段的輸入輸出能力、如果遇到交通事件，則需要有交通事件的具體描述如嚴(yán)重程度、事發(fā)地點(diǎn)和事發(fā)事件以及預(yù)計(jì)消除的時(shí)間等。具體流程見(jiàn)圖3。路徑的產(chǎn)生與存儲(chǔ)見(jiàn)文獻(xiàn)[37]，該算法是一種高效的路徑存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，隨時(shí)調(diào)用最短路徑從而達(dá)到實(shí)時(shí)的在線應(yīng)用的目的。

圖3 中觀交通仿真流程

3 可變限速優(yōu)化模型

將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的每條連接線分為P若干節(jié)段，節(jié)段用i表示，將仿真時(shí)間K等分，每個(gè)時(shí)段用k表示顯然，p∈P，k∈K。在每個(gè)節(jié)段上都設(shè)置一個(gè)監(jiān)測(cè)器，并都包含一個(gè)可變限速標(biāo)志，從而可以獲知當(dāng)前時(shí)間的速度密度流量、占有率等信息。第k個(gè)時(shí)段第p節(jié)段的速度、密度、流量分別用vp(k)、ρp(k)、fp(k)來(lái)表示，?p(k)表示占有率，p減少的方向?yàn)樾熊嚪较?，第p個(gè)節(jié)段第k個(gè)時(shí)段的限速值為vlim(p,k)，目標(biāo)函數(shù)是研究時(shí)段內(nèi)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的流量最大，那么可變限速優(yōu)化模型由式(11)確定

(11)

vlim(p,k)={20,30,40,50,60,70,80,90}

p=1,2,…,P;k=1,2,…K

vuplim(p,k)表示根據(jù)此時(shí)仿真時(shí)段的交通狀態(tài)的最大限速值

?p(k)=f(?p(k,1),?p(k,2),…,
?p(k,mp)p=1,2,…,P;k=1,2,…,K

(12)

vp(k)=f(ρp(k)),p=1,2,…,P;k=1,2,…,K

(13)

mp表示第p節(jié)段包含檢測(cè)器組數(shù)

ρp(k)=f(?p(k)),p=1,2,…,P;k=1,2,…,K

(14)

vlim(p,k)-vlim(p-1,k)≤D(p),p=1,2,…,P;k=1,2,…,K

(15)

D(p)表示相鄰路段的速度差。

因此可變限速值由式(16)確定：

vlim(p,k)=min{vuplim(p,k),vlim(p-1,k)+D(p),vp(k)}

(16)

該模型的求解可調(diào)用Matlab中的牛頓算法。

4 仿真研究

4.1 復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞臉?gòu)建

很多現(xiàn)實(shí)的交通網(wǎng)絡(luò)都呈現(xiàn)出了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜特征，尤其是對(duì)小世界網(wǎng)絡(luò)的研究引起了一大批學(xué)者的興趣[41-45]。小世界網(wǎng)路的生成算法為：

步驟1初始化，首先構(gòu)造具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的最近鄰連通環(huán)形網(wǎng)絡(luò)，該初始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)都與其左右相鄰的個(gè)k/2個(gè)節(jié)點(diǎn)連通(k為偶數(shù))。

步驟2隨機(jī)重連，以一定的概率p隨機(jī)重新連接網(wǎng)絡(luò)中的每條邊，并要求不能存在多重邊和自連。

本文采用100個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，由文獻(xiàn)[30]的論述可知，選取概率為0，0.5，1為典型的代表網(wǎng)絡(luò)，分別為規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、選擇概率為0.5的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。同樣定義V為網(wǎng)路節(jié)點(diǎn)的集合(本文中為100個(gè))，E代表連接線(邊)的集合，G=(V,E)就是網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以描述為一個(gè)N×N的關(guān)聯(lián)矩陣{eij}，N的大小決定網(wǎng)絡(luò)的大小，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i和j之間有鏈接關(guān)系時(shí)eij為1，否則eij為0。3種典型網(wǎng)絡(luò)圖如下圖4所示。

圖4 3種典型的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

4.2 仿真環(huán)境

由于本文主要探討可變限速控制策略對(duì)交通流的影響，尤其是針對(duì)交通安全和交通擁堵的治理，所以本文構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)類似城市主干道交通網(wǎng)絡(luò)，在其主線上實(shí)施可變限速的控制。同樣將所構(gòu)建的具有100個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間距定義為500米，單向連接，設(shè)置雙向兩個(gè)車道，方陣式排列，根據(jù)中觀交通流模型的定義要求，將每個(gè)節(jié)點(diǎn)定義為一個(gè)交通小區(qū)，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)將每個(gè)單向連接線定義為一個(gè)節(jié)段，共400個(gè)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)均沒(méi)有設(shè)置信號(hào)控制。

