朱樂東,莊萬(wàn)律,高廣中

(1.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092;2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院橋梁工程系,上海200092;3.同濟(jì)大學(xué) 橋梁結(jié)構(gòu)抗風(fēng)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092)

矩形斷面非線性馳振自激力測(cè)量及間接驗(yàn)證中若干重要問題的討論

朱樂東1,2,3,*,莊萬(wàn)律1,2,高廣中1,2

(1.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092;2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院橋梁工程系,上海200092;3.同濟(jì)大學(xué) 橋梁結(jié)構(gòu)抗風(fēng)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092)

采用專門研制的小型動(dòng)態(tài)測(cè)力天平,通過(guò)彈簧懸掛節(jié)段模型內(nèi)置天平同步測(cè)力測(cè)振風(fēng)洞試驗(yàn),對(duì)3∶2矩形斷面的非線性馳振自激力進(jìn)行了測(cè)量。比較了基于實(shí)測(cè)自激力重構(gòu)的節(jié)段模型位移響應(yīng)時(shí)程與試驗(yàn)結(jié)果,從而對(duì)自激力測(cè)量精度進(jìn)行了間接的驗(yàn)證;討論了在進(jìn)行這種驗(yàn)證時(shí)考慮節(jié)段模型系統(tǒng)等效阻尼和剛度參數(shù)非線性特性的重要性、非風(fēng)致附加自激力和風(fēng)致自激力在動(dòng)態(tài)力中的占比、忽略非風(fēng)致附加氣動(dòng)阻尼力和慣性力的非線性特性對(duì)自激力測(cè)量精度的影響等若干重要問題。結(jié)果顯示:對(duì)于3∶2矩形斷面,非風(fēng)致附加自激力在測(cè)得的總動(dòng)態(tài)力中的占比超過(guò)了風(fēng)致自激力的占比,因此從測(cè)得的總動(dòng)態(tài)力中提取自激力時(shí)必須扣除非風(fēng)致附加自激力;非風(fēng)致附加氣動(dòng)阻尼力和慣性力的非線性對(duì)馳振自激力測(cè)量精度有一定影響,值得考慮;節(jié)段模型系統(tǒng)等效阻尼和剛度參數(shù)的非線性對(duì)節(jié)段模型馳振位移響應(yīng)的重構(gòu)精度有明顯影響,在驗(yàn)證自激力測(cè)量精度時(shí)必須加以考慮。

3∶2矩形斷面;馳振;彈簧懸掛階段模型;同步測(cè)力測(cè)振試驗(yàn);自激力;非風(fēng)致附加氣動(dòng)阻尼;非風(fēng)致附加氣動(dòng)質(zhì)量;非線性

0 引 言

對(duì)于某些質(zhì)量輕、阻尼低的鈍體細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu),在橫向來(lái)流作用下容易發(fā)生所謂的“軟馳振”現(xiàn)象,即:當(dāng)風(fēng)速超過(guò)臨界風(fēng)速時(shí),由于自激力的非線性特性,馳振位移幅值不會(huì)無(wú)限制發(fā)散,而是會(huì)收斂到一個(gè)穩(wěn)態(tài)幅值、發(fā)生極限環(huán)振動(dòng)現(xiàn)象,表現(xiàn)出自限幅特性[1]。軟馳振實(shí)際發(fā)生臨界風(fēng)速Uc一般低于按準(zhǔn)定常理論估算的臨界風(fēng)速Ug,且接近渦振理論起振風(fēng)速UVIV,其極限環(huán)振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)振幅會(huì)隨著風(fēng)速的增加而近乎線性增加,表現(xiàn)出明顯的非線性和非定常特點(diǎn)[]。

從力學(xué)原理來(lái)看,馳振和顫振本質(zhì)上都是非定常自激振動(dòng),其區(qū)別主要在于振動(dòng)方向或自由度,即:馳振是橫風(fēng)向單自由度彎曲自激振動(dòng),而顫振是扭轉(zhuǎn)單自由度或扭轉(zhuǎn)與橫風(fēng)向彎曲兩自由度耦合的自激振動(dòng)?？紤]到顫振研究非定常方法的提出和成功應(yīng)用已有半個(gè)多世紀(jì)[4-6],因此,直觀上看,馳振也應(yīng)采用非定常方法來(lái)研究。然而,至今馳振的研究大多還是停留在準(zhǔn)定常層面,或者沒有完全跳出準(zhǔn)定常理論的框架[7-9]。Parkinson[10]曾指出經(jīng)典的馳振準(zhǔn)定常理論不僅會(huì)高估軟馳振發(fā)生風(fēng)速,還會(huì)低估響應(yīng)幅值,在準(zhǔn)定?？蚣芟聼o(wú)法對(duì)馳振進(jìn)行合理的解釋和估計(jì),這說(shuō)明了從非定常角度研究馳振的重要性。針對(duì)矩形斷面在中低Scruton數(shù)情況下常出現(xiàn)不能明確區(qū)分馳振與渦振的現(xiàn)象,許多學(xué)者將其視為經(jīng)典馳振和渦振2種振動(dòng)的相互耦合,相應(yīng)地提出了一些“準(zhǔn)定常馳振力+渦激力”的混合自激力模型(Corless[11],Tamura[12],Mannini[13])。但是,這類自激力模型或者缺乏明確的物理意義以及風(fēng)洞試驗(yàn)的驗(yàn)證,或者無(wú)法準(zhǔn)確對(duì)軟馳振現(xiàn)象進(jìn)行再現(xiàn)和預(yù)估,普適性較差。

雖然渦激共振通常被認(rèn)為具有自激振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)的雙重特性,但朱樂東等[14-15]的研究表明渦激力主要以自激力為主,其中的純渦脫力占比很小,對(duì)渦振振幅的影響可以忽略不計(jì),因此可以忽略渦激振動(dòng)強(qiáng)迫特性,把其看作是一種自激振動(dòng)。有鑒于此,對(duì)于大Scruton數(shù)的情況,馳振臨界折減風(fēng)速往往明顯高于渦振起振折減風(fēng)速,馳振和渦振現(xiàn)象明顯相互分離[1,16],此時(shí)可以把馳振和渦振分別看成是高折減風(fēng)速和低折減風(fēng)速范圍內(nèi)的2種非定常自激振動(dòng);對(duì)于中低Scruton數(shù)的情況,馳振往往發(fā)生在中低折減風(fēng)速范圍,很難與渦振區(qū)分[1,16],此時(shí)應(yīng)該把馳振和渦振理解為一種統(tǒng)一的非定常自激振動(dòng),而不是理解為一種馳振和渦振相互耦合或相互作用的振動(dòng),避免采用前述顯然重復(fù)計(jì)算了自激力的“準(zhǔn)定常馳振力+非定常渦激力”這類不合理的混合模型。為此,為了正確研究非定常非線性馳振和渦振的發(fā)展和自限幅的內(nèi)在機(jī)理,有必要建立一套適用于馳振和渦振的統(tǒng)一純非定常自激力數(shù)學(xué)模型。

由于馳振和渦振及其自激力具有復(fù)雜的非線性和非定常特性,因此通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)直接測(cè)量作用在鈍體結(jié)構(gòu)上的自激力時(shí)程是研究反映結(jié)構(gòu)振動(dòng)和氣流相互作用(即氣動(dòng)彈性效應(yīng))規(guī)律的自激力數(shù)學(xué)模型的最佳方法。然而,由于在天平測(cè)得的動(dòng)態(tài)力中,慣性力一般占主要成分,自激力所占比例很小,而對(duì)軟馳振和渦振發(fā)展過(guò)程和穩(wěn)態(tài)振幅起關(guān)鍵作用的氣動(dòng)阻尼力又在自激力中占比很小,因此在振動(dòng)模型上高精度測(cè)量自激力是一件非常困難的事。為此,大多數(shù)學(xué)者都是通過(guò)對(duì)振動(dòng)位移的測(cè)量來(lái)間接識(shí)別自激力[13,17],導(dǎo)致至今對(duì)非定常馳振的非線性自限幅特性的機(jī)理和非定常非線性自激力數(shù)學(xué)模型的研究進(jìn)展不大。本文以3∶2矩形斷面為例,介紹作者所開展的基于彈簧懸掛節(jié)段模型同步測(cè)力測(cè)振試驗(yàn)的馳振自激力高精度測(cè)量和驗(yàn)證工作,探討影響自激力高精度測(cè)量和驗(yàn)證結(jié)果可靠性的若干重要問題,如:節(jié)段模型振動(dòng)與周圍“靜止”空氣之間相互作用而產(chǎn)生的非風(fēng)致附加自激力及節(jié)段模型振動(dòng)與來(lái)流相互作用而產(chǎn)生的風(fēng)致自激力在動(dòng)態(tài)力中的占比關(guān)系,非風(fēng)致附加自激力的非線性特性對(duì)馳振自激力測(cè)量精度的影響,在通過(guò)比較馳振位移時(shí)程重構(gòu)和試驗(yàn)結(jié)果來(lái)間接驗(yàn)證自激力測(cè)量可靠性時(shí)考慮彈簧懸掛節(jié)段模型系統(tǒng)等效阻尼和剛度參數(shù)的非線性特性的重要性。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)概況

1.1 模型結(jié)構(gòu)及天平安裝

試驗(yàn)在同濟(jì)大學(xué)TJ-2邊界層風(fēng)洞中進(jìn)行,風(fēng)洞試驗(yàn)段長(zhǎng)15m,寬3m,高2.5m。圖1為懸掛于TJ-2風(fēng)洞中兩面內(nèi)支架導(dǎo)流墻之間的節(jié)段模型,模型的懸掛系統(tǒng)(彈簧、吊臂等)均位于整流墻內(nèi)。圖2為彈簧懸掛節(jié)段模型系統(tǒng)示意圖。模型斷面順風(fēng)向?qū)挾菳=0.15m、橫風(fēng)向高度D=0.1m,全長(zhǎng)L=1.5m,總質(zhì)量Ms=10.573kg(含彈簧的等效質(zhì)量)。模型順風(fēng)向自由度用上下游共4根限位鋼絲進(jìn)行約束,限位鋼絲長(zhǎng)度足夠大以保證在模型做豎向振動(dòng)時(shí)其傾角足夠小,從而可以忽略其張力的豎向分量及由此產(chǎn)生的附加豎向剛度。

為了減小作用在天平上的慣性力、提高自激力測(cè)量精度,本次試驗(yàn)采用內(nèi)置天平進(jìn)行測(cè)力。為此,模型采用“內(nèi)部金屬骨架+木板外衣+高密度泡沫塑料內(nèi)襯”的結(jié)構(gòu)。如圖1～3所示,木板外衣分成3段,段間留約1mm縫隙;中間測(cè)力段長(zhǎng)l=0.7m,質(zhì)量Mc=0.466kg;兩邊設(shè)置補(bǔ)償段,以消除測(cè)力段模型端部三維流動(dòng),提高試驗(yàn)精度。內(nèi)部金屬骨架不分段,為一整體結(jié)構(gòu),由2根鋁合金方管、2塊端面和若干橫隔板焊接而成(見圖3)。中間測(cè)力段兩端各安裝一個(gè)專門研制的內(nèi)置小型三分量動(dòng)態(tài)測(cè)力天平[18],天平位于骨架2個(gè)鋁方管之間并支撐在骨架橫隔板上。中間測(cè)力段外衣支撐在2個(gè)天平上,并與內(nèi)部構(gòu)架保持嚴(yán)格不接觸狀態(tài)。天平極限承載力約70N,本試驗(yàn)中用該天平的ˉy方向分量來(lái)測(cè)試模型的豎向動(dòng)態(tài)力,其動(dòng)態(tài)力量程Fˉy=12N,測(cè)量誤差小于被測(cè)值的3%。

為了觀測(cè)不同Scruton數(shù)下模型的馳振響應(yīng),試驗(yàn)中分別通過(guò)在模型兩側(cè)整流墻內(nèi)的吊臂上附加質(zhì)量和設(shè)置簡(jiǎn)易箱式硅油阻尼器(見圖4)來(lái)調(diào)整系統(tǒng)的質(zhì)量和結(jié)構(gòu)阻尼。經(jīng)試驗(yàn)證明此種簡(jiǎn)易硅油阻尼器剛度很小、且其阻尼力具有良好的線性特性,相比傳統(tǒng)的鋼絲圈阻尼器不會(huì)引入明顯的額外阻尼非線性[18],從而減少了問題的復(fù)雜性。

1.2 軟馳振現(xiàn)象

本次試驗(yàn)在均勻流場(chǎng)(背景紊流度小于0.5%)中進(jìn)行,風(fēng)速范圍2.0～18.0m/s,試驗(yàn)工況和相應(yīng)參數(shù)如表1所示,模型振動(dòng)位移采用激光位移計(jì)測(cè)量。

圖5為試驗(yàn)所得的各工況下風(fēng)致振動(dòng)無(wú)量綱穩(wěn)態(tài)振幅(β=Ay/D)隨折減風(fēng)速(U*=U/fD)變化關(guān)系,這里U是風(fēng)速,Ay是穩(wěn)態(tài)振幅,f是振動(dòng)頻率。各工況在各級(jí)風(fēng)速下的振動(dòng)均經(jīng)歷如圖6所示的“起振-發(fā)展-穩(wěn)態(tài)振動(dòng)”過(guò)程,屬于一種非線性自限幅自激振動(dòng),且穩(wěn)態(tài)振幅隨風(fēng)速增加而近乎線性增加。由此可見,此寬高比3∶2的矩形斷面發(fā)生了明顯的“軟馳振”,而且所有工況的馳振起振風(fēng)速均與渦振起振風(fēng)速UVIV基本一致,即在折減風(fēng)速U*=9.17附近,這與按馳振準(zhǔn)定常理論估計(jì)的馳振臨界風(fēng)速Ug(見表1)相去甚遠(yuǎn),說(shuō)明馳振的非定常特性不容忽視。此外,對(duì)于Scruton數(shù)Sc大于30的6個(gè)工況(A3、A4、B3、B4、C4和 C5),在U*分別達(dá)到20.55、14.37、16.73、13.62、15.72和13.85時(shí),馳振突然消失。對(duì)于其它7個(gè)Sc數(shù)小于30的工況,當(dāng)U*達(dá)到大約21時(shí),振幅接近了試驗(yàn)允許值。

表1 寬高比3∶2矩形斷面節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)工況表Table 1 Cases of sectional model wind tunnel test of rectangular cross section with a width-to-height ratio of 3∶2