為了便于研究控制措施對(duì)交通演化規(guī)律的影響，揭示其內(nèi)在的本質(zhì)規(guī)律，統(tǒng)一定義交通流模型參數(shù)為：擁擠密度0.115 0pcu/m/l,α為1.942 0,β為0.504 0，每個(gè)路段的輸出輸入能力均為0.611v/s。城市快速路設(shè)計(jì)時(shí)速可達(dá)到80 km/h，因此可作為最高時(shí)速。仿真總時(shí)間為3個(gè)小時(shí)，每15 min一個(gè)時(shí)段，共12個(gè)。交通需求缺少真實(shí)的數(shù)據(jù)，但不影響對(duì)本文研究重點(diǎn)的影響，假設(shè)OD需求設(shè)置即可，經(jīng)仿真測(cè)試，需求為1時(shí)網(wǎng)絡(luò)暢通，個(gè)別路段速度偏低，隨著需求的逐步增加網(wǎng)絡(luò)開(kāi)始變得越來(lái)越擁擠。需求設(shè)置為3時(shí)，網(wǎng)絡(luò)幾乎全線擁堵，因此也不宜實(shí)施限速控制，當(dāng)需求設(shè)置為2時(shí)，少部分路段擁堵，大部分路段暢通，但平均速度偏低，也不太適宜應(yīng)用可變限速控制，因此可選取網(wǎng)絡(luò)較為暢通時(shí)的需求1為仿真的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

在不同的時(shí)間段內(nèi)，部分路段上的可變限速控制策略取不同的值，通過(guò)在線優(yōu)化可得到最優(yōu)限速值。一般情況下，在擁堵路段擁堵方向的上游速度較快的路段上設(shè)置可變信息版用以顯示限速值，通常所取限速值比當(dāng)時(shí)的平均路段車流速度低10、20或30等整數(shù)速度值，從而簡(jiǎn)化了優(yōu)化值取值域使問(wèn)題相對(duì)容易求解。文中擁堵常發(fā)路段多數(shù)位于介數(shù)較大的邊上，因此將可變信息版設(shè)置在于介數(shù)較大的邊相連接的上下游路段上，從而控制本路段的車流速度，當(dāng)出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)矶聲r(shí)將可變信息版設(shè)置在次上游的路段上，并依此遞增信息板數(shù)目。信息板越多控制的范圍就越大，信息板位于路段的中心位置。

4.3 仿真結(jié)果以及分析

通過(guò)仿真研究，概率p的選取與網(wǎng)絡(luò)平均速度、密度、流量的關(guān)系得到如下關(guān)系圖5～圖7，因此關(guān)于可變限速控制的時(shí)效性，同樣可以選取概率為0、0.5、1的網(wǎng)絡(luò)作為典型的研究對(duì)象。下面具體分析3種網(wǎng)絡(luò)中在沒(méi)有可變限速控制和實(shí)施可變限速控制時(shí)，復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)的交通流動(dòng)力特性和傳播規(guī)律。

圖5 網(wǎng)絡(luò)平均密度與p關(guān)系圖

圖6 網(wǎng)絡(luò)平均流量與p關(guān)系圖

圖7 需求1時(shí)網(wǎng)絡(luò)平均速度與p關(guān)系圖

首先從宏觀層面考慮整體網(wǎng)絡(luò)在總仿真時(shí)段內(nèi)的總密度、總流量和總速度和的變化情況，在沒(méi)有任何控制措施的情況下可以得到：總的旅行時(shí)間為3 032.1h，總的出行距離為122 533.7 km，總流量為68 299輛，總延誤為989.9 h，最大節(jié)點(diǎn)延誤是226.4 h；總的平均速度40.4 km/h，網(wǎng)絡(luò)總密度2.126 6，平均流量是21.519 7。在連接線較長(zhǎng)的路段上設(shè)置16塊可變信息版用以實(shí)施可變限速控制，為了測(cè)試有效性。因?yàn)樵跓o(wú)控制狀態(tài)下，總的平均速度是40.4 km/h，在本次試驗(yàn)中將從7:30分開(kāi)始，限制速度為30 km/h，那么可以得到如下信息：總的旅行時(shí)間為3 386.8 h，總的出行距離為121 821.8 km，總流量為67 811輛，總延誤為1 356.4 h，最大節(jié)點(diǎn)延誤是227.4 h；總的平均速度36 km/h，網(wǎng)絡(luò)總密度2.281 1，平均流量是21.393 4。