以如圖6所示的#C1工況在折減風(fēng)速U*=U/(f0D)=20.97情況下的振動(dòng)響應(yīng)為例,對(duì)軟馳振發(fā)展段3個(gè)典型時(shí)段和穩(wěn)態(tài)振動(dòng)段的位移時(shí)程分別做頻譜分析,結(jié)果如圖7所示。結(jié)果顯示,發(fā)展段頻譜中除了在模型固有頻率f0=3.54Hz處有顯著峰值外,還在fvs=St U/D≈7.9Hz處存在純渦脫力強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)成分,但所占比例很小,并隨振幅增加而迅速降低。強(qiáng)迫振動(dòng)成分在發(fā)展階段前期(0～25s)只約占自激振動(dòng)成分的0.14%,在發(fā)展階段中期(25～50s)只占約0.0048%,到發(fā)展階段后期(50～75s)幾乎為0,進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段后更是消失了,這表明除了在發(fā)展的最初階段外,馳振基本是一個(gè)純自激振動(dòng)。此外,從發(fā)展階段后期開始振動(dòng)頻譜圖中出現(xiàn)了若干高階倍頻成分,并隨著振幅的增加而增加,但與基頻成分相比顯得非常小,可以忽略。這表明馳振的位移響應(yīng)具有一定的非線性特性,但總體上仍可認(rèn)為是按基頻的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

2 自激力的測(cè)量原理

如圖8所示,模型振動(dòng)時(shí),中央測(cè)力段外衣上所受的力包括:外衣的慣性力,與加速度方向相反;模型運(yùn)動(dòng)與周圍空氣(不是來(lái)流)之間相互作用所產(chǎn)生的氣動(dòng)彈性自激力[14,19-20],也稱為非風(fēng)致附加自激力;模型運(yùn)動(dòng)與來(lái)流相互作用所產(chǎn)生氣動(dòng)彈性自激力,即風(fēng)致自激力,只有在有風(fēng)的情況下存在;左右兩端天平的支反力、,與天平受到的作用力大小相等、方向相反。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理可得到以下力的動(dòng)平衡方程:

式中:上標(biāo)c表示中央測(cè)力段外衣;上標(biāo)0表示零風(fēng)速(即無(wú)風(fēng))狀態(tài);下標(biāo)se表示氣動(dòng)彈性自激力;下標(biāo)I表示慣性力;下標(biāo)R表示支反力;下標(biāo)m表示試驗(yàn)中實(shí)測(cè)結(jié)果;大寫F變量表示集中力或分布力總和;F為中央測(cè)力段外衣兩端天平支反力總和;F為天平測(cè)得的作用在中央測(cè)力段外衣上的豎向動(dòng)態(tài)力總和,沿豎向坐標(biāo)軸y的正方向?yàn)檎?為節(jié)段模型加速度。故測(cè)力段所受風(fēng)致自激力可表示成:

假定模型所受風(fēng)致自激力沿模型跨向均勻分布,則作用在模型外衣上的每延米風(fēng)致自激力fse可由下式確定:

這里,每延米分布力用f表示;l為測(cè)力外衣段長(zhǎng)度,mc為中央測(cè)量段每延米質(zhì)量,為作用在模型每延米上的非風(fēng)致附加自激力;=/l為通過(guò)天平測(cè)到的作用在每延米測(cè)力段外衣上的總動(dòng)態(tài)力。

從式(5)可以看出,發(fā)生軟馳振時(shí)自激力的直接測(cè)定與天平自身精度以及測(cè)力段外衣慣性力大小有關(guān),因此,在天平不變的前提下,采用內(nèi)置天平、只測(cè)量中央測(cè)力段外衣上的動(dòng)態(tài)力,可大大降低作用在天平上動(dòng)態(tài)力中的慣性力比重,從而提高自激力的占比,提高測(cè)量精度。

3 非風(fēng)致附加自激力及其確定

3.1 非風(fēng)致附加自激力的概念

非風(fēng)致附加自激力反映了模型運(yùn)動(dòng)與周邊空氣之間相互作用程度,也是一種氣彈效應(yīng),在無(wú)風(fēng)和有風(fēng)情況下都存在,并且與風(fēng)洞試驗(yàn)段尺寸及模型的尺寸有關(guān),尤其與風(fēng)洞高度和模型寬度之比有很大關(guān)系。其產(chǎn)生的機(jī)理為:當(dāng)風(fēng)洞中的模型往下振動(dòng)時(shí),模型正下方空氣被迫往下運(yùn)動(dòng),并受風(fēng)洞底板的約束而轉(zhuǎn)向模型的上下游運(yùn)動(dòng),從而進(jìn)一步推動(dòng)模型上下游空氣的運(yùn)動(dòng);與此同時(shí),模型上方的空氣受模型向下運(yùn)動(dòng)的吸引而向下運(yùn)動(dòng),但受風(fēng)洞頂板的限制,模型正上方空氣有限,無(wú)法大量補(bǔ)充而使模型上方形成低壓區(qū),從而進(jìn)一步吸引模型上下游空氣向模型上方中央?yún)^(qū)域運(yùn)動(dòng)。當(dāng)模型向上運(yùn)動(dòng)時(shí),情況正好反過(guò)來(lái)。這樣,模型的振動(dòng)就會(huì)帶動(dòng)其四周的空氣做受迫振蕩,從而反過(guò)來(lái)對(duì)模型產(chǎn)生與模型振動(dòng)(速度、加速度、頻率等)有關(guān)的氣動(dòng)彈性力,即自激力。這種自激力與由來(lái)流(風(fēng))引起的常規(guī)自激力是不同的。后者只在有風(fēng)的情況下存在,雖然常簡(jiǎn)稱“自激力”,但其實(shí)質(zhì)是風(fēng)致自激力;而前者則在無(wú)風(fēng)和有風(fēng)情況下均存在,為了區(qū)別,這里稱之為“非風(fēng)致附加自激力”。

非風(fēng)致附加自激力可以表示為附加氣動(dòng)阻尼力和附加氣動(dòng)慣性力之和[14],或者附加氣動(dòng)阻尼力和附加氣動(dòng)恢復(fù)(剛度)力之和[19-20],即:

顯然,對(duì)于同一個(gè)模型,風(fēng)洞試驗(yàn)段尺寸、甚至整個(gè)風(fēng)洞流道結(jié)構(gòu)(如回流風(fēng)洞、直流風(fēng)洞、擴(kuò)散段擴(kuò)散比、收縮段的收縮比等)的改變都會(huì)影響上述由于模型振動(dòng)引起的風(fēng)洞中空氣受迫振蕩的范圍和形態(tài),從而影響附加自激力的大小和非線性特性。一般來(lái)講,風(fēng)洞高度與模型寬度之比越小,模型上下方空氣受風(fēng)洞頂板和底板的約束越強(qiáng),帶動(dòng)上下游受迫振蕩空氣的范圍也越大,附加自激力(附加氣動(dòng)阻尼和附加氣動(dòng)質(zhì)量)也就越大。此外,在同一個(gè)風(fēng)洞中,不同的橋梁斷面,附加自激力也是不一樣的,比如:開槽梁模型的非風(fēng)致附加自激力要小于同樣寬度整體梁的非風(fēng)致附加自激力;窄模型的非風(fēng)致附加自激力要小于寬模型的非風(fēng)致附加自激力,甚至出現(xiàn)負(fù)的非風(fēng)致附加阻尼,如1∶1矩形斷面[20]。

事實(shí)上,這種非風(fēng)致附加自激力在實(shí)橋上也是存在的。但是,對(duì)于實(shí)橋,除了地表外,其周邊空氣是沒有邊界的,而且一般橋面離地面也較高,因此,考慮縮尺比換算后實(shí)橋周邊受迫振蕩空氣的范圍要顯著小于風(fēng)洞中模型周邊受迫振蕩空氣的范圍,受迫振蕩形態(tài)也與風(fēng)洞中的不相似,引起的附加自激力也要比模型的小很多,除了橋面非常貼近地表的情況外,一般可以忽略不計(jì)。對(duì)于實(shí)橋的非風(fēng)致附加氣動(dòng)阻尼,一方面由于上述原因其數(shù)值一般很小;另一方面,實(shí)橋阻尼一般只能利用振動(dòng)加速度響應(yīng)的測(cè)試數(shù)據(jù)、采用各種系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別方法來(lái)識(shí)別[21-23],是無(wú)法分離非風(fēng)致附加氣動(dòng)阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼的,因此可以認(rèn)為:實(shí)橋阻尼參數(shù)的測(cè)試結(jié)果或者規(guī)范規(guī)定數(shù)值中已經(jīng)包含了這種附加氣動(dòng)阻尼,在實(shí)橋的風(fēng)致振動(dòng)分析中,只需要考慮風(fēng)致自激力即可。有鑒于此,在風(fēng)洞試驗(yàn)中,為了精確測(cè)量風(fēng)致自激力,必須排除包含在所測(cè)動(dòng)態(tài)力中的這種非風(fēng)致附加自激力。

雖然,在有風(fēng)的情況下,上述由于模型振動(dòng)引起的周圍空氣受迫振蕩的形態(tài)與無(wú)風(fēng)時(shí)會(huì)有一定的區(qū)別,但是為了簡(jiǎn)化處理方法,在本研究中把這種由于來(lái)流對(duì)周邊空氣受迫振蕩形態(tài)的影響而引起的自激力改變歸入到風(fēng)致自激力中,從而近似假設(shè)非風(fēng)致附加氣動(dòng)阻尼和質(zhì)量(或剛度)在有風(fēng)和無(wú)風(fēng)情況下是相同的。這樣,就可以先通過(guò)在無(wú)風(fēng)條件下的節(jié)段模型初激勵(lì)自由衰減振動(dòng)同步測(cè)力測(cè)振試驗(yàn)來(lái)確定非風(fēng)致附加自激力參數(shù),即附加氣動(dòng)阻尼和質(zhì)量(或剛度),然后根據(jù)公式(6)或(7)確定有風(fēng)條件下的非風(fēng)致附加自激力,再代入到公式(5)中即可獲得風(fēng)致自激力。

3.2 非風(fēng)致自激力的提取

在無(wú)風(fēng)條件下使節(jié)段模型做初激勵(lì)自由衰減振動(dòng),此時(shí)風(fēng)致自激力fse等于0,則由式(5)可得每延米非風(fēng)致自激力:

作為例子,圖9顯示了#C1工況對(duì)應(yīng)的節(jié)段模型系統(tǒng)在無(wú)風(fēng)情況下做自由衰減振動(dòng)時(shí)測(cè)到的每延米總動(dòng)態(tài)力、每延米外衣慣性力=-mc0以及按式(8)求得的每延米非風(fēng)致附加自激力。從中可以看出非風(fēng)致自激力約占天平所測(cè)總動(dòng)態(tài)力的25～30%,不容忽略。

3.3 線性非風(fēng)致附加自激力參數(shù)識(shí)別

3.4 非線性非風(fēng)致附加自激力參數(shù)識(shí)別

從前述非風(fēng)致附加自激力的概念和產(chǎn)生機(jī)理可知,在模型的振動(dòng)過(guò)程中m和c(或k)一般是振動(dòng)速度和位移(,y)變化的,但這種變化是緩慢的[19],即節(jié)段模型系統(tǒng)是一個(gè)緩變的非線性系統(tǒng),可以把m(,y)和c(,y)以及k(,y)表示為等效瞬時(shí)振幅at,y)的函數(shù),即m(at),c(at)以及k(at),并采用等效線性化方法進(jìn)行建模。這里,等效瞬時(shí)振幅at反映了振動(dòng)系統(tǒng)在任意時(shí)刻的機(jī)械能大小,是振動(dòng)速度和位移(y·,y)的函數(shù),其定義如下:

由此可知,為了精確識(shí)別各級(jí)風(fēng)速下作用在模型上的風(fēng)致自激力,首先需要識(shí)別非風(fēng)致附加氣動(dòng)阻尼和質(zhì)量(或剛度)參數(shù)與瞬時(shí)振幅at(t)的非線性關(guān)系,即確定非風(fēng)致附加瞬幅阻尼系數(shù)c(at)和附加瞬幅質(zhì)量m(at)或附加瞬幅剛度系數(shù)k(at)。

(1)非線性非風(fēng)致附加氣動(dòng)阻尼系數(shù)

如式(6)和(7)所示,由于非風(fēng)致自激力包含1項(xiàng)阻尼力項(xiàng)和1項(xiàng)慣性力項(xiàng)(或恢復(fù)力項(xiàng)),那么,根據(jù)能量等效原理,即每個(gè)完整振動(dòng)周期內(nèi)慣性力(或恢復(fù)力)做功為0,而非風(fēng)致自激力做功僅由其中的阻尼力做功產(chǎn)生,因此可以利用自激力中氣動(dòng)阻尼力作功與總自激力做功等效的原理識(shí)別非線性非風(fēng)致附加阻尼系數(shù)。文獻(xiàn)[20]詳細(xì)推導(dǎo)了基于能量等效原理的非線性非風(fēng)致附加阻尼系數(shù)識(shí)別方法,計(jì)算公式如下:

由公式(11)可知,公式(10)中的附加氣動(dòng)阻尼力的功率P(t)是累積(t)的導(dǎo)數(shù),即曲線的斜率。由于W(t)的振蕩成分一般較小,是緩變函數(shù),所以其擬合后的緩變趨勢(shì)相(t)的斜率與其振蕩曲線波峰和波谷的包絡(luò)線斜率均非常接近。因此,為了提高擬合效率,P(t)可以近似取W(t)振蕩曲線波峰或波谷的擬合包絡(luò)線的斜率。

作為例子,圖10給出了在#C1工況某次試驗(yàn)測(cè)得的每延米非風(fēng)致自激力(見圖9)的累積做功時(shí)程,圖中“○”數(shù)據(jù)點(diǎn)為按式(13)計(jì)算的W(t),可見明顯的振蕩成分;圖中實(shí)線表示對(duì)⌒W0(t)的⌒波谷進(jìn)行多項(xiàng)式擬合后得到的緩變趨勢(shì)項(xiàng)W,對(duì)導(dǎo)得到的P(t)效果比較理想。進(jìn)一步按式(10)求得的非風(fēng)致附加阻尼比如圖11所示,圖中“□○△”數(shù)據(jù)點(diǎn)表示基于零風(fēng)速下多次衰減振動(dòng)試驗(yàn)的識(shí)別結(jié)果,點(diǎn)劃線代表對(duì)多次識(shí)別結(jié)果采用最小二乘擬合的函數(shù)曲線,虛線代表基于線性理論擬合的常數(shù)附加阻尼比。從結(jié)果可以看出:

(a)#C1工況非風(fēng)致附加阻尼呈現(xiàn)負(fù)阻尼特點(diǎn),附加氣動(dòng)阻尼比的絕對(duì)值隨振幅增加而緩慢增加,變化趨勢(shì)呈現(xiàn)一定非線性;

(b)采用基于線性理論擬合得到的常數(shù)附加阻尼比相當(dāng)于實(shí)際瞬幅阻尼比的一個(gè)平均值,其絕對(duì)值在小振幅階段高于實(shí)際附加阻尼比絕對(duì)值,而在大振幅階段則小于附加阻尼比絕對(duì)值。