從以上結(jié)果可以看出，可變限速控制對(duì)交通流的分布和動(dòng)態(tài)特征有較大的影響，由于速度限制的存在必然導(dǎo)致平均速度的降低，總體密度的增加，車輛行駛的總里程數(shù)也有所下降，但是可以看到最大節(jié)點(diǎn)延誤并沒(méi)有大幅增加。根據(jù)相關(guān)研究車輛平均速度的降低有利于保障交通安全、減少交通事故的發(fā)生。

其次考慮每個(gè)仿真時(shí)段內(nèi)每個(gè)路段的平均密度、平均流量和平均速度的變化情況，如圖8～圖13所示。

從圖8～圖13可以看到密度的分布得到了部分均衡，在同一需求水平下，密度的均衡分布說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行情況較好。在有可變限速控制的路段，流量有了大幅度的降低，但對(duì)其他路段影響不大，這說(shuō)明其他路段并沒(méi)有因?yàn)榭勺兿匏俣兊脫頂D，但同時(shí)部分路段得到了安全保證。在有可變信息版的路段，車輛速度均在限制速度之下，這也是實(shí)施可變限速的目的之一，即調(diào)整交通流。因此可以根據(jù)不同的目的采取不同的可變限速控制策略。下面給出可變限速控制優(yōu)化后的平均速度、平均密度和平均流量的分布情況，如圖14～圖16。

可以看出，優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)密度得到了均衡，雖然速度略有下降，但流量和延誤都變化不大，這說(shuō)明優(yōu)化方法既保障了交通安全，又沒(méi)有造成較大的交通延誤，甚至平滑了部分路段，使整體網(wǎng)絡(luò)交通狀況更加暢通。

最后分析在同一優(yōu)化狀態(tài)下3種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上的交通動(dòng)力學(xué)特征，從宏觀分析來(lái)看，p取0.5時(shí)，整個(gè)仿真時(shí)間段內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)加載的最大車輛數(shù)是2 369，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)處于暢通狀態(tài)，用綠色代表路段暢通，紅色代表路段擁堵，黃色代表路段擁擠，那么各條路段占網(wǎng)絡(luò)百分比如圖17。對(duì)于完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，加載的最大車輛數(shù)是7 269，總的旅行時(shí)間為13 152.9 h，總的出行距離為497 218.4 km，總流量為426 219輛，總延誤為4 865.9 h，最大節(jié)點(diǎn)延誤是563.2 h；總的平均速度37.8 km/h。路段狀況百分比如圖18。同樣分析規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，仿真時(shí)間段內(nèi)加載的最大車輛數(shù)是18 692，總的旅行時(shí)間為22 671.6 h，總的出行距離為599 296.3 km，總流量為280 424輛，總延誤為13 016.7 h，最大節(jié)點(diǎn)延誤是410.5 h；總的平均速度25.6 km/h。路段狀況百分比如圖19。

圖8 p=0.5時(shí)無(wú)控制狀態(tài)下的節(jié)段時(shí)段密度情況Fig.8 p=0.5,uncontrolled density of the segments

圖9 p=0.5無(wú)控制狀態(tài)下的節(jié)段時(shí)段流量情況

圖10 p=0.5時(shí)無(wú)控制狀態(tài)下的節(jié)段時(shí)速度情況Fig.10 p=0.5,uncontrolled speed of the segments

圖11 p=0.5控制狀態(tài)下的節(jié)段時(shí)段密度情況

圖12 p=0.5時(shí)控制狀態(tài)下的節(jié)段時(shí)流量情況Fig.12 p=0.5, controlled flow of the segments

圖13 p=0.5控制狀態(tài)下的節(jié)段時(shí)段速度情況

圖14 p=0.5時(shí)優(yōu)化控制狀態(tài)下的節(jié)段時(shí)密度情況Fig.14 p=0.5,optimal controlled density of the segments

圖15 p=0.5優(yōu)化控制狀態(tài)下的節(jié)段時(shí)段流量情況Fig.15 p=0.5,optimal controlled flow of the segments