采用同樣方法對(duì)C組其余工況進(jìn)行識(shí)別,結(jié)果如圖12所示。由此可見,不同工況得到的附加氣動(dòng)阻尼比的離散程度很小,隨振幅變化的趨勢(shì)以及非線性特點(diǎn)基本相同。此外,在A組和B組試驗(yàn)當(dāng)中也得出相近的結(jié)果,說(shuō)明改變結(jié)構(gòu)阻尼比并不影響非風(fēng)致附加氣動(dòng)阻尼比,即:對(duì)于同種斷面以及相同振動(dòng)頻率,作為反映結(jié)構(gòu)-空氣相互作用的一個(gè)氣動(dòng)參數(shù),(at)隨瞬態(tài)振幅的變化規(guī)律具有確定性。

(2)非線性非風(fēng)致附加質(zhì)量

對(duì)于單自由度振動(dòng)模型,由運(yùn)動(dòng)關(guān)系可知,當(dāng)加速度(或位移)達(dá)到峰值點(diǎn)時(shí),振動(dòng)速度為0,則根據(jù)式(6)和(7)可知,此時(shí)非風(fēng)致附加自激力等于附加氣動(dòng)慣性力或附加氣動(dòng)恢復(fù)力,即:

式中:ti表示振動(dòng)周期中的加速度峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。

從圖13和14可見:(a)#C1工況非風(fēng)致附加質(zhì)量呈現(xiàn)隨瞬態(tài)振幅增加而緩慢增加的特點(diǎn),變化趨勢(shì)呈現(xiàn)一定非線性;(b)基于線性理論擬合的常數(shù)附加氣動(dòng)質(zhì)量相當(dāng)于瞬幅附加氣動(dòng)質(zhì)量的一個(gè)平均值,其在小振幅階段高于實(shí)際附加氣動(dòng)質(zhì)量,而在大振幅階段則小于實(shí)際附加氣動(dòng)質(zhì)量,這主要是因?yàn)橄鄬?duì)于小振幅情況,大振幅時(shí)周圍受迫振蕩的空氣范圍更大,受風(fēng)洞邊界的約束作用也更大。

從表1可以看到:C組各工況參數(shù)的區(qū)別僅僅是零風(fēng)速系統(tǒng)平均阻尼(含非風(fēng)致附加氣動(dòng)阻尼),從工況#C1至#C4,零風(fēng)速系統(tǒng)阻尼比從0.11%增加到0.45%,也就是說(shuō)自由振動(dòng)的衰減速度越來(lái)越快,加速度響應(yīng)越來(lái)越小。在應(yīng)用前述基于(t)-(t)相圖的附加氣動(dòng)質(zhì)量識(shí)別方法時(shí),需要先從相圖中提取各周期加速度正負(fù)峰值數(shù)據(jù),再建立加速度峰值與對(duì)應(yīng)?附加自激力之間的關(guān)系,但是:(a)受制于有限的采樣頻率,真正的峰值加速度可能因?yàn)椴⒉辉诓蓸狱c(diǎn)上而被跳過(guò),從離散加速度信號(hào)尋找每個(gè)周期的峰值點(diǎn)與真正的峰值會(huì)因此存在一定誤差;(b)各工況響應(yīng)的衰減速度不同導(dǎo)致實(shí)際的響應(yīng)也存在明顯差別,進(jìn)一步導(dǎo)致各工況峰值加速度取值精度之間的差別,響應(yīng)越小精度就越低;(c)試驗(yàn)中只進(jìn)行了動(dòng)態(tài)位移的記錄,加速度是通過(guò)對(duì)位移的2次差分獲得,噪聲干擾會(huì)被放大,加速度的信噪比會(huì)明顯小于位移和速度的信噪比,這會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大各工況峰值加速度取值精度之間的差異。上述3點(diǎn)應(yīng)該是造成C組各工況附加氣動(dòng)質(zhì)量識(shí)別結(jié)果之間存在一定離散性的原因。

A組和B組的試驗(yàn)結(jié)果也顯示了與C組試驗(yàn)結(jié)果相似的情況?？紤]到各組不同工況識(shí)別的m(at)值之間離散性不大,故可以認(rèn)為同組試驗(yàn)(振動(dòng)頻率f0相同,阻尼比ξ0不同)識(shí)別的m(at)基本相同。

3.5 振動(dòng)頻率對(duì)非風(fēng)致附加氣動(dòng)阻尼和質(zhì)量的影響

圖16和17分別給出了通過(guò)具有不同振動(dòng)頻率的B組和C組試驗(yàn)識(shí)別得到的瞬幅非風(fēng)致附加氣動(dòng)阻尼比(at)和附加氣動(dòng)質(zhì)量(at)之間的比較。結(jié)果顯示:(1)2組試驗(yàn)得到的(at)均為負(fù)值,(at)均為正值,|(at)|和m(at)隨瞬態(tài)振幅at(t)的變化規(guī)律相似,均隨at(t)的增加而緩慢非線性增加;(2)模型振動(dòng)頻率的增加會(huì)使|(at)|有所下降,(at)有所增加。

3.6 非風(fēng)致附加氣動(dòng)阻尼比和質(zhì)量識(shí)別結(jié)果驗(yàn)證

圖18和19分別為基于非線性瞬幅附加氣動(dòng)阻尼、質(zhì)量和基于常數(shù)附加氣動(dòng)阻尼、質(zhì)量重構(gòu)的#C1工況附加自激力時(shí)程與試驗(yàn)結(jié)果的比較圖。從圖中可見:采用2套附加氣動(dòng)參數(shù)重構(gòu)的非風(fēng)致附加自激力時(shí)程在幅值和相位上均與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值吻合得較好,說(shuō)明前述非風(fēng)致附加氣動(dòng)參數(shù)的識(shí)別方法和識(shí)別結(jié)果是可靠的,也說(shuō)明非風(fēng)致附加自激力的非線性整體上較弱。這主要是因?yàn)?在附加自激力中附加氣動(dòng)慣性力()占據(jù)了大部分、附加氣動(dòng)阻尼力只占據(jù)了約3.86%～9.93%(見圖20),因此附加自激力的非線性特性主要取決于附加氣動(dòng)慣性力的非線性特性;而根據(jù)3.4節(jié)的結(jié)果可知,相對(duì)于附加氣動(dòng)阻尼力,附加氣動(dòng)慣性力的非線性較弱。

考慮到附加氣動(dòng)慣性力相對(duì)于結(jié)構(gòu)的慣性力是小量,而附加氣動(dòng)阻尼力與結(jié)構(gòu)阻尼力卻處于同一量級(jí),再考慮到結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)阻尼非常敏感,因此,在后續(xù)的分析中仍將采用非線性瞬幅附加阻尼比。

4 節(jié)段模型系統(tǒng)參數(shù)非線性特性

由于沒有真實(shí)的自激力可以用來(lái)檢驗(yàn)自激力的測(cè)量精度,因此只能通過(guò)比較基于測(cè)得的自激力重構(gòu)的位移響應(yīng)和試驗(yàn)實(shí)測(cè)位移響應(yīng)來(lái)間接驗(yàn)證自激力測(cè)量結(jié)果的可靠性。顯然,在重構(gòu)節(jié)段模型系統(tǒng)馳振響應(yīng)時(shí)必然要用到節(jié)段模型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼和剛度參數(shù),同時(shí)彈簧懸掛節(jié)段模型系統(tǒng)一般都具有一定的非線性特性,因此,有必要先討論彈簧懸掛節(jié)段模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼和剛度參數(shù)的非線性特性對(duì)位移響應(yīng)時(shí)程重構(gòu)精度的影響,以確保驗(yàn)證結(jié)果本身的可靠性。

4.1 系統(tǒng)自由衰減振動(dòng)控制方程

在氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)識(shí)別時(shí),傳統(tǒng)上一般都是把節(jié)段模型系統(tǒng)看成是一個(gè)線性系統(tǒng),假設(shè)其阻尼系數(shù)或阻尼比以及剛度系數(shù)為常數(shù),因此,其初激勵(lì)自由衰減振動(dòng)的控制方程可以表示為:

式中:f0和ξ0分別為節(jié)段模型系統(tǒng)在零風(fēng)速時(shí)的無(wú)阻尼固有頻率和阻尼比,均為常數(shù),并包含了第3節(jié)所述的非風(fēng)致附加氣動(dòng)阻尼和氣動(dòng)剛度或質(zhì)量的影響,可通過(guò)對(duì)自由衰減振動(dòng)實(shí)測(cè)位移響應(yīng)進(jìn)行曲線擬合獲得,也可以分別通過(guò)頻譜分析和振幅的對(duì)數(shù)衰減法求得。

方程(17)的解可表示為:

式中:a0和φ0初始位移和初始相位;f0d=為有阻尼固有頻率。

然而,朱樂東和高廣中等[14,19-20,24]的研究結(jié)果表明:實(shí)際的彈簧懸掛節(jié)段模型試驗(yàn)系統(tǒng)具有一定的非線性特性,其阻尼和剛度參數(shù)是模型振動(dòng)速度和位移的函數(shù),其中阻尼的非線性特性尤為明顯。因此,無(wú)風(fēng)時(shí)節(jié)段模型系統(tǒng)自由衰減振動(dòng)方程應(yīng)修改為如下非線性形式:

4.2 系統(tǒng)等效剛度參數(shù)的非線性特性

但需說(shuō)明的是:直接采用式(25)中第二等式計(jì)算瞬時(shí)等效頻率(t),需要利用實(shí)測(cè)的位移離散數(shù)據(jù)通過(guò)一階和二階差分計(jì)算速度和加速度,這會(huì)因?yàn)樵囼?yàn)數(shù)據(jù)含有噪聲干擾而引入顯著求導(dǎo)誤差,使得計(jì)算得到的瞬時(shí)等效頻率會(huì)含有振蕩成分(見圖22“○”數(shù)據(jù)點(diǎn)),離散度較大。為此,可以先采用多項(xiàng)式函數(shù)擬合瞬時(shí)相位φ(t),然后再對(duì)擬合得到的多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo)計(jì)算瞬時(shí)等效頻率(見圖22“□”數(shù)據(jù)點(diǎn)),這樣得到的瞬時(shí)等效頻率效果比較好。為方便應(yīng)用,還需要擬合瞬時(shí)等效頻率(at)與等效瞬時(shí)振幅at(t)之間的關(guān)系。

以#C1工況(f0=3.5495 Hz,ξ0=0.111%)為例,位移衰減時(shí)程以及按式(19)計(jì)算的瞬時(shí)等效振幅a(t)如圖21所示。圖22給出了根據(jù)測(cè)得的響應(yīng)離散數(shù)據(jù)按公式(25)第二等式計(jì)算的瞬時(shí)等效頻率以及按公式(25)第一等式通過(guò)對(duì)瞬時(shí)相位擬合函數(shù)求導(dǎo)得到的瞬幅等效頻率。對(duì)后者進(jìn)行再次擬合可以得到如圖23所示的瞬幅等效頻率f(at)隨等效瞬時(shí)幅值的變化曲線,圖中點(diǎn)劃線代表對(duì)多次識(shí)別結(jié)果采用最小二乘擬合的函數(shù)曲線,虛線代表按對(duì)數(shù)衰減法識(shí)別得到的常數(shù)頻率f0。

從這些圖中可以看到:(1)瞬幅等效頻率隨瞬時(shí)振幅的變化具有一定的非線性特性;(2)瞬時(shí)等效頻率隨振幅的增加而緩慢減小,且變化幅度非常小,在0.05D～0.35D幅值范圍內(nèi),其變化幅度只有大約0.07%f0;(3)在小振幅下,實(shí)際頻率略高于常數(shù)頻率f0,而在大振幅下則是略低于常數(shù)頻率f0。

采用同樣方法對(duì)C組其余工況(各工況之間只有結(jié)構(gòu)阻尼不同,結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度保持不變)的瞬幅等效頻率進(jìn)行識(shí)別和擬合,結(jié)果如圖24所示。各工況之間識(shí)別結(jié)果的差異主要源于更換阻尼元件帶來(lái)的質(zhì)量上的差異。結(jié)果顯示不同工況瞬幅等效頻率(at)的非線性特性(即其隨瞬時(shí)幅值的變化形態(tài)或規(guī)律)與#C1工況的基本一致,說(shuō)明采用的硅油阻尼器具有很好線性特性、且剛度很小,不會(huì)明顯影響系統(tǒng)的非線性特性。

4.3 系統(tǒng)等效阻尼的非線性特性

對(duì)于如式(19)所示的緩變非線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程,其等效線性化解的形式為:

采用同樣方法對(duì)C組其余工況瞬幅阻尼比進(jìn)行了識(shí)別與擬合,結(jié)果如圖26所示。結(jié)果顯示:各工況系統(tǒng)瞬幅阻尼比表現(xiàn)出的非線性規(guī)律與#C1工況基本一致,再次說(shuō)明附加硅油阻尼器的阻尼特性是線性的,基本不影響系統(tǒng)阻尼的變化規(guī)律。

4.4 系統(tǒng)非線性參數(shù)識(shí)別結(jié)果的驗(yàn)證

以#C1工況1個(gè)衰減振動(dòng)為例,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值比較如圖27所示,結(jié)果顯示:無(wú)論是對(duì)短期響應(yīng)還是長(zhǎng)期響應(yīng),計(jì)算位移時(shí)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均符合得很好,兩者的幅值和相位完全一致,說(shuō)明用前述方法識(shí)別得到的節(jié)段模型系統(tǒng)瞬幅等效剛度和等效阻尼比是精確、可靠的。

4.5 考慮系統(tǒng)參數(shù)非線性的必要性

為了說(shuō)明考慮節(jié)段模型系統(tǒng)參數(shù)非線性的必要性,這里以與4.4節(jié)中所用的#C1工況同一次自由衰減振動(dòng)試驗(yàn)為例,采用常數(shù)阻尼和剛度參數(shù)重構(gòu)了其位移響應(yīng)時(shí)程。重構(gòu)與試驗(yàn)位移時(shí)程的比較如圖28所示,結(jié)果顯示:采用常數(shù)參數(shù)計(jì)算的位移時(shí)程與試驗(yàn)結(jié)果之間存在明顯差異;對(duì)于大振幅階段的短期響應(yīng),重構(gòu)振幅大于試驗(yàn)結(jié)果,而對(duì)于小振幅階段的長(zhǎng)期響應(yīng),重構(gòu)振幅明顯小于試驗(yàn)結(jié)果;同時(shí),隨著時(shí)間的進(jìn)展,兩者之間的相位偏差越來(lái)越大,甚至?xí)_(dá)到180°。顯然,采用不考慮非線性的常數(shù)阻尼比和剛度系數(shù)無(wú)法保證重構(gòu)位移響應(yīng)的精度,從而也會(huì)影響自激力驗(yàn)證結(jié)論的可靠性,因此,在采用比較重構(gòu)和試驗(yàn)中實(shí)測(cè)位移的方法間接驗(yàn)證自激力測(cè)量精度時(shí)非常有必要考慮節(jié)段模型系統(tǒng)阻尼和剛度參數(shù)的非線性特性。