圖16 p=0.5時(shí)優(yōu)化控制狀態(tài)下的節(jié)段時(shí)速度情況Fig.16 p= 0.5, optimal controlled speed of the segments

圖17 p=0.5時(shí)的網(wǎng)絡(luò)擁堵?tīng)顟B(tài)百分比

圖18 p=0時(shí)的網(wǎng)絡(luò)擁堵?tīng)顟B(tài)百分比Fig.18 p=0, the percentage of network congestion

圖19 p=1時(shí)的網(wǎng)絡(luò)擁堵?tīng)顟B(tài)百分比

可以看出在同一需求下，同樣面積的網(wǎng)絡(luò)，同樣的節(jié)點(diǎn)數(shù)，同樣在帶有可變限速優(yōu)化的狀態(tài)下，完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和不同概率的網(wǎng)絡(luò)交通狀況具有巨大的差別。所以不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，應(yīng)采取不同的控制措施，根據(jù)不同的需要對(duì)城市交通進(jìn)行不同的規(guī)劃，從上述網(wǎng)絡(luò)狀況來(lái)看，p=0.5時(shí)的網(wǎng)絡(luò)是最暢通的，因此就城市網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來(lái)看，格子網(wǎng)絡(luò)加環(huán)線的規(guī)劃是最好的網(wǎng)絡(luò)形式。完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的布局較為復(fù)雜，連接線較多，致使復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)形式多元化，導(dǎo)致了更加復(fù)雜的交通動(dòng)態(tài)，而規(guī)則網(wǎng)絡(luò)由于具有一定順序性，在最短路選擇上車輛具有統(tǒng)一性，因而最為擁堵。

通過(guò)觀察60個(gè)時(shí)空?qǐng)D，并且比對(duì)相關(guān)的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)可變限速措施對(duì)交通流密度、流量、速度的影響顯著，其分布形式在網(wǎng)絡(luò)中也各具不同的特征，就網(wǎng)絡(luò)整體而言介數(shù)較大的邊上密度最大，最容易發(fā)生交通擁堵，密度最大的介數(shù)邊都位于交通需求OD對(duì)間的最短路徑上。如果介數(shù)邊上發(fā)生交通擁堵，將會(huì)引發(fā)一系列的連鎖反應(yīng)，對(duì)整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)性能影響巨大，因此有必要在介數(shù)邊以及與介數(shù)邊相連接的路段上實(shí)行可變限速控制措施，即在交叉口上游利用可變限速控制創(chuàng)造自由流區(qū)域，使得這個(gè)自由流區(qū)域的通行能力略小于進(jìn)口道的通行能力，或者限制車速延緩車輛進(jìn)入介數(shù)邊從而減輕交通擁堵堵程度。這就相當(dāng)于在城市快速路出口上游實(shí)施可變限速控制，延緩與地面銜接后出口處的交通壓力。

正如前文所述，之所以選擇小世界網(wǎng)絡(luò)作為研究對(duì)象，是因?yàn)樾∈澜缇W(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性。通過(guò)虛構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)對(duì)現(xiàn)實(shí)的交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬，改變了部分交通問(wèn)題的不可實(shí)驗(yàn)性。因此這種嘗試對(duì)交通管理工作具有積極的推動(dòng)作用，也是智能交通發(fā)展的方向之一，同時(shí)本文提出的方法還可以用來(lái)研究城市交通網(wǎng)絡(luò)的承載能力。

5 結(jié)論

本文通過(guò)引入可變限速控制策略改進(jìn)了中觀交通流仿真模型，并利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論探討了交通流在不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上的演變演化規(guī)律，提出了可變限速控制的優(yōu)化模型。挑選了小世界網(wǎng)絡(luò)中不同重連概率的三種網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)了不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的交通擁堵傳播規(guī)律，進(jìn)而可以分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的交通動(dòng)力學(xué)和交通控制策略的相互影響。仿真結(jié)果可以看出，可變限速控制策略對(duì)保障交通安全以及緩解局部交通擁堵有一定的積極作用，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)介數(shù)較大的邊上極易發(fā)生交通擁堵，在其連接的邊上實(shí)施可變限速控制策略是有效緩解交通壓力的方法之一，同時(shí)可以看出，不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)上的交通流特性具有顯著的差異性。本文的研究同樣是理想的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，也未獲得真實(shí)的交通需求，沒(méi)有考慮其他的交通控制形式，尤其是信號(hào)控制和可變限速的結(jié)合，這也是需要進(jìn)一步研究的方向。

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