5 非定常馳振自激力測(cè)量結(jié)果及驗(yàn)證

5.1 自激力測(cè)量結(jié)果

每延米自激力可以根據(jù)天平測(cè)到的作用在每延米測(cè)力段外衣上的總動(dòng)態(tài)力、速度y·和加速度y(分別由位移y經(jīng)1次和2次差分而得)以及非風(fēng)致附加自激力f按式(5)計(jì)算得到。需要注意的是:在確定某一時(shí)刻ti的非風(fēng)致自激力f時(shí),首先需要根據(jù)該時(shí)刻實(shí)測(cè)位移y和速度y·以及實(shí)測(cè)的節(jié)段模型系統(tǒng)無(wú)風(fēng)時(shí)的固有頻率按式(9)計(jì)算其等效瞬時(shí)振幅at(ti);然后,再根據(jù)第3節(jié)中方法確定非風(fēng)致附加氣動(dòng)阻尼和質(zhì)量參數(shù)與瞬時(shí)振幅的非線性關(guān)系;再由此確定非風(fēng)致附加氣動(dòng)阻尼系數(shù)c(ati)和附加氣動(dòng)質(zhì)量m(ati);最后按式(6)計(jì)算。

作為例子,圖29給出了#C1工況在折減風(fēng)速U*=20.39時(shí)非線性軟馳振過(guò)程中的自激力時(shí)程,從圖中可見:在馳振起振開始階段,自激力較小且幅值波動(dòng)大;進(jìn)入發(fā)展階段后,自激力幅值快速變大;進(jìn)入穩(wěn)態(tài)振動(dòng)后,自激力幅值波動(dòng)較小且較為穩(wěn)定。

圖30給出了上述工況馳振穩(wěn)定階段每延米測(cè)力段外衣所受動(dòng)態(tài)力中不同成份比較,其中,“□”符號(hào)為總動(dòng)態(tài)力,實(shí)線即為馳振自激力fse,“○”為慣性力,“△”為非風(fēng)致附加自激力。從圖中可見:(1)馳振自激力信號(hào)明顯偏離簡(jiǎn)諧信號(hào),說(shuō)明其具有顯著的非線性特性;(2)由于內(nèi)置天平測(cè)力方法顯著降低了慣性力成分,測(cè)得的自激力占到了天平總動(dòng)態(tài)力的12%左右,為提高自激力的測(cè)量精度創(chuàng)造了條件;(3)雖然如此,慣性力仍然是動(dòng)態(tài)力的主要成分,約占62.3%,而非風(fēng)致附加自激力所占比重也不少,約為22.3%,超過(guò)了風(fēng)致自激力所占比重,因此在自激力測(cè)量時(shí)必須要扣除其影響。

圖31給出了上述工況軟馳振在起振、發(fā)展和穩(wěn)態(tài)3個(gè)階段中4個(gè)典型時(shí)段動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力的幅值譜,由此可見:(1)在馳振發(fā)展階段,振動(dòng)幅度較小,氣動(dòng)力中存在明顯的7.7 Hz左右純渦脫強(qiáng)迫力成分,且在發(fā)展前期和中期占主導(dǎo)地位,但隨著馳振振幅的發(fā)展,由于自激力成分迅速增加,純渦脫力所占比重迅速降低,并在穩(wěn)態(tài)振動(dòng)階段基本消失,動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力隨之基本上僅體現(xiàn)出自激特性;(2)在發(fā)展階段后期和穩(wěn)態(tài)階段,實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力頻譜中存在明顯的高次倍頻成分,并隨振幅的增加而增大;對(duì)于穩(wěn)定階段,2～6次倍頻成分的幅值譜峰值分別是基頻成分幅值譜峰值的0.68%、4.36%、0.03%、0.05%和0.01%。由于奇次項(xiàng)自激力非線性成分也會(huì)對(duì)1次倍頻成分做出貢獻(xiàn),比如:因?yàn)閟in3(ωt)=0.75sin(ωt)-0.25 sin(3ωt),因此,速度三次非線性項(xiàng)對(duì)幅值譜中基頻成分的貢獻(xiàn)是其對(duì)3次倍頻成分貢獻(xiàn)的3倍,即:在基頻幅值譜峰值中速度三次非線性項(xiàng)的貢獻(xiàn)占了約13%,因此,在穩(wěn)定階段自激力的非線性特性是比較明顯的。

5.2 自激力測(cè)量結(jié)果可靠性驗(yàn)證

為檢驗(yàn)上述非線性自激力測(cè)量結(jié)果的可靠性,可將測(cè)得的自激力時(shí)程fse(t)直接作用于節(jié)段模型系統(tǒng)振動(dòng)方程式(19)的右端,構(gòu)建如下馳振運(yùn)動(dòng)方程:

然后采用New Mark-β法按與fse(t)離散數(shù)據(jù)序列相同的時(shí)間步長(zhǎng)逐步迭代求解該運(yùn)動(dòng)方程,重構(gòu)出節(jié)段模型系統(tǒng)的軟馳振位移響應(yīng)時(shí)程。迭代計(jì)算中每一步都需要先根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的位移和速度按式(9)計(jì)算等效瞬時(shí)振幅at(ti),然后再根據(jù)在第4節(jié)中確定的節(jié)段模型系統(tǒng)等效阻尼和剛度參數(shù)與等效振幅的非線性關(guān)系計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的(at)和(at),再進(jìn)行下一時(shí)刻位移響應(yīng)計(jì)算。最后比較重構(gòu)的位移時(shí)程與對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)位移時(shí)程,以檢驗(yàn)風(fēng)致自激力識(shí)別結(jié)果的可靠性。

以#C1工況為例,圖32給出了U*=20.39時(shí)基于實(shí)測(cè)自激力重構(gòu)的節(jié)段模型系統(tǒng)軟馳振位移響應(yīng)時(shí)程和實(shí)測(cè)結(jié)果的比較,其中風(fēng)致自激力采用了扣除非線性非風(fēng)致附加自激力(按非線性瞬幅附加氣動(dòng)阻尼系數(shù)和氣動(dòng)質(zhì)量計(jì)算)的結(jié)果,節(jié)段模型系統(tǒng)參數(shù)也采用了考慮非風(fēng)致附加氣彈效應(yīng)的非線性瞬幅等效阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)。結(jié)果顯示無(wú)論是幅值還是相位兩者都吻合的很好,穩(wěn)態(tài)階段幅值誤差小于1%。其余工況在各級(jí)風(fēng)速下的馳振位移時(shí)程重構(gòu)結(jié)果也都與相應(yīng)的實(shí)測(cè)結(jié)果吻合得很好,表明采用本文方法和試驗(yàn)技術(shù)識(shí)別的非線性馳振自激力具有足夠的可靠性,可以精確地再現(xiàn)軟馳振“起振-發(fā)散-穩(wěn)態(tài)振動(dòng)”的整個(gè)過(guò)程。

5.3 非風(fēng)致附加自激力非線性的影響

圖33給出了分別基于瞬幅非線性和常數(shù)非風(fēng)致附加自激力參數(shù)提取的風(fēng)致自激力時(shí)程的比較,前者用藍(lán)色實(shí)線表示,后者用紅色虛線表示。結(jié)果顯示:在軟馳振起振階段,由于起主導(dǎo)作用的是純渦脫力成分,非風(fēng)致附加自激力很小,所以是否考慮非風(fēng)致附加阻尼系數(shù)和質(zhì)量隨瞬時(shí)振幅的變化特性對(duì)提取的馳振自激力幾乎沒有影響;但是在穩(wěn)態(tài)振動(dòng)階段,純渦脫力成分可以忽略不計(jì),此時(shí)是否考慮非風(fēng)致附加自激力參數(shù)隨瞬時(shí)振幅變化的特性對(duì)馳振自激力的提取結(jié)果有一定影響。采用常數(shù)非風(fēng)致附加自激力參數(shù)會(huì)使提取的自激力峰值偏小5%～8%,同時(shí)自激力時(shí)程曲線在某些局部位置的形態(tài)也會(huì)受到影響,即自激力的高次倍頻成分比重會(huì)發(fā)生一定程度的變化。

圖34給出了基于瞬幅非線性結(jié)構(gòu)參數(shù)和常數(shù)非風(fēng)致附加自激力參數(shù)重構(gòu)的位移時(shí)程與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比,以進(jìn)一步考察非風(fēng)致附加自激力參數(shù)的非線性對(duì)位移響應(yīng)的影響。結(jié)果顯示:忽略非風(fēng)致附加自激力參數(shù)的非線性特性會(huì)使重構(gòu)的位移響應(yīng)略偏小于實(shí)測(cè)值,最大誤差在3%左右。因此,為了盡可能提高自激力的測(cè)量精度,考慮非風(fēng)致附加自激力參數(shù)的非線性特性還是有一定的價(jià)值。

5.4 節(jié)段模型系統(tǒng)等效阻尼和剛度參數(shù)非線性的影響

圖35給出了忽略節(jié)段模型系統(tǒng)等效阻尼和剛度參數(shù)非線性時(shí)重構(gòu)的位移時(shí)程與實(shí)測(cè)結(jié)果的比較,從中可以看到,忽略系統(tǒng)等效阻尼和剛度參數(shù)的非線性會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)的位移響應(yīng)明顯大于試驗(yàn)值,穩(wěn)態(tài)振動(dòng)階段(如圖35所示振動(dòng)幅值仍有小幅波動(dòng))計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差可達(dá)到13%。因此,為了保證自激力間接驗(yàn)證方法本身的可靠性,提高驗(yàn)證結(jié)論的置信度,在基于自激力識(shí)別結(jié)果重構(gòu)節(jié)段模型系統(tǒng)馳振位移響應(yīng)時(shí)必須考慮模型等效阻尼和剛度參數(shù)的非線性特性。

6 結(jié) 論

以3∶2矩形斷面為例,對(duì)影響矩形斷面非線性馳振自激力測(cè)量及間接驗(yàn)證的精度和可靠性的若干關(guān)鍵問題進(jìn)行了研究和探討,獲得了以下主要結(jié)論:

(1)在彈簧懸掛節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)中,采用內(nèi)置天平測(cè)力法可以顯著提高自激力在總動(dòng)態(tài)力中的比重,但非風(fēng)致附加自激力在總動(dòng)態(tài)力中的比中仍可能超過(guò)風(fēng)致自激力,因此從測(cè)得的總動(dòng)態(tài)力中提取自激力時(shí)必須予以扣除。

(2)非風(fēng)致附加氣動(dòng)阻尼力和慣性力的非線性對(duì)馳振自激力測(cè)量精度有一定影響,雖然其影響程度不算大,但為盡可能提高自激力的測(cè)量精度,還是值得考慮。

(3)在采用比較基于實(shí)測(cè)自激力重構(gòu)的馳振位移時(shí)程和試驗(yàn)實(shí)測(cè)位移時(shí)程的方法來(lái)間接驗(yàn)證自激力測(cè)量精度時(shí),節(jié)段模型系統(tǒng)等效阻尼和剛度參數(shù)的非線性對(duì)馳振位移響應(yīng)的重構(gòu)精度有明顯影響,因此在重構(gòu)馳振位移時(shí)程時(shí)必須加以考慮。

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Discussionon several important issues in measurement and indirect verification of nonlinear galloping self-excited forceson rectangular cylinders

Zhu Ledong1,2,3,*,Zhuang Wanlyu1,2,Gao Guangzhong1,2
(1.State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China;2.Department of Bridge Engineering,College of Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China;3.Key Laboratory for Wind Resistance Technology of Bridges of Ministry of Transport,Tongji University,Shanghai 200092,China)

The nonlinear galloping self-excited forces on a 3∶2 rectangular cylinder were measured via wind tunnel tests of a spring-suspended sectional model with synchronous measurements on dynamic force and vibration displacement by using miniature dynamic force balances elaborately developed.The measurement accuracy of the self-excited force was verified indirectly through comparing the time histories of the nonlinear galloping displacement of the sectional model reconstructed by using the measured time histories of the self-excited force with the corresponding measured ones.The importance of considering the nonlinearities of the effective damping and stiffness parameters of the sectional model system in such verification was discussed.The percentages of both the non-wind-induced and wind-induced self-excited forces in the total measured dynamic forces were also evaluated as well as the influences of neglecting the nonlinearities of the non-wind-induced additional aerodynamic damping and inertial forces on the measurement accuracy of galloping self-excited force.It can then be found that for the 3∶2 rectangular cylinder theportion of the non-wind-induced self-excited force in the measured total dynamic force exceeds that of the wind-induced self-excited force,and therefore,the non-wind-induced self-excited force should be deducted when extracting the wind-induced self-excited force from the measured total dynamic force.The nonlinearities of the non-wind-induced damping and inertial forces exert some influence on the measurement accuracy of the galloping self-excited force,and deserve to be considered.The nonlinearities of the equivalent damping and stiffness parameters of the sectional model system result in a significant influence on the reconstruction accuracy of the galloping displacement time histories of the sectional model system,and thus,it should also be taken into account in the indirect verification of the measurement accuracy of the galloping self-excited force.

3∶2 rectangular cylinder;galloping;spring-suspended sectional model;synchronous measurement on force and vibration;self-excited force;non-wind-induced additional aerodynamic damping;non-wind-induced additional aerodynamic mass;nonlinearity

TU973.2+13

:A

(編輯:李金勇)

2017-02-22;

:2017-04-15

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51478360);自然科學(xué)基金優(yōu)秀國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(51323013)

*通信作者E-mail:Ledong@#edu.cn

Zhu L D,Zhuang W L,Gao G Z.Discussionon several important issues in measurement and indirect verification of nonlinear galloping self-excited forceson rectangular cylinders.Journal of Experiments in Fluid Mechanics,2017,31(3):16-31.朱樂東,莊萬(wàn)律,高廣中.矩形斷面非線性馳振自激力測(cè)量及間接驗(yàn)證中若干重要問題的討論.實(shí)驗(yàn)流體力學(xué),2017,31(3):16-31.

1672-9897(2017)03-0016-16

10.11729/syltlx20170024

朱樂東(1965-),男,浙江寧波人,博士,研究員。研究方向:橋梁和建筑結(jié)構(gòu)抗風(fēng)。通信地址:上海市四平路1239號(hào)同濟(jì)大學(xué)橋梁系橋梁館309室(200092)。E-mail:ledong@#edu.cn